2016初二年级下学期数学期中试题(带答案)
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2016初二年级下学期数学期中试题(带答案)
篇一：2016年最新人教版八年级下数学期中考试题及答案 2016年最新八年级下数学期中考试题及答案
一、选择题（每小题2分，共12分） 1.下列式子中，属于最简二次根式的是（） A. B. 7C. 20D. 1 3 2. 如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上， 连接BM、DN.若四边形MBND是菱形，则 A. AM 等于（
） MD 2433 B.C.D.
8553 A M D B N C 3.若代数式 4题图 5题图 x的取值范围是（
） x?1 A. x ≠ 1B. x≥0C. x＞0D. x≥0且x ≠1 4. 如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6， ∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是
（） A.12B. 24
C. 123 D. 163 5. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5 o， EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（ ） A．1 B．2 C．4－22 D．32－4 6.在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（） A.1：2：3：4B.1：2：2：1C.1：2：1：2D.1：1：2：2 二、填空题：（每小题3分，共24分） 7.计算：??2?? 3 ?1. 10题图 ?
8.若?3x在实数范围内有意义，则x的取值范围是 9.若实数a、b满足a?2?b?4?0，则 a b 10.如图，□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数书为
11.如图，在直角坐标系中，已知点A（3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013的直角顶点的坐标为
12.如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD,请你添加一个适当的条件 ____________,使ABCD成为菱形.（只需添加一个即可）13 .如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF.若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF=
. 14.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为_________.
BD O C 11题图 12题图 13题图 A
D 三、解答题（每小题5分，共20分） 15.计算：? ?1? 2?1??0??? ?2? ?1 ′
B E 14题图
16. 如图8，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O,AB=5,AO=4,求BD的长. 16题图 17.先化简，后计算：
C 11b11??，其中a?，b?. a?bba(a?b)2218.
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,经过点O的直线交AB于E，交CD于F. 求证：OE=OF. FC ABE 18题图 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角 线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F． （1）求证：四边形BFDE为平行四边形； （2）若四边形BFDE为菱形，且AB＝2，求BC的长． 19题图
20. 如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分 ?ABC，P是BD上一点，过点P作PM?AD，PN?CD，垂 足分别为M、N。 A (1) 求证：?ADB=?CDB； M(2) 若?ADC=90?，求证：四边形MPND是正方形。 P D
21.如图，在□ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=（1）求证：四边形CEDF是平行四边形； （2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长。 1 BC，连结DE，CF。 2 21题图22.如图，四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC交AB于点E，BF平分∠ABC，交CD于点F． （1）求证：DE=BF； DFC（2）连接EF，写出图中所有的全等三角形．（不要求证明）
ABE 22题图 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B＞∠A，点D为边AB的中点，DE∥BC交AC于点E，CF∥AB交DE的延长线于点F． （1）求证：DE=EF； （2）连结CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：∠B=∠A+∠DGC． 23题图
24. 2013如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE＝CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC。 （1）求证；OE＝OF； （2）若BC＝2，求AB的长。 D
FC AEB 24题图六解答题：（每小题10分，共20分） 25. 如图1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E． （1）求证：四边形ABCE是平行四边形； （2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长． 25题图
26. 如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm. 射线AG//BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t(s). （1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF； （2）填空： ①当t为_________s时，四边形ACFE是菱形； ②当t为_________s时，以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形.
26题图篇二：2016年八年级下数学期中考试题及答案 一、选择题（每小题2分，共20分） 1.下列式子中，属于最简二次根式的是（） A. B. 7C. 20D. 1 32. 如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上， AM连接BM、DN.若四边形MBND是菱形，则等于（
） MD A.2433B.C.D.
