已知f（x）是二次函数,且f（x+1）+f（x-1）=2x²-4x,求f（x）的解析式_百度作业帮
已知f（x）是二次函数,且f（x+1）+f（x-1）=2x²-4x,求f（x）的解析式
已知f（x）是二次函数,且f（x+1）+f（x-1）=2x²-4x,求f（x）的解析式
∵f（x）是二次函数,∴可设f（x）＝ax^2＋bx＋c.∴f（x＋1）＝a（x＋1）^2＋b（x＋1）＋c＝ax^2＋2ax＋1＋bx＋b＋c.　f（x－1）＝a（x－1）^2＋b（x－1）＋c＝ax^2－2ax＋1＋bx－b＋c.∴f（x＋1）＋f（x－1）＝2ax^2＋2＋2bx＋2c＝2ax^2＋2bx＋2c＋2.······①又f（x＋1）＋f（x－1）＝2x^2－4x.······②显然,①、②恒等,∴通过比较各项系数,得：a＝1、b＝－2、c＝－1.∴f（x）＝x^2－2x－1.知识点梳理
的性质：1.二次函数是，但抛物线不一定是二次函数。开口向上或者向下的抛物线才是二次函数。抛物线是图形。对称轴为直线 。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）2.抛物线有一个顶点P，坐标为P 。当 时，P在y轴上；当 时，P在x轴上。3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a&0时，抛物线向上开口；当a&0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab&0），对称轴在y轴右。5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0, c)6.抛物线与x轴交点个数： 时，抛物线与x轴有2个交点。 时，抛物线与x轴有1个交点。当 时，抛物线与x轴没有交点。当 时，函数在 处取得最小值 ；在 上是减函数，在 上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是 。当 时，函数在 处取得最大值 ；在 上是增函数，在 上是减函数；抛物线的开口向下；函数的值域是 。当 时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax?+c(a≠0)。7.定义域：R值域：当a&0时，值域是 ；当a&0时，值域是 ①一般式： ⑴a≠0⑵若a&0，则抛物线开口朝上；若a&0，则抛物线开口朝下；⑶顶点： ；⑷若Δ&0，则图象与x轴交于两点：和；若Δ=0，则图象与x轴切于一点：若Δ&0，图象与x轴无公共点；②顶点式： 此时，对应顶点为，其中, ；③交点式： 图象与x轴交于 和 两点。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知二次函数f（x）同时满足下列条件：（1）f（x+1）=f...”，相似的试题还有：
已知二次函数f(x)=x2+bx+c满足：f(x+1)-f(x)=2x，且f(0)=1．(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在区间[0，2]上的最大值与最小值．
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足条件f(-1)，当x∈R时x≤f(x)恒成立．(1)求f(1)；(2)求f(x)的解析式；(3)若x1，x2∈(0，+∞)，且，求证：f(x1)of(x2)≥1．
已知二次函数f(x)满足条件(1)f(1+x)=f(1-x)；(2)f(x)的最大值为15；(3)二次项系数为-6．求f(x)的解析式．知识点梳理
的性质：1.二次函数是，但抛物线不一定是二次函数。开口向上或者向下的抛物线才是二次函数。抛物线是图形。对称轴为直线 。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）2.抛物线有一个顶点P，坐标为P 。当 时，P在y轴上；当 时，P在x轴上。3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a&0时，抛物线向上开口；当a&0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab&0），对称轴在y轴右。5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0, c)6.抛物线与x轴交点个数： 时，抛物线与x轴有2个交点。 时，抛物线与x轴有1个交点。当 时，抛物线与x轴没有交点。当 时，函数在 处取得最小值 ；在 上是减函数，在 上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是 。当 时，函数在 处取得最大值 ；在 上是增函数，在 上是减函数；抛物线的开口向下；函数的值域是 。当 时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax?+c(a≠0)。7.定义域：R值域：当a&0时，值域是 ；当a&0时，值域是 ①一般式： ⑴a≠0⑵若a&0，则抛物线开口朝上；若a&0，则抛物线开口朝下；⑶顶点： ；⑷若Δ&0，则图象与x轴交于两点：和；若Δ=0，则图象与x轴切于一点：若Δ&0，图象与x轴无公共点；②顶点式： 此时，对应顶点为，其中, ；③交点式： 图象与x轴交于 和 两点。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知二次函数f（x）=x2+bx+c，且f（0）=-3，f（...”，相似的试题还有：
已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)=f(2)=3．(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；(3)在区间[-1，1]上，y=f(x)的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．
已知f(x)是二次函数，且满足f(0)=1，f(x+1)-f(x)=2x，(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间[2a，a+1]上单调，求a的取值范围．
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c，(1)当c=3时，不等式f(x)＜0的解集为(1，3)，求f(x)的解析式；(2)若不等式f(x)＜0的解集为(1，3)，且f(x)＞a3-4a在区间[a，a+1]上恒成立，求实数a的取值范围．二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x,且f（0）=1,求f（x）的解析式,设函数g（x）=2x+m,若f（x）＞g（x）在R上恒成立,求m的范围_百度作业帮
二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x,且f（0）=1,求f（x）的解析式,设函数g（x）=2x+m,若f（x）＞g（x）在R上恒成立,求m的范围
二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x,且f（0）=1,求f（x）的解析式,设函数g（x）=2x+m,若f（x）＞g（x）在R上恒成立,求m的范围
设f(x)=ax^2+bx+c,因为f(0)=1,所以c=1,又因为f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x,所以 a(x+1)^2+b(x+1)+c-ax^2-bx-c=2x整理得 （2a-2)x+(a+b)=0上式要成立,必须满足 2a-2=0且a+b=0所以 a=1,b=-1,即 f(x)=x^2-x+1若f（x）＞g（x）在R上恒成立,即x^2-x+1>2x+m,配方整理得 （x-3/2)^2>m+5/4因为上式要恒成立,并且（x-3/2)^2>=0恒成立,所以 m+5/4
f=ax^2+bx+cf（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1a(x+1)^2+b(x+1)+c-ax^2-bx-c=2xc=12ax+a+b-2x=0a=1 b=-1f=x^2-x+1x^2-x+1>2x+mx^2-3x+1-m>09-4(1-m)>0m>-5/4已知函数FX是2次函数,且满足F0=1,F(X+1)-FX=2X求f(x)_百度作业帮
已知函数FX是2次函数,且满足F0=1,F(X+1)-FX=2X求f(x)
已知函数FX是2次函数,且满足F0=1,F(X+1)-FX=2X求f(x)
f(x)=ax²+bx+cf(0)=0+0+c=1c=1f(x+1)-f(x)=a(x+1)²+b(x+1)+c-ax²-bx-c=2ax+a+b=2x所以2a=2,a+b=0a=1,b=-1所以f(x)=x²-x+1
f(x)=ax^2+bx+1f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+1f(x+1)-f(x)=2ax+a+b=2x2a=2
b=-1f(x)=x^2-x+1}