请问xfufu,小学要学掉奥数6本书，进度上怎么安排 - 小学教育 - 千帆育儿网 -
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请问xfufu,小学要学掉奥数6本书，进度上怎么安排
xfufu\qianfan大大：
根据目前奥数的情况，小学解读要弄完奥数教程或精讲6本书，进度上哪能安排为好？
如果跟xes/sj,小学阶段读完6本书，进度上来的及吗？
donghairen
记得xfufu日志里说过这个问题，摘出来供你参考：
奥数教程，4，5册你掌握好，1，2，3差一点，基本不影响整个学习的进度
上海由于是5年级制，所以奥数的学习内容是n+1，四年级开学是学这个教程的5册，5年级是学6册。
1-4册，稍微有点数学基础的家长，看看例题讲解，实在难的看看答案，也自己动手能教。关键之关键：5，6两册。
5册：牛吃草、平面图形计算、质数、合数，2进制
6册：分数、数论
helentyaya
奥数精讲貌似有些章节是落后的，对比学而思的综测，好多章节没有呢
donghairen 发表于
记得xfufu日志里说过这个问题，摘出来供你参考：
奥数教程，4，5册你掌握好，1，2，3差一点，基本不影响整 ...
那么，上学而思是不是按4年级奥5,5年级奥6这样进度安排课时的。
还有，没搞清楚，学而思、四季这类学校，寒假，暑假的班相当于啥年级的课程？
从我的个人经验来看，假设你目标是四大杯赛获得市一级奖状。最好是跟着四季或者学而思跟一个再加上做这6本书。
基本来说是一年级开始之前把A、B卷做完，寒假把A、B卷错题和c卷搞完，下学期开始做C卷错题和第二个年级的A卷、B卷。然后以此类推。
当然，做的顺序有很多种，比如你跟学而思，学而思的教材有章节，那么你就按照这个章节来做，比如这节课讲盈亏问题，你就把盈亏问题ABC全做掉。
也不一定所有题目都要刷掉，我就是这样，有选择地做，因为精讲的题目刷起来是为了掌握得扎实一点，主要目的还是为了杯赛，所以四大杯赛的真题一定要好好做
关于怎么争大奖的办法楼上老大已经说了
还要等各大牛妈来补充。
我说说广大只能入围很难拿奖，但要争取入学分班考好的孩子
的学习方法。
首先你吃透机构的作业是肯定的，其次，如果你选做课外奥餐
也要结合自己机构专题。因为这类大部分学生是没有什么时间
做奥餐加题的。更不要说是真题（有时间做也因为难，效果不好）
根据我观察分班考入学考考卷的奥数题情况，面孔都熟悉的，也就是
说你奥数蓝皮6本，或精讲6本里B的题目做两遍，那是绝对没有
问题的。中学要考大家的是数学基础题和概念，所以根本不需要花哨
的题目，再说穿了就是考你熟练度。因为大牛不会嘎这个闹猛来考
关于进度，我回忆一下：
三升四暑假开始涉及5分册的整除，逐渐扩展专题
四升五暑假开始涉及6分册的分数各类，比例，工程
关于书的时效：
抽屉2，比例解几何，燕尾鸟头等，精讲测试里没有
2进制砝码天平，高级字谜等专题也没有
连排列组合，精讲5，6里也没有很好讲到。
牛吃草没有另列，是放在工程问题里（本身就是）
以上这些需要在其他奥参上补。
乒呤乓啷气
幼儿园学小学1-2年级的，1年级学3到4年级的，2年级学5到6年级的，二、三年级开始跨级参加竞赛锻炼起来。3年级开始边学习中学的知识边开始准备竞赛可以用历届竞赛真题来演练。4到5年级开始同级考收获奖牌了。
现在流行的奥数练习书都是成形于好几年前的，目前的竞赛难度在悄然攀升，所以同年级的练习已经跟不上竞赛的要求。必须提前学，系统学，启发学+练习。具体的分享帖在“奥数基础速成”的新浪博客上有很多。
乒呤乓啷气
好多奥数练习书都是分专题分类型来学习的，但是这样的安排其实是割裂了这些题目内在的联系，代数表达式分析和方程就是串这串珠子的绳子。先学系统的知识再来做练习，这时候很多看似是不同章节的题目可以串在一起理解起来更清晰。
幼儿园学一两年级奥，脑子奥坏特。
xfufu 发表于
关于怎么争大奖的办法楼上老大已经说了
还要等各大牛妈来补充。
xfufu大大讲得精辟，对我等苦苦挣扎在入围线的普娃极具指导性！另外，我还想知道一些逻辑推理，策略性的题型，会在小五或分班考中出现么?
hit98_ren 发表于
xfufu大大讲得精辟，对我等苦苦挣扎在入围线的普娃极具指导性！另外，我还想知道一些逻辑推理，策略性的 ...