8553 x有意义，则实数x的取值范围是（
） x?.若代数式 A. x ≠ 1B. x≥0C. x＞0D. x≥0且x ≠1 4如图字母B所代表的正方形的面积是 (
4题图 A. 12B. 13 C. 144 D. 194 5. 如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6， ∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是
（） A.12B. 24
C. 123 D. 16
5题图 6.如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要( )米 A 4B
C 9D7 5米 7.三角形的三边长分别为6,8,10，它的最短边上的高为( ) A.6B.4.5 C.2.4D.8 8. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5 o， EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（ ） A．1 B．2 C．4－22 D．32－4 9.在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（） A.1：2：3：4B.1：2：2：1C.1：2：1：2D.1：1：2：2 10已知x、y为正数，且│x2-4│+（y2-3）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个 直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（
） A、5B、25
C、7D、15 二、填空题：（每小题3分，共24分） 11.在布置新年联欢会的会场时,小虎准备把同学们做的拉花用上,?他搬来了一架高为2.5米的梯子,要想把 拉花挂在高2.4米的墙上,?小虎应把梯子的底端放在距离墙________米处. 12.若?3x在实数范围内有意义，则x的取值范围是 13.如图,长方体的长BE=15cm,宽AB=10cm,高AD=20cm,点M在CH上,且CM=5cm,一只蚂蚁如果要沿着长 方体的表面从点A爬到点M,需要爬行的最短距离是 3 13题图 14题图 15题图 1 3米14.如图，□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为． 15..如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4米，高3米，长20米，棚的斜面用塑料布遮盖，不计墙的厚 度，请计算阳光透过的最大面积．. 16如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD,请你添加一个适当的条件 ____________,使ABCD 成为菱形.（只需添加一个即可） 17 .如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF.若菱形ABCD的边 长为2cm，∠A=120°，则EF=
. 18.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在 点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为_________. D A ′EF BDO B E C
18题图 三、解答题（19题10分、20题5分共计15分） 19.计算：1、
20.先化简，后计算： 2 31?23?(?52) 2、 a?(2bb?2a1)?5a b11b??，其中a?，b?. a?bba(a?b)四、证明题（21~24题8分，25题9分，共计41分） 21.
如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，?长BC?为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？? AD E B
22. 如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分 ?ABC，P是BD上一点，过点P作PM?AD，PN?CD，垂足分别为M、N。 A (1) 求证：?ADB=?CDB； M(2) 若?ADC=90?，求证：四边形MPND是正方形。 P
23.在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线 BD上的点N处，折痕DF交BC于点F． （1）求证：四边形BFDE为平行四边形； （2）若四边形BFDE为菱形，且AB＝2，求BC的长．
324.如图，在□ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=1BC，连结DE，CF。 2 （1）求证：四边形CEDF是平行四边形； （2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长。
25. 如图，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E． （1）求证：四边形ABCE是平行四边形； （2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．25题图 41.B；2.C；3.D；4C 5.D；6B 7 D 8.C；9.C；10C 11 0.7 ； 12. x≤1；13
25；14 .25°；15. 100平方米； 3 16. OA=OC或AD=BC或AD∥BC或AB=BC；17. ；18. 3或3； 2 19?43 3． 4 ab?a2?ab?b2(a?b)2a?b20. ：原式? ??ab(a?b)ab(a?b)ab 当a?b?21. 3cm 22. (1) ∵BD平分?ABC，∴?ABD=?CBD。又∵BA=BC，BD=BD， ∴△ABD ? △CBD。∴?ADB=?CDB。
(4分) (2) ∵PM?AD，PN?CD，∴?PMD=?PND=90?。 又∵?ADC=90?，∴四边形MPND是矩形。 ∵?ADB=?CDB，PM?AD，PN?CD，∴PM=PN。 ∴四边形MPND是正方形。 23.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AB∥CD， ∴∠ABD=∠CDB， ∵在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD上的点N处， ∴∠ABE=∠EBD=∠ABD，∠CDF=∠CDB， ∴∠ABE=∠CDF， 在△ABE和△CDF中 ∴△ABE≌△CDF（ASA）， ∴AE=CF， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC，AD∥BC， ∴DE=BF，DE∥BF， ∴四边形BFDE为平行四边形；
（2）解：∵四边形BFDE为为菱形， ∴BE=ED，∠EBD=∠FBD=∠ABE， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC，∠ABC=90°， 5篇三：2016八年级数学下学期期中考试试题及参考答案 2016八年级第二学期期中数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1．如果是二次根式x?2，那么x应满足（ ）。A.x≥2
C.x≤2 D.x&2 2．下列计算正确的是（）。 A.2??25B.?2?
