观察下列等式：&br/&1-2分之1=2分之1,2-5分之2=5分之8,3-10分之3=10分之27,4-17分之4=17分之64，。。。&br/&根据你发现的规律解答下列问题：&br/&1，写出第5个等式；&br/&2，第10个等式右边的分数的分组与分母的和是多少？&br/&3，第n个等式是什么？&br/&（有解题过程)
观察下列等式：1-2分之1=2分之1,2-5分之2=5分之8,3-10分之3=10分之27,4-17分之4=17分之64，。。。根据你发现的规律解答下列问题：1，写出第5个等式；2，第10个等式右边的分数的分组与分母的和是多少？3，第n个等式是什么？（有解题过程) 10
分母规律如下：2/1中的2=1*1+1,2/5中的5=2*2+1，3/10中的10=3*3+1,4/17中的17=4*4+1。得数中的分子是被减数的立方，所以1）5-5/26=125/26；2)分子是1000，分母是101，和是13）n & - & n/（n方+1) &= n的立方/（n方+1）
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＞＞＞请观察以下三个式子：①1×3=1×2×96；②1×3+2×4=2×3×116；③1×3+2×4+3..
请观察以下三个式子：①1×3=1×2×96；②1×3+2×4=2×3×116；③1×3+2×4+3×5=3×4×136，归纳出一般的结论，并用数学归纳法证明之．
题型：解答题难度：中档来源：不详
由于所给的等式的左边，是两两自然数的积再求和的形式，右边是一个分式，分母是6，分子是三个自然数的积，注意自然数与序号之间的关系，所以，猜想：1×3+2×4+3×5+…+n（n+2）=n(n+1)(2n+7)6---------（4分）证明：（1）当n=1时，左边=3，右边=3，等式成立．（2）假设当n=k时，等式成立，即1×3+2×4+3×5+…+k（k+2）=k(k+1)(2k+7)6------------（6分）那么，当n=k+1时，1×3+2×4+3×5+…+k（k+2）+（k+1）（k+3）=k(k+1)(2k+7)6+（k+1）（k+3）=k+16（2k2+7k+6k+18）=k+16（2k2+13k+18）=(k+1)(k+2)(2k+9)6，就是说，当 n=k+1时等式也成立．----------------------（13分）综上所述，对任何n∈N+都成立．----------------------（14分）
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据魔方格专家权威分析，试题“请观察以下三个式子：①1×3=1×2×96；②1×3+2×4=2×3×116；③1×3+2×4+3..”主要考查你对&&数学归纳法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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数学归纳法
对于某类事物，由它的一些特殊事例或其全部可能情况，归纳出一般结论的推理方法叫做归纳法。归纳法包括完全归纳法和不完全归纳法。
数学归纳法：
一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行： （1）证明当n取第一个值n0（n0∈N*）时命题成立； （2）假设当n=k（k∈N*，k≥n0）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立； 完成这两步，就可以断定这个命题对从n0开始的所有正整数n都成立，这种证明方法叫做数学归纳法。 数学归纳法的特点:
①用数学归纳法进行证明时，要分两个步骤，两步同样重要，两步骤缺一不可； ②第二步证明，由假设n＝k时命题成立，到n=k+1时．必须用假设条件，否则不是数学归纳法； ③最后一定要写“由（1）（2）……”。
数学归纳法的应用：
（1）证明恒等式； （2）证明不等式； （3）三角函数； （4）计算、猜想、证明。
发现相似题
与“请观察以下三个式子：①1×3=1×2×96；②1×3+2×4=2×3×116；③1×3+2×4+3..”考查相似的试题有：
429903567139553739244235332034280176先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．1/1×2=1-又1/21/2×3=又1/2-又1/31/3×4=又1/3-又1/4┅┅（1）计算1/1×2+又1/2×3+又1/3×4+又1/4×5+又1/5×6=___；（2）探究1/1×2+又1/2×3+又1/3×4+…+又1/n(n+1)=___；（用含有n的式子表示）（3）若1/1×3+又1/3×5+又1/5×7+…+又1/(2n-1)(2n+1)的值为17/35，求n的值．-乐乐题库
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先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．11×2=1-1212×3=12-1313×4=13-14┅┅（1）计算11×2+12×3+13×4+14×5+15×6=56；（2）探究11×2+12×3+13×4+…+1n(n+1)=nn+1；（用含有n的式子表示）（3）若11×3+13×5+15×7+…+1(2n-1)(2n+1)的值为1735，求n的值．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：2008-湛江
分析与解答
习题“先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．1/1×2=1-又1/21/2×3=又1/2-又1/31/3×4=又1/3-又1/4┅┅（1）计算1/1×2+又1/2×3+又1/3×4+又1/4×5+又1/5×...”的分析与解答如下所示：
通过观察数据找到规律，并以规律解题即可．
解：（1）原式=1-12+12-13+13-14+14-15+15-16=1-16=56；（2）原式=1-12+12-13+13-14+14-15+…+1n-1n+1=1-1n+1=nn+1；（3）11×3+13×5+15×7+…+1(2n-1)(2n+1)=12(1-13)+12(13-15)+12(15-17)+…+12(12n-1-12n+1)=12(1-12n+1)=n2n+1由n2n+1=1735，解得n=17，经检验n=17是方程的根，∴n=17．
主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出分式的符号的变化规律是此类题目中的难点．
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先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．1/1×2=1-又1/21/2×3=又1/2-又1/31/3×4=又1/3-又1/4┅┅（1）计算1/1×2+又1/2×3+又1/3×4+又1/4×5+...
