如图，连接EC,∵AB=BC=CD=DE=EA∴弧AB=弧BC=弧CD=弧DE=弧EA∴∠DEC=∠ECA,∠DCE=∠CEB∴DE∥AC,DC∥BE∴四边形ABFE为平行四边形又DE=DC，∴四边形DEMC为菱形&∴ME=DE=AE（其实得证四边形是平行四边形即可有对边相等推出ME=CD=AE）
菁优解析考点：．专题：证明题．分析：（1）根据正多边形求出∠ABC=∠EAB=∠DCB=∠DEA==108°，AB=BC，求出∠CAB=∠BCA=36°，求出∠EAC=72°，最后求出∠DEA+∠EAC=180°即可；（2）求出∠EAM=∠EMA=72°，即可得出答案．解答：证明：（1）∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠ABC=∠EAB=∠DCB=∠DEA==108°，AB=BC，∴∠CAB=∠BCA=36°，∴∠EAC=108°-36°=72°，∴∠DEA+∠EAC=108°+72°=180°，∴AC∥DE；（2）∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠ABC=∠EAB=∠DCB=∠DEA==108°，AE=AB，∴∠AEB=∠ABE=36°，∵∠EAC=72°，∴∠EMA=180°-36°-72°=72°，∴∠EAM=∠EMA，∴ME=AE．点评：本题考查了正多边形的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定的应用，解此题的关键是能求出各个角的度数．答题：zjx111老师　
其它回答（2条）
（2）直接计算可知，角EAM=角EMA=72度，所以EM=AB∴EM=AE只会这一问
∵ABCDE是正五边形∴ ∠BAE=∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEA)=(N-2)*180°/N=(5-2)*180°/5=108°
在等腰三角形ABE中，∠ABE=∠AEB=（180°-∠BAE）/2=（180°-108°）/2=36°同理 ∠BAC=∠ACB=（180°-∠BAE）/2=（180°-108°）/2=36o从而
∠BMC=∠BAC+∠ABE=36°+36°=72°……①
∠BED=∠AED-∠AEB=108°-36°=72°………②&
∠AME=∠BMC=72度
°………………………③
∠MCD=∠BCD-∠ACB=108度°-36°=72……④由①②③④ 得 MC//ED，ME//CD从而 四边形CDEM是平行四边形………………⑤又
DE=DC(正五边形各边相等)………………⑥由 ⑤⑥ 得 四边形CDEM是菱形(邻边相等的平行四边形是菱形)。∴AC∥DE;ME=ED=AE
&&&&，V2.22550考点：正多边形和圆,菱形的判定
分析：（1）利用正五边形的性质求出各内角度数，进而利用等腰三角形的性质和判定得出答案．（2）首先由正五边形的性质可得AB=BC=CD=DE=AE，BE∥CD，AD∥BC，AC∥DE，AC=AD=BE，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证．
解答：解：△ABF是等腰三角形，理由是：∵在正五边形ABCDE中，对角线BD、AC交于F，∴∠AED=∠EDC=∠BCD=108°，AC=BD，AE=DE，∴∠BAC=∠CBD=36°，∴∠ABD=∠ABC-∠CBD=108°-36°=72°；∴∠AFB=180°-36°-72°=72°，∴∠ABD=∠AFB，∴△ABF为等腰三角形；（2）证明：∵五边形ABCDE是正五边形，∴AB=BC=CD=DE=AE，BD∥AE，AC∥DE，∴四边形DENC是平行四边形，∵AE=AF，∴四边形AFDE是菱形．
点评：本题考查了正多边形的性质，利用正五边形的性质得出内角度数是解题关键．
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科目：初中数学
如图，矩形纸片ABCD，AD=8，AB=10，点F在AB上，分别以AF、FB为边裁出的两个小正方形纸片面积和S的取值范围是．
科目：初中数学
用十字相乘分解因式：（1）5x2+7x-6（2）5x2+6xy-8y2（3）2x2-5xy+2y2（4）5a2b2+23ab-10（5）10x2-21xy+2y2（6）8m2-22mn+15n2．
科目：初中数学
因式分解：（m+n）（x-y）-（m+n）（x+y）．
科目：初中数学
根据一个三角形的内角情况判断三角形的形状，关键是利用三角形内角和定理求出各个角，再根据各类三角形的性质判断．若有两个角相等，则可判定为三角形；若有三个角相等，则可判定为三角形；若特殊角90°和两个角45°，则为三角形．
科目：初中数学
如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个半圆柱而成，中间可供滑行部分的横截面是半径为3m的半圆，该部分的边缘AB=CD=45m，点E在CD上，CE=5m，一滑行爱好者从A点到E点，则他滑行的最短距离是多少？（边缘部分的厚度可以忽略不计，π取整数3）
科目：初中数学
某养鸡场的长方形鸡舍一边靠墙（墙长10m），其余三边用篱笆围成，篱笆总长20m，（1）现在想围成一个面积是48m2的鸡舍，求鸡舍的长和宽；（2）能围成面积为56m2的鸡舍么？若能，求鸡舍的长和宽；若不能请说明理由．
科目：初中数学
如图，圆O与四边形ABCD四边都相切，试讨论四边形ABCD边与边之间有何关系．
科目：初中数学
计算：2-16÷(x-24-3x)2•x2+2x-8(x-3)(3x-4)．