D.2?42?2 3．关于x的一元二次方程x?kx?1?0的根的情况（） A.有两个不相等的同号实数根 B.有两个不相等的异号实数根 C.有两个相等的实数根 D.没有实数根 4．如图直线上有三个正方形a，b，c，若a，c面积分别为5和12，则b的面积为（
）。 A．4B．17
D．55 5．如果最简根式b?b和2b?a?2是同类二次根式，那么a、b的值是（
）。 A.a＝0,b＝2 B.a＝2,b＝0 C.a＝－1,b＝1 2 2 l D.a＝1,b＝－2 6．关于x的方程(a －5)x－4x－1＝0有实数根，则a满足（） A.a≥1B.a＞1且a≠5 C.a≥1且a≠5 D.a≠5 7．已知一个直角三角形两边长分别为3和5则第三边长是 （）
A． 5B．4C．34D．4或34 8．一个直角三角形斜边长比直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（ ）。
C.10 2 D.12 9．已知方程x?bx?a?0有一个根是?a(a?0),则下列代数式的值恒为常数的是（ ）。 A．ab
B． a C．a?b
D．a?b b 2 22 10．关于x一元二次方程x?mx?2m?1?0两个实数根是x1、x2，且x1?x2?7，则(x1?x2)2值是（） A．1
B．12C．13D．25 二、填空题（每题4分，共32分） 11．计算 (-mn)结果是 。 12．在2 2 1 27中与3是同类二次根式有。 6 13．已知x?x?1?0，则x?2x?4的值为。 23 14．如果代数式 x 有意义，那么x的取值范围是_____
15．如图一架2.5米长的梯子,斜靠在一竖直的墙上,这时梯足到墙底端的距离为0.7米,如果梯子的顶端下滑0.4米,则梯足将向外移___________。 16．方程（x－1）（x ＋2）＝ 2（x ＋2）的根是 。 17．有一只鸡患了H7N9流感，经过两轮传染后共有100只鸡患了流感，那么每轮传染中，平均一只鸡传染的只数为 。 18．若a、b是 1 整数部分和小数部分，则a2?1?7ab的值为。 3??? 三、解答题(共58分） 21．（6分）27? 22．（每题6分，共12分）解方程： (1) (x?1)(x?3)?15
(2) 2x?3x?1?0（用配方法） 62? 25 ?(?)0?(1?2)2 2 2
23．（8分）如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形（两直角边长分别是a，b，斜边长为c）和一个边长为c的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形，并利用此图形证明勾股定理． cc b b c c c b b24．（10分）由于自然灾害和人为破坏等因素，某地山林面积连续两年减少，现在的面积比两年前减少了36%，问平均每年减少的百分数是多少？ 2 25．（10分）关于x的方程mx?(m?2)x? m ?0有两个不相等的实数根 4 （1）求m的取值范围； （2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 26．（12分）如图，?XOY?90?，OW平分?XOY，PA?OX,PB?OY,PC?OW，其中A,B,C为垂足，若OA?OB?OC?1
（1）在射线OX,OY上是否存在点D,使得△OCD为等腰三角形，如果存在，这样的等腰三角形有几个？如果不存在，说明理由。 （2）求OC的长。一、选择题1、A
10、C 二、填空题
13、314、x≥0且x≠115、0.8m 42
16、x1=-2,x2=3 17、9 18、-2 三、解答题21
、23、方法一 24、解：设两年前的山林面积为a，平均每年减少的百分数为x，由题意得： 证明：大正方形面积可表示为(a?b) 大正方形面积也可表示为c2?4? 2 、（1）x1=-6,x2=2（2）x1x2a b a a c b c 11 ab ∴(a?b)2=c2?4?ab 22 a2?2ab?b2?c2?2ab， 即a2?b2?c2．
方法二： 证明：大正方形面积可表示为c2， 又可表示为∴c2? 1 ab?4?(b?a)2 2 1 ab?4?(b?a)2．
c2?2ab?b2?2ab?a2，即c2?a2?b2． 2 a(1?x)?a(1?36%)…………………………5分 2 ∴1?x??0.8…………………………7分 ∴x1?0.2?20%,x2?1.8?1（舍去）…………9分 答：山林面积平均每年减少20%……………………10分 25、解：（1）由??(m?2)2?4m? m ?0，得m??1又∵m?0 4 ∴m的取值范围为m??1且m?0，……………………4分 （2）不存在符合条件的实数m…………5分
?m?2x?x???12 m? 1? 设方程两根为x1,x2则?x1x2?
