福州地区重点中学学年第一学期期；高二数学(文科)试题；完卷时间：120分钟满分：150分；第I卷（选择题共60分）；一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分；1．命题“存在x0∈R,2x0≤0”的否定是()；A．不存在x0∈R,2x0&0B．存在x0；C．对任意的x∈R,2x≤0D．对任意的x∈R,；2．2x2－5x－3＜0的
福州地区重点中学学年第一学期期末联考
高二数学(文科)试题
完卷时间：120分钟
满分：150分
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）
1．命题“存在x0∈R,2x0≤0”的否定是 (
A．不存在x0∈R,2x0&0
B．存在x0∈R,2x0&0
C．对任意的x∈R, 2x≤0
D．对任意的x∈R,2x&0
2．2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是 （
A．－1＜x＜3 2B．－1＜x＜0 2C．－3＜x＜1 2D．－1＜x＜6
3．抛物线的准线方程是y??1，则抛物线的标准方程是（
B． 2x2=-4y
B．3x－y＋3＝0
D．3x－y－3＝0 4．曲线y＝x3＋1在点(－1,0)处的切线方程为(
) A．3x＋y＋3＝0
C．3x－y＝0
??1为椭圆，则mn?0”则原命题、逆命题、否命题、逆否命5．已知命题：“若曲线mn
题这四个命题中，真命题的个数是（
??1的形状更圆，则C1的离心率的取值范围是（
） 6．已知椭圆C1比椭圆C2:1216
A．0?e?11?e?1
227．函数f(x)＝x2＋alnx在x＝1处取得极值，则a等于(
8．设p：(3x?ln 3)??6x+
复合命题的真假是(
A．“p∨q”假
21，q：函数y＝(3－x2)ex的单调递增区是(－3,1)，则p与q的3 D．“p∨q”真 B．“p∧q”真
C．“?q”真
9．若椭圆1(a&b&0)，则双曲线＝1的渐近线方程为(
C．y＝±4x
B．y＝±2x 1D．y＝ 4
10．如图所示是y＝f(x)的导数图像，则正确的判断是(
①f(x)在(3,??)上是增函数；
②x＝1是f(x)的极大值点；
③x＝4是f(x)的极小值点；
④f(x)在(??,-1)上是减函数．
11．设F1、F2是双曲线－＝1的两个焦点，点P在双曲线上，∠F1PF2＝90°，若Rt△F1PF24aa
的面积是1，则a的值是(
?y2?1的左右焦点分别为F1、F2，以它的短轴为直径作圆O．若点P是O12．已知椭圆4
上的动点，则PF1?PF2的值是 (
D．与点P的位置有关 22
第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） x2y2
??1上一点P到它的一个焦点的距离等于3，13．椭圆那么点P到另一个焦点的距离169
14．一座抛物线形拱桥，高水位时，拱顶离水面3m，水面宽6m
，当水面上升1m后，水
面宽_______m.
15．函数y?ax?cosx为R上的减函数的a的范围为
16．以下四个命题：
①若函数y?ex?mx (x∈R)有大于零的极值点，则实数m&1；
②若抛物线x2?4y上一点M到焦点的距离为3，则点M到x轴的距离为2；
③方程2x2－5x＋2＝0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④已知函数f(x)?x3?ax2?bx?a2?7a在x?1处取得极大值10，则
其中真命题的序号为
(写出所有真命题的序号)．
三、解答题（本大题6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） a2的值为?2或?. b3
??1有相同的焦点，求此17. (本题满分10分)已知双曲线的离心率等于2，且与椭圆259
双曲线方程及其渐近线方程．
18．(本题满分12分)已知m?0，p:?x?2??x?6??0,q:2?m?x?2?m ．
（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；
（2）若m?5，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数x的取值范围．
19. (本题满分12分)过抛物线x2＝2y的顶点O作两条相互垂直的弦OP和OQ，求证：直线PQ恒过一个定点．
20. (本题满分12分)某公司决定采用技术改造和投放广告两项措施来获得更大的收益．通过对市场的预测，当对两项投入都不大于3(百万元)时，每投入x(百万元) 技术改造费，增加的销
1售额y1满足y1＝－x3＋2x2＋5x(百万元)；每投入x(百万元) 广告费用，增加的销售额y2满足3
y2＝－2x2＋14x(百万元)．现该公司准备共投入3(百万元)，分别用于技术改造投入和广告投入，请设计一种资金分配方案，使得该公司获得最大收益．(注：收益＝销售额－投入，答案数据精确到0.01)(参考数据：≈1.414，≈1.732)
21．(本题满分12分) 设函数f(x)?2ax?