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1、试题题目：如图，在正五边形ABCDE中，连接对角线AC，AD和CE，AD交CE于F。（1..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00
如图，在正五边形ABCDE中，连接对角线AC，AD和CE，AD交CE于F。（1）请列出图中两对全等三角形（不另外添加辅助线）；（2）请选择所列举的一对全等三角形加以证明。
&&试题来源：同步题
&&试题题型：解答题
&&试题难度：中档
&&适用学段：初中
&&考察重点：三角形全等的判定
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
解：（1）△ACD≌△CAE，△CDE≌△DEA（答案不唯一）；（2）选△CDE≌△DEA，证明：∵ABCDE是正五边形，∴CD=DE=EA，∠CDE=∠DEA，在△CDE和△DEA中，，∴△CDE≌△DEA。
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在正五边形ABCDE中，连接对角线AC，AD和CE，AD交CE于F。（1..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形全等的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形全等的判定”。
4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：
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内容简介：
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（）结论成立证明：如图中，延长DP至G，使PG=PD，连接BG、AG，由（）可知∠BGD=∠EDG，∠CDE=&;，∴∠BGD+∠CDG=∠EDG+∠CDG=&;﹣∠CDE=&;，∴∠CBG+∠BCD=&;=∠ABC+∠ACB，∴∠ABC﹣∠CBG=∠BCD﹣∠ACB，即∠BAG=∠CAD，∵PG=PD，PB=PE，∴四边形BDEG是平行四边形，∴BG=DE=CD，∴∠ABG=∠BAC=∠ACD，G、AG，∵DE=DC，∴∠DEC=∠ECD=∠ECA=&;，∴DE∥AC∵PG=PD，PB=PE，∴四边形BDEG是平行四边形，∴BG∥DE∥AC，∴∠ABG=∠BAC=∠ACD，BG=ED=CD，在△ABG和△ACD中，，∴△ABG≌△ACD，∴AG=AD，∠BAG=∠CAD，∴∠DAG=∠BAG+∠BAD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=&;，∴△ADG是等边三角形，∴AP⊥PD，AP==PDC中点，∴DC=D′C，∠DCE=∠D′CE=&;，即在△DCE与△D′CE中，有，∴△DCE≌△D′CE，∴ED=ED′当B、E、D′三点共线时，EBD，求证：AP⊥PD且AP=PD；（）如图，把图中的△CDE绕点C顺时针旋转任意角度，然后连接BE，点P为BE中点，连接AP，PD，AD，问第（）问中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；旋转的性质【分析】（）如图中，作EF⊥BC，求出EF、BF即可利用勾股定理求出BE（）如图中，延长DP至G，使PG=PD，由△ABG≌△ACD，推出△AGD是等边三角形，即可解决问题（）方法类似（）【解答】（）解：如图中，作EF⊥BC，∵∠ACB=&;，CE平分∠ACB，∴∠BCE=&;，∴EF=CE=，CF==，∴BF=BC﹣CF=，∴BE===（）如图中，延长DP至G，使PG=PD，连接BA﹣B﹣CD【考点】一元一次方程的解【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】把x=代入方程计算即可求出a的值【解答】解：把x=代入方程得：+a=，解得：a=﹣，故选A【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值如图，Rt△ABC中，AB=BC=，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则EB+ED的最小值为（）ABCD【考点】轴对称_最短路线问本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止如图，AB是⊙O的直径，AB=，D、C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB=&;，连接AC，则AC=（）ABCD【考点】垂径定理；勾股定理【分析】连接BC，根据等腰三角形的性质得到∠CAO=∠ACO，根据平行线的性质得到∠DAC=∠ACO，等量代换得到∠DAC=答】解：A、了解全国中学生的视力情况，人数众多，适合抽样调查，故此选项错误；B、了解九（）班学生鞋子的尺码情况，人数不多，适于全面调查，故此选项正确；C、监测一批电灯泡的使用寿命，利用普查具有破坏性，适合抽样调查，故此选项错误；D、了解郑州电视台《郑州大民生》栏目的收视率，人数众多，意义不大，适合抽样调查，故此选项错误；故选：B【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查把a﹣因式分解的结果是（）A（a﹣