质点做曲线运动的条件；必记知识点；一、曲线运动的概念：轨迹为曲线的运动叫做曲线运动；二、曲线运动的特点：做曲线运动的质点在某一点的瞬；①从动力学角度来看，如果质点所受的合外力方向和质；②从运动学角度来看，如果质点的加速度方向与速度方；四、物体做曲线运动的轨迹情况：①当物体所受的合外；②当物体所受的合外力F的方向和速度v的夹角为直角；③当物体所受的合外力F的方
质点做曲线运动的条件
必记知识点
一、曲线运动的概念：轨迹为曲线的运动叫做曲线运动．
二、曲线运动的特点：做曲线运动的质点在某 一点的瞬时速度的方向，就是曲线上的这一 点切线的方向．曲线运动一定是变速运动， 但是，变速运动不一定是曲线运动． 三、质点做曲线运动的条件：
①从动力学角度来看，如果质点所受的合外力方向和质点的速度方向不在同一直线上时，质点就做曲线运动．
②从运动学角度来看，如果质点的加速度方向与速度方向不在同一直线上时，质点就做曲线运动．
四、物体做曲线运动的轨迹情况：
①当物体所受的合外力F的方向和速度v的夹角为锐角时，物体做曲线运动的速率将增大；
②当物体所受的合外力F的方向和速度v的夹角为直角时，该力只改变速度的方向，不改变速度的大小；
③当物体所受的合外力F的方向与速度v的夹角为钝角时，物体做曲线运动的速率将减小．
总之，物体做曲线运动的轨迹总在物体所受的合外力F和速度v两方向的夹角中，且和速度v方向相切，向合外力F一侧弯曲．如图所示．
典型例题分析
1、如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受力反向，大小不变，即由F变为-F．在此力作用下，物体以后的运动情况，下列说法中正确的是
A．物体不可能沿曲线Ba运动 B．物体不可能沿直线Bb运动 C．物体不可能沿曲线Bc运动 D．物体不可能沿原曲线由B返回A
2、一带电小球下落一段时间后，进入一个水平向右的匀强电场中，那么小球在电场中的运动轨迹是图中的哪一个？
3、一个质点在恒力F作用下，在x0y平面内从0点运动到A点的轨迹如图所示，且在A点时的速度方向与x轴平行，则恒力F的方向不可能的是
A．沿?x方向
B．沿?x方向 C．沿?y方向
D．沿?y方向
运动的合成与分解
必记知识点； 曲线运动的特点
1、受力特点
物体所受合外力与速度方向不在一条直线上，且指向轨道内侧．高中阶段所受合外力
一般分为两种情况：
(1)合外力为恒力，与速度成某一角度．如在重力作用下的平抛运动、带电粒子垂直于电场方向进入匀强电场所做的类平抛运动等，此类问题速度的大小和方向均发生变化．
(2)合外力大小不变，方向改变，且合外力
的方向与速度方向垂直，如匀速圆周运动等，此时速度的大小不发生变化，仅方向发生变化．
2、运动学特点
曲线运动一定是变速运动，因为其速度方向一定在变化．曲线运动可以是加速度恒定的匀变速运动，也可以是加速度变化的非匀变速运动．
3、曲线运动的轨迹特点
向受力的一侧偏，且与初速度方向相切．曲线运动的轨迹不会出现急折，只能平滑变化．轨迹总在力与速度的夹角中． 4、曲线运动的合外力方向与速度方向的关系
做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指的一方弯曲，或合外力指向轨迹“凹”侧，若已知物体的运动轨迹．可判断出合外力的大致方向．
若合外力为变力，则为变加速运动； 若合外力为恒力，则为匀变速运动； 若合外力为恒力且与初速度方向不在一条直线上．则物体做匀变速曲线运动；
若合外力方向与速度方向夹角为?，则当
?为锐角时，物体做曲线运动的速率将变大；
当?为钝角时，物体做曲线运动的速率将变小；当?始终为直角时，则该力只改变速度的方向而不改变速度的大小．
典型题型研究
题型1、物体做曲线运动条件的理解与应用 例1、一个质点受两个互成锐角的恒力F1和F2
作用，由静止开始运动，若运动过程中保持二力方向不变，但F1突然增大到F1+△F，则质点以后
) A．一定做匀变速曲线运动
B．在相等时间内速度的变化一定相等 C．可能做匀速直线运动 D．可能做变加速曲线运动
题型2、小船渡河问题
(1)不论水流速度多大，船身垂直于河岸渡河，时间最短，t
，且这个时间
与水流速度大小无关．
(2)当v水?v船时，合运动的速度可垂直于河岸，最短航程为河宽．
(3)当v水?v船时，船不能垂直到达河对岸，但仍存在最短航程，当v船与v水垂直时，航程最短，最短航程为s
例2、一小船渡河，河宽d=180m，水流速度v1?2.5m/s．
(1)若船在静水中的速度为v2?5m/s，求： ①欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向?用多长时间?位移是多少? ②欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向?用多长时间?位移是多少?