解得m??2，此时??0 4? ?11?x?x?0 2?1 ∴原方程无解，故不存在………………10分
26、（1）存在（2分），6个（2分）（2）2?1（8分）
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高中数学必修1检测题
一、选择题（每小题5分，共10小题） 1．下列式子正确的是（
B.lg2?lg5?1
2．已知M?{a||a|?2}，A?{a|(a?2)(a2?3)?0,a?M}，则集合A的子集共有（
3．若函数f(x)的定义域是??2,1?，则函数f(log2x)的定义域是（
4．设不等式x2?x?0的解集为M，函数f(x)?ln(1?|x|)的定义域为N，则M?N为（
B、（0，1）
C、 [0，1）
?1????1???
5．已知函数f(x)?x2?2ax?5在??,2?上是减函数，且对任意的x1,x2??1,a?1?总有f(x1)?f(x2)?4则实数
a的取值范围为（
B、 (-1,3]
D、[2,+∞)
6．己知函数f(x?1)是偶函数，当x?(1,??)时，函数f(x)单调递减，设a?f(?),b?f(3),c?f(0)，则a,b,c的大小关系为（
D．a?b?c 7．设全集I是实数集，Q?x|x?2，N??x|
?0?， x?1?
S?x|x2?8x?15?0，如图所示，则阴影部分所表示的集合为（
?x|x?2或x?3?
?x|2?x?3? 8．已知f(x)＝x2－bx＋c，且f(0)＝3，f(1＋x)＝f(1－x)，则有
A. f(b)≥f(c)
B. f(b)≤f(c)
C. f(b)&f(c)
D.f (b)、f(c)大小不确定 9．函数f(x)的图象与函数y?ln(x?1),(x?2)的图象关于直线y?x对称，则f(x)为（
A．f(x)?e10．函数
B．f(x)?ex?1(x?1)
C．f(x)?ex?1(x?R)
D．f(x)?ex?1(x?0)
在(0,??)上的图像如图所示（其中e为自然对数底），则
a,b值可能是（
A.a?2,b??1
B. a?1,b??1
C. a?1,b?1
D. a?2,b?1
二、填空题（每小题5分，共5小题）
11．某班50名学生参加跳远、铅球两项测试，成绩及格人数分别为40人和31人，两项测试均不及格的人数是4人，两项测试都及格的有
人． 12．若错误！未找到引用源。?a?1?
&错误！未找到引用源。?3?2a?
试卷第1页，总6页
,则a的取值范围是.
?(log1a)x在R上为减函数，则a?