）B（a+）（a﹣）C（a﹣）D（a+）（a﹣）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：a﹣=（a﹣）=（a+）（a﹣）故选D【点评】&;﹣&;﹣&;=&;故选B【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和，熟记平行线的性质定理是解题的关键在下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A了解全国中学生的视力情况B了解九（）班学生鞋子的尺码情况C监测一批电灯泡的使用寿命D了解郑州电视台《郑州大民生》栏目的收视率【考点】全面调查与抽样调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解项正确故选：D【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠=&;，则∠DCE的度数为（）A&;B&;C&;D&;【考点】平行线的性质【分析】根据平行线的性质得到∠D=∠=&;，由垂直的定义得到∠DEC=&;，根据三角形的内角和即可得到结论【解答】解：∵AB∥CD，∴∠D=∠=&;，∵DE⊥CE，∴∠DEC=&;，∴∠DCE=N，点P为直线CN上的动点，点Q在抛物线上，连接CQ、PQ得△CPQ，当△CPQ为等腰直角三角形时，求线段CP的长度_学年重庆一中九年级（下）月考数学试卷（月份）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共个小题，每小题分，共分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑的相反数是（）A﹣BCD﹣【考点】实数的性质【专题】计算题【分析】利用相反数的定义计算即可得到结果【解答】解：的相反数是﹣故选A【点评】此题考查了实数的性质，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键下列四个交通标志图中为轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选由已知抛物线y=﹣x+x+c与x轴交于A、B两点，其中点A（﹣，）抛物线与y轴交于点C，顶点为D，点N在抛物线上，其横坐标为（）如图，连接BD，求直线BD的解析式；（）如图，连接BC，把△OBC沿x轴正方向平移，记平移后的三角形为△O′B′C′，当点C′落在△BCD内部时，线段B′C′与线段DB交于点M，设△O′B′C′与△BCD重叠面积为T，若T=S△OBC时，求线段BM的长度；（）如图，连接C请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上如图，等边△ABC中，CE平分∠ACB，D为BC边上一点，且DE=CD，连接BE（）若CE=，BC=，求线段BE的长；（）如图，取BE中点P，连接AP，PD，AD，求证：AP⊥PD且AP=PD；（）如图，把图中的△CDE绕点C顺时针旋转任意角度，然后连接BE，点P为BE中点，连接AP，PD，AD，问第（）问中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上如图，等边△ABC中，CE平分∠ACB，D为BC边上一点，且DE=CD，连接BE（）若CE=，BC=，求线段BE的长；（）如图，取BE中点P，连接AP，PD，AD，求证：AP⊥PD且AP=PD；（）如图，把图中的△CDE绕点C顺时针旋转任意角度，然后连接BE，点P为BE中点，连接AP，PD，AD，问第（）问中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由已知抛物线y=﹣x+x+c与x轴交于A、B两点，其中点A（﹣，）抛物线与y轴交于点C，顶点为D，点N在抛物线上，其横坐标为（）如图，连接BD，求直线BD的解析式；（）如图，连接BC，把△OBC沿x轴正方向平移，记平移后的三角形为△O′B′C′，当点C′落在△BCD内部时，线段B′C′与线段DB交于点M，设△O′B′C′与△BCD重叠面积为T，若T=S△OBC时，求线段BM的长度；（）如图，连接CN，点P为直线CN上的动点，点Q在抛物线上，连接CQ、PQ得△CPQ，当△CPQ为等腰直角三角形时，求线段CP的长度_学年重庆一中九年级（下）月考数学试卷（月份）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共个小题，每小题分，共分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑的相反数是（）A﹣BCD﹣【考点】实数的性质【专题】计算题【分析】利用相反数的定义计算即可得到结果【解答】解：的相反数是﹣故选A【点评】此题考查了实数的性质，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键下列四个交通标志图中为轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确故选：D【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠=&;，则∠DCE的度数为（）A&;B&;C&;D&;【考点】平行线的性质【分析】根据平行线的性质得到∠D=∠=&;，由垂直的定义得到∠DEC=&;，根据三角形的内角和即可得到结论【解答】解：∵AB∥CD，∴∠D=∠=&;，∵DE⊥CE，∴∠DEC=&;，