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& 如图 1+ab cd+ad bc 。连接AC,BD,求证AC ╳BD=AB ╳CD+AD ╳BC - 已解决 - 。
如图 1+ab cd+ad bc 。连接AC,BD,求证AC ╳BD=AB ╳CD+AD ╳BC - 已解决 - 。
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。连接AC,BD,求证AC ╳BD=AB ╳CD+AD ╳BC - 已解决 - 。这是托勒密定理啊 在任意四边形ABCD中,作△ABE使∠BAE=∠CAD ∠ABE=∠ ACD
因为△ABE∽△ACD
所以 BE/CD=AB/AC,即BE·AC=AB·CD (1)
又有比例式AB/AC=AE/AD
而∠BAC=∠DAE
所以△ABC∽△AED相似.
BC/ED=AC/AD即ED·AC=BC·AD (2)
(1)+(2),得
AC(BE+ED)=AB·CD+AD·BC
又因为BE+ED≥BD(在园内接四边形中BED共线
(仅在四边形ABCD是某圆的内接四边形时,等号成立,即“托勒密定理”)
所以命题得证
这不是托勒密定理么?过C作CP交BD于P,使∠1=∠2,又∠3=∠4,∴△ACD∽△BCP.又∠ACB=∠DCP,∠5=∠6,∴△ACB∽△DCP。.。。求证AC*BD=AB*CD+AD*BC 这个是托勒密公式,你可以在白度找到,我复制下证明吧:在任意凸四边形ABCD中,作△ABE使∠BAE=∠CAD∠ABE=∠ ACD,连接DE.则△ABE∽△ACD所以 BE/CD=AB/AC,即BE·AC=AB·CD (1)由△ABE∽△ACD得AD/AC=AE/AB,又∠BAC=∠EAD,所以△ABC∽△AED.BC/ED=AC/AD,即ED·AC=BC·AD (2)(1)+(2),得AC(BE+ED)=AB·CD+AD·BC又因为BE+ED≥BD(仅在四边形ABCD是某圆的内接四边形时,等号成立,即“托勒密定理”)。如图,填空(1)AC=BC+多少(2)CD=AD-多少(3)CD=。(1)AC=BC+AB(2)CD=AD-AC(3)CD=BD-BC(4)AB+BC=AD-CD(5)BC=AC+BD-AD
(1)AC=BC+AB(2)CD=AD-AC(3)CD=BD-BC(4)AB+BC=AD-CD(5)BC=AC+BD-AD。。BD交于点O,说明BD+AC&1/2(AB+BC+CD+AD)成立_百。在△AOD中,AO+DO&AD 同理:AO+BO&AB,CO+DO&CD,BO+CO&BC叠加三个不等式,即2(BD+AC)&AB+BC+CD+AD∴BD+AC&1/2(AB+BC+CD+AD)。求证在圆内接四边形ABCD中AC*BD=AD*BC+AB*CD在对角线BD上取一点E,使〈EAB=〈DAC,连结AE,∵〈ABD=〈ACD,(同弧圆周角相等),〈EAB=〈CAD,∴△AEB∽△ADC,∴AB/AC=BE/CD,AB*CD=AC*BE,(1)〈ADE=〈ACB,(同弧圆周角相等),∵〈AEB=〈ADC,(相似△对应角相等),〈ADC+〈ABC=180°,(圆内接四边形对角互补),〈AED+〈AEB=180°,∴〈AED=〈ABC,(等量代换),∴ △ADE∽△ACB,∴AD/AC=DE/BC,∴AD*BC=AC*DE,(2)(1)+(2)式,AB*CD+AD*BC=AC*BE+AC*DE=AC*(BE+DE)=AC*BD,∴AC*BD=AD*BC+AB*CD。如图所示,线段AC与BD交与点O,连接AB,BC,CD,DA,那么。AB+BC+CD+AD即;BD 2(AB+BC+AD+DC)&BCCO+DO&gt:AC+BD&2(AB+BC+CD+DA)同理AB+BC&2(AB+BC+CD+DA)如果您认可我的回答;BD BC+CD&gt:2(AC+BD)&CDDO+AO &AC AD+DC&AC+BD∴1/AD四个式子相加可得,谢谢;ABBO+CO&AC AB+AD&1/,请点击“采纳为满意答案”证明根据三角形两边之和大于边;2(AC+BD)AB+BC+AD+DC&gt,可得AO+BO &gt。已知:四边形ABCD,AD平行于BC,且AD+AB=BC+CD,求。 用反证法: 由AD‖BC,假设四边形ABCD不是平行四边形, 而是梯形,∴AD≠BC,设AD。在一条线段上AD上,顺次标有B、C两点,则AD·BC+AB·。线段上的点依次是 A B C D4个,设AB间的距离是a,BC间的距离是b,CD间的距离是c。