处取得极值.
(1)求a、b的值； b1?1nx a,b?R，满足f(x)在x?1和x?x2
（2）若存在x0?[,2],使得不等式f(x0)?c?0成立，求实数c的最小值。
（参考数据ln2?0.693）
x2y2622. (本题满分12分)已知椭圆G：1(a&b&0)，右焦点为(22，0)．斜率ab3为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(－3,2)．
（1）求椭圆G的方程；
（2）求△PAB的面积．
学年第一学期八县（市）一中期末联考
高二数学(文科)答案
一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
16．①②③
三、解答题（本大题6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
??1的焦点坐标为（－4，0）和（4，0）17. 解：∵ 椭圆，……………………2分 259
则可设双曲线方程为2?2?1（a＞0，b＞0）， ab
∵ c＝4，又双曲线的离心率等于2，即
∴ b?c?a＝12． ………6分； 222c?2，∴ a＝2．……………………………4分 a
??1． …………8分 故所求双曲线方程为412
渐近线方程为：y?…………10分
18．（本小题满分12分）
解：（I）p:?2?x?6?p是q的充分条件???2,6?是?2?m,2?m?的子集……………2分
?m?0???2?m??2?m?4?m的取值范围是?4,???……………………6分
（Ⅱ）由题意可知p,q一真一假，……………………8分
当m?5时，q:?3?x?7，
??2?x?6?x?? p真q假时，由??x??3或x?7
?x??2或x?6??3?x??2或6?x?7 p假q真时，由??3?x?7?
所以实数x的取值范围是??3,?2???6,7?……………………12分
19.（本小题满分12分）
解：由已知直线OP、OQ斜率存在且不为0..........1分
1可设直线OP、OQ为y?kx和y??x...............2分k
?y?kx消y得x2?2kx?0,?2?x?2y
解得x?0(舍去）或x?2k
即P点坐标为?2k,2k2?......................................6分
22同理可得：Q点坐标为(-,2).......................8分kk
k2?1?直线PQ方程为:y?x?2....................10分k
令x?0,则y恒等于2
?直线PQ必过定点（0,2）......................12分
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组合数学第二章课后习题答案
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组合数学第二章课后习题答案
官方公共微信偏导数 曲线z=√ (1+x^2+y^2) 在点（1,1,√ 3）处的切线与y轴正向所成的夹角是多少 x=1
其实曲线z=√(1+x^2+y^2),x=1即z=√(2+y^2)是双曲线的一支(在x=1平面上)我们可以把它转为一元的情况来看dz/dy=y/√(2+y^2)所以斜率是k=1/√(2+1^2)=1/√3设在点（1,1,√ 3）处的切线与y轴正向所成的夹角是θ则k=tanθ=1/√3所以θ=π/6
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曲线z=√ (1+x^2+y^2) 在点（1,1，√ 3）处的切线有无数多条，题目没有给出喔。。。一般是两个曲线的交线，求交线在某个点的切线，题目少了另外一条曲线吧？是后面那个x=1偏导数只是方法。我不明白的地方是，比如说x^2+y^2+z^2=1，这是一个球。
在（1,1,0）这一点，我们可以很清楚的知道（0,0,1），即z的正方向，是切线方向。
而（0,1,0），即y轴正方向也是...
