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在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝90°，D、E、F分别是棱AB、BC、CP的中点，AB＝AC＝1，PA＝2，则直线PA与平面DEF所成角的正弦值为(　　)A. &&&&&&&&&&&&&B. &&&&&&&&&&&&C. &&&&&&&&&&&&D.
解析试题分析：以A为坐标原点，建立如图空间直角坐标系易知：A（0，0，0），B（1，0，0），P（0，0，2），&&，，设是平面DEF的一个法向量，则即，取x＝1,&则 ，设PA与平面 DEF所成的角为，则 sinθ＝。考点：本题主要考查立体几何中的垂直关系，角的计算。点评：典型题，立体几何题，是高考必考内容，往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离的计算。在计算问题中，有“几何法”和“向量法”。利用几何法，要遵循“一作、二证、三计算”的步骤，利用向量则简化了证明过程。下载作业帮安装包
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在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC．（1）若，AB=AC=PA=2，E、F分别为棱AB、PC的中点，求线段EF的长；（2）求证：“∠PBC=90°”的充要条件是“平面PBC⊥平面PAB”．
（1）取AC的中点O，连接EO，FO．因为F为棱的中点，所以FO∥PA，且，因为PA⊥平面ABC，EO?平面ABC，所以PA⊥EO所以FO⊥EO．----------（3分）因为，AB=AC=2，所以△ABC是边长为2的等边三角形．所以BC=2，因为O，E分别为线段AC，AB的中点，所以．----------（5分）因此在直角三角形EOF中，2+OF2＝2．----------（6分）证明：（2）（必要性，即先证明命题“若∠PBC=90°，则平面PBC⊥平面PAB”为真命题．）因为PA⊥平面ABC，所以PA⊥BC．又因为∠PBC=90°，即PB⊥BC，PA∩PB=P，所以BC⊥平面PAB．又因为BC?平面PBC，所以平面PBC⊥平面PAB．----------（10分）（充分性，即证明命题“若平面PBC⊥平面PAB，则∠PBC=90°”为真命题．）在平面PAB内，过A作AD⊥BC，D为垂足．因为平面PBC⊥平面PAB，平面PBC∩平面PAB=PB．所以AD⊥平面PBC，所以AD⊥BC．因为PA⊥平面ABC，所以PA⊥BC．又AD，PA?平面PAB，PA∩AD=A，所以BC⊥平面PAB．所以BC⊥PB，即∠PBC=90°综上，“∠PBC=90°”的充要条件是“平面PBC⊥平面PAB”．-------（14分）
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（1）取AC的中点O，连接EO，FO．由三角形中位线定理及线面垂直的性质，结合PA⊥平面ABC，可得FO⊥EO，进而判断出△ABC是等边三角形，由O，E分别为线段AC，AB的中点，解三角形EOF，即可得到答案．（2）结合已知条件，先证明若∠PBC=90°，则平面PBC⊥平面PAB，即必要性，再证明若平面PBC⊥平面PAB，则∠PBC=90°，即充分性，即可得到：“∠PBC=90°”的充要条件是“平面PBC⊥平面PAB”．
本题考点：
平面与平面垂直的判定；必要条件、充分条件与充要条件的判断．
考点点评：
本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定，必要条件、充分条件与充要条件的判断，其中证明充要条件的步骤，即先证明必要性，再证明充分性，进而综合证明结果得到结论，一定要熟练掌握．
扫描下载二维码在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=90°，D，E，F分别是棱AB，BC，CP的中点，AB=AC=1，PA=2，则直线PA与平面DEF所成角的正弦值为（　　）
以A为坐标原点，以AB为x轴，以AC为y轴，以AP为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，∵PA⊥平面ABC，∠BAC=90°，D，E，F分别是棱AB，BC，CP的中点，AB=AC=1，PA=2，∴A（0，0，0），B（1，0，0），P（0，0，2），D（
，0，0），E（
，0），F（0，
=（0，0，2），
=(x，y，z)是平面DEF的一个法向量，则
，取x=1，则
)，设PA与平面DEF所成的角为θ，则 sinθ=|cos＜
．故选：C．
试题“在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC...”；主要考察你对
等知识点的理解。
如图所示，电工钢丝钳用钢铁浇铸而不用塑料，是利用钢铁
A．较好的导电性
B．较大的硬度
C．良好的绝缘性
D．良好的导热性
如图所示是“比较水和沙子吸热升温的属性”的实验装置．（1）除了图示的器材外，本实验要用到的测量工具还有______；加热过程中，用搅棒搅动的目的是______：水和沙子吸热的多少可以通过______来反映的（选填“温度计示数的升高值”或“加热时间”）（2）在本实验中，可用来比较水和沙子吸热升温本领的方法是：若加热时间相同，比较______；若温度计示数的升高值相同，比较______．（3）关于该实验的变量控制，下列要求中不正确的是______（填字母）．A．采用相同的加热方法（如酒精灯火焰的大小，与易拉罐底的距离等）B．易拉罐中分别装入相同体积的水和沙C．使用相同的易拉罐．
下列不属于早期信息传播工具的是（　　）
A．可视电话
B．在古代每隔一定的距离会设置一个驿馆
C．飞鸽传书
D．以前有急事时，经常会用的电报
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在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝90°，D、E、F分别是棱AB、BC、CP的中点，AB＝AC＝1，PA＝2，则直线PA与平面DEF所成角的正弦值为(　　)A.
&&&&&&&&&&&&&B.
&&&&&&&&&&&&C.
&&&&&&&&&&&&D.
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