左边 :AD*BC+AB*CD=(a+b+c)*b+a*c=ab+b2+bc+ac右边 :AC*BD=(a+b)*(b+c)=ab+ac+b2+bc上面左边的结果等于右边的结果,可以推出:AD·BC+AB·CD=AC·BD。如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,且AD+BC=。俊狼猎英团队为您解答⑴过O作OE⊥AB于E,∵∠A=∠B=90°,∴AD∥OE∥BC,∵O为CD的中点,∴E为AB的中点,OE=1/2(AD+BC)=1/2CD=半径,∴AB与⊙O相切。⑵连接DO交CB延长线于F,∵AD∥BC,∴∠OAD=∠OBF,∠ODA=∠OFB,又OA=OB,∴ΔOAD≌ΔOBF,∴OD=OB,AD=BF,∴CD=AD+BC=BF,∴CO⊥DF,∠OCD=∠OCB,过O作OG⊥CD,则OG=OB,∴CD为⊙O的切线。 欢迎追问。
证明:方法①过AB的中点O作OE⊥CD于E. S梯形ABCD=21(AD+BC) ?AB=(AD+BC) ?OA =2(21AD?OA+21BC?OB) =2(S⊿OAD +。在四边形abcd中,ad平行于bc,且ad+ab=bc+cd求证这个四。用反证法:由AD‖BC,假设四边形ABCD不是平行四边形,而是梯形,∴AD≠BC,设AD在BC上取一点E,使得AD=BE,∴四边形ABED是平行四边形,∴AD+AB=BE+ED(1)由AD+AB=BC+CD,(2)得BE+DE=BE+CE+CD得:DE=CE+CD,△DEC中:DE假设AD≠BC是错误的,∴AD=BC,得四边形ABCD是平行四边形。证毕。
1.用反证法:由AD‖BC,假设四边形ABCD不是平行四边形,而是梯形,∴AD≠BC,设AD在BC上取一点E,使得AD=BE,∴四边形。
其实很简单,你用矢量计算,作bd假设ad≠bc,∵∠bad的矢量等于∠bcd的矢量,三角形的角度和是180°∴必然的大角对应的边和小角。
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过D做BC平行线交于AB于E,在BC上截取BF=BD,连接DF显AE=AD BE=DC.1 EBD=DBC=EDB 得BE=ED.2由1.2得ED=DF联合C=ADE AD=(BC-BD=BC-BF) =FC ADE全等DCF得AE=DF=FC=AD设ABD=DBC=a ABC=C=2a=CDF所以DFB=BDF=FDC+C=4a 在三角形BDF中BDF+BFD+DBF=a+4a+4a=180 a=20 A=180-4a=180-80=100
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/question/.html?si=1顺着这个逆推
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ad-bd=ac+bc a/b=?
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ad-ac=bc+bda（d-c）=b（c+d）a/b=（c+d）/（d-c）
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ad-bd=ac+bcad-ac=bc+bda(d-c)=b(c+d)a/b=(c+d)/(d-c)
因为ad-bd=ac+bc 所以ad-ac＝bd+bc 所以a(d-c)=b(d+c)所以a/b=d+c/d-c
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＞＞＞问题：在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，BD为∠B的平分线，探究AD、BD、B..
问题：在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，BD为∠B 的平分线，探究AD、BD、BC之间的数量关系.请你完成下列探究过程：（1）观察图形，猜想AD、BD、BC之间的数量关系为&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&.（2）在对（1）中的猜想进行证明时，当推出∠ABC=∠C=40°后，可进一步推出∠ABD=∠DBC=&&&&&&&&&度.（3）为了使同学们顺利地解答本题（1）中的猜想，小强同学提供了一种探究的思路：在BC上截取BE=BD，连接DE,在此基础上继续推理可使问题得到解决.你可以参考小强的思路，画出图形，在此基础上对（1）中的猜想加以证明.也可以选用其它的方法证明你的猜想.