∴∠DCE=&;﹣&;﹣&;=&;故选B【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和，熟记平行线的性质定理是解题的关键在下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A了解全国中学生的视力情况B了解九（）班学生鞋子的尺码情况C监测一批电灯泡的使用寿命D了解郑州电视台《郑州大民生》栏目的收视率【考点】全面调查与抽样调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A、了解全国中学生的视力情况，人数众多，适合抽样调查，故此选项错误；B、了解九（）班学生鞋子的尺码情况，人数不多，适于全面调查，故此选项正确；C、监测一批电灯泡的使用寿命，利用普查具有破坏性，适合抽样调查，故此选项错误；D、了解郑州电视台《郑州大民生》栏目的收视率，人数众多，意义不大，适合抽样调查，故此选项错误；故选：B【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查把a﹣因式分解的结果是（）A（a﹣）B（a+）（a﹣）C（a﹣）D（a+）（a﹣）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：a﹣=（a﹣）=（a+）（a﹣）故选D【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止如图，AB是⊙O的直径，AB=，D、C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB=&;，连接AC，则AC=（）ABCD【考点】垂径定理；勾股定理【分析】连接BC，根据等腰三角形的性质得到∠CAO=∠ACO，根据平行线的性质得到∠DAC=∠ACO，等量代换得到∠DAC=∠CAB，根据直角三角形的性质即可得到结论【解答】解：连接BC，∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∵AD∥OC，∴∠DAC=∠ACO，∴∠DAC=∠CAB，∵∠DAB=&;，∴∠CAB=∠DAB=&;，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=&;，∵AB=，∴AC=AB=故选C【点评】本题考查了圆的认识，平行线的性质，含&;角的直角三角形的性质，属于基础题，比较简单已知x=是x+a=的解，则a的值为（）A﹣B﹣CD【考点】一元一次方程的解【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】把x=代入方程计算即可求出a的值【解答】解：把x=代入方程得：+a=，解得：a=﹣，故选A【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值如图，Rt△ABC中，AB=BC=，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则EB+ED的最小值为（）ABCD【考点】轴对称_最短路线问题【分析】由等腰直角三角形补全正方形，找B′C的中点D′，通过证明三角形全等找出ED=ED′，再由三角形内两边之和大于第三边得出当B、E、D′三点共线时，EB+ED′最小，由勾股定理可在Rt△BCD′中求出BD′的值，从而得出结论【解答】解：将等腰直角三角形补充成正方形，其中B点与B′点相对，取B′C的中点D′，连接D′B交AC于点E，如图所示∵四边形ABCB′为正方形，且D为BC中点，D′为B′C中点，∴DC=D′C，∠DCE=∠D′CE=&;，即在△DCE与△D′CE中，有，∴△DCE≌△D′CE，∴ED=ED′当B、E、D′三点共线时，EBD，求证：AP⊥PD且AP=PD；（）如图，把图中的△CDE绕点C顺时针旋转任意角度，然后连接BE，点P为BE中点，连接AP，PD，AD，问第（）问中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；旋转的性质【分析】（）如图中，作EF⊥BC，求出EF、BF即可利用勾股定理求出BE（）如图中，延长DP至G，使PG=PD，由△ABG≌△ACD，推出△AGD是等边三角形，即可解决问题（）方法类似（）【解答】（）解：如图中，作EF⊥BC，∵∠ACB=&;，CE平分∠ACB，∴∠BCE=&;，∴EF=CE=，CF==，∴BF=BC﹣CF=，∴BE===（）如图中，延长DP至G，使PG=PD，连接BG、AG，∵DE=DC，∴∠DEC=∠ECD=∠ECA=&;，∴DE∥AC∵PG=PD，PB=PE，∴四边形BDEG是平行四边形，∴BG∥DE∥AC，∴∠ABG=∠BAC=∠ACD，BG=ED=CD，在△ABG和△ACD中，，∴△ABG≌△ACD，∴AG=AD，∠BAG=∠CAD，∴∠DAG=∠BAG+∠BAD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=&;，∴△ADG是等边三角形，∴AP⊥PD，AP==PD（）结论成立证明：如图中，延长DP至G，使PG=PD，连接BG、AG，由（）可知∠BGD=∠EDG，∠CDE=&;，∴∠BGD+∠CDG=∠EDG+∠CDG=&;﹣∠CDE=&;，∴∠CBG+∠BCD=&;=∠ABC+∠ACB，∴∠ABC﹣∠CBG=∠BCD﹣∠ACB，即∠BAG=∠CAD，∵PG=PD，PB=PE，∴四边形BDEG是平行四边形，∴BG=DE=CD，∴∠ABG=∠BAC=∠ACD，BG=ED=CD