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m.n是正整数,若m大于n,求证2的2的n次方减1能整除2的2的m次方减1
清1风095cZn
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以下叙述较为繁琐,望海涵：题：求证2^（2^n）-1|2^(2^m)-1 (不知我读懂题没有,以下按此求解).令2^（2^n）-1=x,2^(2^m)-1=y（便于叙述）.若x|y,则应有x|（y-x）而y-x={2^(2^m)-1}-{2^（2^n）-1}=2^（2^m）-2^（2^n）=2^（2^n）{2^（2^m-2^n）-1}-----------1式因为2^（2^n）-1与2^（2^n）互质,所以2^（2^n）-1必整除2^（2^m-2^n）-1----1*式重复上述步骤（若x|y,则应有x|（y-x））2^（2^n）-1应整除{2^（2^m-2^n）-1}-{2^（2^n）-1}=2^（2^n）{2^（2^m-2^n-2^n）-1}=2^（2^n）{2^【2^m-2^（n+1）】-1}------------2式因为2^（2^n）-1与2^（2^n）互质,所以2^（2^n）-1必整除2^【2^m-2^（n+1）】-1-------2*式比较1式2式可发现其变化在于2的次数由2^m-2^n变为2^m-2^（n+1）,若重复上述步骤,可得3式2^（2^n）{2^【2^m-2^（n+2）】-1}------------3式而2^（2^n）-1必整除2^【2^m-2^（n+2）】-1-------3*式重复.递归可知：由于n
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2的n次方减1被7整除为什么等于n被3整除?
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设n被3除的余数为m,分类讨论m=0,1,2的情况m=1,n=3k+1,2^n-1=2^(3k+1)-1=8^k*2-1被除7的余数为1*2-1=1（因为8÷7余数为1）,矛盾!m=2,n=3k+2,2^n-1=2^(3k+2)-1=8^k*4-1被除7的余数为1*4-1=3（因为8÷7余数为1）,矛盾!m=0,n=3k,2^n-1=2^(3k)-1=8^k-1被除7的余数为1-1=0（因为8÷7余数为1）,成立!
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