不敢说一定出现或者不出现，最可能出现的是各大奥餐交叉的专题，出题老师肯定要考虑到不同娃学不同书，不能因为一个娃没有学过这个专题否认人家实力。
& &从目前掌握的数据看，分班考重点是
数论各章，整除余数，质合，约倍等
几何初步 ，主要是等吉变形和简单直线型。
各类应用题，以行程为主，植树，盈亏会涉及，解方程也算。
基本数学概念，有加成，排组，荣赤，抽屉等简单应用。
某牛校分班考是10题，六数论，二几何，一应用，一数独。共你参考。
xfufu 发表于
不敢说一定出现或者不出现，最可能出现的是各大奥餐交叉的专题，出题老师肯定要考虑到不同娃学不同书，不 ...
大大，非常感谢您的及时回复，太有价值了，学习了，谢谢！
还有一条，奥六册里部分知识，分数应用题等东西，最好也能练好，这个初预进去也是重点。
认真学好长期班的知识，及时复习重点专题，即可，普娃能力一般，无法各个专题都吃透，
集中有限兵力扑奥。
xfufu 发表于
幼儿园学一两年级奥，脑子奥坏特。
那我们大月娃 可以小学一年级开学前看看第一本奥数蓝皮么？或者大班？
我先顶锅盖，，，，
wengyingtao
指点迷津了，感谢啊！赶紧把第六册翻出来看看先。
hmq 发表于
那我们大月娃 可以小学一年级开学前看看第一本奥数蓝皮么？或者大班？
我先顶锅盖，，，，
可能你们这代大家都鸡血，换成我，肯定不会这样干，幼大一年级，计算先搞好，
学校数学先取得领先，家里偶尔弄点题目做下开心开心。到一升二学了乘法后，出山
陪奥。前面两年的重点训练，英语放在听磁带上，语文放在广泛阅读上。
& & 当然自己会主动要求学数学的奥娃例外，这类苗子，开动马力培养就是了。
xfufu 发表于
可能你们这代大家都鸡血，换成我，肯定不会这样干，幼大一年级，计算先搞好，
学校数学先取得领先，家里 ...
请教 xfufu, 目前3年级，除了弄透四季在读的练习卷外，再跟做3年级的精讲与测试的A和B卷，再加上历年真题是否能够应付小机灵和中环。
kilter 发表于
请教 xfufu, 目前3年级，除了弄透四季在读的练习卷外，再跟做3年级的精讲与测试的A和B卷，再加上历年真题 ...
应付的意思是入围还是拿奖？
清雪 发表于
应付的意思是入围还是拿奖？
拿奖是不是 做题太少了
kilter 发表于
请教 xfufu, 目前3年级，除了弄透四季在读的练习卷外，再跟做3年级的精讲与测试的A和B卷，再加上历年真题 ...
要拿奖，数学英语都一样，首先是超奥超英，平奥的孩子除非极个别出色，一般是很难拿奖的。这个乒乓说的对，需要提前学。三年级开始除了精三个别难题，普遍是做精四的题，我们学校拿奖的娃，三年级开学即做精讲五分册了，现在四年级，五分册做完了。
& & 要拿奖真题少不了的，每个杯子有他独特的出题思路的。
& & 此外努力后小机灵或许有望，要中环拿到光努力是不够的。天分一般的娃，大概也最多区奖。
& & 奥数拿奖的娃我观察下来，都是自己自主学习比较强的，靠逼不行的。
kilter 发表于
拿奖是不是 做题太少了
奥数是举一反三的东西，会思考的娃，一题等于五题，幼齿的普娃，当堂是会了，过段时间忘记了，
做五题效果未必有牛蛙一题好。普娃要会一个模型，花费时间是牛蛙的翻倍甚至三倍。
所以牛蛙专题越学越少，普娃专题越学越多。普娃题目组杀特，拿奖也是浮萍。
综上，奥数得奖第一要素是理妈基因，第二要素是超至少一个年级大纲奥。第三要素是进好的学校，
例如亚太得一等的名单上，zb试验小学有多人上榜，足见狮子强大。
以上三条一条都木有的，得奖灰常渺茫
& & 为啥大家这么看重奥蓝六册的书，我总感觉这些题有些过时，竞赛不太会出这种类型的题。好像四季的课堂练习也不太有这种太单一类型的题，往往都很综合。老师曾经推荐过高斯的题，只可惜买了书没时间做，成了摆设。
难得放假，有时间的话，我喜欢下载一些竞赛带解析的真题做，因为做不来，直接可看解析，如果我看解析也很难理解的话，那就暂时让女儿放弃做这些题，而做简单已经会的概念题，也是浪费时间。
所以对我们这些没时间每天刷题的孩子来说，选什么样的题来做确实应该好好研究，要能以一档十的题比较好。
乒呤乓啷气
QWZZ 发表于
为啥大家这么看重奥蓝六册的书，我总感觉这些题有些过时，竞赛不太会出这种类型的题。好像四季的课堂练 ...