，在△ABG和△ACD中，，∴△ABG≌△ACD，∴AG=AD，∠BAG=∠CAD，∴∠DAG=∠BAG+∠BAD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=&;，∴△ADG是等边三角形，∴AP⊥PD，AP==PD【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、添加辅助线构造全等三角形是解题的关键，体会倍长中线在解题中的作用，体会形变结论不变证明方法类似的含义，属于中考常考题型已知抛物线y=﹣x+x+c与x轴交于A、B两点，其中点A（﹣，）抛物线与y轴交于点C，顶点为D，点N在抛物线上，其横坐标为（）如图，连接BD，求直线BD的解析式；（）如图，连接BC，把△OBC沿x轴正方向平移，记平移后的三角形为△O′B′C′，当点C′落在△BCD内部时，线段B′C′与线段DB交于点M，设△O′B′C′与△BCD重叠面积为T，若T=S△OBC时，求线段BM的长度；（）如图，连接CN，点P为直线CN上的动点，点Q在抛物线上，连接CQ、PQ得△CPQ，当△CPQ为等腰直角三角形时，求线段CP的长度【考点】二次函数综合题【分析】（）用待定系数法求直线和抛物线解析式；（）根据BC∥B′C′和平移，得到直线B′C′解析式为y=﹣（x﹣m）+=﹣x++m，再联立，求得交点坐标，从而确定出T，而T=S△OBC，求得BM；（）先求出直线CN的解析式为y=﹣x+，分三种情况，再由点Q既在抛物线y=﹣x+x+上，又在直线CN为y=﹣x+上，确定出m即可【解答】解：（）将点A（﹣，）代入抛物线y=﹣x+x+c中得：=﹣﹣+c，解得：c=，∴抛物线y=﹣x+x+=﹣（x﹣）（x+）=﹣（x﹣）+，∴点B坐标为（，），点D坐标为（，）设直线BD的解析式为y=kx+b，则有，解得：∴直线BD的解析式为y=﹣x+（）∵B（，），C（，），直线BC解析式为y=﹣x+，∵BC∥B′C′，kB′C′=﹣，设平移距离为m，∴＜m＜，∴直线B′C′解析式为y=﹣（x﹣m）+=﹣x++m，∴O′（m，）∴O′C′与BC的交点E（m，﹣m），∴EO′=BO′=﹣m，∴，∴，∴T=S△B′O′C′﹣S△BB′N﹣S△BO′E=﹣m&;m&;﹣（﹣m）=﹣m+m，∵T=S△OBC，∴﹣m+=&;，∴m=，∴M（，），∴BM=，（）如图，当x=时，y=，∴N（，），∵C（，），∴直线CN解析式为y=﹣x+①∠PCQ=&;，∴CQ⊥CN，∴直线CQ解析式为y=x+，∵，∴，∴CQ与抛物线仅一个交点，不满足题意；②当∠CPQ=&;时，Ⅰ、∵OP=PQ，∠CNP=∠PDQ=&;，∠CPH=∠PQD，∴△CNP≌△POQ，∴OB=PD，PH⊕=QD，设P（m，﹣m+），∴PD=CH=m，QD=PH=m，∴Q（，m+），∴m+=﹣（）+&;+，∴m=或m=，∴P（，）（舍）或P（，）∵C（，），∴CP=，Ⅱ、同理可得，﹣m+=﹣（m）+&;m+，∴m=（舍）或m=，∴P（，﹣），∴CP=，③当∠CQP=&;，CQ=QP时，方法同上，CP=或CP=；即：CP的长度为、、、【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，求直线和抛物线的交点坐标，解本题的关键是求直线和抛物线的交点坐标，也是本题的难点_学年重庆一中九年级（下）月考数学试卷（月份）一、选择题：（本大题共个小题，每小题分，共分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑的相反数是（）A﹣BCD﹣下列四个交通标志图中为轴对称图形的是（）ABCD如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠=&;，则∠DCE的度数为（）A&;B&;C&;D&;在下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A了解全国中学生的视力情况B了解九（）班学生鞋子的尺码情况C监测一批电灯泡的使用寿命D了解郑州电视台《郑州大民生》栏目的收视率把a﹣因式分解的结果是（）A（a﹣）B（a+）（a﹣）C（a﹣）D（a+）（a﹣）如图，AB是⊙O的直径，AB=，D、C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB=&;，连接AC，则AC=（）ABCD已知x=是x+a=的解，则a的值为（）A﹣B﹣CD如图，Rt△ABC中，AB=BC=，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则EB+ED的最小值为（）ABCD若点P（k﹣，﹣k）在第四象限，则k的取值范围为（）Ak＞Bk＞C＜k＜Dk＜一辆慢车以千米/小时的速度从甲地驶往乙地，一辆快车以千米/小时的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距离为千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（）ABCD已知四边形ABCD对角线相交于点O，若在线段BD上任意取一点（不与点B，O，D重合），并与A、C连接，如图，则三角形个数为个；若在线段BD上任意取两点（不与点B、O、D重合）如图，则三角形个数为个；若在线段BD上任意取三点（不与点B、O、D重合）如图，则三角形个数为个…以此规律，则图中三角形的个数为（）ABCD如图，已知双曲线y=（k≠）与正比例函数y=mx（m≠）交于A、C两点，以AC为边作等边三角形ACD，且S△ACD=，再以AC为斜边作直角三