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21 章　分式
同底数幂的除法
一、在括号内填上恰当的式子：
1、20049·（　　）＝200412
2、a3·（　　）＝a8
3、（－a）4·(
5、(-a) ·(
6、－a3·(
二、计算：
1、107÷103
2、 （－7）15÷（－7）6
3、 a2004÷a2002
4、 (-x)12÷(-x)5
5、 (a+b)3÷(a+b)
6、 (-10a)5÷(-10a)5
三、研讨：你用什么方法计算下列各题
1、 12a8÷(2a2)
2、 4x5÷(2x)2
3、 x9÷（－x）3
4、 －x8÷(－x)3
四、智能训练
在 am ? an ? am?n 中，为什么在加上
a ? 0,m、n
都是正整数，且
m>n 的条件，请说说
你的看法。
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单项式除以单项式
一、选择题
(?am )5 ? an ? （
（B） a 5?m
（C） － a5m?n
（D） ? a 5m?n
（2）下列运算正确的是（
a4 ? a5 ? a9 （B） a 3 ? a 3 ? a 3 ? 3a 3 （C）18a15 ? 3a6 ? 6a9 （D）
(?a 3 ) 4 ? a 7
二、填空题：
(?a 2 ) 6 ? _______。
(?a 5 ) 4 ? (?a 2 ) 3 ? _______。
1、 24a2b÷4ab
2、 4x4y3÷12x3
a 4 x 4 ) ? (? a 3 x 2 )
(30a 3b ?18ab 2 ? 27a 2b 2 ) ? 6ab
四、智能训练：计算
?ma ? mb ? mc?? m 从上面的计算中，你能发现什么规律？用文
字叙述这个规律。
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分式的概念
一、填空题
1、下列式子：（1）
其中属于分式
2、已知分式
时，分式有意义。
时，分式没有意义。（3）当
时，分式的值为
的值为零。
二、选择题
1.下列各式中，分式的个数有（
x 和 y 都扩大
5 倍，那么分式的值（
三、在下列分式中，哪些分式是与
相等的？为什么？
四、智能训练：
　　　　　　
a＝1,2，3,4……时，分式
的值怎样变化？
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分式的基本性质
一、填空：
=　　　　　　
x ? y (x ? y)(x ? y)
2、化简下列各式：（1）
a 2 ? ab ? b 2
二、化简下列分式
? 32a 2b3c
　　　　　　2、
　　　 3、
三、先化简，后求值：
x 2 ? 8x ?16
四、智能训练：
?x ? 3??3m ? 2?
m 取何值时,等式
?2x ?1??7 ? 2m?
表示一个整数，则整数
a 可以取哪些值？
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分式的乘除法
（2）（a2-a）÷
) 3 　　　　　　　　　　　　　　　　　2、
?x ? 3??x ? 2?
　　　　4、
? ?x ? 3??
a 2 ? 4a ? 4 ?a ? 2??a ?1?
4 ? 4x ? x 2
三、某种实验中发现温度
t 满足关系：T＝at+b（a≠0），试求出用温度
t 的关系式是　　　　　　　　　　　
四、智能训练：
1、某水果店有两种等级的苹果，一级苹果每
a 千克卖一元，二级苹果每
b 千克卖一元
（b﹥a）⑴当分开销售时，两种苹果每千克的平均售价分别是多少？⑵两种苹果按
1 混合销售时，平均每千克的售价应是多少元？⑶两种销售方式平均每千克销售价格相
(2x ? x2 )(x2 ? 4x ? 3)
? 0 ，求：
(x3 ? x2 )(x2 ? x ? 6)
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分式的加减法
同分母的分式相加减，
异分母的分式相加减，
异分母化成同分母的过程称为分式的
2、计算（1）
＝　　　　　　
x 2 ? 6x ? 9
x 2 ? 4xy ? 4y 2
三、先化简，后求值：
) ?1,其中a
a 2 ? 2ab ? b 2 a ? b
x ? 3 x ? 3
四、智能训练
? 2 则 x2 ?
＝　　　　　
＝　　　　　　　
(x ?1)(x ? 3) (x ? 3)(x ? 5)
(x ? 2002)(x ? 2004)
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可化为一元一次方程的分式方程
一、填空题
1、下列方程：（1）
(a,b为常数)
。其中属于分式方程的有
（只填代码）
2、解分式方程的基本步骤可以归纳为：
3、要把分式方程
化为整式方程，方程两边需要同时乘以　　　　
成立的条件是
二、解下列分式方程
? 3　　　　　　　　　　2、
x ? 3 3 ? x
　　　　　　4、
四、智能训练
1、分式方程
有增根，则
2、已知关于
? ?1无解，求
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分式方程的应用
一、选择题
1、小明上学时走上坡路，平均速度为
m 千米/时，放学回家时，沿原路返回，下坡的
n 千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（
2、某厂接到加工
720 件衣服的订单，预计每天做
48 件，正好按时完成，后因客户要
5 天交货，设每天应多做
x 应满足的方程为（
二、利用分式方程解下列问题
1、甲、乙两地相距
360km，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地间行驶的长途客运
车平均车速提高了
50%，而从甲地到乙地的时间缩短了
2h。试确定原来的平均速度。
2、九年级（1）班的学生周末乘汽车到游览区游览，游览区距学校
120km，一部分学生
乘慢车先行，出发
1h 后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达游览区，。已
知快车的速度是慢车速度的
1.5 倍求慢车的速度。
3、某工人原计划在规定时间内恰好加工
1500 个零件，改进了工具和操作方法后，工
作效率提高为原来的
2 倍，因此加工
1500 个零件时，比原计划提前了五小时，问原计
划每小时加工多少个零件？
4、一项工程，甲单独完成需
12 天，若甲、乙合作
3 天后，乙再做
3 天便可完成任务，
则乙单独完成这项工程需多少天？
三、智能训练：编写一道应用题，使其中的未知数
x 满足方程
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零指数幂与负整指数幂
1、30＝　　　　；（－3）0＝　　　　；π0＝　　　；（－π）0＝　　　　
2、2－3＝　　　；（－3）－2＝　　　　；（
）－2＝　　　；（－
) ?1 ＝　　　
3、6＝　　　　　；（－8）－3×28＝　　　　
?? 3.14?0 ? 2?1 ＝
；（sin45o）0 ＋22－(－1)3＋2－1＝
1、 ??1? ? ?
? 5 ? ?2003 ?? ? 　　2、 ?
2 ? ?2 ?? ? ?
3、 a?2b3c2 ?(?2a?3b?1c?1) ? a2b3c 　
三、用小数表示下列各数
1、10－3　　　　　　　2、2.004×10－2　　　　3、－3.5×10－4
四、智能训练：
?(x ? y)?3 (x ? y)5 ?
?(x ? y) (x ? y) ?
3x?2 ? a ， 3y?2 ? b ，求 3x?y
(a ? b)?1(a?1 ? b?1)
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科学记数法
一、选择题
1、地球上的陆地面积约为
千米 2 ，用科学记数法表示为（
A）149×106
2 B）149×107 千米
2 C）1．49×108
2 D）1．49×109
2、三峡电站的总装机容量是一千八百二十万千瓦，用科学记数法把它表示为(
(A)0.182×108 千瓦
(B)1.82×107 千瓦
(C) 0.182×10－8 千瓦
(D)1.80×10－7 千瓦
3、 0.0000096 这个数，用科学记数法表示为（
9.6?106 （B）－
9.6?106 （C） 9.6?10?6 （D）
4、天安门广场的面积约为44
万平方米，请你估计一下，它的百万分之一大约相当于
（A）教室地面的面积　（B）黑板面的面积　（C）课桌面的面积　（D）铅笔盒盒面的面积
二、填空题
1、2002 年我国发现首个世界级大气田，储量达
6000 亿立方米，6000
亿立方米用科学
记数法表示为 　　　　　　　　　
2、用科学记数法表示
0.00618，应记作　　　　　　
3、2002 年我国内生产总值首次突破
10 万亿大关，达
102398 亿元，此数据用科学计数
法表示为　　　　　　元
三、计算（结果用科学记数法表示）
1、（5×108）×（3×103）　　　　　2、－3.2×10－21×5×1018　
四、一种细菌的半径是
4?10?5 m ，用小数把它表示出来。
1000000 倍，则
2 微秒是多少秒？（用科学记数法表示）
六、智能训练
( )0 与 ( )?1 的大小
? 4)2 ? (x2 ? ? b)2 ? 0 ，求：b
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一. 填空题：（本题共
24 分，每题
X　　　时分式
无意义；当
X　　　　时分式
＝　　　　　；
＝　　　　　
x2 y ? 3xy2
3、把下列各有理式中：
a 2 ? b2 ， ?
(x 2 ? y 2 )， x，
分式的有　　　　　　　　　　　　　　　　
4、在下列各式的括号内填上适当的整数：
0.7x ? 0.5y
0.3x ? 0.2y
6、用科学记数法表示：1
克＝　　　　　　　吨
7、 一件工作，甲单独干，每天干完全部的
，乙单独干，每天干完全部的
合作干完全部工作，需要的天数为　　　　　
8、 如果方程
有增根，那么增根是　　　　　
二. 选择题（本题共
24 分，每小题
中的分子分母的系数都化为整数，正确的是（
a 克盐溶解在
b 克水中，这样的盐水
c 克含盐的克数是（
s ? vt ? at 2 （其中字母都是正数）变形，其中正确的是（
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约分，等于（　　）
5、下列分式中最简分式是（　　）
a 2 ? a ? 1
6、下列各式中正确的是（　　）
7、下列运算：①（－3）3＝－9　②（－3）－2＝9　③2323＝29　④－24÷（－2）2＝
（－2）2＝4　⑤－
×6＝5÷1＝5　其中错误的个数是（　　
　　A、3　　　　　　B、4　　　　　C、5　　　　　D、6
2 倍，则此分式的值
4 倍， （c）不变 ，
三、计算：（每题
? (1? 2y ? y 2 ) ；
a 2 ? 2ab ? b2
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x 2 ? 2xy ? y 2 x ? y
（3） (xy ? x 2 ) ?
x 2 ? ? y 2 ? ? y?
?? 2 ?1? ? sin 60 ?1 ? ? ? ? ??1?
