当前位置： ＞＞＞如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起.. 如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上。（1）求证：平面A1BC⊥平面A1BD；（2）求二面角A1-BD-C的平面角的正弦值。 题型：解答题难度：中档来源：0116 解：（1）连结， ∵A1在平面BCD上的射影O在CD上， ∴，∴，又，∴，即，∵，∴，又，∴。（2）过O作OE⊥BD，连接，，∴，∴的平面角，又，∴，∴，又，∴。 马上分享给同学 据魔方格专家权威分析，试题“如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起..”主要考查你对&&二面角，平面与平面垂直的判定与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下： 现在没空？点击收藏，以后再看。 因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。 二面角平面与平面垂直的判定与性质 半平面的定义： 一条直线把平面分成两个部分，每一部分都叫做半平面． 二面角的定义： 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。 二面角的平面角： 以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。 一个平面角的大小可用它的平面的大小来衡量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度。二面角大小的取值范围是［0，180°］。 &直二面角： 平面角是直角的二面角叫直二面角。两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角。 二面角的平面角具有下列性质： a．二面角的棱垂直于它的平面角所在的平面，即l⊥平面AOB．b．从二面角的平面角的一边上任意一点（异于角的顶点）作另一面的垂线，垂足必在平面角的另一边（或其反向延长线）上．c．二面角的平面角所在的平面与二面角的两个面都垂直，即平面AOB⊥α，平面AOB⊥α.求二面角的方法： (1)定义法：通过二面角的平面角来求；找出或作出二面角的平面角；证明其符合定义；通过解三角形，计算出二面角的平面角．上述过程可概括为一作（找）、二证、三计算”．(2)三垂线法：已知二面角其中一个面内一点到另一个面的垂线，用三垂线定理或其逆定理作出平面角．(3)垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个半平面的交线所成的角即为平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面与棱垂直．(4)射影法：利用面积射影定理求二面角的大小；其中S为二面角一个面内平面图形的面积，S′是这个平面图形在另一个面上的射影图形的面积，α为二面角的大小．(5)向量法：设二面角的平面角为θ．①如果那么②设向量m、n分别为平面α和平面β的法向量是相等还是互补，根据具体图形判断。 对二面角定义的理解： 根据这个定义，两个平面相交成4个二面角，其中相对的两个二面角的大小相等，如果这4个二面角中有1个是直二面角，则这4个二面角都是直二面角，这时两个平面互相垂直．按照定义，欲证两个平面互相垂直，或者欲证某个二面角是直二面角，只需证明它的平面角是直角，两个平面相交，如果交成的二面角不是直二面角，那么必有一对锐二面角和一对钝二面角，今后，两个平面所成的角是指其中的一对锐二面角．并注意两个平面所成的角与二面角的区别．&平面和平面垂直的定义： 如果两个平面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角），就说这两个平面垂直。如图，面面垂直的判定定理： 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。（线面垂直面面垂直） 面面垂直的性质定理： 如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。（面面垂直线面垂直） 性质定理符号表示： &线线垂直、线面垂直、面面垂直的转化关系： &证明面面垂直的方法： 证明两个平面垂直，通常是通过证明线线垂直、线面垂直来实现的，在关于垂直问题的论证中要注意三者之间的相互转化，必要时可添加辅助线，如：已知面面垂直时，一般用性质定理，在一个平面内作出交线的垂线，使之转化为线面垂直，然后转化为线线垂直，故要熟练掌握三者之间的转化条件及常用方法．