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十年中考数学真题
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　　对于数学来说，是很多家长和同学们很重视，但是想拿高分却很困难的学科。其实，初中数学并不难学，但是要掌握一定的方法。今天，颜老师就带来数学最经典的九大解题方法，可贯穿整个初中乃至高中数学学习。
　　1、配方法
通过把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式解决数学问题的方法，叫配方法。
配方法用的最多的是配成完全平方式，它是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
　　例：用配方法将二次函数一般式变为顶点式
　　2、因式分解法
　　因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式，是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
　　例：用因式分解法解一元二次方程
　　3、换元法
　　换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。
　　例：换元法化简整式
　　（x+2y）2-（x-2y）2
　　换元法1：
　　令a= x+2y，b= x-2y
　　原式=a2-b2
　　=（a+b）（a-b）
　　a+b=2x， a-b=4y
　　∴ 原式=2x?4y
　　换元法2：
　　令a=x， b=2y
　　原式=（a+b）2-（a-b）2
　　=（a2+2ab+b2）-（a2-2ab+b2）
　　4、判别式法与韦达定理
一元二次方程x2+bx+c=0(a≠0)中，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。
韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。
　　例：判别式：△=b2-4ac
　　韦达定理
　　5、待定系数法
　　在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。
　　例: 把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x3）则a，b的值分别是（ ）
　　A．a=2，b=3
　　B．a=2，b=3
　　C．a=2，b=3
　　D．a=2，b=3
　　试题分析：
　　根据多项式乘以多项式的法则可得（x+1）（x3）=x?xx?3+1?x1&3=x23x+x3=x22x3，对比系数可以得到a=2，b=3．故答案选B。
　　6、构造法
　　在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。
　　7、面积法
　　平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。
　　用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。
　　例：如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高．问：DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明：
　　8、几何变换法
　　在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。
　　中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。
　　几何变换包括：（1）平移；（2）旋转；（3）对称。
　　例：如图，△ABC中，∠BAC＝90&，AB＝AC，P、Q是BC上两点，且满足BP2＋CQ2＝PQ2，则∠PAQ的度数是――&．
　　9、反证法
　　反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设；(2)归谬；(3)结论。
　　反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大(小)于/不大(小)于；都是/不都是；至少有一个/一个也没有；至少有n个/至多有(n一1)个；至多有一个/至少有两个；唯一/至少有两个。
　　归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾；与已知的公理、定义、定理、公式矛盾；与反设矛盾；自相矛盾。
　　例：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45&”时，应先假设（ ）
　　A．有一个锐角小于45& B．每一个锐角都小于45&
　　C．有一个锐角大于45& D．每一个锐角都大于45&
　　试题分析：用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立即可。
　　解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45&”时，应先假设每一个锐角都大于45&。
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中国人民大学政治学教授2016年中考数学压轴题辅导(十大类型 )_图文_百度文库
2016年中考数学压轴题辅导(十大类型 )
2016年中考数学压轴题辅导（十大类型 ）
数学综压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的，集中体现知识的综合性和方法的综合性，多数为函数型综合题和几何型综合题。
函数型综合题：是给定直角坐标系和几何图形，先求函数的解析式，再进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。
几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式，求函数的自变量的取值范围，最后根据所求的函数关系进行探索研究。一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形，四边形是平行四边形、菱形、梯形等，或探索两个三角形满足什么条件相似等，或探究线段之间的数量、位置关系等，或探索面积之间满足一定关系时求x的值等，或直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求函数的自变量的取值范围主要是寻找图形的特殊位置（极端位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。
解中考压轴题技能：中考压轴题大多是以坐标系为桥梁，运用数形结合思想，通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。关键是掌握几种常用的数学思想方法。
一是运用函数与方程思想。以直线或抛物线知识为载体，列（解）方程或方程组求其解析式、研究其性质。 二是运用分类讨论的思想。对问题的条件或结论的多变性进行考察和探究。
三是运用转化的数学的思想。由已知向未知，由复杂向简单的转换。中考压轴题它是对考生综合能力的一个全面考察，所涉及的知识面广，所使用的数学思想方法也较全面。因此，可把压轴题分离为相对独立而又单一的知识或方法组块去思考和探究。
解中考压轴题技能技巧：