四. 解方程：（本题共
10 分，每小题
? 0 　　　　　　　　　　　2、
x2 ? x x2 ?1
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五. 列方程解应用题：（本题共
12 分，每小题
50 公里，甲骑自行车由
A 往 B 出发，1
30 分钟后，乙骑摩托
　　车也由
A 往 B. 已知乙速为甲速的
2.5 倍，且乙比甲先到
1 小时，求每人的速度？
　2.两台马力不同的拖拉机共同工作，在
15 小时内耕完全部土地的
，如果第一台单
12 小时，第二台工作
20 小时，则他们可耕完全部土地的
20%，问每台单独工作
耕完全部土地需要多少时间？
六、探索与研究：（5
（1）观察下列各式：
由此可推断
=____________________。
（2）请猜想能表示（1）的特点的一般规律，用含字
m 的等式表示出来，并证明（m
（3）请用（2）中的规律计算
x 2 ? 5x ? 6 x 2 ? 4x ? 3 x 2 ? 3x ? 2
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章　一元二次方程
一元二次方程
一、选择题：
1、下列方程（1）－x2+2=0
（2）2x2－3x=0
（3）－3x2=0
（5）2x2－3=（x－3）（x2+1）中是一元二次方程的有（
2、方程（x－1）2+（2x+1）2=9x
的一次项系数是（
二、填空题：
3 =x+ 3 x 化成一般形式是____________，二次项系数是
____________，一次项系数是____________，常数项是____________。
x 的一元二次方程
?2 ? m?x2 ? m?3? x??1的二次项系数是_________，一次项
系数是_________，常数项是_________，对
m 的限制是_________。
8x2－（k－1）x+k－7=0
的一个根是
k=____________。
4、 在实数范围内分解因式：2x2－5x－3=____________。
三、有三个连续奇数，已知它们的平方和为
251，求这三个数。（列出方程，不必求解）
四、某钢厂今年
1 月份的钢产量为
5000 吨，以后每月比上月产量提高的百分数相同，
2 月份产量多
1200 吨，求该增长率。（列出方程，不必求解）
五、方程（m+1）x2－（2m+2）x+3m－1=0
有一个根为
六、智能训练：关于
(2m2 ? m ? 3)xm?1 ? 5x ?13能是一元二次方程吗？为什
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直接开平方法
一、选择题
?m ? 2?x m ? 3mx ?1 ? 0 是关于 x 的一元二次方程，则（
（D） m ? ?2
2、一元二次方程x2-4=0的根为
（A）x=2 （B）x=-2
（C）x1=2, x2=-2
2 , x2=- 2
二、填空题
3x ? 2 的根是　　　　　
256 ＝0 的根是　　　　　
(x ? y ?1)
? 4 ，则 x
? y ＝　　　　　
三、用直接开平方法解下列方程
? 25 　　　　　2、
? 98 ? 0 　　　　　3、
3(y ?1) ? 27
4、 (x ?1)(x ?1) ?1　　　　　　　　　5、
4(2y ? 5) ? 9(3y ?1)
四、制造一种产品，原来每件的成本是
100 元，由于连续两次降低成本，现在的成本
是 81 元，求平均每次降低成本百分之几？
五、智能训练
解下列方程：1、
(ax ? c) ? d(d ? 0,a ? 0) 　　　　2、
? n ? 0(mn ? 0)
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因式分解法
一、填空题
1、解一元二次方程(x-5)(2x+3)=0
时，可转化为解下列两个一元一次方程：
_______________和________________。此方程的解为
x1=______,x2=________。
2 x2 ? 4x 的解是　　　　　　　
x(x ? ?) ? ? 的根是_______________.
4、方程（2-3x）+（3x-2）2=0
的解是　　　　　　　　　
二、解下列方程
1、2x2+3x=0
3、m2-3m-4=0
4、x2-6x+9=0
5、(x-1)(x-3)=15　　　　　　　　　　　6、(x-1)2-2(x-1)+1=0
7、 (2x ?1)2 ? (2 ? x)2 　　　　　　　　　8、
2(x ?1)2 ? x ?1
三、用因式分解法解下列方程
(a ? 0, x未知数）
1、 a2 x2 ? b2 x ? a2 ? b2 ? 0 　　　　　2、 a2 x2 ? 2a2 x ? a2 ? b2 ? 0
四、智能训练：已知：⊿ABC
的两边长为
2 和 3，第三边的长是方程
x2 ? 7x ?10 ? 0 的根，求⊿ABC
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一、填空题
1、 x2 ? 4x ? 　　　＝
(x ? 　　）2；
y 2 +　　　 y ?
y -　　　）2
x2 ?8x ? 5 ? 0 左边配成一个完全平方式后，所得的方程是　　　　　　
3、配方法解方程
x ? ? ?x ? ? 两边应同时加上　　　　　　　　。
4、用配方法解方程
2x2－4x－1=0
①方程两边同时除以
2 得__________
②移项得__________________
③配方得__________________
④方程两边开方得__________________
⑤x1=__________,x2=__________
二、解下列方程
1、4x2+4x-1=0
　　　　　 2、
x 2 ? 2 5x ? 5 ? 0
3、3x2-2x-4=0
4、x2-2ax=b2-a2 (a、b是常数)
三、用配方法推导一元二次方程
ax2+bx+c=0（a≠0，b2-4ac≥0）的求根公式
? b ? b 2 ? 4ac
四、智能训练：无论
x 为何实数，代数式
x2 ? 4x ? 4.5 的值恒大于零。你同意这种说
法吗？说出你的理由。
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一．填空题
1、利用求根公式解一元二次方程时，首先要把方程化为__________，确定
__________的值，当__________时，把
a,b,c 的值代入公式，x1，2=____________求得
3x2－8=7x 化为一般形式是________，
a=__________,b=__________,c=__________,方程的根
x1=__________,x2=__________.
二、选择题
1.用公式法解方程
3x2+4=12x，下列代入公式正确的是（　　）
122 ? 3? 4
122 ? 3? 4
（A）.x1、2=
　（B）.x1、2=
122 ? 3? 4
? (?12) ? (?12)2 ? 4?3? 4
（C）.x1、2=
　（D）.x1、2=
x2+3x=14 的解是（　　）
2 )x+ 6 =0 的解是（　　）
（A）x1=1,x2=
6 （B）x1=－1,x2=－
6 （C）x1=
2 ,x2= 3 （D）x1=－
三、用公式法解下列各方程
1.5x2+2x－1=0　　　　　　2.6y2+13y+6=0　　　　　　3.x2+6x+9=7
四、你能找到适当的
x 的值使得多项式
A=4x2+2x－1
与 B=3x2－2 相等吗？
五、智能训练：已知一元二次方程
x2 ? 2003x ?1 ? 0 的一个根为
a ，求代数式
a2 ? 2002a ?
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一、选择题
1、一元二次方程
x2-4=0 的根为(
（C）x1=2, x2=-2
? , x2=- ?
2、用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（　　）
（A）(2x－2)(3x－4)=0
或 3x－4=0
（B）(x+3)(x－1)=1
（C）(x－2)(x－3)=2×3
（D）x(x+2)=0
二、填空题
1、方程（m+1）x
－x－m=0是关于x的一元二次方程，则m=________。
2、填写解方程
3x(x+5)=5(x+5)的过程
解：3x(x+5)__________=0
(x+5)(__________)=0
x+5=__________或__________=0
∴x1=__________,x2=__________
3、方程（3x-1）（x＋2）=20
的解为___　　　　　_．
x -9a -12ab-4b =0 的根 x1=____，x2=____．
x2 ? x ?1 ? 0 ，则 ? x3 ? 2x2 ? 2003 的值为
三、解下列方程：
1、(x-1)(x-3)=15
2、(x+2)2=3(x+2)　　　　3、(x-1)2-(x-1)-6=0
4、( x-2)2=x-2　　　　　5、(x-2)2=(2x+1)2
　　　6、 (2-x)2+x2=4
四、智能训练：当
m 取何值时，方程
(m ? 3)xm ?m?4 ? mx ?10 ? 0 为一元二次方程？
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22.3－1 实践与探索（1）
一、选择题
1、足球比赛的计分规则为：胜一场得
3 分，负一场得
0 分，平一场得
1 分，一个队踢
了 14 场比赛，负
19 分，那么这个队胜了（
2、某厂去年
3 月份的产值为
50 万元，5
月份上升到
72 万元，这两个月平均每月增长
的百分率是多少？若设平均每月增长的百分率是
x ，则列出的方程是（　　）
50?1? x?? 72 　　　　（B）
50?1? x?? 50?1? x?2 ? 72
50?1? x?? 2 ? 72 　　 （D）
50?1? x?2 ? 72
3、用一块长
60㎝的矩形薄钢片，在四个角上截去四个相同的边长为
小正方形，然后做成底面积为
1500㎝2 的没有盖的长方体盒子，为求出
x ，根据题意列
方程并整理后得（　　）
A． x 2 ? 70x ? 825 ? 0 　　B． x2 ? 70x ? 825 ? 0 　　C． x2 ? 70x ? 825 ? 0 　　D．
x 2 ? 70x ? 825 ? 0
10 厘米的正方形，各边增加相同的长度后，面积是
225 平方厘米，则各边
增加的长度为（
二、填空题
1、直角三角形两条直角边长分别为
x ?1， x ? 3 ，斜边长为
x =___________。
2、梯形的下底比上底长
3，高比上底短
26，如果设上底为
x ，那么可列出
的方程______________。
3、某小组每人给他人送一张照片，全组共送了
90 张，那么这小组共有_________人。
4、把棱长为
30mm 的正方体钢材锻压成半径为
x mm，高为
100mm 的圆柱形零件毛坯，
那么可列出的方程是_________________________________。
三、列方程解应用题
1、 用一个圆锥形高为
0.6 米的水缸养金鱼，用底面直径为
0.4 米、高
0.5 米的圆柱形
水桶提水灌入水缸，满满地提了
10 桶水后，恰好将水缸灌满。求水缸的上口直径。
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2、 如图所示，利用
22 米长的墙为一边，用篱笆围成一个长方形养鸡场，中间用篱笆
分割出两个小长方形，总共用去篱笆
36 米，为了使这个长方形的面积为
96 平方米，
问鸡场的长和宽应是多少？
3、 如图，长方形的铝皮长为
40cm，宽为
30cm，在四角截去相
同的小正方形后，折起来做成一个没有盖子的盒子，已知盒
子的底面面积是原长方形面积的一半，求盒子的高。
4、2003 年我国政府工作报告指出：为解决农民负担过重问题，在近两年的税费改革中，
我国政府采取了一系列政策措施．2001
年中央财政用于支持这项改革试点的资金约为
180 亿元，预计
2003 年将达到
304.2 亿元．求
2003 年中央财政每年投人支
持这项改革资金的平均增长率．（参考数据：
1.44 ＝1.2，
1.69 ＝1.3）
四、智能训练：某海关缉私艇发现在正北方向
A 处有一艘可疑船只，测得它
60 海里/时的速度向正东方航行，随即以
75 海里/时的速度准备在
B 处迎头拦截，
试问经过多少时间能赶上？
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实践与探索（2）
一、据调查，某乡镇企业的年收入在两年内由
625 万元增加到
3600 元，求该乡镇企业
年收入的平均增长率。
解：设该乡镇企业年收入的平均增长率为
x,两年内收入增加到______万元；根据题意
得：_________________________；;
x1=___________，
x2=__________。
答：_________________________________________________。
二、小王有人民币
500 元，他先按一年定期储蓄存入银行，到期后连本带利转存一年，
到期时银行付给他
605 元，当时银行的一年期定期储蓄的年利率为多少？
三、某种产品，计划在两年内使成本降低
36％，应该平均每年降低百分之几？
四、某厂四月份的产值为
50 万元，如果第二季度的产值比四月份的
那么，五、六两个月产值的平均增长率是多少？
五、为了有效地控制沙尘暴等恶劣天气对人类生存环境的破坏,我国北方某地决定加快
植树造林的速度,计划用两年时间将防风林的面积从现在的
2 万亩扩大到
2.42 万亩.求
平均每年增长的百分率.