线面垂直与面面垂直最终归纳为线线垂直，证共面的两直线垂直常用勾股定理的逆定理、等腰三角形的性质；证不共面的两直线垂直通常利用线面垂直或利用空间向量．常用结论： （1）如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内，此结论可以作为性质定理用，（2）从该性质定理的条件看出：只要在其中一个平面内通过一点作另一个平面的垂线，那么这条垂线必在这个平面内，点的位置既可以在交线上，也可以不在交线上，如图． 发现相似题 与“如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起..”考查相似的试题有： 245226399327393874399219400828404122/9该会员上传的其它文档：0 p.0 p.0 p.6 p.15 p.7 p.7 p.8 p.14 p.5 p.0 p.0 p.3 p.4 p.5 p.5 p.4 p.12 p.7 p.5 p.5 p.5 p.5 p.14 p.1、若复数（1＋bi）（2＋i）是纯虚数（i是虚数单位，b是实数），则b＝A..1、若复数（1＋bi）（2＋i）是纯虚数（i是虚数单位，b是实数），则b＝A、－2B、－C、D、22、设集合A＝{}，B＝{}，则A∩B＝A、{x|x＜2}B、{x|x＞0}C、{x|0＜x＜2}D、{x|1＜x＜2}3、已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C所对的边广东省海珠区2014届高三上学期综合测试（二）数学文试题（WORD版）相关文档专题docdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdoc关于我们常见问题关注我们官方公共微信如图,已知矩形ABCD中,AB=10,BC=6,将矩形沿对角线BD把△ABD折起,使A移到A1点,且A1在平面BCD上的射影O求二面角A1-BD-C的平面角的正弦值 由题意知A1O⊥平面BCD.过点O作OE⊥BD于点E,连接A1E,则A1E⊥BD.二面角A1-BD-C的平面角即 为您推荐： 其他类似问题 仅为个人作答，仅供参考 由题意得： 因为 ABCD为矩形 所以 BD垂直 由将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O A1O 垂直底面 所以 角 AOB `AOC `BOC 都是直角 得 所求二面角即为角 AOC )因A10的射影O在CD上，故A1O垂直于底面，故A1O垂直于BC,又因ABCD是矩形，故BC垂直于CD,所以BC垂直于面CDA1,故BC垂直于A1D,证毕。(2)因A1D垂直于A1B,再由上一步证明的结果，可知A1D垂直于面A1BC,故一切过A1D的面都垂直于面A1BC,即面A1BD垂直于面A1BC,得证。(3)连接A1O,A1O*CD=A1D*A1C,可求得A1O;
l1⊥l3 C.l1∥l2∥l3=>l1,l2,l3共面 D.l1,l2,l3共点=>l1,l2,l3共面 【解析】选B.对于A,通过常见的图形正方体,从同一个顶点出发的三条棱两两垂直,得到A错. 对于B,因为l1⊥l2,所以l1,l2所成的角是90°, 又因为l2∥l3,所以l1,l3所成的角是90°, 所以l1⊥l3得到B对, 对于C,例如三棱柱中的三侧棱平行,但不共面,故C错. 对于D,例如三棱锥的三侧棱共点,但不共面,故D错. 3.(2015·长春模拟)一个空间几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积为 【解析】选C.由三视图可知该几何体为如图所示的三棱柱,其表面积为×6×4×2+6×8+5×8×2=152. 【解析】选A.将三视图还原为原来的几何体,再利用体积公式求解. 原几何体为组合体;上面是长方体,下面是圆柱的一半(如图所示),其体积为V=4×2×2+π×22×4=16+8π. 4.(2015·合肥模拟)已知a,b为两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,且a⊥α,b⊥β,则下列命题中的假命题是(　　) A.若a∥b,则α∥β B.若α⊥β,则a⊥b C.若a,b相交,则α,β相交 D.若α,β相交,则a,b相交 【解析】选D.若α,β相交,则a,b可能相交,也可能异面,故D为假命题. 5.(2015·青岛模拟)如图所示是某建筑物的三视图,现需将其外壁用油漆刷一遍,若每平方米用漆0.2kg,则共需油漆大约(尺寸如图所示,单位:m,π取3)(　　) 【解析】选B.由三视图可知,该几何体上面是个圆锥,下面是个长方体,长方体的底面是边长为3的正方形,高为4,所以长方体的表面积(去掉上下两个底面)为4×(3×4)=48(m2).