14．已知定义域为R的函数f(x)为偶函数，满足f(x?2)??f(x)，且当x?[0,1]时，f(x)?2?2，则
?ex?1,(x?1)
15. 设函数f(x)??1，则使得f(x)?2成立的x的取值范围是
3??x,(x?1)
三、解答题（共6小题75分） 16．（本题12
分）已知函数f(x)?（1）当m=3时，求A（CRB） （2）若A
17．（本题12分）已知2?256且log2x?
A，函数g(x)?lg(?x2?2x?m)的定义域为集合B B=?x?1?x?4?，求实数m的值
，求函数f(x)?log2?log22
的最大值和最小值． 2
试卷第2页，总6页
18．（本题12分）已知函数f(x)满足f(logax)?
(x?x)，其中a?0,a?1，
（1）对于函数f(x)，当x?(?1,1)时，f(1?m)?f(1?m2)?0，求实数m的集合；
（2）当x?(??,2)时，f(x)?4的值恒为负数，求a的取值范围.
19．（本题12分）已知函数f(x)?2mx2
?2(4?m)x?1,g(x)?mx,设集合M?{m值中至少有一个为正数}.
（1）试判断实数0是否在集合M中,并给出理由； （2）求集合M.
试卷第3页，总6页
?x?R，f(x)与g(x)的
20．（本题13分）用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用一个单位的水可洗掉蔬菜上残留农药的
，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用x单位量的水清洗2
一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数f?x?．
⑴试规定f?0?的值，并解释其实际意义；
⑵试根据假定写出函数f?x?应满足的条件和具有的性质；
，现有a?a?0?单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成两份后清洗两次．试问用那1?x2
种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由．
21．（本题14分）已知函数f(x)?x|2a?x|?2x，a?R． （1）若a?0，判断函数y?f(x)的奇偶性，并加以证明； （2）若函数f(x)在R上是增函数，求实数a的取值范围；
（3）若存在实数a???2,2?,使得关于x的方程f(x)?tf(2a)?0有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．
试卷第4页，总6页
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& 2015高考数学二轮复习热点题型：专题39 直接证明与间接证明（解析版）
2015高考数学二轮复习热点题型：专题39 直接证明与间接证明（解析版）
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资料概述与简介
专题三十九 直接证明与间接证明
【高频考点解读】
1.了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点．　
2.了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点．
【热点题型】
例1、若P＝＋，Q＝＋(a≥0)，则P，Q的大小关系为(　　)
A．P>Q　　　 B．P＝Q
C．P2，求证：<2与0，证明 －≥a＋－2.
【证明】　要证 － ≥ a＋－2，
≥ －(2－)．
因为a>0，所以－(2－)>0，
所以只需证2≥2，
即2(2－)≥8－4，
只需证a＋≥2.因为a>0，a＋≥2显然成立，所以要证的不等式成立．
【提分秘籍】
分析法是逆向思维，当已知条件与结论之间的联系不够明显、直接，或证明过程中所需要用到的知识不太明确、具体时，往往采用分析法，特别是含有根号、绝对值的等式或不等式，从正面不易推导时，常考虑用分析法，注意用分析法证题时，一定要严格按照格式书写．
【举一反三】
已知非零向量a，b，且a⊥b，求证：≤.
【高考风向标】
1．（2014·山东卷） 用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是(　　)
方程x2＋ax＋b＝0没有实根
B. 方程x2＋ax＋b＝0至多有一个实根
C. 方程x2＋ax＋b＝0至多有两个实根
D. 方程x2＋ax＋b＝0恰好有两个实根
【答案】A　【解析】 “方程x2＋ax＋b＝0至少有一个实根”等价于“方程x2＋ax＋b＝0有一个实根或两个实根”，所以该命题的否定是“方程x2＋ax＋b＝0没有实根”．故选A.
2．（2013·北京卷）已知{an}是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为An，第n项之后各项an＋1，an＋2，…的最小值记为Bn，dn＝An－Bn.