一是对自身数学学习状况做一个完整的全面的认识。根据自己的情况考试的时候重心定位准确，防止 “捡芝麻丢西瓜”。所以，在心中一定要给压轴题或几个“难点”一个时间上的限制，如果超过你设置的上限，必须要停止，回头认真检查前面的题，尽量要保证选择、填空万无一失，前面的解答题尽可能的检查一遍。
二是解数学压轴题做一问是一问。第一问对绝大多数同学来说，不是问题；如果第一小问不会解，切忌不可轻易放弃第二小问。过程会多少写多少，因为数学解答题是按步骤给分的，写上去的东西必须要规范，字迹要工整，布局要合理；过程会写多少写多少，但是不要说废话，计算中尽量回避非必求成分；尽量多用几何知识，少用代数计算，尽量用三角函数，少在直角三角形中使用相似三角形的性质。
三是解数学压轴题一般可以分为三个步骤。认真审题，理解题意、探究解题思路、正确解答。审题要全面审视题目的所有条件和答题要求，在整体上把握试题的特点、结构，以利于解题方法的选择和解题步骤的设计。解数学压轴题要善于总结解数学压轴题中所隐含的重要数学思想，如转化思想、数形结合思想、分类讨论思想及方程的思想等。认识条件和结论之间的关系、图形的几何特征与数、式的数量、结构特征的关系，确定解题的思路和方法．当思维受阻时，要及时调整思路和方法，并重新审视题意，注意挖掘隐蔽的条件和内在联系，既要防止
钻牛角尖，又要防止轻易放弃。
中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。所以，解数学压轴题，一要树立必胜的信心，要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。
一、动点型问题：
例1．（基础题）如图，已知抛物线y=x﹣2x﹣3与x轴从左至右分别交于A、B两点，与y轴交于C点，顶点为D．
（1）求与直线BC平行且与抛物线只有一个交点的直线解析式；
（2）若线段AD上有一动点E，过E作平行于y轴的直线交抛物线于F，当线段EF取得最大值时，求点E的坐标．
变式练习：（2012o杭州模拟）如图，已知抛物线
A（﹣2，0），抛物线的顶点为D，过O作射线OM∥AD．过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连接BC． （1）求该抛物线的解析式；
（2）若动点P从点O出发，以每秒l个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为t（s）．问：当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？
（3）若OC=OB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒l个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动设它们运动的时间为t（s），连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值．
（4）在（3）中当t为何值时，以O，P，Q为顶点的三角形与△OAD相似？（直接写出答案）
苏州中考题：（2015年●苏州）如图，在矩形ABCD中，AD=acm，AB=bcm（a＞b＞4），半径为2cm的⊙O在矩形内且与AB、AD均相切．现有动点P从A点出发，在矩形边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，当点P到达D点时停止移动；⊙O在矩形内部沿AD向右匀速平移，移动到与CD相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O回到出发时的位置（即再次与AB相切）时停止移动．已知点P与⊙O同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．
（1）如图①，点P从A→B→C→D，全程共移动了
cm（用含a、b的代数式表示）；
（2）如图①，已知点P从A点出发，移动2s到达B点，继续移动3s，到达BC的中点．若点P与⊙O的移动速度相等，求在这5s时间内圆心O移动的距离；
（3）如图②，已
（第28题）
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贡献者：drwjcwjc
喜欢此文档的还喜欢一列列车行驶在北京居庸关长城附近盛开的山桃花海中。
上了年纪的大爷大妈准点前来，早出晚归，堪比上下班。
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　　要想在即将到来的中考中获胜，一定要掌握技巧和方法，注意一些可以规避的问题。中考其实很重要，中考成绩直接影响了考入好高中的几率，家长们一定要引起重视了，下面，郫县优立方为各位一一指出中考要注意的10个问题：
　　1、基础不牢
　　这种同学最典型的表现是小题丢分严重。主要原因就是复习时没有落实学习要求。比如老师要求必背的没有真的背下来，连符号都不会写;比如该掌握的没有真的掌握，老师反复强调还是出现错误。建议这一类同学，课前一定要有预习，并在听课时要有主动性，尽量在听懂的基础上做笔记，而不是一味抄笔记，实在听不懂一定要标记出来，课下尽快找老师或者听懂了同学给自己讲讲。另一方面郫县优立方还要告诉你对于数学基础公式，要学会自己做归纳整理，才能进一步的扎实基础。
　　2、惯性思维
　　有些同学喜欢说“这题我做过”，但是做完就错。在郫县优立方近十年的教学中出现这种问题的孩子有很多，通常表现为会受以往熟题思维的影响，思考问题比较片面，易受做过题的题干扰，导致解题出现偏差，其实并未理解题目，掌握方法!对此郫县优立方的导师团队指导大家做题时要学会思考题中所包含的知识点的运用，题与题之间的异同、联系等。通过思考整合知识点，就会慢慢提炼出思路，以后再解这类题就会顺畅很多。每思考一次就会加深一次印象，也会逐渐形成自己的知识体系。
　　3、表述不清
　　有些同学数学特别好，文科却不好。比如在回答物理、化学实验题的时候答题语言不规范，用口头语言描述答案，导致实验部分频频失分。再比如的学生书写潦草，涂改随便，评卷教师看不清难给分，都是典型的表现。在各种考试中，规范大题能帮助我们提分不少!所以建议孩子在平时的学习过程中多加注意规范答题。在规定的卷面内做题，保证书写自己清晰，不乱涂乱改。
　　4、计算能力差
　　对于计算能力弱的同学，在做演算类的试题时不能计算完整，计算结果总是出错，会导致三科都有计算性的失分加在一起相当可怕!对于计算能力差，其实没有什么捷径，就是平时多练习。多次练习后，对知识点、计算公式等熟练掌握后，速度自然就上去了。
　　5、心理素质差
　　不少同学每逢考试心理就紧张，更不要说是期末考试了。走进考场面对试卷，就会头脑空空，平时熟悉的公式、定理回忆起来也变得困难，注意力不能集中，等到心情平静下来，已浪费了许多时间，看到许多未作的题目，则会再次紧张，形成恶性循环。在中考这个关键的时候，大家要迅速进行心理调节，使自己快速进入正常应考状态，可采用以下两种方法调节焦虑情绪：
　　①自我暗示法：用平时自己考试中曾有优异成绩来不断暗示自己：我是考生中的佼佼者;我一定能考得理想的成绩;我虽然有困难的题目，但别人不会做的题目也很多。
　　②决战决胜法：视考场为考试的大敌，用过去因怯场而失败的教训鞭策自己决战决胜。
　　6、轻视错题
　　很多同学在复习阶段不重视错题，做错的题目连答案都不该，或者仅仅把标准答案写在旁边，不去总结错误的原因、总结正确的方法，导致考试中一错再错，成绩难以提高。想知怎么做吗?容易出错的地方就是学习的难点所在。发现规律，抓住重点，才能能有针对性地复习补救。
　　在大家备战中考的同时，在每个阶段做好阶段计划后，再将阶段计划分解成平时计划!这样一步步的执行下来会比较容易，大家平时再注意一下以上六种问题的发生，学会合理解决，优立方数学相信你一定可以考出优异的成绩!
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