圆锥的底面半径为3,母线为5,所以圆锥的侧面积为π×3×5=15π=45(m2),底面积(去掉一个正方形)为9π-3×3=9π-9=18(m2),所以该几何体的总面积为48+45+18=111(m2),所以共需油漆0.2×111=22.2kg. 6.如图所示是一个正方体的表面展开图,A,B,C均为棱的中点,D是顶点,则在正方体中,异面直线AB和CD的夹角的余弦值为(　　) 【解析】选C.如图所示, ∠EGF为AB和CD所成的角,F为正方体一棱的中点.设正方体棱长为1, 所以EF=GF=,EG=. 所以cos∠EGF=. 7.(2015·石家庄模拟)设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列命题正确的是(　　) A.m∥α,n∥β且α∥β,则m∥n B.m⊥α,n⊥β且α⊥β,则m⊥n C.m⊥α,n?β,m⊥n,则α⊥β D.m?α,n?α,m∥β,n∥β,则α∥β 【解析】选B.A中直线m,n也有可能异面或相交,所以不正确,B正确,C中,α,β不一定垂直,错误.D当m,n相交时,结论成立,当m,n不相交时,结论错误,所以选B. 8.正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是A1B1,CD,B1C1的中点, 则下列中与直线AE有关的正确命题是(　　) B.AE与CG是异面直线 C.四边形ABC1F是正方形 D.AE∥平面BC1F 【解析】选D.由正方体的几何特征,可得AE⊥C1G, 但AE与平面BCC1B1不垂直, 故AE⊥CG不成立; 由于EG∥AC,故A,E,G,C四点共面, 所以AE与CG是异面直线错误; 四边形ABC1F中,AB≠BC1,故四边形ABC1F是正方形是错误的; 而AE∥C1F,由线面平行的判定定理,可得AE∥平面BC1F,故选D. 9.如图是一几何体的平面展开图,其中ABCD为正方形,E,F分别为PA,PD的中点,在此几何体中,给出下面四个结论: ①直线BE与直线CF异面; ②直线BE与直线AF异面; ③直线EF∥平面PBC; ④平面BCE⊥平面PAD. 其中正确的有(　　) A.1个个个个 10.正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为线段B1D1上的一个动点,则下列结论中错误的是 B.B1E∥平面ABCD C.三棱锥E-ABC的体积为定值 D.直线B1E⊥直线BC1 【解析】选D.A.因为在正方体中,AC⊥BD,AC⊥DD1, BD∩DD1=D, 所以AC⊥面BB1D1D, 因为BE?面BB1D1D, 所以AC⊥BE, 所以A正确. B.因为B1D1∥平面ABCD,所以B1E∥平面ABCD成立,即B正确. C.三棱锥E-ABC的底面△ABC为定值,锥体的高BB1为定值,所以锥体体积为定值,即C正确. D.因为D1C1⊥BC1,所以B1E⊥直线BC1错误. 11.四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,E∈PC,F∈PB,=3,=λ,若AF∥平面BDE,则λ的值为(　　) 【解析】选C.因为AF∥平面BDE,所以过点A作 AH∥平面BDE,交PC于H, 连接FH,则得到平面AFH∥平面BDE, 所以FH∥BE, 因为E∈PC,F∈PB,=3,=λ, 所以EC=EH,又PE=3EC,所以PH=2HE, 又因为==2,所以λ=2. 12.(2015·天津模拟)在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AC⊥BC,D为侧棱PC上的一点,它的正视图和侧视图如图所示,则下列命题正确的是(　　) A.AD⊥平面PBC且三棱锥D-ABC的体积为 B.BD⊥平面PAC且三棱锥D-ABC的体积为 C.AD⊥平面PBC且三棱锥D-ABC的体积为 D.BD⊥平面PAC且三棱锥D-ABC的体积为 【解析】选C.因为PA⊥平面ABC,所以PA⊥BC,又AC⊥BC,PA∩AC=A,所以BC⊥平面PAC,所以BC⊥AD,又由三视图可得,在△PAC中,PA=AC=4,D为PC的中点, 所以AD⊥PC,又PC∩BC=C,故AD⊥平面PBC.又由三视图可知BC=4,而∠ADC= 90°,BC⊥平面PAC,故VD-ABC=VB-ADC=××2×2×4=. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上) 13.(2015·石家庄模拟)把一个半径为5cm的金属球熔成一个圆锥,使圆锥的侧面积为底面积的3倍,则这个圆锥的高为　　　　. 【解析】设圆锥的高为h,底面半径为r,母线长为l,则由已知得 解得:h=20(cm). 14.