六、某校办工厂今年元月份生产课桌椅1000套，二月份因春节放假，减产10％，三月
份、四月份产量逐月上升，四月份产量达到1296套．求三、四月份产量的平均增长
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实践与探索（3）
一、填空题
m______时，方程
x2+mx+5=0 有两个相等的实数根。
2．若一元二次方程
kx2-2kx+k-1=0 有两个不相等的实数根，则
k 的取值范围是
______________。
3．如果方程
3x2-5x+a-3=0 的一个根为
2，那么另一个根为______，这时,a=_____。
3 为根的一元二次方程是_____________________。
5．若方程-2x2+5x+a=0
的两个根互为倒数，则
a=_______。
2x2-(2m+1)x+m=0 的根的判别式的值是
m=_______。
x=-1 是方程
3mx2-nx-1=0 和 mx2+2nx-5=0 的根，则
m=_____，n=_____。
二、选择题
ay2+by+c=0(a≠0)的一个根是另一个根的
（A）6b2=16c
（B）3b2=16ac
（C）b2=12ac
（D）16b2=3ac
2x2-(m+2)x+3m=5 的两个根互为负倒数，则
3．下列方程中，以
2 和 5 为根的一元二次方程是(
(A)x2+7x-10=0
（B）x2+7x+10=0
（C）x2-7x+10=0
（D）x2-7x-10=0
的三边的长，并且关于
x 的一元二次方程(c-b)x2+2(b-a)x+(a-
b)=0 有两个相等的实数根，则△ABC
（A）等边三角形
（B）直角三角形
（C）等腰三角形
（D）不等边三角形
三、解答题
x1、x2 是方程
2x -3x+1=0 的两个根，利用根与系数的关系，
2．已知方程
x2+2x+m=0 两个根的差的平方是
为一个三角形的三边长，求证：关于
b2x2+(b2+c2-a2)x+c2=0 没
有实数根。
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一、选择题（每题
3x2=3x 的解是（　　）
（D）x=－1
2.已知一元二次方程的两实根为
，则此方程为（　　）
（C）4x2－x－3=0
（D）4x2－x+3=0
3.如果方程
x2+k2－16=0 与 x2－3k+12=0 有相同的实数根，那么
k 的值是（　　）
或 4　　　（C）－4
4.下列方程中是一元二次方程的共有几个（　　）
x 2 ? 4x +3=0
5.方程（x－3）2=3－x
的根是（　　）
6.方程（m2－m－2）x2+mx+3=0
x 的一元二次方程，则
m 满足（　　）
（B）m≠－1
kx2－4x+3=0 是关于
x 的方程，且有实根，则
k 的非负整数值为（　　）
（B）0，1，2　　　（C）1
（D）1，2，3
8. 用配方法解方程
2x2+3 = 7x 时，方程可变形为（
（A）（x – Error!）2 = Error!　　　　（B）（x – Error!）2 = Error!
(C)（x – Error!）2 = Error! 　　　　（D）（x – Error!）2 = Error!
4x2+(a2－3a－10)x+4a=0
的两根互为相反数，则
a 的值是（　　　）
（B）5　　　　（C）－2
（D）非以上答案
10.方程(x－p)2=q(q＞0)的根是（　　　）
（A）x=p±
（B）x=－p±
q 　　（C）x=±p+
（D）x=±(p+
二、填空题（每空
化为一般形式为__________.
2．直接写出下列方程的根：
__________
(2)x(x+1)=0
____________
(3)(m-1)(m+2)=0 ____________
_______________
3.一元二次方程
x2+2x－m=0，当
m=__________时，方程有两个相等的实根；当
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m=__________时，方程有一个根为
3x2+kx－6=0 的一个根，那么
k 的值为__________
5.两个相邻正整数的平方和比这两个数中较小的数的
51，则这两个数是
__________.
6、用配方法解方程
x2+2x－1=0 时
①移项得__________________
②配方得：（x+__________）2=__________
③x1=__________,x2=__________
100cm 长的铁丝折成面积为
525cm2 的长方形，边长应为　　　　　　　
三、解方程（每题
1、 (2 ? 3)x 2 ? x 　　　　　　　　　　2、
4(x ? 3) 2 ? 9(1? x) 2
3、 2x 2 ? 3 2x ? 4 ? 0 （配方法）　　　 4、
(x ? 3) 2 ? 4x ?12 ? 4 3
四、列方程解应用题（每题
1、如图，某小区规划在一个长
40 米，宽为
26 米的矩形场地
ABCD 上，修建三条同样
宽的道路，使其中两条与
AB 平行，另一条与
AD 平行，其余部分种草，若使每块草坪
的面积都为
144 平方米，求道路的宽度。
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20 升的容器盛满了纯酒精，第一次倒出若干升后用水加满，第二次又倒出相
同的升数的混合液体，这时容器里剩下的纯酒精只有
5 升，求每次倒出的液体的升
1000 元奖学金存入银行，定期一年后取出
500 元，剩下的
500 元和应得的
利息又全部按一年定期存入。若存款的年利率保持不变，到期后取出
660 元。求年利
分）已知⊿ABC
AB、AC 的长是
x2 ? (2k ? 3)x ? k 2 ? 3k ? 2 ? 0 的两个实根，第三边
1、k 为何值时，⊿ABC
BC 为斜边的直角三角形？
2、k 为何值时，⊿ABC
是等腰三角形，并求⊿ABC
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圆的基本元素
一、判断题
1、过圆心的线段是直径 ；
2、同一个圆中，半圆是最大的弧；
3、直径是弦，弦是直径　　　　　　　（　　　）
4、在同圆中，优弧一定比劣弧长　　（　　　）
5、直径是圆内最长的弦　　　　　　　（　　　）
二、下列语句中，正确的个数为（
①直径不是弦；②半圆不是弧；③长度相等的弧是等弧；④面积相等的两个圆是等圆；
⑤弓形是弦及弦所对的弧组成的图形。
个　（B）2
个　（C）3
个　（D）4
三、在一个圆中，画出两条长度不相等的弦，并观察哪条弦比较接近圆心。
四、如图，∠AOB＝60
度，OA＝5，则弦
AB＝　　　　　　　
五、圆的直径增加一倍后，新圆的周长与新圆的直径的比为　　　　　
六、如图⊙O
中，A、B、C
为圆上的三点，AB
BC 的中点，OD＝3，求
弦 AC 的长度。
七、智能训练
1、任意连结圆的两条直径的四个端点，观察所形成的是什么样的图形，并对你的结论
做出说明。
2、生活中有许多物品都与圆有关，你知道车轮为何是圆的吗？说出其中的道理。
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圆的对称性
一、选择题
1、下列语句中正确的有（
①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③长度相等的两条弧是等
弧；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴；
P 到圆的最远距离是
5㎝，最近距离是
1㎝，则此圆的半径是（　　）
（A）3㎝　　(B)2㎝　　(C)3㎝或
2㎝　　(D)2.5㎝或
3、在半径为
4㎝的圆中，垂直平分半径的弦长等于（　　）
(A) 2 3 ㎝　　(B)
3 ㎝　　(C)8㎝　　(D)
O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦
AB 交小圆于
两点，AB＝10㎝，CD＝
AC 的长为（　　）
(A)0.5㎝　　(B)1㎝　　(C)1.5㎝　　(D)2㎝
二、请找出下图圆中的圆心，并写出你找圆心的方法．
三、如图，弦
CD＝EF，请至少找出图中
5 对具有相等关系的量。
O 中，直径
AB 于 E 点，1、若
AB＝8，OE＝3。求圆
O 的半径；2、若
CD＝10，DE＝2，求
AB 的长；3、若圆
O 的半径为
5，AB＝8，求
五、探索：如图，弦
AB＝CD，且
AB⊥CD，垂足为
E，OF⊥AB，
OG⊥CD，垂足分别为
F 和 G，⑴判断四边形
OFEG 是否为正方形；
为什么？⑵若
AE＝3，BE＝7，求
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一、选择题
内接于⊙O，AC
O，∠A＝300，BC＝12
厘米，那么△ABC
的外接圆的直
径为（　　）
厘米 　（B）30
厘米 　（C）24
厘米 　（D）20
2、如图，已知
O 的直径，∠BAC＝350，D
一点，那么∠D
的度数是（　　）
（A）1450 　
（B）125 0　　　　（C）1050　　　　　　（D）900
3、如图，点
A、B、C、D
在同一个圆上，四边形
ABCD 的两条对角线把
4 个内角分成
8 个角中，相等的角共有（　　）
4、下列每张方格纸上都画有一个圆，只用不带刻度的直尺就能确定圆心
位置的是（
第 4 题图 ?