角形ABC，使AB∥y轴，连接BD若△ABD的周长比△BCD的周长多，则k=（）ABCD二、填空题：（本大题个小题，每小题分，共分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上据报道，今年春节期间微信红包收发高达万次，把数“”用科学记数法表示为计算：（﹣）osin&;﹣+（﹣）﹣+|﹣|=如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AB：DE=如图，在扇形AOB中，∠AOB=&;，半径OA=，将扇形OAB沿着过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上的点D处，折痕交OA于点C，则弧AD的长等于某商场将进货价为元的台灯以元售出，平均每月能售出个调查发现，售价在元至元范围内，这种台灯的售价每上涨元，其销售量就将减少个为实现平均每月元的销售利润，则这种台灯的售价应定为元如图，四边形ABCD中，AC、BD为对角线，AC=，BC=，∠ADB=∠ABD=∠ACB=&;，那么线段CD的长为三、解答题：（本大题个小题，每小题分，共分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上已知：如图，E，F是?ABCD的对角线AC上两点，且AE=CF求证：BE=DF为了让老师和学生有一个更加舒适的教学环境，重庆一中决定为教学楼更换空调已知甲安装队为南楼安装台空调，乙安装队为北楼安装台空调，两队同时开工，恰好同时完成任务，甲队比乙队每天多安装两台，求甲、乙两队每天安装的台数分别是多少？四、解答题：（本大题个小题，每小题分，共分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上化简下列各式：（）（a+b）﹣（a+b）（a﹣b）（）重庆大坪时代天街已成为人们周末休闲娱乐的重要场所，时代天街从一楼到二楼有一自动扶梯（如图），图是侧面示意图已知自动扶梯AC的坡度为i=：，AC=m，BE是二楼楼顶，EF∥MN，B是EF上处在自动扶梯顶端C正上方的一点，且BC⊥EF，在自动扶梯底端A处测得B点仰角为&;（sin&;≈，cos&;≈，tan&;≈）（）求二楼的层高BC约为多少米；（）为了吸引顾客，开发商想在P处放置一个高m的《疯狂动物城》的装饰雕像，并要求雕像最高点与二楼顶层要留出m距离好放置灯具，请问这个雕像能放得下吗？如果不能，请说明理由中学生上学带手机的现象越来越受到社会的关注，为此媒体记者随机调查了某校若干名学生上学带手机的目的，分为四种类型：A接听电话；B收发短信；C查阅资料；D游戏聊天并将调查结果绘制成图和图的统计图（不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（）此次抽样调查中，共调查了名学生；C类所占百分比为；（）将图补充完整；（）现有名学生，其中A类三名，B类三名，张华在A类，王雨在B类，从A、B中各选名学生，请用列表法或树状图法求张华、王雨至少有一个被抽到的概率阅读下列材料，并解答问题：材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式解：由分母x+，可设x﹣x+=（x+）（x+a）+b则x﹣x+=（x+）（x+a）+b=x+ax+x+a+b=x+（a+）x+a+b∵对于任意x上述等式成立∴解得：∴这样，分式就拆分成一个整式x﹣与一个分式的和的形式（）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式为；（）已知整数x使分式的值为整数，则满足条件的整数x=；（）当﹣＜x＜时，求分式的最小值五、解答题：（本大题个小题，每小题分，共分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上如图，等边△ABC中，CE平分∠ACB，D为BC边上一点，且DE=CD，连接BE（）若CE=，BC=，求线段BE的长；（）如图，取BE中点P，连接AP，PD，AD，求证：AP⊥PD且AP=PD；（）如图，把图中的△CDE绕点C顺时针旋转任意角度，然后连接BE，点P为BE中点，连接AP，PD，AD，问第（）问中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由已知抛物线y=﹣x+x+c与x轴交于A、B两点，其中点A（﹣，）抛物线与y轴交于点C，顶点为D，点N在抛物线上，其横坐标为（）如图，连接BD，求直线BD的解析式；（）如图，连接BC，把△OBC沿x轴正方向平移，记平移后的三角形为△O′B′C′，当点C′落在△BCD内部时，线段B′C′与线段DB交于点M，设△O′B′C′与△BCD重叠面积为T，若T=S△OBC时，求线段BM的长度；（）如图，连接CN，点P为直线CN上的动点，点Q在抛物线上，连接CQ、PQ得△CPQ，当△CPQ为等腰直角三角形时，求线段CP的长度_学年重庆一中九年级（下）月考数学试卷（月份）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共个小题，每小题分，共分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑的相反数是（）A﹣BCD﹣【考点】实数的性质【专题】计算题【分析】利用相反数的定义计算即可得到结果【解答】解：的相反数是﹣故选A【点评】此题考查了实数的性质，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键下列四