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单项选择题已知一阶微分方程x（dy／dx）=yln（y／x），问该方程的通解是下列函数中的哪个？（）
A.lny／x=x+2
B.lny／x=cex+1
D.siny／x=y／x
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D.-ln（x-1）什么叫做微分方程的通解？y=x+C是(dy/dx)^2=1的通解吗？_相对论吧_百度贴吧
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什么叫做微分方程的通解？y=x+C是(dy/dx)^2=1的通解吗？收藏
y=x+C是(dy/dx)²=1的通解吗？看了同济大学和西北工业大学的高数书，都说：如果微分方程的解中含有任意常数，且任意常数的个数与微分方程的阶数相同，这样的解称为微分方程的通解。然而y=x+C确实是微分方程的解，而且所含任意常数的个数也与微分方程的阶数相同，但明显微分方程的解还有y=-x+C.有没有谁的书上的定义不一样？我觉得微分方程的通解所包含的任意常数的个数与微分方程的阶数相同应该是通过数学证明的，而不是用定义来回避这个问题。不过，我不会证明，还望大侠不吝赐教！
刘备：军师，此次伐魏你有何妙计？
应该是没错的啊那个式子变成dy/dx=1或-1
(dy/dx)^2=1
等价于dy/dx=1或-1，这里dy/dx=1或-1是互斥的，在整个定义域dy/dx=1或在整个定义域dy/dx=-1，并不是在不同区间可以取不同的值(这样会出现拐点dy/dx不连续)。也就是说，(dy/dx)^2=1相当于两个方程dy/dx=1，dy/dx=-1，有两个通解不奇怪。
或者你可以把通解写成y^2=(x+C)^2
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为兴趣而生，贴吧更懂你。或x（1+x^2）dy=（y+x^2y-x^2）dx通解
∵y=Cx (C是常数)是齐次方程x(1+x^2)dy=(1+x^2)ydx的通解∴设原方程的解为y=C(x)x (C(x)是关于x的函数)∵代入原方程,化简得 C'(x)(1+x^2)=-1==>C'(x)=-1/(1+x^2)==>C(x)=-∫dx/(1+x^2)=C-arctanx (C是常数)∴y=C(x)x=x(C-arctanx)故原方程的通解是y=x(C-arctanx).
代入原方程化简等于-1那段不是很明白
代入哪个方程额
代入原方程x(1+x^2)dy=(y+x^2y-x^2)dx
这个怎么带出来的可以写下吗这地方没明白
你怎么运算能力这么差哟？y=C(x)x ==>dy=[C'(x)x+C(x)]dx
==>x(1+x^2)[C'(x)x+C(x)]dx=(y+x^2y-x^2)dx
==>x^2(1+x^2)C'(x)+x(1+x^2)C(x)=x(1+x^2)C(x)-x^2
==>x^2(1+x^2)C'(x)=-x^
==>(1+x^2)C'(x)=-1
谢谢！晚上脑袋不转了呵呵
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