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）AD+BD=BC；（2）20；（3）证明见解析.试题分析：在BC上截取BE=BD，在BC上截取BF=BA，连接DF，通过证明△ABD≌△FBD得到AD=DF，应用等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理得到∠DBC=20°和AD+BD=BC.试题解析：（1）AD+BD=BC.（2）20.（3）画出图形，证明如下：在BC上截取BF=BA，连接DF, ∵∠ABD=∠DBC，BD=BD，∴△ABD≌△FBD．∴AD=DF．∵∠A=100°，∴∠DFB=∠A=100°，∴∠DFC=80°.∵BE=BD，∠DBC=20°， ∴∠BED =∠BDE =80°，∠DFE =∠FED.∴DF=DE.∵∠FED=80°，∠C=40°，∴∠EDC=40°.∴∠EDC =∠C，∴DE =EC.∴AD =EC，∴AD+BD=BC.
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据魔方格专家权威分析，试题“问题：在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，BD为∠B的平分线，探究AD、BD、B..”主要考查你对&&相似多边形的性质，相似三角形的判定，相似三角形的性质，相似三角形的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
相似多边形的性质相似三角形的判定相似三角形的性质相似三角形的应用
相似多边形：如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个或多个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比。（或相似系数）判定:如果对应角相等,对应边成比例的多边形是相似多边形.如果所有对应边成比例，那么这两个多边形相似相似多边形的性质：相似多边形的性质定理1：相似多边形周长比等于相似比。相似多边形的性质定理2：相似多边形对应对角线的比等于相似比。相似多边形的性质定理3：相似多边形中的对应三角形相似，其相似比等于相似多边形的相似比。相似多边形的性质定理4：相似多边形面积的比等于相似比的平方。相似多边形的性质定理5：若相似比为1，则全等。相似多边形的性质定理6：相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例。相似多边形的性质定理7：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。相似多边形的性质定理主要根据它的定义：对应角相等，对应边成比例。相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。互为相似形的三角形叫做相似三角形。例如图中，若B'C'//BC，那么角B=角B'，角BAC=角B'A'C'，是对顶角，那么我们就说△ABC∽△AB'C'相似三角形的判定：1.基本判定定理(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。)(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。(简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。)(4)如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），那么这两个三角形相似。2.直角三角形判定定理(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。3.一定相似：（1）.两个全等的三角形（全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1：1）（2）.两个等腰三角形（两个等腰三角形，如果其中的任意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相似。） （3）.两个等边三角形(两个等边三角形，三个内角都是60度，且边边相等，所以相似)　（4）.直角三角形中由斜边的高形成的三个三角形。相似三角形判定方法：证两个相似三角形应该把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。如果是文字语言的“△ABC与△DEF相似”，那么就说明这两个三角形的对应顶点可能没有写在对应的位置上，而如果是符号语言的“△ABC∽△DEF”，那么就说明这两个三角形的对应顶点写在了对应的位置上。一、（预备定理）平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。（这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明）二、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。三、如果两个三角形的两组对应边成比例，并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。& 四、如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似五（定义）对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形六、两三角形三边对应垂直，则两三角形相似。七、两个直角三角形中，斜边与直角边对应成比例，那么两三角形相似。八、由角度比转化为线段比：h1/h2=Sabc易失误比值是一个具体的数字如：AB/EF=2而比不是一个具体的数字如：AB/EF=2：1相似三角形性质定理：(1)相似三角形的对应角相等。(2)相似三角形的对应边成比例。(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。(4)相似三角形的周长比等于相似比。(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。(6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方(7)若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中项(8)c/d=a/b 等同于ad=bc.(9)不必是在同一平面内的三角形里①相似三角形对应角相等，对应边成比例.②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.③相似三角形周长的比等于相似比
定理推论：推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。相似三角形的应用：应用相似三角形的判定、性质等知识去解决某些简单的实际问题（计算不能直接测量物体的长度和高度）。
发现相似题
与“问题：在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，BD为∠B的平分线，探究AD、BD、B..”考查相似的试题有：
737723688357716589677480744665718393AD.BC为过圆的直径AB两短点的弦,且BD与AC相交于点E,求证：AC×AE+BD×BE=AB^2
疯狂是神の1457
因为直径AB,所以∠ACB=∠ADB=90度,又因AC×AE=(AE+CE)×AE=AE²+CE×AE=AD²+DE²+CE×AE同理可得BD×BE=BE²+BE×DE又由相交弦定理得：CE×AE=BE×DE,所以AC×AE+BD×BE=AD²+DE²+2BE×DE+BE²=AD²+(DE+BE)²=AD²+BD²由勾股定理得：AD²+BD²=AB²所以AC×AE+BD×BE=AB²
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