5、如图，已知⊙O
中∠AOB＝100°，Ｃ是圆周上的一点，则∠ACB
的度数为（
二、填空：
1、⊙O的弦AB等于半径，那么弦AB所对的圆周角的度数是　　　　
2、如图：在平面直角坐标系中，P
O（0，0）、A（0，2）、
B（2，0）的圆上一个动点，（P
与 O、B 不重合），则∠OAB＝
0，∠OPB＝
三、计算：
1、如图，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，求：∠1＋∠2的度数。
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2、如图，AB是⊙O直径，∠BOC=1200,CD⊥AB，求：∠ABD的度数。
3、如图，⊿ABC中，AB＝BC，∠B＝380，以AB为直径的⊙O交
AC于D，交BC于E，你能求出几条弧的度数？分别是多少？
四、智能训练：如图所示的T形尺，CD所在的直线垂直平分AB，AB的长小于圆形工件的
直径，请用T形尺找出工件的圆心，并说明理由（画出示意图）。
23．2－1点与圆有关的位置关系
一、选择题
1、下列说法中正确的是（
（A）到圆心的距离大于半径的点在圆内
（B）三点确定一个圆
（C）圆周角等于圆心角的一半
（D）等弧所对的圆心角相等
r=10㎝，圆心到直线
OM＝6㎝，在直线
l 上有一点
（A）在⊙O
内　（B）在⊙O
（C）在⊙O
外　（D）可能在⊙O
内，也可能在⊙O
3、以等腰直角三角形的直角顶点为圆心，以直角边长为半径作圆，那么（　　）
（A）斜边上的点有的在圆外　（B）斜边上的点全在圆内
（C）斜边上的点不全在圆内　（D）以上判断都不对
4、下列命题：①矩形的四个顶点在同一个圆上；②菱形四边的中点在同一个圆上；③等腰梯
形的四个顶点在同一个圆上；④平行四边形的四边中点在同一个圆上，其中真命题是　（　）
（A）①　　（B）①②　　（C）①②③　　（D）①②③④
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二、填空题
1、过一点可以作无数个圆；过两点也能作无数个圆，这些圆的圆心　在　　　　　　　　　　
；过不同直线上三点确定　　　　　　　
2、锐角三角形的外心在三角形内，钝角三角形的外心在三角　形　　　　，直角三角形的外
心在三角形　　　　　
三、画出下面三角形的外接圆
四、如图，某部队在灯塔A
的周围进行爆破作业，A
公里内的水域为危险区域，有一
渔船误入离A2
处，为了尽快驶离危险区域，该船应沿那条射线航行？为什么？
五、如果圆内接四边形是一个平行四边形，你能求出这个平行四边形的四个角的大小吗？
六、智能训练：如图所示，A、B、C
三点表示三个村庄，为了解决村民就近入学问题，计划
新建一所小学，要使学校到三个村庄的距离相等，请你画出学校的位置，并说明理由。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.A
23．2-2 直线与圆有关的位置关系
一、选择题
1、直线和圆相交，圆的半径为
R，直线到圆心的距离为
(A) R＞5(B)
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2、已知圆的半径为
6.5cm，如果一条直线和圆心距离为
6.5cm，那么这条直线和这个
圆的位置是（　　　）
D、相交或相离
二、填空题
1、已知⊙O
l 的距离为
3cm，那么直线
系是_________.以
C 为圆心的圆与
AB 相切，则这个圆的半径是　　　　　
2、Rt△ABC
中,AB=5cm,BC=3cm,以
A 为圆心,3.5cm
的长为半径作圆,则⊙A
位置关系是_______.
O 的半径为
6，A 为直线
l 上一点，AO＝6，则圆
l 的位置关系是　　　　
三、已知：Rt△ABC
的两条直角边
的长分别为
3cm，4cm 以 C 为圆心的圆与斜边
AB 相交，问半径
R 的取值范围是多少？
四、智能训练：如图，某海域直径为
30 海里的圆形暗礁区中心有一哨所
A，值班人员
发现有一轮船从哨所正西方向
B 处向哨所驶来。哨所及时向轮船发出危险信
号，但轮船没有收到信号，又继续前进
15 海里到达
C 点，才收到此时哨所第二次发出
的紧急危险信号。
①若轮船收到第一次危险信号后为避免触礁，应立即改变航向，航向改变的角度
应最大为北偏东?
sin? 的值；
②当轮船收到第二次危险信号时，为避免触礁，轮船立即改变航向。这时轮船航
向改变的角度应最大为南偏东多少度？
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一、选择题
1、 下列直线中能判定为圆的切线的是（
（A）与圆有公共点的直线
　（B）垂直于圆的半径的直线
（C）过圆的半径的外端的直线 （D）到圆心的距离等于该圆半径的直线
2、如图，AB
是半圆的直径，直线
MN 切半圆于
BN⊥MN，如果
AM＝a，BN＝b，那么半圆的直径是（　　）
3、工人师傅在一个长为
25cm，宽为
18cm 的矩形铁皮上，剪去一个
和三边都相切的圆
A 后，在剩余部分的废料上再剪出一个最大的圆
B 的直径是
二、如图，已知
上一点，AO
的延长线交⊙O
于 C，连结
已知∠C＝22.50，∠BAC＝450，判断
AB 是否为⊙O
的切线并说明理由。
三、在以点
O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦
AB 切小圆于
C 是 AB 的中点.为
四、已知⊙O
内切于四边形
ABCD 中，AB＝AD，⊿BCD
是等腰三角形吗？为什么？
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的直径，点
D 在 AB 的延长线上，BD=OB,点
C 在圆上，∠CAB=30?,则
的切线，为什么？
六、智能训练：如图，已知⊙O
内切于四边形
ABCD，AB＝AD，AC、BD
为对角线，且
O 在 AC 上，根据上述条件，结合图形写出你能得出的
圆与圆的位置关系
一、选择题
1、已知⊙Ｏ１与⊙Ｏ２的圆心距是９cm，它们的半径分别为３cm和６cm，则这两圆的
位置关系是
（Ａ）外切
（Ｂ）内切
（Ｃ）相交
（Ｄ）外离
2、现有下列语句：
?如果两个圆的半径不相等，那么这两个圆最多有两个公共点。
?如果两个圆没有公共点，那么这两个圆内含。
?两个圆的公共点一定在公共弦上。
?如果两圆相交，那么公共弦垂直平分连结两圆圆心的线段。
其中正确的个数为(
(B)1 个　　　 (C)2
相内切，若
O1O2=3，⊙O1 的半径为
(D) 10 或 4
4、两圆半径
R 和 r 恰好是方程
x2-4x+2=0 的两个根，圆心距
d=3，则两圆的位置关系
(B) 相切　
相交　　(D)
5、如图，某城市公园的一个雕塑，它是由三个直径为
1 米的圆两
两切相垒立在水平的地面上，则雕塑的最高点到地面的距离是（　　　
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二、填空题
O 的半径是
4cm，动圆的半径是
2cm，设⊙P
相外切，那么点
　　　　　　
2、两圆的直径分别为
4＋R、4－R，当圆心距为
R 时，则两圆 　　　　　　　　
3、两圆的半径分别为
R，r，圆心距为
时，两圆不
　　　　　
三、已知两圆相切，若外切时圆心距为
10cm，内切时圆心距为
2cm 求两圆的半径。
四、 若两圆半径分别为
R，r(R＞r)，圆心距为
R2+d2-r2=2Rd，试判断两圆的位
五、智能训练：如图，已知：两圆⊙O1
A、B，经过点
A 的直线分别
交两圆于点
C、D，经过点
B 的直线分别交两圆于点
CD∥EF。问：
吗？为什么？
弧长和扇形面积
一、填空题
1、半径是１５cm
的一条弧的长等于５?
cm，那么这条弧所对的圆心角为　　　　　度。
2、有一同心圆，大圆的一条弦ＡＢ切小圆于Ｃ，ＡＢ为
6cm，则圆环面积等于　　　　　
3、圆心角为
150°，半径为
6cm 的扇形面积是　　　　　。
4、已知弓形弦长为
3 cm，弓形高为
6cm，则弓形的面积是　　　　　　。
5、一条弧的长等于半径为
2cm 的圆的周长，这条弧所对的圆心角为
144°，那么这条
弧的半径是　　　　　　。
6、扇形的周长为
28cm，面积为
49cm ，那么这个扇形的半径等于　　　　　A
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7、如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D
相互外离，它们的半径都是
1，顺次连结四个圆心得到
ABCD，则图形中四个扇形（阴影部分）的面积之和是　　　　　　　　　
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二、计算下列各题
1、已知：设内切于圆心角为
60°的扇形的圆的面积为
9? cm2，求：此扇形的面积
（如图所示）
2、如图，在
中，∠ACB＝90°，AB＝4cm，
B 为圆心，以
BC 为半径作弧交
AB 于 D，求阴
影部分面积
3、如图，已知:在△ABC
中，∠C=90°，⊙Ｏ切
AB、BC、CA
的余弦值是
（1）求：⊙Ｏ的半径的长。
（2）求：图中阴影部分的面积
三、如图,在
中,∠BAC=90°,AB=AC,以
BC 为直径画半
A 为圆心,AB
为半径画弧
S 弓形 BmC 与 S 弓
形 ApB+S 弓形 AnC 的关系。
四、智能训练：假如用一根足够长的钢缆沿地球的赤道紧密地框一圈后，把钢缆放长
10 米，再用这条钢缆均匀的圈在地球的赤道周围。请问：这时钢缆与地球之间的缝隙
可以通过一头大黄牛？还是一只小黄狗？亦或是可以通过一只小老鼠？
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圆锥的侧面积和全面积
一、填空题
1、已知圆柱的底面圆半径是
3cm，那么它的表面积是　　　　　。
2、圆锥的高
h＝3cm，底面半径
r＝4cm，那么它侧面积＝　　　　　，它的侧面展开
图的圆心角为　　　　　。
3、圆锥的母线长为
8，侧面展开图的圆心角为
90°，则它的底面
4、如图，圆锥的底面半径
OA＝3cm，高
SO＝4cm，则它的表面积
二、选择题
1、圆锥的侧面展开图是（　　）
（Ａ）扇形
（Ｂ）平行四边形　　（Ｃ）菱形
（Ｄ）矩形
2、如果圆锥的高为
3cm，母线长为
5cm，则圆锥的表面积是（
（A）16πcm2
（B）20πcm2
（C）28πcm2
（D）36πcm2
三、一个扇形的弧长是10πcm，用它做成一个圆锥的侧面，求圆锥底面半径。
四、用帆布作一个圆锥形的帐篷，它的高为
米，底面直径为
4 米，需要帆布多少
平方米？（精确到
0．1 平方米）
五、智能训练：如图，一个圆柱体高为
20cm 底面半径为
6.7cm，在圆柱体下底面的
A 点有一只蚂蚁，想吃到与
A 点想对的上底面
B 点的一颗糖。这只蚂蚁从
A 点出发，沿
着圆柱形的曲面爬到
B 点，最短的线路多长？（精确到
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选择题(每题
1、下列语句正确的是（
（A）直径是最长的弦，　　　　　　　　（B）长度相等的两条弧是等弧
（C）两条弧的两端点重合，这两条弧相等（D）圆是轴对称图形，但不是中心对称图
2、已知正三角形
ABC 的边长为
a，则这个三角形外接圆的半径为（
3、已知⊙O
4 3 cm，则∠OAB
的度数是（
（A）60°（B）30°（C）120°（D）150°
4、如图：已知圆周角∠ACB=100°，则圆心角∠AOB
的度数为（
（A）160°（B）100°（C）120°（D）130°
L 的距离为
L 至少有一个公共点，则
d 与 r 的关系是（
　（B）d≥r
6、已知⊙O1
半径分别为
8 和 3，O1 和 O2 的坐标分别是（0，5）和（4，0）那么
两圆的位置关系是（
（D） 内含
的内切圆与三边的切点构成△DEF，则△ABC
的内心是△DEF
（C）一边中点
(D)以上答案都不对
8、过一点引圆的切线可能有（
二、填空题（每题
1、已知⊙O
A 到 O 的距离为
外，则___　　　____；
内，则___　　　　　　　　___。
2、已知在⊙O
AB=8cm，点
O 到 AB 的距离为
4cm，则⊙O
的半径为_____，∠AOB
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3、圆内接四边形
ABCD 中，∠A:∠B:∠C=2：3：6，则∠D=_____。
4、一条弦分圆周为
2：7 两部分，则这条弦所对的圆心角为____
中，∠C＝900，AC＝8，BC=4，以
C 为圆心、2
为半径的圆与直线
位置关系是__________。
6、在△ABC
中，∠ACB=750，点
O 是内心，则∠AOB
的度数为_______。
7、圆外切等腰梯形的周长为
20cm，则它的腰长为______cm
8、已知⊙O
O 和距离为
6cm，经过点
的两条切线，
则这两条切线的夹角为________________;切线长为____________.
