在直角坐标系内，△ABC的两个顶点C、A的坐标分别为（-，三个内角A、B、C满足2sinB=．（1）求顶点B的轨迹方程；（2）过点C做倾斜角为θ的直线与顶点B的轨迹交于P、Q两点，当θ∈（0，时，求△APQ面积的最大值．
（1）因为2sinB=，根据正弦定理得2b=又b=2，所以a+c=4由椭圆定义知顶点B的轨迹为椭圆，其方程为24+y2＝1(y≠0)（2）设PQ方程为y=tanθ（x+），θ∈（0，由24+y2＝1得（1+4tan2θ）x2+8xtan2θ+12tan2θ-4=0设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1+x2=2θ1+4tan2θ，x1ox2＝12tan2θ-41+4tan2θ，又|PQ|=2θ)1+4tan2θ，点A到PQ的距离d=2θ，θ∈（0，S△ABC=2θ＝43sinθ1+3sin2θ＝431sinθ+3sinθ≤2当且仅当时取等号，△APQ的最大面积为2．
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（1）由2sinB=，根据正弦定理得2b=，结合b=2，可得a+c=4由椭圆定义知顶点B的轨迹为椭圆，可求（2）设PQ方程为y=tanθ（x+）联立直线与椭圆方程，设P（x1，y1），Q（x2，y2），根据方程的根与系数关系可求得x1+x1，x1x2，然后可求|PQ|及点A到PQ的距离d，代入可求△ABC的面积，由基本不等式可求最大值
本题考点：
直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的定义．
考点点评：
本题主要考查了由三角形的正弦定理求解点的轨迹方程，直线与曲线相交关系的应用，方程的根与系数关系的应用，属于综合试题
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（2014临沂）（11分）【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）证明：AM=AD+MC；（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．更多类似试题
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站长：朱建新如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为点A（-2，1），B（-1，3），C（1，0）．（1）点B关于坐标原点O对称的点的坐标为______；（2）画出△ABC关于点C成中心对称的图形△A1B1C1；（3）直接写出过点B1的正比例函数的关系式为______．
（1）点B关于坐标原点O对称的点的坐标为（1，-3）；（2）所画图形如下所示：（2）设过点B1的正比例函数的关系式为y=kx，将点B1（3，-3）代入可得：k=-1，故可得过点B1的正比例函数的关系式为y=-x．
试题“如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标...”；主要考察你对
等知识点的理解。
，那么直角坐标系中点A（a，b）的位置在（　　）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
在Rt△ABC中，斜边为c，两直角边分别为a，b．证明：
下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2③若点A在y=2x-3上，且点A到两坐标轴的距离相等时，则点A在第一象限；④半径为5的圆中，弦AB=8，则圆周上到直线AB的距离为2的点共有四个。正确命题有（　▲　）
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已知△ABC顶点的直角坐标分别为A（3，4），B（0，0），C（c，0）。 （1）若c=5，求sin∠A的值； （2）若∠A是钝角，求c的取值范围。
题型：解答题难度：中档来源：0120
解：（1），，∴，进而。（2）若A为钝角，则 ，解得，显然此时有AB和AC不共线，故当A为钝角时，c的取值范围为。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知△ABC顶点的直角坐标分别为A（3，4），B（0，0），C（c，0）。（1）若..”主要考查你对&&用数量积表示两个向量的夹角，同角三角函数的基本关系式，用坐标表示向量的数量积&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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用数量积表示两个向量的夹角同角三角函数的基本关系式用坐标表示向量的数量积
用数量积表示两个向量的夹角：
设都是非零向量，，θ是与的夹角，根据向量数量积的定义及坐标表示可得。向量数量积问题中方法提炼：
（1）平面向量的数量积的运算有两种形式，一是依据定义来计算，二是利用坐标来计算，具体应用哪种形式应根据已知条件的特征来选择；（2）平面向量数量积的计算类似于多项式的运算，解题中要注意多项式运算方法的运用；（3）平面向量数量积的计算中要注意平面向量基本定理的应用，选择合适的基底，以简化运算（4）向量的数量积是一个数而不是一个向量。同角三角函数的关系式：
（1）； （2）商数关系：； （3）平方关系：。同角三角函数的基本关系的应用：&
已知一个角的一种三角函数值，根据角的终边的位置利用同角三角函数的基本关系，可以求出这个角的其他三角函数值．
同角三角函数的基本关系的理解：
(1)在公式中，要求是同一个角，如不一定成立．(2)上面的关系式都是对使它的两边具有意义的那些角而言的，如：基本三角关系式。对一切α∈R成立；&Z)时成立．(3)同角三角函数的基本关系的应用极为为广泛，它们还有如下等价形式：&
(4)在应用平方关系时，常用到平方根、算术平方根和绝对值的概念，应注意“±”的选取．&间的基本变形&三者通过&，可知一求二，有关 等化简都与此基本变形有广泛的联系，要熟练掌握。两个向量的数量积的坐标运算:
非零向量，那么，即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积。 向量的数量积的推广1：
设a=(x,y)，则|a|=x2+y2 ，或|a|=
向量的数量积的推广2：
向量的数量积的坐标表示的证明：
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