是的，刷题也费时间的，最好是理解透彻，有拓展，举一反三。这个比单纯做题有意思得多。
QWZZ 发表于
为啥大家这么看重奥蓝六册的书，我总感觉这些题有些过时，竞赛不太会出这种类型的题。好像四季的课堂练 ...
这个我觉得还是基础问题。蓝皮里的题目割草一样，再考虑竞赛档次。
八成的孩子在毕业前把五六蓝皮刷干净算老狠了。
乒呤乓啷气 发表于
是的，刷题也费时间的，最好是理解透彻，有拓展，举一反三。这个比单纯做题有意思得多。
基因，还是基因，前雪厚忘的大把抓。举一反三的就是牛娃了。
QWZZ 发表于
为啥大家这么看重奥蓝六册的书，我总感觉这些题有些过时，竞赛不太会出这种类型的题。好像四季的课堂练 ...
高思课本的题确实是是难度正适当，一小时五道这种，要是一小时能做10多道的且基本对的，
也木啥大意思。
乒呤乓啷气
xfufu 发表于
高思课本的题确实是是难度正适当，一小时五道这种，要是一小时能做10多道的且基本对的，
也木啥大意思。
可亚太的要求是3,4分钟一道啊！
乒呤乓啷气 发表于
可亚太的要求是3,4分钟一道啊！
亚太上海才多少人考的上，玩笑开大了。
高思题目中有的题目就算看到马上想出，光计算三分钟都不够。
乒呤乓啷气
xfufu 发表于
亚太上海才多少人考的上，玩笑开大了。
高思题目中有的题目就算看到马上想出，光计算三分钟都不够。
难道亚太很小众么？我以为人人都会去考的。
乒呤乓啷气 发表于
难道亚太很小众么？我以为人人都会去考的。
考到前200，都是顶尖的娃，天赋，超奥，强校，三个因素都需要的。
xfufu 发表于
可能你们这代大家都鸡血，换成我，肯定不会这样干，幼大一年级，计算先搞好，
学校数学先取得领先，家里 ...
好的，有方向了。
乒呤乓啷气
xfufu 发表于
考到前200，都是顶尖的娃，天赋，超奥，强校，三个因素都需要的。
你的意思是亚太凡是牛娃都会去考，但是总考生人数不会很多？要是按照人数比例获奖的话，那不是比其他比赛难很多倍？
feitong0633
xfufu 发表于
综上，奥数得奖第一要素是理妈基因，第二要素是超至少一个年级大纲奥。第三要素是进好的学校，
例如亚太得 ...
ZB实验是SJ元老坐镇带队。好学校啊。
xfufu 发表于
可能你们这代大家都鸡血，换成我，肯定不会这样干，幼大一年级，计算先搞好，
学校数学先取得领先，家里 ...
我觉得计算还是很重要的。没有良好计算的基础，奥不出来的。不过时间点要拉前点，上一年级前要把加减练熟悉，一年级第2⃣️学期前要把乘除练熟悉。。奥数就先上班跟上班上节奏。。
jinglingsun
奥要得奖看天赋，普娃脚踏实地奥到哪儿是哪儿，一定也有收获。
xiaoxiaoyangtao
鸡血13郎 发表于
我觉得计算还是很重要的。没有良好计算的基础，奥不出来的。不过时间点要拉前点，上一年级前要把加减练熟 ...