9、已知圆锥的底面直径为
8 cm，母线长
9cm，则它的侧面展开图的圆心角______
10、把一个半径为
8cm 的圆片，剪去一个圆心角为
90°的扇形后，用剩下的部分做成
一圆锥的侧面，那么这个圆锥的高为＿＿＿。
分）如图，三条公路两两相交，交点分别为
A、B、C，现计划修一个仓库，要
求到三条公路的距离相等，那么你能找到几个满足条件的地方，并在图中标出。
四、解答题（每题
1、已知：如图，△ABC
内接于⊙O，AB
径的弦，∠CAE=∠B，试判断
的位置关系并说出
你的理由。
2、如图，以圆柱的下底面为底面，上底面圆心为顶点的圆锥的母线长为
4，高线长为
3，求圆柱的侧面积。
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3、如图在⊙O
ACB 的中点，CD
为直径，弦
AB 交 CD 于 P，又
若BC=10，且
CE：EB=3：2，求
AB 的长． 　
4、如图，四边形
ABCD 内接于半⊙O，AB
(1)请你添加一个条件，使图中的四边形
ABCD 成等腰梯形，这个条件是＿＿＿＿＿
需填一个条件)。
CD＝0.5AB，请你设计一个方案，将等腰梯形
ABCD 分成面积相等的三个部分。
五、智能训练（8
分）：如图，有一四边形形状的铁皮
ABCD，BC=CD=6，AB=2AD，
∠ABC=∠ADB=90°，以
C 为圆心，CB
为半径作圆弧
BD 得一扇形
CBD，剪下扇形并用
它围成一圆锥的侧面，求该圆锥的底面半径；
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24 章　图形的全等
图形的全等
一、填空题：
的两个图形叫全等
的两个三角形叫全等三角形；
3、图中的两个三角形全等，AB
和 DA 是对应边，用符号表示这两个三角形全
，还有一组对应边是
4、如图：已知△ABE≌△ADC，∠BAC＝∠EAD，∠B＝∠D，则
对应边是_______ ，AE
的对应边是________；
在方格纸上画出两个全等的五边形
三、请你将半圆分成
4 个全等的图形。
四、智能训练：把正方形网格分割成两个全等图形，沿虚线画出四种不同的分法：
全等三角形的识别
一、试举例说明两个菱形不一定全等。
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二、已知四边形
ABCD 是菱形，AC
是对角线，试说明△ABC
三、试说明有一边相等的两个等边三角形全等。
四、如果两个三角形是腰长相等的等腰三角形，试讨论：若要这两个三角形全等，还
需增加什么条件？
五、智能训练：若要两个平行四边形全等，至少满足几个条件？
全等三角形的识别－SSS（2）
一、平行四边形
ABCD 中，对角线
AC、BD 相交于
，写出所有的全等三角形。
二、如图，在△ABC
中，AD＝AE，BE＝CD＝AB＝AC ，试说明△ABD≌△ACE
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三、已知△ABC
和△A’B’C’中，AB=A’B’，BC=B’C’，D，D’分别是BC，B’C’的中点，
且 AD= A’ D’，试说明：∠B=∠B’
四、智能训练：如图，AB＝CD，AC
与 BD 交于O 点，且OA＝OD，
OC＝OB，试尽可能多地找出图中
全等的三角形。
全等三角形的识别
一、选择题
1、根据下列条件，能判定△ABC≌△DEF
（A）AB=DE，∠B=∠E，AC=DF
（B）AB=DE，∠A=∠D，BC=EF
（C）AC=DF，∠C=∠F，BC=EF
（D）AC=DF，BC=EF，
2、如图，已知
AB=AC，E 是角平分线
AD 上任意一点，则图中全等三角形
二、填空题
1、如图，已知
AC=BD， ?1 ? ?2 ，那么
? _______ ，　其根
据是__________。
AB=AC，AD=AE，
?1 ? ?2 。试判断下列结论是否正确
（1）∠EAC=∠DAB；　　　
（2）△ABD≌△ACE；　　　　
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（3）BD=CE；　　　　　　　　
AD=CB，∠1=∠2，你能说明△ADC
全等于△CBA
的理由吗？
AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，能否得出：BE=CD，
五、已知AC
与 BD 相交于点O，OA=OC，OB=OD，试说明：△AOB≌△COD
六、如图，ABCD
是平行四边形，E、F
上的点，AE=CF，
DE=3 cm ，求
七、智能训练：已知：如图，AE=CF,∠A=∠C,
全等吗？并说明理由。
如果将△BEC
CA 边方向平行移动，可有下图，如上题的条件不变，结论仍成立吗？
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全等三角形的识别
一、选择题
1、在△ABC
中，根据下列条件，不能断定△ABC≌△DEF
（A）AB=DE，BC=EF，∠B=∠E；
（B）∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DF；
（C）AB=DE，BC=EF，△ABC
的周长=△DEF
（D）∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F；
2、具有下列条件的两个三角形，可以判定它们全等的是（　　）
(A)两角相等，且其对应角所对的边也相等
(B)两角相等，且有一边也相等
(C)一边相等，且这边上的高也相等
(D)两边相等，且其中一条对应边的对角相等
3、在△ABC
和△A'B'C'中，①AB=A'B'，②BC=B'C'，③AC=A'C'，④∠A=∠A'，
⑤∠B=∠B'，⑥∠C=∠C'，则下列条件组不能保证△ABC≌A'B'C'的是（　　）
4、如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻
璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（　　）
(D)带①和②去
二、已知：如图∠A＝∠D，AB∥DF，BC＝EF，且
B、C、E、F
四点在同一条直线上。试
说明：AC＝DE。
三、已知：如图
AB＝AC，∠B＝∠C，∠DAB＝∠EAC。试说明：DM＝EN
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四、如图，已知
BD=CE，∠B=∠C，请你写出二对全等的三角形.
五、智能训练：同学们知道，只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，你
如何处理和安排这三个条件，使这两个三角形全等？请你仿照方案（1），导出方案
（2）、方案（3）、方案（4）。
方案（1）：若这个角的对边恰好是这两边中的大边，则这两个三角形全等；
全等三角形的识别
一、填空题
1.如下图，Rt△ABC
和 Rt△DEF，∠C=∠F=90°
（1）若∠A=∠D，BC=EF，则
Rt△ABC≌Rt△DEF
的依据是__________.
（2）若∠A=∠D，AC=DF，则
Rt△ABC≌Rt△DEF
__________.
（3）若∠A=∠D，AB=DE，则
Rt△ABC≌Rt△DEF
__________.
AC=DF，AB=DE，则
Rt△ABC≌Rt△DEF
的依据是__________.
AC=DF，CB=FE，则
Rt△ABC≌Rt△DEF
的依据是__________.
2.如图，在
和 Rt△DCB
中，AB=DC，∠A=∠D=90°，AC
O，则有△__________≌△__________，其判定依据是__________，还有
△__________≌△__________，其判定依据是__________.
二、选择题
1.如下图，O
内一点，且点
O 到 AB，AC
△AEO≌△AFO
的依据是（　　　）
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2.下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（　　　）
（A）两条直角边对应相等
（B）有两条边对应相等
（C）一条边和一锐角对应相等
（D）一条边和一个角对应相等
已知：如图
DC⊥CA，EA⊥CA，CD＝AB，CB＝AE，试说明：△BCD≌△EAB、
四、如图，CD⊥AD，CB⊥AB，AB=AD，试说明：CD=CB.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
五、智能训练：已知：如图，CD、C′D′分别是
Rt△ABC，Rt△A′B′C′斜边上
CB=C′B′，CD=C′D′.判断△ABC、△A′B′C′是否全等，说出你的
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定义、命题与定理
一、命题由　　　　和　　　　　两部分组成
二、给对项角、互为相反数下定义，并与课本的进行比较。
三、判断下列语句是否为命题
1、画一条线段
AB＝3cm　　（　　　）
2、对项角相等　　　　　　（　　　）
3＋（－3）的值　　　（　　　）
1　　　　　（　　　）
5、两直线平行内错角相等　（　　　）
6、X＋3＞2X－1　　　　　　（　　　）
四、把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式
1、 等角的补角相等
2、 同位角相等，两直线平行
3、 线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等
90 度且小于
180 的角是钝角
五、判断下列命题是真命题还是假命题，并说明理由
a ? b ,则a ? b
2、三边对应相等的三角形全等
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3、若∠AOB＝2∠AOC，则
OC 是∠AOB
4、矩形一定能内接于圆
六、智能训练：△ABC
BC 上一点，请选择下列事项中的某些事项，组成尽可
能多的真命题。给出事项：AB＝AC；BD＝CD；∠B＝∠C；AD
平分∠BAC；AD⊥BC。
例如：若∠B＝∠C，则
一、给下面证明过程注明理由
1、如图，已知
AD∥BC，AD＝CB，AE＝CF。求证：DF＝BE。
证明：∵AD∥BC（已知）
∴∠A＝∠C（　　　　　　）
又∵AE＝CF（　　　）
∴AE＋EF＝CF＋EF（　　　　　）
? CB(已知)
? ?C(已证)
?AF＝CE(已证)
∴△ADF≌△CBE（　　　）
∴DF＝BE（　　　　　　）
2、已知：如图
DC⊥CA，EA⊥CA，CD＝AB，CB＝AE，求证：△BCD≌△EAB
证明：∵DC⊥CA，
EA⊥CA（　　　）
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∴∠C＝∠A＝90°（　　　　）
? AB(已知)
?CB＝AE(已知)
∴△BCD≌△EAB（　　　　　　）
二、如图：D
中 BC 边上一点，E
是 AD 上一点，
EB=EC，∠1=∠2，求证：AD⊥BC。
证明：在△AEB
∴△AEB≌△AEC（第一步）
∠3=∠4（第二步）
故 AD⊥BC（三线合一）
上面的证明过程是否正确，如正确，请写出每一步推理根据，若不正确，请指出关键
错在哪一步，并写出你认为正确证明过程。
三、证明题
1、已知：如图，点
AC、AB 上，且
AB＝CE，AD=AE，求证：
2、已知：如图，△ABC
BC 边上的一点，CE∥BF，CE=BF，
BC 边上的中线.
