(;海淀区二模)已知抛物线 y=(m-1)x2+(m-2)x-1与x轴交于A.B两点．(1)求m的取值范围,(2)若m＞1.且点A在点B的左侧.OA:OB=1:3.试确定抛物线的解析式,中抛物线与y轴的交点为C.过点C作直线l∥x轴.将抛物线在y轴左侧的部分沿直线l翻折.抛物线的其余部分保持不变.得到一个新图象．请你结合新图象回答:当直线y=13x 题目和参考答案——精英家教网——
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（;海淀区二模）已知抛物线&y=（m-1）x2+（m-2）x-1与x轴交于A、B两点．（1）求m的取值范围；（2）若m＞1，且点A在点B的左侧，OA：OB=1：3，试确定抛物线的解析式；（3）设（2）中抛物线与y轴的交点为C，过点C作直线l∥x轴，将抛物线在y轴左侧的部分沿直线l翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象．请你结合新图象回答：当直线与新图象只有一个公共点P（x0，y0）且&y0≤7时，求b的取值范围．
分析：（1）抛物线&y=（m-1）x2+（m-2）x-1与x轴交于A、B两点，即在解析式中令y=0，得到一个一元二次方程，这个方程有两个不同的解，根据一元二次方程的根的判别式即可求解；（2）首先求抛物线与x轴的交点坐标，根据OA：OB=1：3，即可得到关于m的方程，从而求解；（3）首先求得抛物线与x轴的交点坐标，以及函数当y=7时，函数的横坐标，则根据图象可以得到：直线在过C的直线与过D的直线之间，或在与抛物线只有一个交点的直线的下边，以及根的判别式即可求得m的范围．解答：解：（1）∵抛物线y=（m-1）x2+（m-2）x-1与x轴交于A、B两点，∴m-1≠0△=(m-2)2+4(m-1)＞0.由①得m≠1，由②得m≠0，∴m的取值范围是m≠0且m≠1．&&&（2）∵点A、B是抛物线y=（m-1）x2+（m-2）x-1与x轴的交点，∴令y=0，即&（m-1）x2+（m-2）x-1=0．解得&x1=-1，x2=1m-1．∵m＞1，∴1m-1＞0＞-1．∵点A在点B左侧，∴点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为(1m-1，0)．∴OA=1，OB=1m-1．∵OA：OB=1：3，∴1m-1=3．∴m=43．∴抛物线的解析式为y=13x2-23x-1．&&&（3）∵点C是抛物线y=13x2-23x-1与y轴的交点，∴点C的坐标为（0，-1）．依题意翻折后的图象如图所示．令y=7，即&13x2-23x-1=7．解得x1=6，x2=-4．∴新图象经过点D（6，7）．当直线y=13x+b经过D点时，可得b=5．当直线y=13x+b经过C点时，可得b=-1．当直线y=13x+b(b＜-1)与函数y=13x2-23x-1(x＞0)的图象仅有一个公共点P（x0，y0）时，得13x0+b=13x20-23x0-1．整理得&x20-3x0-3b-3=0．由△=（-3）2-4（-3b-3）=12b+21=0，得b=-74．结合图象可知，符合题意的b的取值范围为-1＜b≤5或b＜-74．点评：本题主要考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点的求法等知识点．主要考查学生数形结合的数学思想方法．
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科目：初中数学
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