(2)若船在静水中的速度v2?1.5m/s，要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向?用多长时间?位移是多少?
题型3、绳通过定滑轮拉物体的运动问题
(1)速度分解的一个基本原则就是按实际效果来进行分解．物体的实际运动方向就是合速度的方向，然后分析由这个合速度所产生的实际效果，以确定两个分速度的方向．
(2)跨过定滑轮物体拉绳(或绳拉物体)运动的速度分解：物体速度v沿绳方向的分速度就是绳子拉长或缩短的速度，另一个分速度就是使绳子摆动的速度．
例3、如图所示，人在岸边通过定滑轮用绳拉小船，当人以速度v0匀速前进时，求小船A的速度，并讨论船的运动性质(设此时绳与水平方向的夹角为?)．
题型4、相对运动中速度合成问题
若用vAB、vAC、vCB分别表示物体A相对于物体B的速度、物体A相对物体C的速度和物体C相对物体B的速度，则有：
vAB?vAC?vCB．
列相对运动的式子，进行速度合成要遵守以下几条原则：
(1)合速度的前脚标与第一个分速度的前脚
标相同．合速度的后脚标和最后一个分速度的后脚标相同；
(2)前面一个分速度的后脚标和相邻的后面一个分速度的前脚标相同；
(3)所有分速度都用矢量合成法合成；(4)速度的前后脚标对调，改变符号．
例4、如图所示，一辆邮车以速度u沿平直公路匀速行驶，在离此公路距离d处有一个邮递员，当他和邮车的连线与公路的夹角为?时开始沿直线匀速奔跑，已知他奔跑的最大速度为v，试问：
(1)他应向什么方向跑才能尽快与邮车相遇?
(2)他至少以多大的速度奔跑，才能与邮车相遇?
1、一质点在xoy平面内运动的
轨迹如图所示，下面关于其 分运动的判断正确的是
A．若在x方向始终匀速运动，则在y方向先减速后加速运动
B．若在x方向始终匀速运动，则在y方向先加速后减速运动
C．若在y方向始终匀速运动，则在x方向一直加速运动
D．若在y方向始终匀速运动，则在x方向一直减速运动
2、某人站在自动扶梯上，经时间t1，从一楼升到二楼；如果自动扶梯不运动，人沿着扶梯从一楼到二楼所用时间为t2，现使自动扶梯正常运动，人也保持原来的速度沿扶梯向上走，则人从一楼N-楼的时间应该是(
)。 A．t2?t1
3、河宽l00m，某人站在河边，发现垂直于河岸方向河的正中央恰好有人落水，正逢涨潮，水速3m／s，如该人用2m／s的速度游去救人，最快的到达时间为
s，他应该按
方向游去。
4、一人以4m／s的速度骑自行车向东行驶，感觉风是从正南吹来，当他以6m／s的速度骑行时，感觉风是从正东南吹来，则实际风速是
m／s，风向是
5、甲、乙两船在静水中航行速度分别为v1、v2，两船从同一渡口向河对岸划去，已知甲船用最短时间过河，乙船用最短航程过河，结果两船到达对岸的地点相同，求甲、乙两船渡河所用时间之比．
6、甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽为H，河水流速为v0，划船速度均为v，出发时两船相距为233
H，甲、乙两船船头
均与河岸成600
角，如图所示，已知乙船恰好能垂直到达对岸A点，则下列判断正确的是
A．甲、乙两船到达对岸的时间不同 B．v?2v0
C．两船可能在未到达对岸前相遇 D．甲船也在A点靠岸
7、如图所示，小船从A码头出发，沿垂直于河岸的方向渡河，若河宽为d，渡河速度v船恒定，河水的流速与船到河岸的距离x成正比，即v水?kx(x?d
k为常量)，要使小船能
够到达距A正对岸为S的B码头，则
B．v船应为kd
4s2sC．渡河时间为4s
D．渡河时间为2s kdkd
8、如图所示，一条小船位于200m宽的河正中A点处，从这里向下游m处有一危险区，当时水流速度为4m／s，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是(
9、在玻璃板生产线上，需要将毛坯玻璃切割成统一尺寸的玻璃成品。玻璃在流水线上不停滞地被切割，切刀要在运动中将玻璃横向切断。如果毛坯玻璃以4m/s的速度在生产线上不断地向前移动，金刚石切刀的移动速度为8m／s．为了将玻璃切割成矩形，金刚石切刀的移动方向如何控制?切割一次宽为9m的玻璃需要多长时间?