3、如图，已知
BD=CE，∠B=∠C，求证：（1）AB=AC，（2）BE=CD.
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四、智能训练：已知：如图，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，猜
的 大小关系，并证明你的猜想。
一、已知：AD∥BC，AD=CB，AE=CF，证明： BE=DF
二、已知：点
C 是 AB 的中点，CD∥BE，且
CD=BE。证明：
△ACD≌△CBE；图中还有其他相等的结论吗？若有，把他们都写
三、已知：如图，△ABC
中，AB＝AC，AD⊥BC
是 AD 延长线上
BE、CE. 求证：BE＝CE.
四、如图，已知∠ABC=∠ADC=90°，E
AC 上一点，AB=AD，求证：EB=ED.
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五、智能训练：如图，在△ABC
中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，O
BD 与 CE 的交点，
求证：BO=CO.
一、用直尺能否作出下列图形
　1、作直线（　　）
O 为端点作过
P 的射线（　　）
并反向延长线段
MN（　　）
　4、延长线段
AB 到 C，使
BC＝AC（　　）
二、已知线段
AB，求作一条线段，使它等于
　　　　　A　　　　　B
三、已知线段
a、b　（a<b），求作一条线段使它等于
　　　　　　　　
四、作等边三角形，使边长等于已知线段
A　　　　　　B
一、已知∠α、∠β，求作一个角使它等于∠α＋∠β
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二、巳知：线段
a 、 c ，∠?
。求作：△ABC，使
BC= a ，AB= c ，∠ABC=∠?
一、画出⊿ABC
二、已知⊿ABC
BC 边上的高
三、已知直角三角形斜边为
a，直角边为
b，求作直角三角形
四、已知等腰三角形底边为
a,底边上的高
h，求作等腰三角形
画角平分线
一、补全“求作∠AOB
的一平分线”的作法：①在
OA 和 OB 上分别载取
OD、OE，使
OD=OE。②分别以
D、E 为圆心，以
为半径画弧，两弧在∠AOB
OC 即为∠AOB
的平分线。
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二、已知∠AOB，求作它的平分线
已知两角及其中一个角的对边，求作三角形
四、求作三角形
ABC 的内切圆
一、选择题（每题
1、已知△ABC≌△DEF，∠A=70°，∠E=30°，则∠F
的度数为（
（A） 80°
（B） 70°
（C） 30°
（D） 100°
2、对于下列各组条件，不能判定△
A?B?C? 的一组是（
∠A=∠A′，∠B=∠B′，AB=A′B′
∠A=∠A′，AB=A′B′，AC=A′C′
∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′
AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′
中，∠B=∠C，若与△ABC
全等的三角形中有一个角为
90°，那么
△ABC 中的对应角是（
　（B）∠B 　 （C）∠C
　（D）∠B
4、下列判断正确的是（　　）
（Ａ）有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
（B）有两边对应相等，且有一角为
300 的两个等腰三角形全等
（C）有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等
（D）有两角和一边对应相等的两个三角形全等
5、如图，△ABC≌△CDA，并且
AB=CD，那么下列结论错误的是（
（A）∠DAC=∠BCA
　（B）AC=CA
（C）∠D=∠B
（D）AC=BC
6、能使两个直角三角形全等的条件是（
（A） 两直角边对应相等
一锐角对应相等
（C） 两锐角对应相等
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是将矩形纸片
ABCD 沿对角线
BD 折叠得到的,
图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形(
8、如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论
AC＝AF．②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，
　　其中正确结论的个数是（
二、填空题（每空
1、如图，若
AB=AC，AD=AE，那么图中全等三角形有_______对。
2、在△ABC
中，下列三个论断①AB＝AD、②∠BAC＝
∠DAC、③BC＝DC，将其中的两个论断作为条件，另一个论断作
为结论写出一个真命题
3、如图，已知∠ACB=∠DBC，要使△ABC≌△DCB，只需加的一个
条件是____________（只需填写一个你认为合适条件）。
4、如图，在四边形
ABCD 中，AD=AB，∠DAB=90°，E
BA 延长线上一点，AF=
AB，要使△ABE
位置，可以通过平移、旋转、翻折后哪一种方法得到，答：
____________线段
BE 与 DF 之间的关系是________________。
5、 在下列各题的横线上，填上适当的符号、式子或名词，使它成为真命题
AM＝BM，则　　　　　　　　　
OC 平分∠AOB，则∠AOB＝　　　　　　　
EF 所截，∠1，∠2
是内错角，且∠1＝∠2，则　　　　　
与∠2　　　　　，则∠1+∠2＝1800
6、 把命题“角平分线的点到角两边的距离相等”写成“如果……那么……”的形式：　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
分）小明作业本上画的三角形被墨迹污染，他想画出一个与原来完全一样的三
角形，他该怎么办呢？请帮助小明用尺规作图画出这个三角形。
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分）下图是三个等边三角形，请分别把他们分成两个、三个、四个全等的三角
分）已知:如图在
中，AB=AC,D
BC 的中点，DE⊥AB,DF⊥AC,点
别为垂足，求证:AE=AF
分）已知如图，∠B=∠DEF，AB=DE，要说明
△ABC≌△DEF，
（1）若以“ASA”为依据，还缺条件
（2）若以“AAS”为依据，还缺条件
（3）若以“SAS”为依据，还缺条件
是一个钢架，AB=AC，AD
A 与 BC 中点 D 的支架。那么
AD⊥BC 吗？请说明理由。
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分）如图，AD
中 BC 边上的中线，∠ADC
为锐角，把△ADC
AD 折过来，点
E 的位置上。试猜想直线
DA 的位置关系，并证明你
的猜测。（可能用到的定理：等腰三角形两底角相等）
分）如图，在△ABE
中，给出以下四个论断：
（1）AB=AC；（2）AD=AE；（3）AM=AN；（4）AD⊥DC、AE⊥BE，以其中三个论断为题
设，填入下面的“已知”栏中，一个论断为结论，填入下面的“求证”栏中，使之组
成一个真命题，并写出证明过程。
已知：如图，在△ABE
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25 章　样本和总体
简单的随机抽样
一、下列调查采用的是普查还是抽样调查？如果是抽样调查，是否为简单的随机抽样？
1、 电脑上选取体育彩票号码。
2、 为了知道饼熟了没有，小明从刚出锅的饼上切下一块尝尝。
3、 “非典”流行期间，学校为了解学生的健康情况，检查每位学生的体温。
4、 为了解某厂家生产的某种饮料质量，质检部用计算器产生
3 个随机数：6、2、8，
于是厂成品仓库打开第
6 箱，取出第
8 罐饮料检验其质量
二、将观众的所有选票（统一印制）集中在一个大箱子中，搅匀后由主持人从中随机
5 张选票，这样的选取过程是否是简单的随机抽样？请说明理由。
三、智能训练：甲、乙、丙三个工人分三班操作同一台车床，由于各人的技术水平、
操作方法不尽相同，故产品的数量、质量也不相同，已知甲当班生产
1500 个零件，乙
1400 个零件，丙当班生产
1100 个零件，为了能较正确地检查当天生产的零
件质量，质量检验员准备从全天生产的零件中随机地抽取基于个检查，现在给出提取
样本的几种方案：
1、 抽取任意一班产品的
40 个零件作为样本。
2、 在各班中平均地抽取相同数量的零件作为样本，比如在各班中抽取
15 个零件作为
3、 将三班全天生产的
4000 个零件充分搅匀，从中抽取
40 个零件作为样本。
4、 在甲、乙、丙各班生产的零件中，分别随机地选取
15 个、14 个、11
个零件作为样
在上述方案中，你认为哪些方案符合简单随机抽样？哪些方案不符合简单随机抽样？
为什么？哪些方案是可行的随机抽样？
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这样的抽样调查合适吗
一、世界上有很多随机事件，事先谁也无法预测其结果。如最近媒体报道的年近
伊朗连体姐妹分离手术的结果就有随机性，手术前，以下四种结果都可能发生
，很遗憾手术的结果是姐妹两人都去世了。
二、你也许看过类似“2.6
折起”，“10
元起”的商业广告，一般来说，那个“起”
字被写得特别小，你认为这“2.6
折”，“10
元”的价格有代表性吗？
三、我市教研室为了把握今年九年级升学测试卷的命题，特地出了一份数学知识调查
试卷，下面给出三种抽样调查方案，你认为哪些方案是合适的，哪些方案不合适？对
不合适的方案请说明其理由。
1、 对某中学的九年级全体学生进行测试调查，作为样本分析。
2、 抽取全市各校九年级中凡学号个数为
5 的同学测试调查，作为样本分析。
3、 选取重点中学、一般中学、边缘地区中学、农村中学各一所，按各校九年级学生数
10：1 随机抽取若干学生进行测试调查，作为样本分析。
四、有一种做手势玩的“石头、剪刀、布”的游戏，在别人玩的时候，你悄悄地统计