非常正确！计算绝对是第一位的。
目前在家自己教蓝皮1，概念都能明白，就是计算是瓶颈，碰见大数就蒙掉！
计算+奥数一起练，苦！
eternalsun365
鸡血13郎 发表于
我觉得计算还是很重要的。没有良好计算的基础，奥不出来的。不过时间点要拉前点，上一年级前要把加减练熟 ...
是滴是滴，计算是基础，也在苦练中
eternalsun365
xfufu 发表于
综上，奥数得奖第一要素是理妈基因，第二要素是超至少一个年级大纲奥。第三要素是进好的学校，
例如亚太得 ...
偶是典型的文科妈，我的数学差得一塌糊涂，现在奥数一年级有些题目都把我搞混了，哎，这样的水平怎样能教出娃啊，太对不起娃啦
xfufu 发表于
可能你们这代大家都鸡血，换成我，肯定不会这样干，幼大一年级，计算先搞好，
学校数学先取得领先，家里 ...
问下，我家那小子，现在大班，数字加减基本靠口算，如，，位数越大，时间也会花的多点，乘也会，如3*7+4*8这种，除弱点，只能简单整除的那种，可以玩24点，就是速度不快~
这样的话，能现在试着玩玩奥么？或是一年级正式开始？
小苏果果 发表于
问下，我家那小子，现在大班，数字加减基本靠口算，如，，位数越大，时间也会花的多点 ...
这么牛啊？绝对神童。pf
松鼠 发表于
这么牛啊？绝对神童。pf
很牛么，千帆上牛娃很多的，比我们强的很多~ 在这里待了一些日子，我都有点麻木了~:dizzy:
乒呤乓啷气
小苏果果 发表于
问下，我家那小子，现在大班，数字加减基本靠口算，如，，位数越大，时间也会花的多点 ...
加减乘除会了就应该教负数小数分数了，还有一条线就是变量代数式和方程，大概内容请参考 http://www.qianfan.net/thread-.html
方法请参考： http://www.qianfan.net/thread-.html
chunling219
压力山大啊
乒呤乓啷气 发表于
加减乘除会了就应该教负数小数分数了，还有一条线就是变量代数式和方程，大概内容请参考 http://www.qian ...
谢谢，我去看看！
精华贴，看得汗哒哒滴
helentyaya
xfufu 发表于
23:53 static/image/common/back.gif
综上，奥数得奖第一要素是理妈基因，第二要素是超至少一个年级大纲奥。第三要素是进好的学校，
例如亚太得 ...
对照一下，第一个要素满足，理爸妈。第二个要素正在实践。第三个尚可。就是没有时间辅导啊，全凭自学，有力用不上，还是不行啊
helentyaya
看得压力山大，只求能有奖即可。
一年级先学苦练计算，然后自己在家教蓝皮1.
helentyaya
helentyaya 发表于
对照一下，第一个要素满足，理爸妈。第二个要素正在实践。第三个尚可。就是没有时间辅导啊，全凭自学，有 ...
孩子不听爸爸的，宁愿自己啃。我可以陪做，但是思路确实差，孩子教我。关键是不知道怎么培养，低年级我可以讲，现在难度上来有些思路不行，不能提供什么指导
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为了了解一个小水库中养殖的鱼有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量（单位：千克），并将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）
（Ⅰ）在答题卡上的表格中填写相应的频率；
（Ⅱ）估计数据落在（1.15,1.30）中的概率为多少；
（Ⅲ）将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数。
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（本小题满分12分）
&& 为了了解一个小水库中养殖的鱼有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量（单位：千克），并将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）
（Ⅰ）在答题卡上的表格中填写相应的频率；
（Ⅱ）估计数据落在（1.15,1.30）中的概率为多少；
（Ⅲ）将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数。
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本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．（1）选修4-2：矩阵与变换已知矩阵，向量&=65．（I）求矩阵M的特征值λ1、λ2和特征向量1和ξ2；（II）求M6的值．（2）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为．以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．（3）选修4-5：不等式选讲（Ⅰ）已知：a、b、c∈R+，求证：a2+b2+c2≥2；&&&&（Ⅱ）某长方体从一个顶点出发的三条棱长之和等于3，求其对角线长的最小值．