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P,Q,R,S分别是AB,BC,C1D1,C1C,A1B1,B1B的中点,则下列判断: ①PQ与RS共面;②MN与RS共面;③PQ与MN共面. 则正确结论的序号是　　　　. 【解析】①连接PR,SQ,可知SQPR,所以四边形PQSR为平行四边形,所以PQ∥RS,故①正确; ②由图知直线MN过平面A1B外一点N,而直线RS不过M点,故MN与RS为异面直线,故②错; ③由图知延长PQ与MN,则PQ与MN相交,故③正确. 15.直三棱柱ABC-A1B1C1的各顶点都在同一球面上.若AB=AC=AA1=2,∠BAC=120°,则此球的表面积等于　　　　. 【解析】设球心为O,球半径为R,△ABC的外心是M,则O在底面ABC上的射影 是点M,在△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=120°,∠ABC=(180°-120°)=30°, AM==2.因此,R2=22+=5,此球的表面积等于4πR2=20π. 16.(2015·嘉兴模拟)如图,梯形ABCD中,AD∥BC, ∠ABC=90°,AD∶BC∶AB=2∶3∶4,E,F分别是AB,CD的 中点,将四边形ADFE沿直线EF进行翻折,给出四个结论: ①DF⊥BC;②BD⊥FC;③平面DBF⊥平面BFC; ④平面DCF⊥平面BFC. 在翻折过程中,可能成立的结论是　　　　. 【解析】对于①:因为BC∥AD,AD与DF相交不垂直, 所以BC与DF不垂直,故①不成立; 对于②:设点D在平面BCF上的射影为点P, 当BP⊥CF时,就有BD⊥FC, 而AD∶BC∶AB=2∶3∶4可使条件满足,故②正确; 对于③:当点P落在BF上时,DP?平面BDF, 从而平面BDF⊥平面BCF,故③正确. 对于④:因为点D的射影不可能在FC上,故④不成立. 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)(2015·成都模拟)如图,直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直.AB∥CD,AB⊥BC,AB=2CD=2BC,EA⊥EB. (1)求证:AB⊥DE. (2)求直线EC与平面ABE所成角的正弦值. 【解析】(1)取AB中点O,连接EO,DO. 因为EB=EA,所以EO⊥AB. 因为四边形ABCD为直角梯形, AB=2CD=2BC,AB⊥BC, 所以四边形OBCD为正方形,所以AB⊥OD. 因为EO∩OD=O, 所以AB⊥平面EOD. 又DE?平面EOD, 所以AB⊥DE. (2)因为平面ABE⊥平面ABCD,且AB⊥BC, 所以BC⊥平面ABE, 则∠CEB即为直线EC与平面ABE所成的角. 设BC=a,则AB=2a,BE=a, 则直角三角形CBE中,sin∠CEB==, 即直线EC与平面ABE所成角的正弦值为. 【一题多解】第(2)问,也可以采用如下方法: 因为平面ABE⊥平面ABCD,且EO⊥AB, 所以EO⊥平面ABCD,所以EO⊥OD. 由OB,OD,OE两两垂直,建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz. 因为三角形EAB为等腰直角三角形, 所以OA=OB=OD=OE,设OB=1, 则O(0,0,0),A(-1,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,1,0),E(0,0,1). 所以=(1,1,-1),平面ABE的一个法向量为=(0,1,0).设直线EC与平面ABE所成的角为θ, 所以sinθ=|cos|==, 即直线EC与平面ABE所成角的正弦值为. 18.(12分)(2015·黄石模拟)如图,已知矩形ABCD中,AB=10,BC=6,将矩形沿对角线BD把△ABD折起,使A移到A1点,且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上. (1)求证:BC⊥A1D. (2)求证:平面A1BC⊥平面A1BD. (3)求三棱锥A1-BCD的体积. 【解题提示】(1)由A1在平面BCD上的射影O在CD上得A1O⊥平面BCD=>BC⊥A1O;又BC⊥CO=>BC⊥平面A1CD=>BC⊥A1D. (2)先由ABCD为矩形=>A1D⊥A1B,再由(1)知A1D⊥BC=>A1D⊥平面A1BC,即可得到平面A1BC⊥平面A1BD. (3)把求三棱锥A1-BCD的体积转化为求三棱锥B-A1CD的体积即可. 【解析】(1)连接A1O, 因为A1在平面BCD上的射影O在CD上, 所以A1O⊥平面BCD,又BC?平面BCD,所以BC⊥A1O, 又BC⊥CO,A1O∩CO=O, 所以BC⊥平面A1CD,又A1D?