10、如图所示，水平面上有一物体，小车通过定滑轮用绳子拉它，在图示位置时，若小车的速度为5m/s，则物体的速度为
B．5m/s C．3m/s
11、如图所示，一质量为M的物体所受的合力F=1N，F与v0的夹角为
??600，M?1kg，v，求
0?1m/s物体在t?1s末的速度
12、如图所示，若中间
的物体M以速度v匀 速下落，那么，在如
图所示的位置定滑轮两则上质量也为M的两物体的瞬时速度v1与v2是
13、如图所示，在水平高台上有一辆汽车以速度u向右运动，并通过绳拉着水平地面上的车，使车沿着地面向右运动，当绳与地面成?角时，车的速度是
14、如图所示，不计所有接触面之间的摩擦，斜面固定，两物体质量分别为m1和m2，且m1?m2．若将m2由位置A从静止释放，当
落到位置B时，m2的速度为v2，且绳子与竖直方向的夹角为?，则这时m1
的速度大小v1等于
) A．v2sin?
15、如图所示，物体A和B的质量均为m且分别有轻绳连接跨过定滑轮(不计绳子与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦)．当用水平变力F拉物体B沿水平方向向右做匀速直线运动的过程中
A．物体A也做匀速直线运动
B．绳子拉力始终大于物体A所受的重力 C．物体A的速度小于物体B的速度 D．地面对物体B的支持力逐渐增大
16、如图所示，放在墙角的均匀直杆A端靠在竖直墙上，B端放在水平面上，当滑到图示位置时，B点的速度为
v，则A点速度
。(?为已知)
17、如图所示为一空间探测器示意图，P1、P2、P3、P4是四个喷气发动机，P1、P3的连线与空间某一固定坐标系的x轴平行，P2、P4的连线与y轴平行，每台发动机开动时，都能向探测器提供动力，但不会使探测器转动．开始时，探测器以恒定的速率v0向正x方向平动．要使探测器改为向正x偏负y 600
方向以原来的速度大小v0
平动，则可
A．先开动P1适当时间，再开动P4适当时间 B．先开动P3适当时间，再开动P2适当时间 C．开动P4适当时间
D．先开动P3适当时间，再开动P4适当时间
一、平抛运动的特点：
(1)平抛运动是匀变速曲线运动，故相等的时间内速度的变化量相等．由?v?gt可知，速度的变化必沿竖直方向，如图所示． (2)物体由一定高度做平
抛运动，其运动时间由下落高度决定，与初速度无关．由公式y?1gt2，可得
2y；落地点距抛出点的水平距离
由水平速度和下落时间共同决定． (3)在水平方向和竖直方向的两个分运动同时存在，互不影响，具有独立性． 二、平抛运动的几个重要推论：
推论l：从抛出点开始，任意时刻速度偏向角的正切值等于位移偏向角的正切值的2倍．
推论2：从抛出点开始，任意时刻速度的反向延长线与x轴的交点为此时刻对应水平
位移的中点．
题型1、相关联的多个物体的平抛运动问题
由于平抛运动的物体只受重力，因此它们的加速度都相同．在运动过程中，加速度相同的物体，其相对加速度为零，因此，不同时刻抛出的物体或向不同方向抛出的物体相对运动是匀速运动．
例、如图所示，A、B两球之间有长6m的柔软细线相连，将两球相隔0.8s先后从同一高度同一点均以4.5m／s的初速度水平抛出，求：
(1)A球抛出后多长时间，A、B两球间的连线可拉直．
(2)这段时间内A球离抛出点的水平位移多大?(g取10m／s2
题型2、类平抛运动问题
平抛运动是典型的匀变速曲线运动，应掌握这类问题的处理思路、方法并迁移到讨论类平抛运动(如带电粒子在匀强电场中的偏转等)的问题上来．
(1)类平抛运动的特点是物体所受的合力为恒力，且与初速度方向垂直(初速度v0的方向不一定是水平方向，即合力的方向也不一定是竖直方向，且加速度大小不一定等于重力加速度g)．