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本题有（1），（2），（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．（1）选修4-2：矩阵与变换如图所示：△OAB在伸缩变换M作用下变为△OA1B1．（i）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；（ii）求逆矩阵M-1以及（M-1）20（2）选修4-4：坐标系与参数方程．已知曲线C1的参数方程为（θ为参数），曲线C2的参数方程为（t为参数）（i）若将曲线C1与C2上各点的横坐标都缩短为原来的一半，分别得到曲线C1和C2，求出曲线C1和C2的普通方程；（ii）以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求过极点且与C2垂直的直线的极坐标方程．（3）选修4-5：不等式选讲已知a，b，c为实数，且a+b+c+2-2m=0，a2+24+29+m-1=0（i）求证：a2+24+29≥214（ii）求实数m的取值范围．
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评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数―选择题和填空题不给中间分．一、选择题⑴D&& ⑵D &&⑶A&&
⑷A&& ⑸C&&
⑹B&& ⑺A&&
⑻D&& ⑼A&&
⑽C& &⑾A&& ⑿C二、填空题⒀45&
&⒁&& ⒂&& ⒃25三、解答题17．解：（Ⅰ）若a⊥b，则sinθ＋cosθ＝0，……………2分由此得&& tanθ＝－1(－＜θ＜)，所以& θ＝－；………………4分（Ⅱ）由a＝(sinθ，1)，b＝(1，cosθ)得｜a＋b｜＝＝＝，………………10分当sin(θ＋)＝1时，|a＋b|取得最大值，即当θ＝时，|a＋b|最大值为＋1．……12分18．解：（Ⅰ）ξ可能的取值为0，1，2，3．P(ξ＝0)＝?＝＝P(ξ＝1)＝?＋?＝P(ξ＝2)＝?＋?＝P(ξ＝3)＝?＝．&&&&&&&&
………………8分ξ的分布列为ξ0123P数学期望为Eξ＝1.2．(Ⅱ)所求的概率为p＝P(ξ≥2)＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝＋＝&&& ……………12分19．解法一：
（Ⅰ）设O为AC中点，连接EO，BO，则EO∥＝C1C，又C1C∥＝B1B，所以EO∥＝DB，EOBD为平行四边形，ED∥OB．&&&& ……2分∵AB＝BC，∴BO⊥AC，又平面ABC⊥平面ACC1A1，BO&I面ABC，故BO⊥平面ACC1A1，∴ED⊥平面ACC1A1，BD⊥AC1，ED⊥CC1，∴ED⊥BB1，ED为异面直线AC1与BB1的公垂线．……6分（Ⅱ）连接A1E，由AA1＝AC＝AB可知，A1ACC1为正方形，∴A1E⊥AC1，又由ED⊥平面ACC1A1和ED&I平面ADC1知平面ADC1⊥平面A1ACC1，∴A1E⊥平面ADC1．作EF⊥AD，垂足为F，连接A1F，则A1F⊥AD，∠A1FE为二面角A1－AD－C1的平面角．不妨设AA1＝2，则AC＝2，AB＝ED＝OB＝1，EF＝＝，tan∠A1FE＝，∴∠A1FE＝60°．所以二面角A1－AD－C1为60°．&&&&&&&&&
………12分解法二：（Ⅰ）如图，建立直角坐标系O－xyz，其中原点O为AC的中点．设A(a，0，0)，B(0，b，0)，B1(0，b，2c)．则C(－a，0，0)，C1(－a，0，2c)，E(0，0，c)，D(0，b，c)．&& ……3分
＝（0，b，0），＝(0，0，2c)．?＝0，∴ED⊥BB1．又＝(－2a，0，2c)，?＝0，∴ED⊥AC1，&&& ……6分所以ED是异面直线BB1与AC1的公垂线．（Ⅱ）不妨设A(1，0，0)，则B(0，1，0)，C(－1，0，0)，A1(1，0，2)，＝(－1，－1，0)，＝(－1，1，0)，＝(0，0，2)，?＝0，?＝0，即BC⊥AB，BC⊥AA1，又AB∩AA1＝A，∴BC⊥平面A1AD．又　　E(0，0，1)，D(0，1，1)，C(－1，0，1)，＝(－1，0，－1)，＝(－1，0，1)，＝(0，1，0)，?＝0，?＝0，即EC⊥AE，EC⊥ED，又AE∩ED＝E，∴　　EC⊥面C1AD．　　……10分cos＜，＞＝＝，即得和的夹角为60°．所以二面角A1－AD－C1为60°．&&&&&&&&&