(1)若{an}为2，1，4，3，2，1，4，3，…，是一个周期为4的数列(即对任意n∈N*，an＋4＝an)，写出d1，d2，d3，d4的值；
(2)设d是非负整数，证明：dn＝－d(n＝1，2，3，…)的充分必要条件为{an}是公差为d的等差数列；
(3)证明：若a1＝2，dn＝1(n＝1，2，3，…)，则{an}的项只能是1或者2，且有无穷多项为1.
【随堂巩固】
1．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为(　　)
A．a，b，c中至少有两个偶数
B．a，b， c中至少有两个偶数或都是奇数
C．a，b，c都是奇数
D． a，b，c都是偶数
解析：“恰有一个偶数”的对立面是“没有偶数或至少有两个偶数”．
2．若x，y∈R，则下面四个式子中恒成立的是(　　)
A．log2(1＋2x2)>0　　　　 B．x2＋y2≥2(x－y－1)
C．x2＋3xy>2y2
3．分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，求证
＜ a”索的因应是(　　)
A．a－b＞0
B．a－c＞0
C．(a－b)(a－c)＞0
D．(a－b)(a－c)＜0
4．已知函数y＝f(x)的定义域为D，若对于任意的x1，x2∈D(x1≠x2)，都有f<，则称y＝f(x)为D上的凹函数．由此可得下列函数中为凹函数的是(　　)
A．y＝log2x
解析：可以根据图象直观观察，对于C证明如下：
5．不相等的三个正数a，b，c成等差数列，并且x是a，b的等比中项，y是b，c的等比中项，则x2，b2，y2三数(　　)
A．成等比数列而非等差数列
B．成等差数列而非等比数列
C．既成等差数列又成等比数列
D．既非等差数列又非等比数列
6．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，若x1＋x2＞0，则f(x1)＋f(x2)的值(　　)
A．恒为负值
B．恒等于零
C．恒为正值 D．无法确定正负
解析：由f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，可知f(x)是R上的单调递减函数，由x1＋x2＞0，可知x1＞－x2，f(x1)＜f(－x2)＝－f(x2)，则f(x1)＋f(x2)＜0，故选A.
7．某同学准备用反证法证明如下一个问题：函数f(x)在[0,1]上有意义，且f(0)＝f(1)，如果对于不同的x1，x2∈[0,1]，都有|f(x1)－f(x2)|<|x1－x2|，求证：|f(x1)－f(x2)|<.那么他的反设应该是________．
答案：“?x1，x2∈[0,1]，使得|f(x1)－f(x2) |100，求证：a1，a2，a3，a4中至少有一个数大于25.
11．已知m＞0，a，b∈R，求证：2≤.
证明：(分析法)
∵m＞0，∴1＋m＞0.
∴要证原不等式成立，
只需证明(a＋mb)2≤(1＋m)(a2＋mb2)，
即证m(a2－2ab＋b2)≥0，
即证(a－b)2≥0，而(a－b)2≥0显然成立．
故原不等式得证．
12．(1)设x≥1，y≥1，证明x＋y＋≤＋＋xy；
(2)设1≤a≤b≤c，证明logab＋logbc＋logca≤logba＋logcb＋logac.
13．已知a，b，c是互不相等的非零实数，用反证法证明三个方程ax2＋2bx＋c＝0，bx2＋2cx＋a＝0，cx2＋2ax＋b＝0至少有一个方程有两个相异实根．
证明：假设三个方程都没有两个相异实根，
则Δ1＝4b2－4ac≤0，
Δ2＝4c2－4ab≤0，
Δ3＝4a2－4bc≤0.
上述三个式子相加得：
a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＋c2－2ac＋a2≤0.
即(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≤0.
由已知a，b，c是互不相等的非零实数．
∴上式“＝”不能同时成立，即(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2<0，与事实不符，
∴假设不成立，原结论成立．
即三个方程中至少有一个方程有两个相异实根．
14．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若＋＝，试问A，B，C是否成等差数列，若不成等差数列，请说明理由．若成等差数列，请给出证明．
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