个交通标志图中为轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确故选：D【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠=&;，则∠DCE的度数为（）A&;B&;C&;D&;【考点】平行线的性质【分析】根据平行线的性质得到∠D=∠=&;，由垂直的定义得到∠DEC=&;，根据三角形的内角和即可得到结论【解答】解：∵AB∥CD，∴∠D=∠=&;，∵DE⊥CE，∴∠DEC=&;，∴∠DCE=&;﹣&;﹣&;=&;故选B【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和，熟记平行线的性质定理是解题的关键在下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A了解全国中学生的视力情况B了解九（）班学生鞋子的尺码情况C监测一批电灯泡的使用寿命D了解郑州电视台《郑州大民生》栏目的收视率【考点】全面调查与抽样调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A、了解全国中学生的视力情况，人数众多，适合抽样调查，故此选项错误；B、了解九（）班学生鞋子的尺码情况，人数不多，适于全面调查，故此选项正确；C、监测一批电灯泡的使用寿命，利用普查具有破坏性，适合抽样调查，故此选项错误；D、了解郑州电视台《郑州大民生》栏目的收视率，人数众多，意义不大，适合抽样调查，故此选项错误；故选：B【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查把a﹣因式分解的结果是（）A（a﹣）B（a+）（a﹣）C（a﹣）D（a+）（a﹣）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：a﹣=（a﹣）=（a+）（a﹣）故选D【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上如图，等边△ABC中，CE平分∠ACB，D为BC边上一点，且DE=CD，连接BE（）若CE=，BC=，求线段BE的长；（）如图，取BE中点P，连接AP，PD，AD，求证：AP⊥PD且AP=PD；（）如图，把图中的△CDE绕点C顺时针旋转任意角度，然后连接BE，点P为BE中点，连接AP，PD，AD，问第（）问中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由已知抛物线y=﹣x+x+c与x轴交于A、B两点，其中点A（﹣，）抛物线与y轴交于点C，顶点为D，点N在抛物线上，其横坐标为（）如图，连接BD，求直线BD的解析式；（）如图，连接BC，把△OBC沿x轴正方向平移，记平移后的三角形为△O′B′C′，当点C′落在△BCD内部时，线段B′C′与线段DB交于点M，设△O′B′C′与△BCD重叠面积为T，若T=S△OBC时，求线段BM的长度；（）如图，连接CN，点P为直线CN上的动点，点Q在抛物线上，连接CQ、PQ得△CPQ，当△CPQ为等腰直角三角形时，求线段CP的长度_学年重庆一中九年级（下）月考数学试卷（月份）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共个小题，每小题分，共分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑的相反数是（）A﹣BCD﹣【考点】实数的性质【专题】计算题【分析】利用相反数的定义计算即可得到结果【解答】解：的相反数是﹣故选A【点评】此题考查了实数的性质，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键下列四个交通标志图中为轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确故选：D【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠=&;，则∠DCE的度数为（）A&;B&;C&;D&;【考点】平行线的性质【分析】根据平行线的性质得到∠D=∠=&;，由垂直的定义得到∠DEC=&;，根据三角形的内角和即可得到结论【解答】解：∵AB∥CD，∴∠D=∠=&;，∵DE⊥CE，∴∠DEC=&;，∴∠DCE=&;﹣&;﹣&;=&;故选B【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和，熟记平行线的性质定理是解题的关键在下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A了解全国中学生的视力情况B了解九（）班学生鞋子的尺码情况C监测一批电灯泡的使用寿命D了解郑州电视台《郑州大民生》栏目的收视率【考点】全面调查与抽样调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A、了解全国中学生的视力情况，人数众多，适合抽样调查，故此选项错误；B、了解九（）班学生鞋子的尺码情况，人数不多，适于全面调查，故此选项正确；C、监测一批电灯泡的使用寿命，利用普查具有破坏性，适合抽样调查，故此选项错误；D、了解郑州电视台《郑州大民生》栏目的收视率，人数众多，意义不大，适合抽样调查，故此选项错误；故选：B【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查把a﹣因式分解的结果是（）A（a﹣）B（a+）（a﹣）C（