(2)类平抛运动可看成是某一方向的匀速直线运动和垂直此方向的匀加速直线运动的合运动．处理类平抛运动的方法与处理平抛运动类似，但要分析清楚其加速度的大小和方向如何．
例、如图所示，光滑斜面长为a，宽为b，倾角为?，一物体沿斜面左上方顶点P水平射人，而从右下方顶点Q离开斜面，求入射初速度．
包含各类专业文献、幼儿教育、小学教育、应用写作文书、专业论文、文学作品欣赏、高等教育、外语学习资料、中学教育、各类资格考试、质点做曲线运动的条件14等内容。　
　物体做曲线运动的条件--定义题 1.下列有关曲线运动的说法正确的是( ) A....6.一个质点受两个互成锐角的恒力 F1 和 F2 作用,由静止开始运动,若运动过 ... 　1关于物体做曲线运动的条件_理化生_高中教育_教育专区。曲线运动,运动的合成与分解...质点的曲线运动,下列说法中不正确的是( ) A 曲线运动肯定是一种变速运动 B ... 　物体做曲线运动的条件、速度方向_理化生_高中教育_教育专区。付金祥高一年级物理...付金祥高一年级物理辅导资料 [例 1] 质点在一平面内沿曲线由 P 运动到 Q,... 　质点此后 A.一定做匀变速曲线运动 B.在相等的时间内速度的变化一定相等 C.可能做匀速直线运动 D.可能做变加速曲线运动 10.物体做曲线运动的条件是必须具有___的... 　质点做曲线运动_理化生_高中教育_教育专区。大物期中考试? ? 质点做曲线运动,...一、物体做曲线运动的条... 21页 1下载券 4-1物体做曲线运动的条件... 13... 　物体做曲线运动的条件--图形题 1.如图所示,汽车在一段弯曲水平路面上匀速率...无规则曲线 D.抛物线 Y 8. 一质点在 xOy 平面内从 O 点开始运动的轨迹如图... 　质点做曲线运动时,其轨迹上某一点的加速度方向() A.在通过该点的曲线的切线...与该点瞬时速度方向成一定夹角 &答案& 做曲线运动的条件是合外力的方向与速度... 　质点在 MN 间的运动不是匀变速运动 3、质量为 1kg 的物体在水平面内做曲线运动, 已知互相垂直方向上的速度图像分别如图甲、 乙所示,下列说法正确的是( ) A.... 　可见,在曲线运动中,速度的方向为质点在该点处的 切线方向,且方向是时刻改变的...并总结物体做曲线运动的条件. 图3 答案 各点受力方向和速度方向如图所示.做...扫二维码下载作业帮
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在线等---当物体受到的合外力与速度方向的关系,与物体运动的说法正确的是A.合外力方向与速度方向相同时,物体做加速运动 B.合外力方向与速度方向成锐角时,物体做曲线运动 C.合外力方向与速度方向成钝角时,物体做减速直线运动 D.合外力方向与速度方向相反时,物体做减速直线运动
cc晨晨°DLGK
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答案是ABDA是对的,因为合外力与速度方向相同,所以物体会做加速直线运动B是对的,因为合外力与速度方向成锐角,说明合外力能分解成两个分量,一个是与速度方向一致的,另一个是与速度方向垂直的,（平行四边形原则）,因为有与速度垂直的分量,所以物体就要有个垂直方向的速度,所以就会曲线运动,此时的速度方向也在变化,当速度方向与合外力方向相同时,物体就做与合外力方向相同的加速直线运动C错了,当合外力成钝角时,可分解成一个与速度相反的分量和与速度垂直的分量,则做减速曲线运动,当方向矫正过来后,就做与合外力方向相同的加速直线运动D对了,不需再解释了吧
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