………12分20．解法一：令g(x)＝(x＋1)ln(x＋1)－ax，对函数g(x)求导数：g′(x)＝ln(x＋1)＋1－a令g′(x)＝0，解得x＝ea－1－1，&&&&&&&&&&&&&&&
……5分(i)当a≤1时，对所有x＞0，g′(x)＞0，所以g(x)在[0，＋∞)上是增函数，又g(0)＝0，所以对x≥0，都有g(x)≥g(0)，即当a≤1时，对于所有x≥0，都有　f(x)≥ax．&&& ……9分(ii)当a＞1时，对于0＜x＜ea－1－1，g′(x)＜0，所以g(x)在(0，ea－1－1)是减函数，又g(0)＝0，所以对0＜x＜ea－1－1，都有g(x)＜g(0)，即当a＞1时，不是对所有的x≥0，都有f(x)≥ax成立．综上，a的取值范围是（－∞，1]．&&& ……12分解法二：令g(x)＝(x＋1)ln(x＋1)－ax，于是不等式f(x)≥ax成立即为g(x)≥g(0)成立．　　……3分对函数g(x)求导数：g′(x)＝ln(x＋1)＋1－a令g′(x)＝0，解得x＝ea－1－1，&&&&&&&&&&&&&&&
……6分当x＞ ea－1－1时，g′(x)＞0，g(x)为增函数，当－1＜x＜ea－1－1，g′(x)＜0，g(x)为减函数，&&& ……9分所以要对所有x≥0都有g(x)≥g(0)充要条件为ea－1－1≤0．由此得a≤1，即a的取值范围是（－∞，1]．&&& ……12分21．解：(Ⅰ)由已知条件，得F(0，1)，λ＞0．设A(x1，y1)，B(x2，y2)．由＝λ，即得　　(－x1，1－y)＝λ(x2，y2－1)， 将①式两边平方并把y1＝x12，y2＝x22代入得　　y1＝λ2y2&& ③解②、③式得y1＝λ，y2＝，且有x1x2＝－λx22＝－4λy2＝－4，抛物线方程为y＝x2，求导得y′＝x．所以过抛物线上A、B两点的切线方程分别是y＝x1(x－x1)＋y1，y＝x2(x－x2)＋y2，即y＝x1x－x12，y＝x2x－x22．解出两条切线的交点M的坐标为(，)＝(，－1)．&& ……4分所以?＝(，－2)?(x2－x1，y2－y1)＝(x22－x12)－2(x22－x12)＝0所以?为定值，其值为0．　　　……7分(Ⅱ)由(Ⅰ)知在△ABM中，FM⊥AB，因而S＝|AB||FM|．|FM|＝＝＝＝＝＋．因为|AF|、|BF|分别等于A、B到抛物线准线y＝－1的距离，所以|AB|＝|AF|＋|BF|＝y1＋y2＋2＝λ＋＋2＝(＋)2．于是　　S＝|AB||FM|＝(＋)3，由＋≥2知S≥4，且当λ＝1时，S取得最小值4．22．解：(Ⅰ)当n＝1时，x2－a1x－a1＝0有一根为S1－1＝a1－1，于是(a1－1)2－a1(a1－1)－a1＝0，解得a1＝．当n＝2时，x2－a2x－a2＝0有一根为S2－1＝a2－，于是(a2－)2－a2(a2－)－a2＝0，解得a1＝．(Ⅱ)由题设(Sn－1)2－an(Sn－1)－an＝0，即　　Sn2－2Sn＋1－anSn＝0．当n≥2时，an＝Sn－Sn－1，代入上式得Sn－1Sn－2Sn＋1＝0　　　①由(Ⅰ)知S1＝a1＝，S2＝a1＋a2＝＋＝．由①可得S3＝．由此猜想Sn＝，n＝1，2，3，…．　　　　　　……8分下面用数学归纳法证明这个结论．(i)n＝1时已知结论成立．(ii)假设n＝k时结论成立，即Sk＝，当n＝k＋1时，由①得Sk＋1＝，即Sk＋1＝，故n＝k＋1时结论也成立．综上，由(i)、(ii)可知Sn＝对所有正整数n都成立．　　……10分于是当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－＝，又n＝1时，a1＝＝，所以｛an｝的通项公式an＝，n＝1，2，3，…．&&&&&&& ……12分&&理科试题&&&&&& 本试卷分第Ｉ卷（选择题）和第ＩＩ卷（非选择题）两部分。第Ｉ卷１至２页。第ＩＩ卷３至４页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ｉ卷注意事项：&&&&&& １．答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。&&&&&& ２．每小题选出答案后，用２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
&&&&&& 其中Ｒ表示球的半径&&&&&& 球的体积公式&&&&&&&&&&&&& &&&&&& 其中Ｒ表示球的半径&参考公式&&&&&& 如果事件Ａ、Ｂ互斥，那么&&&&&&&&&&&&& &&&&&& 如果事件Ａ、Ｂ相互独立，那么&&&&&&&&&&&&& &&&&&& 如果事件Ａ在一次试验中发生的概率是Ｐ，那么&&&&&& 次独立重复试验中恰好发生次的概率是&&&&&&&&&&&&& 一．选择题（1）已知集合，则 (D)&&&&&& （A）　　　　　　　　　　　　（B）&&&&&& （C）　　　　　　　（D）解析:,用数轴表示可得答案D考察知识点有对数函数的单调性,集合的交集& &&本题比较容易.（2）函数的最小正周期是(D)&&&&&& （A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D）解析: 所以最小正周期为,故选D考察知识点有二倍角公式,最小正周期公式&&