平面A1CD, 所以BC⊥A1D. (2)因为ABCD为矩形,所以A1D⊥A1B.由(1)知A1D⊥BC,A1B∩BC=B, 所以A1D⊥平面A1BC,又A1D?平面A1BD, 所以平面A1BC⊥平面A1BD. (3)因为A1D⊥平面A1BC,所以A1D⊥A1C. 因为A1D=6,CD=10,所以A1C=8, 所以==××6=48. 故所求三棱锥A1-BCD的体积为48. 19.(12分)如图1,在直角△ABC中,CA⊥CB,∠CAB=60°,D,E分别为AB,CD的中点,AE的延长线交CB于F.现将△ACD沿CD折起,连接AF,如图2. (1)求证:平面AEF⊥平面CBD. (2)当AC⊥BD时,求二面角A-CD-B的余弦值. 【解析】(1)在题干图1中,D为AB的中点,得AD=CD=DB, 又∠CAD=60°, 所以△ACD是正三角形. 又E是CD的中点,所以AE⊥CD,EF⊥CD. 在题干图2中,又AE∩EF=E,AE?平面AEF,EF?平面AEF, 故CD⊥平面AEF,又CD?平面CDB, 故平面AEF⊥平面CBD. (2)方法一:过点A作AH⊥EF,垂足H落在FE的延长线上, 因为CD⊥平面AEF,所以CD⊥AH,又EF∩CD=E, 所以AH⊥平面CBD. 连接CH并延长交BD的延长线于G, 由AC⊥BD,且AH⊥BD,可得BD⊥平面AHC, 从而得到BD⊥CG,所以∠CGB=90°. 又∠CEH=90°,∠HCE=∠GCD, 所以△CEH∽△CGD,则=. 设AC=a,易得∠GDC=60°,GD=,CE=,CG=, 代入=得EH=,又EA=, 故cos∠HEA==. 又AE⊥CD,EF⊥CD, 所以∠AEF为所求二面角的平面角, 而∠AEF=π-∠AEH, 故二面角A-CD-B的余弦值为-. 方法二:过点A作AH⊥EF,由题意知垂足H落在FE的延长线上, 因为CD⊥平面AEF,所以CD⊥AH, 又CD∩EF=E,所以AH⊥平面CBD. 以E为原点,EF所在的直线为x轴,ED所在的直线为y轴,过E与AH平行的直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系, 由(1)可知∠AEF为所求二面角的平面角, 设为θ,并设AC=a, 则可得C,D,B, 因为⊥,所以·=0, 所以cosθ+=0,cosθ=-, 故二面角A-CD-B的余弦值为-. 20.(12分)(2015·昆明模拟)四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,且PA=AB=AD=CD,AB∥CD,∠ADC=90°. (1)在侧棱PC上是否存在一点Q,使BQ∥平面PAD?证明你的结论. (2)求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值. 【解析】(1)当Q为侧棱PC中点时,有BQ∥平面PAD. 证明如下:取PD的中点E,连接AE,EQ. 因为Q为PC中点,则EQ为△PCD的中位线, 所以EQ∥CD且EQ=CD. 因为AB∥CD且AB=CD, 所以EQ∥AB且EQ=AB, 所以四边形ABQE为平行四边形,则BQ∥AE. 因为BQ?平面PAD,AE?平面PAD, 所以BQ∥平面PAD. (2)方法一:设平面PAD∩平面PBC=l.因为BQ∥平面PAD,BQ?平面PBC,所以BQ∥l. 因为BQ⊥平面PCD,所以l⊥平面PCD, 所以l⊥PD,l⊥PC. 故∠DPC就是平面PAD与平面PBC所成锐二面角的平面角. 因为CD⊥平面PAD,所以CD⊥PD. 设PA=AB=AD=CD=a, 故cos∠DPC==. 所以平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值为. 方法二:如图建立直角坐标系,设PA=AB=AD=1,CD=2,则A(0,0,0), B(0,1,0),C(-1,2,0),P(0,0,1), 则=(0,1,-1),=(-1,1,0). 设平面PBC的法向量为n=(x,y,z),则 由=>=>x=y=z,取n=(1,1,1). 由CD⊥平面PAD,AB∥CD,知AB⊥平面PAD, 所以平面PAD的法向量为=(0,1,0). 设所求锐二面角的大小为θ,则cosθ===.所以所求锐二面角的余弦值为. 21.(12分)(2015·郑州模拟)如图所示的几何体ABCDFE中,△ABC,△DFE都是等边三角形,且所在平面平行,四边形BCED是边长为2的正方形,且所在平面垂直于平面ABC. (1)求几何体ABCDFE的体积. (2)证明:平面ADE∥平面BCF. 【解析】(1)取BC的中点O,ED的中点G,连接AO,OF,FG,AG. 