已知函数y=f（x），若存在x0，使得f（x0）=x0，则称x0是函数y=f（x）的一个不动点，设二次函数f（x）=ax2_百度知道
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【反证法】从否定结论出发，运用已知条件或已有结论，导出矛盾，从而肯定命题正确的方法，叫反证法，其关键在于对结论的否定即假设要全面，不能遗漏，常适用于题设条件简单，结论或含有“至少”、“至多”等字眼的命题。【放缩法】通过对舍去或添加一些项，使不等式一边放大或缩小，利用不等式的传递性，达到证明不等式成立的方法叫放缩法，放缩不等式的常用方法有：舍去或添加一些项；将分子或分母放大（或缩小）；利用已有结论，运用放缩法要注意放缩必须适度，防止放得过大或缩得过小。
递推公式：如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。用递推公式表示的数列就叫做递推数列比如等比数列An=A1*q^（n－1）可以表示为：An=q*An-1
从第二项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；从第二项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；各项都相等的数列叫做常数列；从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则...”，相似的试题还有：
对于函数f(x)，若存在xo∈R，使f(xo)=xo成立，则称xo为f(x)的不动点．如果函数f(x)=\frac{x^{2}+a}{bx-c}(b，c∈N*)有且仅有两个不动点0和2，且f(-2)＜-\frac{1}{2}．(1)试求函数f(x)的单调区间；(2)已知各项不为零的数列{an}满足4Snof(\frac{1}{a_{n}})=1，求证：-\frac{1}{a_{n+1}}＜ln\frac{n+1}{n}＜-\frac{1}{a_{n}}；(3)设bn=-\frac{1}{a_{n}}，Tn为数列{bn}的前n项和，求证：T2009-1＜ln2009＜T2008．
设f(x)是定义在(0，+∞)的可导函数，且不恒为0，记gn(x)=\frac{f(x)}{n}(n∈N^{*})．若对定义域内的每一个x，总有gn(x)＜0，则称f(x)为“n阶负函数”；若对定义域内的每一个x，总有[g_{n}(x)]^{′}≥0，则称f(x)为“n阶不减函数”([g_{n}(x)]^{′}为函数gn(x)的导函数)．(1)若f(x)=\frac{a}{x^{3}}-\frac{1}{x}-x(x＞0)既是“1阶负函数”，又是“1阶不减函数”，求实数a的取值范围；(2)对任给的“n阶不减函数”f(x)，如果存在常数c，使得f(x)＜c恒成立，试判断f(x)是否为“n阶负函数”？并说明理由．
对于函数f(x)，若存在x0∈R，使得f(x0)=x0．则称x0为函数f(x)的一个不动点．比如函数h(x)=ln(1+x)有唯一不动点x=0，现已知函数f(x)=\frac{x^{2}+a}{bx-c}有且仅有两个不动点0和2．(Ⅰ)试求b与c的关系式；(Ⅱ)若c=2，各项不为0的数列{an}满足4S_{n}of(\frac{1}{a_{n}})=1，其中Sn为{an}的前n项和，试求{an}的通项公式；(Ⅲ)设b_{n}=-\frac{1}{a_{n}}，T_{n}为数列{b_{n}}的前n项和．记A=T2009，B=ln2010，C=T2010-1，试比较A，B，C的大小，并说明理由．对于函数f（x）=ax2+（b+1）x+b-2（a≠0），若存在实数x0，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．（1）当a=2，b=-2时，求f（x）的不动点．（2）若对于任何实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求实数a的取值范围．
花开成海8201
解∵f（x）=ax2+（b+1）x+b-2（a≠0），（1）当a=2，b=-2时，f（x）=2x2-x-4．设x为其不动点，即2x2-x-4=x．则2x2-2x-4=0．∴x1=-1，x2=2．即f（x）的不动点是-1，2．（2）由f（x）=x得：ax2+bx+b-2=0．由已知，此方程有相异二实根，△x＞0恒成立，即b2-4a（b-2）＞0．即b2-4ab+8a＞0对任意b∈R恒成立．∴△b＜0．，∴16a2-32a＜0，∴0＜a＜2．
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（1）设x为不动点，则有2x2-x-4=x，变形为2x2-2x-4=0，解方程即可．（2）将f（x）=x转化为ax2+bx+b-2=0．由已知，此方程有相异二实根，则有△x＞0恒成立求解；
本题考点：
二次函数的性质．
考点点评：
本题主要考查的知识点是二次函数的性质，方程的解法，方程根的情况以及垂直平分线定义的应用．其中根据已知中的新定义，构造满足条件的方程是解答本题的关键．
扫描下载二维码对于函数f（x）=ax2+（b+1）x+b-2（a≠0），若存在实数x0，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不_答案_百度高考
数学 二次函数的性质及应用...
对于函数f（x）=ax2+（b+1）x+b-2（a≠0），若存在实数x0，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．（1）当a=2，b=-2时，求f（x）的不动点．（2）若对于任何实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求实数a的取值范围．
第-1小题正确答案及相关解析
解∵f（x）=ax2+（b+1）x+b-2（a≠0），（1）当a=2，b=-2时，f（x）=2x2-x-4．设x为其不动点，即2x2-x-4=x．则2x2-2x-4=0．∴x1=-1，x2=2．即f（x）的不动点是-1，2．（2）由f（x）=x得：ax2+bx+b-2=0．由已知，此方程有相异二实根，△x＞0恒成立，即b2-4a（b-2）＞0．即b2-4ab+8a＞0对任意b∈R恒成立．∴△b＜0．，∴16a2-32a＜0，∴0＜a＜2．对于函数f（x）=ax2+（b+1）x+b-2（a≠0），若存在实数x0，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．（1）当a=2，b=-2时，求f（x）的不动点．（2）若对于任何实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求实数a的取值范围．
的女孩子不
解∵f（x）=ax2+（b+1）x+b-2（a≠0），（1）当a=2，b=-2时，f（x）=2x2-x-4．设x为其不动点，即2x2-x-4=x．则2x2-2x-4=0．∴x1=-1，x2=2．即f（x）的不动点是-1，2．（2）由f（x）=x得：ax2+bx+b-2=0．由已知，此方程有相异二实根，△x＞0恒成立，即b2-4a（b-2）＞0．即b2-4ab+8a＞0对任意b∈R恒成立．∴△b＜0．，∴16a2-32a＜0，∴0＜a＜2．
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（1）设x为不动点，则有2x2-x-4=x，变形为2x2-2x-4=0，解方程即可．（2）将f（x）=x转化为ax2+bx+b-2=0．由已知，此方程有相异二实根，则有△x＞0恒成立求解；
本题考点：
二次函数的性质．
考点点评：
本题主要考查的知识点是二次函数的性质，方程的解法，方程根的情况以及垂直平分线定义的应用．其中根据已知中的新定义，构造满足条件的方程是解答本题的关键．
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