本题比较容易.（3）(A)&&&&&& （A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D）解析:&故选A本题考察的知识点复数的运算,(乘法和除法),比较简单（4）过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为(A)&&&&&& （A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D）解析:设球的半径为R, 过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面,由勾股定理可得一个半径为的圆,所以,故选A本题主要考察截面的形状和球的表面积公式,难度中等（5）已知的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则的周长是& (
C)&&&&&& （A）　　　　（B）6　　　　（C）　　　　（D）12解析(数形结合)由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a,可得的周长为4a=,所以选C本题主要考察数形结合的思想和椭圆的基本性质,难度中等（6）函数的反函数为(B)&&&&&& （A）　　　　（B）&&&&&& （C）　　　　（D）解析:所以反函数为故选B本题主要考察反函数的求法和对数式与指数式的互化,难度中等（7）如图，平面平面，与两平面、所成的角分别为和。过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为、则(A)&&&&&& （A）　　　　（B）&&&&&& （C）　　　　（D）解析:连接,设AB=a,可得AB与平面所成的角为,在,同理可得AB与平面所成的角为,所以,因此在,所以,故选A本题主要考察直线与平面所成的角以及线面的垂直关系,要用到勾股定理及直角三角形中的边角关系.有一定的难度（8）函数的图像与函数的图像关于原点对称，则的表达式为(D)&&&&&& （A）　　　　（B）&&&&&& （C）　　　　（D）解析(x,y)关于原点的对称点为(-x,-y),所以&故选D本题主要考察对称的性质和对数的相关性质,比较简单,但是容易把与搞混,其实（9）已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为(A)&&&&&& （A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D）解析:双曲线焦点在x轴,由渐近线方程可得,故选A本题主要考察双曲线的渐近线方程和离心率公式,涉及a,b,c间的关系,比较简单（10）若则 =(C)&&&&&& （A）　　　　（B）&&&&&& （C）　　　　（D）解析:所以,因此故选C本题主要考察函数解析式的变换和三角函数的二倍角公式,记忆的成分较重,难度一般（11）设是等差数列的前项和，若则(A)&&&&&& （A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D）解析:由等差数列的求和公式可得且所以,故选A本题主要考察等比数列的求和公式,难度一般（12）函数的最小值为(C)&&&&&& （A）190　　　　（B）171　　　　（C）90　　　　（D）45解析:表示数轴上一点到1,2,3…19的距离之和,可知x在1―19最中间时f(x)取最小值.即x=10时f(x)有最小值90,故选C本题主要考察求和符号的意义和绝对值的几何意义,难度稍大,且求和符号不在高中要求范围内,只在线性回归中简单提到过.理科数学第ＩＩ卷（非选择题，共90分）注意事项：&&&&&& 本卷共2页，10小题，用黑碳素笔将答案答在答题卡上。答在试卷上的答案无效。二．填空题：本大题共４小题，每小题４分，共１６分，把答案填在横线上。（13）在的展开式中常数项为&&&& 45（用数字作答）解析:& 要求常数项,即40-5r=0,可得r=8代入通项公式可得本题利用二项式的通项公式(让次数为0,求出r)就可求出答案,比较简单（14）已知的三个内角A、B、C成等差数列，且则边BC上的中线AD的长为&&