因为△ABC,△DFE都是等边三角形,故有AO⊥BC, 且平面BCED⊥平面ABC, 所以AO⊥平面BCED,同理FG⊥平面BCED, 因为AO=FG=,四边形BCED是边长为2的正方形, 所以,VABCDFE=2·VF-BCED=2××4×=. (2)由(1)知AO∥FG,AO=FG, 所以四边形AOFG为平行四边形,故AG∥OF, 又DE∥BC,所以,平面ADE∥平面BCF. 22.(12分)在四棱锥P-ABCD中,侧面PCD⊥底面ABCD, PD⊥CD,E为PC中点,底面ABCD是直角梯形,AB∥CD, ∠ADC=90°,AB=AD=PD=1,CD=2. (1)求证:BE∥平面PAD. (2)求证:BC⊥平面PBD. (3)设Q为侧棱PC上一点,=λ,试确定λ的值,使得二面角Q-BD-P为45°. 【解析】(1)取PD的中点F,连接EF,AF, 因为E为PC中点,所以EF∥CD,且EF=CD=1, 在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=1, 所以EF∥AB,EF=AB,所以四边形ABEF为平行四边形, 所以BE∥AF,因为BE?平面PAD,AF?平面PAD, 所以BE∥平面PAD. (2)因为平面PCD⊥底面ABCD,PD⊥CD, 所以PD⊥平面ABCD, 所以PD⊥AD, 如图,以D为原点建立空间直角坐标系Dxyz. 则A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,2,0),P(0,0,1). =(1,1,0),=(-1,1,0), 所以·=0,BC⊥DB, 由PD⊥平面ABCD,可得PD⊥BC, 因为DB∩PD=D, 所以BC⊥平面PBD. (3)平面PBD的法向量为=(-1,1,0), =(0,2,-1),=λ,λ∈(0,1), 所以Q(0,2λ,1-λ), 设平面QBD的法向量为n=(a,b,c), =(1,1,0),=(0,2λ,1-λ), 由n·=0,n·=0,得 所以cos45°===, 注意到λ∈(0,1),得λ=-1. 高考学习网－中国最大高考学习网站 | 我们负责传递知识！ 本网部分资源来源于会员上传，除本网组织的资源外，版权归原作者所有，如有侵犯版权，请联系并提供证据（），三个工作日内删除。 其他相关资源 友情链接： Copyright &2006 - 2016 高考学习网版权所有. All Rights Reserved.您所在位置： &  &  &  广东省下蓬中学2013届高三第六次阶段考数学文试题及答案.doc8页 本文档一共被下载： 次 ,您可免费全文在线阅读后下载本文档 文档加载中...广告还剩秒 需要金币：10 && 你可能关注的文档： ·········· ·········· 下蓬中学2013届高三第六次考试试题 数学(文科) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1、设集合,则下列关系式正确的是( ) 2、直线与圆的位置关系是 A.相离 B.相交 C.相切D.不确定 3、下列四个命题中,真命题的个数为( ) (1)若两平面有三个公共点,则这两个平面重合; (2)两条直线可以确定一个平面; (4)空间中,相交于同一点的三条直线在同一平面内。 A.1 B.2C.3D.4 4、直线平分圆的周长,则() A.3B.5C.-3D.-5 5、抛物线上一点到焦点的距离为3,则点的横坐标 A.1 B.2 C.3 6、公差不为0的等差数列中,有,数列已知是等比数列,且则 B.4 C.8D.16 7、在△ABC中,a,b,c分别为三个内角A,B,C所对的边,设向量mb-c,c-a,nb,c+a,若m⊥n,则角A的大小为( ) D8、若是常数, 则“且”是“对任意,有”的 A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件 9、设x,y满足约束条件,则的取值范围是( ) 10、已知函数,对于一切实数x,fx与gx的值至少有一个是正数,则实数m的范围是( ) 二、填空题:请把答案填在题中横线上(本大题共4个小题,每小题5分,共20分). 11、已知椭圆C的焦点与双曲线的焦点相同,且离心率为,则椭圆C的标准方程为 12、若向量的夹角为,,则. 13、已知整数对的序列如下:1,1,1,2,2,1,1,3,2,2,3,1, 1,4,2,3,3,2,4,1,1,5,2,4,…,则第60个数对是。 14(15)、设的等比中项,则a+3b的最大值为__________ 三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16、(本小题满分12分) 在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球,现从甲、乙两个盒子中各取出1个球,每个小球被取出的可能性相等. (Ⅰ)求取出的两个球上标号为 正在加载中，请稍后...}