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经过分析，习题“先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．1/1×2=1-又1/21/2×3=又1/2-又1/31/3×4=又1/3-又1/4┅┅（1）计算1/1×2+又1/2×3+又1/3×4+又1/4×5+又1/5×...”主要考察你对“规律型”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．（2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程．
与“先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．1/1×2=1-又1/21/2×3=又1/2-又1/31/3×4=又1/3-又1/4┅┅（1）计算1/1×2+又1/2×3+又1/3×4+又1/4×5+又1/5×...”相似的题目：
按所列数的规律填上适当的数：3，-5，7，-9，&&&&，&&&&．
如果有2005名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1…的规律报数，那么第2005名学生所报的数是&&&&1234
观察下列式子：①2×4+1=9；②4×6+1=25；③6×8+1=49；…；请你写出第n个等式：&&&&（用含n的代数式表示）．
“先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下...”的最新评论
该知识点好题
1已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=-|a1+1|，a3=-|a2+2|，a4=-|a3+3|，…，依此类推，则a2012的值为&&&&
2对点（x，y）的一次操作变换记为P1（x，y），定义其变换法则如下：P1（x，y）=（x+y，x-y）；且规定Pn（x，y）=P1（Pn-1（x，y））（n为大于1的整数）．如P1（1，2）=（3，-1），P2（1，2）=P1（P1（1，2））=P1（3，-1）=（2，4），P3（1，2）=P1（P2（1，2））=P1（2，4）=（6，-2）．则P2011（1，-1）=&&&&
3根据下面这一列数的规律，可知囗内的数为&&&&-6，-1，-2，+3，2，7，囗
该知识点易错题
1设n，k为正整数，A1=√(n+3)(n-1)+4，A2=(n+5)A1+4，A3=(n+7)A2+4…Ak=(n+2k+1)Ak-1+4，已知A100=2005，则n=&&&&
2根据下面这一列数的规律，可知囗内的数为&&&&-6，-1，-2，+3，2，7，囗
3将正偶数如图所示排成5列：根据上面的排列规律，则2010应在&&&&
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观察下列等式： 1-2分之1=2分之1,2-5分之2=5分之8,3-10分之3=10分之27,4-17分之4=17分之64，。。。 根据你发现的规律解答下列问题： 1，写出第5个等式； 2，第10个等式右边的分数的分组与分母的和是多少？ 3，第n个等式是什么？ （有解题过程) 5
不区分大小写匿名
观察他们即可得（别问我是怎么观察到的= = 你可以将它们竖着排列起来在观察） & &其形式为 n-n/（n?+1）=n?/
（n?+1）所以例如问题一：将n=5 代入上面的式子得 5-5/26=125/26二三相信你应该会解了。满意请采纳~
我已经会了
不过你的好意我心领了
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当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导1+2+3=6=2/(1+3)乘3 1+2+3+4=10=2/(1+4)乘4 观察下列等式，回答问题 问题是:1+2+3+a+n=?_百度知道
1+2+3=6=2/(1+3)乘3 1+2+3+4=10=2/(1+4)乘4 观察下列等式，回答问题 问题是:1+2+3+a+n=?
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