解析: 由的三个内角A、B、C成等差数列可得A+C=2B而A+B+C=可得AD为边BC上的中线可知BD=2,由余弦定理定理可得本题主要考察等差中项和余弦定理,涉及三角形的内角和定理,难度中等（15）过点的直线将圆分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线的斜率解析(数形结合)由图形可知点A在圆的内部, 圆心为O(2,0)要使得劣弧所对的圆心角最小,只能是直线,所以本题主要考察数形结合思想和两条相互垂直的直线的斜率的关系,难度中等（16）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（元）月收入段应抽出&& 25& 人。解析:由直方图可得（元）月收入段共有人按分层抽样应抽出人本题主要考察直方图和分层抽样,难度一般三．解答题：本大题共６小题，共７４分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分１２分）&&&&&&&&&&&&& 已知向量&&&&&& （I）若求&&&& （II）求的最大值。解(1).&& 当=1时有最大值,此时最大值为本题主要考察以下知识点1.向量垂直转化为数量积为0& 2.特殊角的三角函数值3.三角函数的基本关系以及三角函数的有界性& 4.已知向量的坐标表示求模难度中等,计算量不大（18）（本小题满分１２分）&&&&&&&&&&&&& 某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意出取2件产品进行检验。设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品。&&&&&& （I）用表示抽检的6件产品中二等品的件数，求的分布列及的数学期望；&&&&&& （II）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率。解(1.)&& &&&&&&&&
&&&& &&&&&&&&&所以的分布列为0123P的数学期望E()=&(2)P()=本题主要考察分布列的求法以及利用分布列求期望和概率,难度对于民族地区学生较大（19）（本小题满分１２分）&&&&&&&&&&&&& 如图，在直三棱柱中，、分别为、的中点。&&&&&& （I）证明：ED为异面直线与的公垂线；&&&&&& （II）设求二面角的大小。提示:1证明与两条异面直线都垂直相交&&
利用等腰三角形&2& 连,由可得为等腰直角三角形,因此在平面内的射影为点所以,所以二面角为(或)本题主要考察以下知识点1.异面直线的公垂线段的定义(与两条异面直线均垂直切相交)2.直棱柱的性质(侧棱垂至于底面)&& 3.三角形的边的关系4.二面角的求法(可用射影面积或者直接作出二面角)&& 难度对于民族地区考生较大&（20）（本小题１２分）&&&&&&&&&&&&& 设函数若对所有的都有成立，求实数的取值范围。解析:令& 对g(x)求导得令当时,对所有的x&0都有,所以上为单调增函数又g(0)=0,所以对& 即当所以成立当a&1时,对于&& 所以g(x)在&& 所以对于即f(x)&ax,& 所以当a&1时不一定成立综上所述可知a的取值范围是本题主要考察了函数的导数和利用导数判断函数的单调性,涉及分类讨论的数学思想难度较大&（21）（本小题满分为１４分）&&&&&& 已知抛物线的焦点为F，A、B是热线上的两动点，且过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M。&&&&&& （I）证明为定值；&&&&&& （II）设的面积为S，写出的表达式，并求S的最小值。提示& F点的坐标为(0,1)设A点的坐标为&& B点的坐标为由可得因此过A点的切线方程为&&& (1)过B点的切线方程为&&& (2)解(1)( 2)构成的方程组可得点M的坐标,从而得到=0& 即为定值2. =0可得三角形面积&&所以当且仅当时取等号本题主要考察共线向量的关系,曲线的切线方程,直线的交点以及向量的数量积等知识点涉及均值不等式,计算较复杂.难度很大（22）（本小题满分１２分）&&&&&&&&&&&&& 设数列的前项和为，且方程&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&& 有一根为&&&&&& （I）求&&&&&& （II）求的通项公式提示:1 为方程的根,代入方程可得将n=1和n=2代入上式可得&&& 2. 求出等,可猜想并用数学归纳法进行证明本题主要考察1.一般数列的通项公式& 求和公式间的关系2.方程的根的意义(根代入方程成立)3.数学归纳法证明数列的通项公式(也可以把分开为,可得难道较大,不过计算较易,数列的前面一些项的关系也比较容易发现&&&试卷总体评价难度不算大,考察知识点不多.注重对一些基本公式以及数形结合等数学思想的考察,选择题填空题较简单,但解答题有一定的难度,保证学习一般的学生能拿到100左右的分数,但是得高分也比较困难.有较好的区分度函数的周期性以及函数的连续性和极限等知识点没在试卷的考察范围内,新题不多.&&}