一下双方做每种手势的次数，看他们做这三种手势的机会一样不一样。
五、智能训练：小张想了解哪种血型的人最多，于是，他打算调查祖父母、外祖父母、
父母、叔伯等所有亲戚。你认为这样的抽样调查方案合适？为什么？
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抽样调查可靠吗？
一、在全市
1600 多万民众中抽样调查
1000 人，这个样本的容量是　　　　　　　
100、89、85、82、80
的平均数是　　　　　　，方差是　　　　　　
50 名学生按简单随机抽样法抽出学号为
9、11、15、22、30、31
6 名学生，
这 6 名学生正对应着本练习册第
4 题成绩最低的
6 个分数，如此巧合可能吗？
假如我们恰好用这个样本的平均数估计全班学生成绩的平均数，会得出过低还是过高
的估计？请说明理由。
5 月我区教育网开通了网上教学，某校初三年级（8）班班主任为了了解学生
上网学习时间，对本班
40 名学生某天上网学习时间进行了调查，将数据（取整数）
整理后，绘制出频率分布直方图。已知从左至右各个小组的频率分别是
0.25、0.35、0.20、0.05，则根据直方图所提供的信息，这一天上网学习时间在
100~119 分钟之间的学生人数是_________人。如果只用这
40 名学生这一天上网学习
时间作为样本去推断该校初三年级全体学生该天上网学习时间，这样的推断是否合
理？_______（填“合理”或
“不合理”）
五、为了解哪种血型的人最多，小丽和小玲分别采取如下的方式进行抽样调查：
小丽：调查自己祖父母、外祖父母、父母、叔伯等
30 名亲戚的血型做为样本。
小玲：星期日在市血库登记当日全体
350 名义务献血人员的血型做为样本。
1、 小丽、小玲调查中的总体、个体、样本、样本容量各是什么？
2、 你认为两人的抽样调查是否可靠？为什么？
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用样本估计总体
一、在一个布口袋中装着黑、白、蓝三种颜色的小球，其中黑色小球有
8 个，白色小
10 个，蓝色小球有
6 个，则黑、白、蓝三色小球的数量之比是　　　　　，蓝色
小球的数量占全部小球数量的　　　　　
二、为估计新疆巴音布鲁克草原天鹅湖中天鹅的数量，先捕捉
10 只，全部做上标记后
放飞；过一段时间后，重新捕捉
40 只，数一数带有标记的天鹅有
2 只．据此可估算出
该地区大约有天鹅
三、某车间规定质量检验员每天在上班时间内，不定时地随机抽样
4 次，某日他在
30、10：30、12：30、14：30
4 批产品，其合格率依次为
88%、85%、88%、
84%，质检部门规定，每班的合格率≥85%，标准差＜2.5%，即可认定产品合格，请回
答下列问题：
1、 该班生产的产品是否合格？
2、质检员的抽样调查是否可靠？
四、某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜约
600 个，在
西瓜上市前该瓜农随机摘下了
10 个成熟的西瓜，称重如下：
西瓜质量（单位：千克）
西瓜数量（单位：个）
10 个西瓜的平均质量，并根据计算结果估计这亩地的西瓜产量约是多少千克。
五、公交508
路总站设在一居民小区附近．为了了解高峰时段从总站乘车出行的人数，随机
个班次的乘车人数，结果如下：
10 个班次乘车人数的平均数；
如果在高峰时段从总站共发车
60 个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段
从总站乘该路车出行的乘客共有多少人？
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概率的含义（1）
一、某商店举办有奖销售活动，办法如下：凡购货满
100 元者得奖券一张，多购多得。
每 10000 张奖券为一个开奖单位，设特等奖
1 个，一等奖
50 个，二等奖
100 个。那么
买 100 元商品的中奖概率是（
二、抛掷一枚正六面体的骰子，掷得“3”朝上的概率是
，甲、乙、丙三位同学对这
分别做了如下的解释：
甲：将骰子抛掷
6 次，一定有一次掷得
乙：将骰子抛掷
2 次就有可能得
3，有时抛掷
10 次或更多次也不一定会有
丙：若经过大次数反复模拟实验，出现
3 的频率会稳定在
0.167 左右，即
次数的反复模拟实验，平均每掷
6 次有一次掷得
3 人的说法都正确吗？若有不正确，谁的解释是错误的？
三、抛掷两个硬币一次，一共有哪几种可能出现的结果？这几种可能出现的结果各自
发生的概率各是多少？
四、与他人合作掷骰子
100 次，要求
（1）完成下表
出现的频数
（2）制出条形统计图.
（3）计算出各点的概率.
（4）有可能再现
7 点吗？它的概率为多少？
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四、填写下表
进行大数次模拟实验
关注的结果
关注结果发
1 枚六面体骰子
从一副没有大小王的
扑克牌中随机抽取
朝上的三个
码，每个两面分别写
面出现两个
A：1、2；B：2、3；
抛掷如上格的
朝上的三个
C 三个筹码
面中出现两
个相同的数
概率的含义
一、判断下列说法是否正确？若不正确，则正确的说法是什么？
1、 若一件事情发生的可能性极大，则它发生的概率是
2、 100 万份彩票中，设特等奖
1 份，中奖的机会几乎是不可能的，所以说“中等奖的
3、 小王从装有质量大小完成一样的
5 个红球、4
个黑球的不透明布袋中。
5 次（每次摸后奖球放回并搅匀），有
4 次是摸到红球，1
次是摸到黑球。
于是小王说：“从布袋中摸到红球的概率是
，摸到黑球的概率是
，摸到白球
二、一枚普通的八面体骰子各面标有
1 至 8 中的某一数字，求：P（掷得
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三、小林有蓝色、白色、红色的三件运动衣和红色、白色两条运动裤，任意组合穿着。
请你用树状图分析，小林穿“衣裤同色”的概率是多少？
四、将一张图片剪成上、中、下大小一样的三小张，将这三张小图片充分混合后，闭
上眼睛将它们依次取出，则当取出的小图的次序为上、中、下或下、中、上时能够拼
成原图，否则便拼不成。运用树状图分析方法，列出三张小图片可能有的所有顺序，
再计算正好能够拼成原图的概率。
概率的预测
1、 把分别写有
1~10 的十个数的卡片的背面（无数字的一面）朝上，充分洗匀后，从
中抽取一张，则
5）＝　　　②P（抽到两位数）＝　　　③P（抽到偶数）＝　　　
④P（抽到奇数）＝　　　⑤P（抽到三位数）＝　　　⑥P（抽到质数）＝　　　
2004 年的日历中，随意翻开
1 页，翻出是星期一的概率是　　　　；翻出能被
5 整除的日期（不包括月份）的概率是　　　　；翻出
2 月 29 日的概率是　　　　；
6 月 31 日的概率是　　　　　
二、你同意“凡是不确定的结果都有
50%的概率发生和
50%的概率不发生”这一说法吗？
若同意，说明理由；若不同意，请举出
3 个反例。
三、设计一种摸球游戏，使摸到红球的概率是
，最少要用多少个球？其中要用多少
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四、小林所在的班级有
24 名女同学，26
名男同学，将每个同学的名字分别写在一张小
纸条上，然后将每张小纸条折叠成小方块放入一个纸盒中充分搅匀，推举一人进行摸
纸条实验，每次摸出
1 张展开，记录男、女性别后仍折好放入盒中。1、P1（抽到女生
P2（抽到男生名字）的值是多少？2、每摸出
1 张纸条上的名字，不是男生便
是女生，于是阿聪说：“抽到男、女生的概率相同。”你同意这种说法吗？3、如果摸
纸条的同学，每次摸出的纸条并未放入盒中，而是放在桌上，记录摸出的
10 张纸条中，
写有男生名字是
4 张，写有女生名字的是
6 张，再摸第
11 张时，再摸到男、女生的概
率分别是多少？
概率的预测
一、抛掷一枚八面体骰子，骰子上有两个面写着
1，两个面写着
2，两个面写着
4，求：P（掷得
二、转动图示的两个大小不同的转盘，你认为转盘停
下时，指针有可能指向哪些数字？指向偶数数字的概
率在两个转盘上一样吗？概率分别是多少？
三、小林的储蓄罐中有
20 个，其余都是
1 角硬币，从中任意取出
1 元硬币的概率是
5 角硬币的概率是
，试问罐中有
5 角硬币和
1 角硬币各多少枚？
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请你举出一个生活中的不确定事件，它发生的概率是
；设计一种游戏，使它发
生的概率是
一、填空题（每题空
1、 在全市
600 多万户的居民中，调查家庭汽车的拥有量。
采用普查还是分层随机抽样调查　　　　　　　　
城市调查队随机抽样调查了
1000 户家庭汽车的拥有量，在这个问题中的
总体　　　　　　　　　　　　　；个体　　　　　　　　　　　　　；
样本　　　　　　　　　　　　　；样本容量是　　　　　　　　　　
2、 必然事件的概率为_________，不可能事件的概率为_________，不确定事件的概率
范围是_________.
3、连掷两次骰子，它们的点数都是
4 的概率是
4、一个袋中装有两个红球三个白球，第一次摸出一个球放回，再任意摸出一个，则两
次都摸到白球的概率为__
5、某商场有一种商品的合格率为
97%，已知该商品有
200 件，则买到
2 件次品的概率
6、数学考试中选择题都是单项选择，即
A、B、C、D
四个被选答案中只有一个是正确
的，这种选择题任意选，正确的概率是　　　　
7、如图是飞镖游戏的靶子示意图，从里到外
3 圆的半径之比是
1：2：3，则飞镖打中最里圈内的概率是　　　　，打中最外圈
的概率是　　　　　
8、如图，通过试验估算，指针落在阴影部分的概率是_________.
(阴影部分的扇形圆心角为
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二、选择题（每题
1、给出以下结论，错误的有（
①如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它就不可能发生.
②如果一件事
发生的机会达到
99.5%，那么它就必然发生.
③如果一件事不是不可能发生的，那么
它就必然发生.
④如果一件事不是必然发生的，那么它就不可能发生.