a﹣）D（a+）（a﹣）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：a﹣=（a﹣）=（a+）（a﹣）故选D【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止如图，AB是⊙O的直径，AB=，D、C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB=&;，连接AC，则AC=（）ABCD【考点】垂径定理；勾股定理【分析】连接BC，根据等腰三角形的性质得到∠CAO=∠ACO，根据平行线的性质得到∠DAC=∠ACO，等量代换得到∠DAC=∠CAB，根据直角三角形的性质即可得到结论【解答】解：连接BC，∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∵AD∥OC，∴∠DAC=∠ACO，∴∠DAC=∠CAB，∵∠DAB=&;，∴∠CAB=∠DAB=&;，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=&;，∵AB=，∴AC=AB=故选C【点评】本题考查了圆的认识，平行线的性质，含&;角的直角三角形的性质，属于基础题，比较简单已知x=是x+a=的解，则a的值为（）A﹣B﹣CD【考点】一元一次方程的解【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】把x=代入方程计算即可求出a的值【解答】解：把x=代入方程得：+a=，解得：a=﹣，故选A【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值如图，Rt△ABC中，AB=BC=，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则EB+ED的最小值为（）ABCD【考点】轴对称_最短路线问题【分析】由等腰直角三角形补全正方形，找B′C的中点D′，通过证明三角形全等找出ED=ED′，再由三角形内两边之和大于第三边得出当B、E、D′三点共线时，EB+ED′最小，由勾股定理可在Rt△BCD′中求出BD′的值，从而得出结论【解答】解：将等腰直角三角形补充成正方形，其中B点与B′点相对，取B′C的中点D′，连接D′B交AC于点E，如图所示∵四边形ABCB′为正方形，且D为BC中点，D′为B′C中点，∴DC=D′C，∠DCE=∠D′CE=&;，即在△DCE与△D′CE中，有，∴△DCE≌△D′CE，∴ED=ED′当B、E、D′三点共线时，EBC中点，∴DC=D′C，∠DCE=∠D′CE=&;，即在△DCE与△D′CE中，有，∴△DCE≌△D′CE，∴ED=ED′当B、E、D′三点共线时，EBD，求证：AP⊥PD且AP=PD；（）如图，把图中的△CDE绕点C顺时针旋转任意角度，然后连接BE，点P为BE中点，连接AP，PD，AD，问第（）问中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；旋转的性质【分析】（）如图中，作EF⊥BC，求出EF、BF即可利用勾股定理求出BE（）如图中，延长DP至G，使PG=PD，由△ABG≌△ACD，推出△AGD是等边三角形，即可解决问题（）方法类似（）【解答】（）解：如图中，作EF⊥BC，∵∠ACB=&;，CE平分∠ACB，∴∠BCE=&;，∴EF=CE=，CF==，∴BF=BC﹣CF=，∴BE===（）如图中，延长DP至G，使PG=PD，连接B为直线CN上的动点，点Q在抛物线上，连接CQ、PQ得△CPQ，当△CPQ为等腰直角三角形时，求线段CP的长度【考点】二次函数综合题【分析】（）用待定系数法求直线和抛物线解析式；（）根据BC∥B′C′和平移，得到直线B′C′解析式为y=﹣（x﹣m）+=﹣x++m，再联立，求得交点坐标，从而确定出T，而T=S△OBC，求得BM；（）先求出直线CN的解析式为y=﹣x+，分三种情况，再由点Q既在抛物线y=BG=ED=CD，在△ABG和△ACD中，，∴△ABG≌△ACD，∴AG=AD，∠BAG=∠CAD，∴∠DAG=∠BAG+∠BAD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=&;，∴△ADG是等边三角形，∴AP⊥PD，AP==PD【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、添加辅助线构造全等三角形是解题的关键，体会倍长中线在解题中的作用，体会形变结论不变证明方法类似的含义，属于中考常考题型已知抛物线y=﹣x+x+c与x轴交于A、B两点，其中点A（﹣，）抛物线与y轴交于点C，顶点为D，点N在抛物线上，其横坐标为（）如图，连接BD，求直线BD的解析式；（）如图，连接BC，把△OBC沿x轴正方向平移，记平移后的三角形为△O′B′C′，当点C′落在△BCD内部时，线段B′C′与线段DB交于点M，设△O′B′C′与△BCD重叠面积为T，若T=S△OBC时，求线段BM的长度；（）如图，连接CN，点P所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查把a﹣因式分解的结果是（）A（a﹣）B（a+）（a﹣）C（a﹣）D（a+）（a﹣）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：a﹣=（a﹣）=（a+）（a﹣）故选D【点评】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