偏导数只是方法。我不明白的地方是，比如说x^2+y^2+z^2=1，这是一个球。
在（1,1,0）这一点，我们可以很清楚的知道（0,0,1），即z的正方向，是切线方向。
而（0,1,0），即y轴正方向也是切线方向。这两个方向都是满足题意的，如果一定要求（0,0,1）的切线怎么可能求出来呢？
一个光滑曲线的任意一点的切线方向不是有无数多条的吗？切平面也正是这样来的吧？
扫描下载二维码如图1，正方形ABCD和正三角形EFG的边长都为1，点E，F分别在线段AB，AD上滑动，设点G到CD的距离为x，到BC的距离为y，记∠HEF为α（当点E，F分别与B，A重合时，记α=0&）．
（1）当α=0&时（如图2所示），求x，y的值（结果保留根号）；
（2）当α为何值时，点G落在对角形AC上？请说出你的理由，并求出此时x，y的值（结果保留根号）；
（3）请你补充完成下表（精确到0.01）：
（4）若将“点E，F分别在线段AB，AD上滑动”改为“点E，F分别在正方形ABCD边上滑动”．当滑动一周时，请使用（3）的结果，在图4中描出部分点后，勾画出点G运动所形成的大致图形．
（参考数据：
≈1.732，sin15&=
≈0.259，sin75&=
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如图1，正方形ABCD和正三角形EFG的边长都为1，点E，F分别在线段AB，AD上滑动，设点G到CD的距离为x，到BC的距离为y，记∠HEF为α（当点E，F分别与B，A重合时，记α=0&）．
（1）当α=0&时（如图2所示），求x，y的值（结果保留根号）；
（2）当α为何值时，点G落在对角形AC上？请说出你的理由，并求出此时x，y的值（结果保留根号）；
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（4）若将“点E，F分别在线段AB，AD上滑动”改为“点E，F分别在正方形ABCD边上滑动”．当滑动一周时，请使用（3）的结果，在图4中描出部分点后，勾画出点G运动所形成的大致图形．
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≈1.732，sin15&=
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如图1，正方形ABCD和正三角形EFG的边长都为1，点E，F分别在线段AB，AD上滑动，设点G到CD的距离为x，到BC的距离为y，记∠HEF为α（当点E，F分别与B，A重合时，记α=0&）．
（1）当α=0&时（如图2所示），求x，y的值（结果保留根号）；
（2）当α为何值时，点G落在对角形AC上？请说出你的理由，并求出此时x，y的值（结果保留根号）；
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（4）若将“点E，F分别在线段AB，AD上滑动”改为“点E，F分别在正方形ABCD边上滑动”．当滑动一周时，请使用（3）的结果，在图4中描出部分点后，勾画出点G运动所形成的大致图形．
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≈1.732，sin15&=
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过G作MN⊥AB于M交CD于N，GK⊥BC于K．∵∠ABG=60&，BG=1，∴MG=，BM=．（2分）∴x=1-，y=．（3分）
当α=45&时，点G在对角线AC上，其理由是：（4分）过G作IQ∥BC交AB，CD于I，Q，过G作JP∥AB交AD，BC于J，P．∵AC平分∠BCD，∴GP=GQ，∴GI=GJ．∵GE=GF，∴Rt△GEI≌Rt△GFJ，∴∠GEI=∠GFJ．∵∠GEF=∠GFE=60&，∴∠AEF=∠AFE．∵∠EAF=90&，∴∠AEF=∠AFE=45度．即α=45&时，点G落在对角线AC上．（6分）（以下给出两种求x，y的解法）方法一：∵∠AEG=45&+60&=105&，∴∠GEI=75度．在Rt△GEI中，GI=GEosin75&=，∴GQ=IQ-GI=1-．（7分）∴x=y=1-．（8分）方法二：当点G在对角线AC上时，有，（7分）解得∴x=y=1-．（8分）
由点G所得到的大致图形如图所示：（12分）说明：1、第（2）问回答正确的得（1分），证明正确的得（2分），求出x，y的值各得（1分）；2、第（3）问表格数据，每填对其中4空得（1分）；3、第（4）问图形画得大致正确的得（2分），只画出图形一部分的得（1分）．
解析解：（1）过G作MN⊥AB于M交CD于N，GK⊥BC于K．∵∠ABG=60&，BG=1，∴MG=
（2）当α=45&时，点G在对角线AC上，其理由是：（4分）
过G作IQ∥BC交AB，CD于I，Q，
过G作JP∥AB交AD，BC于J，P．
∵AC平分∠BCD，∴GP=GQ，∴GI=GJ．
∴Rt△GEI≌Rt△GFJ，
∴∠GEI=∠GFJ．
∵∠GEF=∠GFE=60&，
∴∠AEF=∠AFE．
∵∠EAF=90&，
∴∠AEF=∠AFE=45度．
即α=45&时，点G落在对角线AC上．（6分）
（以下给出两种求x，y的解法）
∵∠AEG=45&+60&=105&，
∴∠GEI=75度．
在Rt△GEI中，GI=GEosin75&=
∴GQ=IQ-GI=1-
方法二：当点G在对角线AC上时，有
（4）由点G所得到的大致图形如图所示：
说明：1、第（2）问回答正确的得（1分），证明正确的得（2分），求出x，y的值各得（1分）；
2、第（3）问表格数据，每填对其中4空得（1分）；
3、第（4）问图形画得大致正确的得（2分），只画出图形一部分的得（1分）．知识点:&&&&&&&&基础试题拔高试题热门知识点最新试题
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睿睿bkC5碂
旋转曲面z=根号（x平方+y平方+1）即z²-y²=1的上半部分曲线绕z轴旋转所得曲面.交线为：z=根号(y²+2),x=1,因为此曲线跟yOz面平行.所以求导数即可z'=y/[根号(y²+2)]点z'=1/根号3夹角30°
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