2、一位保险推销员对人们说：“人有可能得病，也有可能不得病，因此，得病与不得
病的概率各占
50%”他的说法（
(C)有时正确，有时不正确
(D)应由气候等条件确定
3、某位同学一次掷出三个骰子三个全是“6”的概率是（
分)全校有六个年级，每个年级有五个班，全校共有
1467 名学生，在下述情况
中如何用简单的随机抽样方法分别选取一个样本？
1、 在全校所有年级中随机地抽取两个年级；
2、 随机地抽取六年级中的一个班级；
3、 在全校学生中随机地抽取
60 名学生；
4、 在全校一、二、三年级中随机地抽取两个班级，并在这两个班级中随机
分）袋子里有
3 个红球、
3 个白球、
4 个黄球共
10 个球，每个球除颜色
外都相同，从中任意摸出一个球，若用
P 表示相应事件可能性的大小，则：
P（摸到红球）
P（摸到白球）
P（摸到黄球）
P（摸到不是白球）
分）一家电脑生产厂家在某市三家经销本厂产品的大商场进行调查，产品的销
售占这三个大商场同类产品的
40%。由此该厂在广告中宣传，他们的产品在国内同类产
品的销售量占
40%，你认为该宣传是否可信？为什么？
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8 分）某商场正在销售一种产品，观察了一段时间民后，发现各种颜色的产
品销量并不均衡，列表如下：
销量（只）
你认为这个销售记录表对厂家组织生产有用吗？如果你认为没有用，请说明你的理由；
如果你认为有用，请说明厂家可以如果利用这些信息。
分）一个盒子里装有
3 个红球，2
个黑球，它们除颜色外完全相同。
红球上分别标有
1、2、3，白球上分别标有
4、5，黑上标有
6，小林从盒虽任意摸出一
1、 你认为小林摸出的可能是什么颜色？为什么？
2、 摸到不同颜色的可能性是否相同？若不相同，估计摸到各种颜色的球的概率各
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分）有一个转盘游戏，转盘被平均分成
10 等分，分别标有
1，2，3，4，5，
6，7，8，9，10
10 个数字，转盘上有指针，转动转盘，当转盘停止转动后，指针指
向的数字即为转出的数字。游戏规则如下：两个人参与游戏，一个人转动转盘，另一
个人猜数。若猜出的数与转盘转出的数字所表示的特征相符，则猜数的人获胜，否则，
转动转盘的人获胜，猜数的方法从下面三种方案中选一种：
（A）猜“是奇数”或“是偶数”
（B）猜“是
4 的整数倍数”或“不是
4 的整数倍数”
（C）猜“是大于
4 的数”或“是不大于
阅读后请回答下列问题：
（1）如果你是猜数的游戏者，为了尽可能获胜，你将选择哪种猜数方案，并且怎
样猜？为什么？
（2）为了保证游戏的公平性，你认为应选哪种猜数方案？为什么？
（3）请你设计一种猜数方案，并保证游戏的公平性。
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期中测试卷
一、选择题（每题
1、下列等式成立的是（　　）
x 2 ? 4 2 ? x
2、下列各式计算正确的是（　　）
（A）（－1）0＝－1　　　　　　（B）（－1）－1＝－1
? 3a 2 ? ? 　　　　　
(?x)5 ? (?x)3 ? ?
3、如果分式
的值为零，那么
X 为（　　）
x 2 ? x ? 2
　（A）2　　　（B）－2　　　（C）2
或－2　　（D）不存在
x 的一元二次方程
(a ?1)x 2 ? x ? a 2 ?1 ? 0 的一个根是 0，则 a 的值为（
5、如果关于
x 的一元二次方程
kx 2 ? 6x ? 9 ? 0 有两个不相等的实数根，那么
值范围是（　　）
k ? 0 　（C）
k ? 1且k ? 0 （D） k ? 1
6、一元二次方程
x －5x+2=0 的两个根为
x1 , x2 ，则 x1+x2 等于（
7、用配方法将二次三项式
a2+ 4a +5 变形，结果是（
（A）(a–2)2+1
（B）(a +2)2+1
（C）(a –2)2-1
（D）(a +2)2-1
8、某印刷厂一月份印刷了科技书籍50万册，第一季度共印182万册，问二、三月份
平均每月的增长率是多少?
（Ａ）20％
（Ｂ）15％
（Ｃ）10％
（Ｄ）12％
二、填空题（每题
1、写出下列等式中未知的分母：
2、不改变分式的值，使下列分式的分子和分母中都不含“－”号
? 　　　　 ⑵
? 　　　　　
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=____________
4、计算：8x2
y5 ? 2xy2 =___________。
3x2=5x+2 化为一元二次方程的一般形式为____________.
x2+2x-3=0 的解是______.
7、已知方程
4x -3x-1=0 的两个实根为
x1 ,x2，那么
8、一元二次方程
x 2 ? ax ? 3a ? 0 的两根之和为
2a-1，则两根之积为_________.
100cm 长的铁丝折成面积为
625cm2 的长方形，边长应为　　　　　　　
10、轮船在一条河上航行，在
3 小时内顺水走了
48 千米，逆水走了
16 千米，另一次，
5 小时内顺水走了
72 千米，逆水走了
32 千米，则水流的速度是______，船
在静水中的速度是______。
三、计算（每题
1、 化简：
x 2 ? 2x ?1
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四、解下列方程（每题
x 2 ? 4x ?1 ? 0
（2） 2x 2 ? 9x ? 8 ? 0 （配方法）
x(5x ? 4) ? (5x ? 4) ? 0 　　　
五、列方程解应用题（每题
1、甲、乙两名工人接受相同数量的生产任务。开始时，乙比甲每天少做
4 件，乙比甲
2 天时间，这样甲、乙两人各剩
120 件；随后，乙改进了生产技术，每天比原来
6 件，而甲每天的工作量不变，结果两人完成全部生产任务所用时间相同。求原
来甲、乙两人每天各做多少件？
2、光华机械厂生产某种产品，2002
年的产量为
2000 件，经过技术改造，2004
2420 件，平均每年增长的百分率是多少？
分）已知关于
x2+2(m-2)x+m2=0 有两个实数根，且两根的平方和比两
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七、探索与研究（1、2
x、y 的值都扩大
10 倍，则分式的值是扩大、还是
缩小、还是不变？说明理由。
x、y 的值都扩大
10 倍，则分式的值是扩大、还是
缩小、还是不变？说明理由。
3、将进货价为
40 元的商品按
50 元出售时，能卖
500 个，已知该商品每涨
1 元，其销售量就要减少
10 个，为赚
8000 元的利润，售价应定为多少？
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期末测试卷
选择题（每题
1、下列各等式成立的是（
1? 2x ? x 3 ? x 3 ? 2x ?1
3x 2 ? 4x ＝0（
（A）只有一个根
（B）只有一个根
（C）有两个根
（D）有两个根
3、党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值
到 2020 年比
2000 年翻两番。在本世纪的头二十年（2001
年），要实现
这一目标，以十年为单位计算，设每个十年的国民生产总值的增长率都是
么 x 满足的方程为（
(1? x) 2 ? 2
(1? x) 2 ? 4
(1? x) ? 2(1? x) ? 4
4、有下列命题：①直径是圆的对称轴；②垂直于弦的直线必经过圆心；③平分弦的直
径必平分弦所对的两条弧；④相等的圆周角所对的弧相等，其中假命题的个数为（
r=10cm，圆心到直线的距离
OM=8cm，在直线上有一点
PM=6cm，则
（A）在⊙O
（B）在⊙O 上
（C）在⊙O 外
（D）可能⊙O
内也可能在外
6、一个扇形的半径等于一个圆半径的
2 倍，且面积相等，则扇形的圆心角是（　　）
（Ａ）60°
（Ｂ）90°
（Ｃ）120°
（Ｄ）150°
7、 如图，在
Rt△ABC 中，∠C＝90°，直线
BD 交 AC 于 D，把直角
三角形沿着直线
BD 翻折，使点
C 落在斜边
AB 上，如果
是等腰三角形，那么∠A
（ C）30°
（D）22.5°
8、下列判断正确的是（　　）
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（A）有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
（B）有两边对应相等，且有一角为
300 的两个等腰三角形全等
（C）有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等
（D）有两角和一边对应相等的两个三角形全等
9、如图，两个标有数字的轮子可以分别绕轮子中心旋转，
旋转停止时，每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个
数字，这两个数字和为偶数的概率是（
10、已知实数
? 0 ，那么
二、填空题（每题
2、填上适当的数，使等式成立：
x 2 ? 5x ?
3、已知关于
x 2 ? mx ? 6 ? 0 的一个根是－2，则另一个根是
4、若一个三角形的三边长均满足方程
x 2 ? 6x ? 8 ? 0 ，则此三角形的周长为
5、已知⊙O
AB⊥AC，它们的中点分别为
OD=3cm，OE=4cm，则半径
6、已知⊙O
r，圆心到直线
l 的距离为
r 和 d 是方
程 x 2 ? 6x ? k ? 0 的两实根，当
l 与⊙O 相切。
7、如图，已知∠ACB=∠BDA=90°，要使△ACB≌△BDA，至少还需
加上条件：
8、请你写出一个真命题，并写出这个命题的条件和结论。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
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4 个红球、1
个白球，它们除颜色外都相同。第一次摸到白球，放回袋中摇
匀，第二次摸到红球这一事件发生的概率是
10、为了估计湖里游多少条鱼，有下列方案：从湖里捕上
100 条做上标记，然后放回
湖里去，经过一段时间，待带标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕上
200 条，若
其中带标记的鱼有
25 条，那么你估计湖里大约有
三、计算（每题
1、(xy2－2xy＋x)·
x 2 ? y 2 ? z 2
2x－3y＋z=0，3x－2y－6z=0，xyz≠0
2x 2 ? y 2 ? z 2
四、用适当方法解下列方程（每题
1、 5x ? 2 ? 3x 2
　　　　　　2、
(x ?1) 2 ? 2x(x ?1) ? 0
分）如图，已知
AD ? AB ，
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六、列方程解应用题（每题
1、一张桌子的桌面长为
6 米，宽为
4 米，台布面积是桌面面积的
2 倍，如果将台布铺
在桌子上，各边垂下的长度相同，求这块台布的长和宽。
2、某灯具店采购了一批某种型号的节能灯，共用去
400 元．在搬运过程中不慎打碎了
5 盏，该店把余下的灯每盏加价
4 元全部售出，然后用所得的钱又采购了一批这种节能
灯，且进价与上次相同，但购买的数量比上次多了
9 盏．求每盏灯的进价。
分）如图，梯形
ABCD 中，AD∥BC，∠B=60°，AB∶AD∶BC=1∶1∶3
D 三点的⊙O
交 BC 于 E，且圆心在
（1）四边形
ABED 是什么四边形？试证明你的结论；
有什么关系？试证明你的结论。
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分）一只甲口袋中放有
20 个红球，12
个白球，另一只乙口袋放有
个白球，65
个黑球，这三种球除颜色不同外，没有任何区别。两袋中的球充分
搅匀后，小林想摸到一个红球，他应该选择在哪个袋中支摸的机会较大？为什么？
九、探索与研究（6
分）：如图铁板甲巫是等腰三角形，其项角
A 为 450，腰
为 20cm，铁板乙巫是直角梯形，两底
AD、BC 分别为
7cm、16cm，且有一个内角
600，这两块铁板可以任意翻转（不考虑铁板的厚度），请你判断为两块铁板能否从一
14cm 的圆洞穿过？为什么？}