定义[a,b,c]为函数y=ax²+bx+c的特征数,下面给出特征数为[n,-2n,n-1]的函数的一些结论,求详解定义[a,b,c]为函数y=ax²+bx+c的特征数,下面给出特征数为[n,-2n,n-1]的函数的一些结论,其中正确的有____① 当n=1时,函数图象在x轴所截得的线段长度为2；② 当n≠0时,函数图象的对称轴总是x=1；③ 当n＜0时,函数在x＞1时,y随x的增大而增大；④ 只要n≠0,函数图象总经过同一个点；
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代入化简有y=n(x-1)²-1 ,于是可判断性质：① 当n=1时,化简有 y=x(x-2),故在x轴截得线段长为2.正确② 当n≠0时,根据二次函数的性质,函数图象的对称轴总是x=1.正确③ 当n＜0时,函数为向下开口的二次函数,在x＞1时,y随x的增大而减小.错误④ 只要n≠0,函数图象总经过同一个点（1,-1）即顶点.正确综上所述① ② ④正确
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扫描下载二维码九年级数学题谢谢~定义[ a,b,c]为函数y=ax2+bx+c 的特征数, 下面给出特征数为 [2m,1 – m , –1– m] 的函数,下面给出特征数为 [2m,1 – m , –1– m] 的函数的一些结论：
① 当m = – 3时,函数图象的顶点坐标是(1/3 ,8/3 )；
② 当m > 0时,函数图象截x轴所得的线段长度大于 ；
1/4时,y随x的增大而减小；
④ 当m ≠ 0时,函数图象经过同一个点.
其中正确的结论有（
A. ①②③④
D. ②④给讲一下,谢谢
hi,我们其实是聊过天的,你没忘吧?答案：①正确,②没法判断啊,大于几啊?请看下面解释.③错误,④正确,函数图像过（1,0）点.虽然②我判断不了,但是我敢肯定此题答案是B,②是对的.①m=-3时,函数为：y=-6x²+4x+2,顶点坐标为（-b/2a,(4ac-b²)/4a）,代入可得：顶点坐标为(1/3 ,8/3 )； ②m＞0时,函数为：y=2mx²+(1-m)x-1-m,这也是整个题要用到的方程,它是整个题的核心,其实我们可以这样想：假设：该函数在x轴上有两个交点,我们不妨设它们分别为x1,x2,且设x2-x1＞0,则那么这道题所要的结果就是|x2-x1|的值,其实不用加绝对值符号的,就是x2-x1的值.可以这样看：（x2-x1）²=（x2+x1）²-4x1x2,那么由韦达定理可得：x1+x2=（m-1）/2m,x1x2=（-1-m）/2m,所以（x2-x1）²=（9m²+6m+1）/（4m²）.所以x2-x1=（3m+1）/（2m）=3/2+1/（2m）,因为m＞0的,所以那个线段长度应该大于3/2,但是你题中没给答案,我也没办法啊..③同理,y=2mx²+(1-m)x-1-m,当m＜0时,抛物线开口向下,由常识可知：当x＞-b/2a时,y才能随x的增大而减小.所以在此题中只能把1/4和对称轴作比较才能解出来.对称轴为x=（m-1）/（4m）=1/4-1/（4m）,看到这里你可能会认为答案出来了：对称轴没有1/4大,所以经一系列推论得：命题③对了,但是你忽略了一件事情：③的前提是m＜0的,所以对称轴比1/4大,所以……③错误.从某种意义上来说,③这个命题出的很好.我看好这道题.相反,④出的就不叫题了.那是忽悠人的.④m≠0时,他一定是个抛物线,这是肯定的,要说一定经过某一点,这一点只能是x=1时,y=0.这道题没意思.但是作为选择题,只能这样出题.如果是大题,可以把经过某一点作为一个隐藏条件,比如这样出题：当m≠0时,椭圆的一个焦点即为该曲线恒过的一个定点,短轴长为4,椭圆上有这样一点P,到这个定点的距离是√3,求椭圆上P点到椭圆右准线的距离?试着做一做,这道题要用到椭圆的第二定义,我就随便编的题,由于时间问题,这道题的数给的不好,提醒一下,用离心率算,答案应该是√15.这道题如果出在大题里面算简单到不能再简单的题.其实类似这样的题在大题里并不少见,将各个章节全部联系到一起的题,真的挺好..
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题目可能有错，不作解题，仅作分析，供参考。①&当m&=&–&3时，[2m，1&–&m&,&–1–&m]&=[-6，4&,&-4]&，顶点坐标是(x&，y)，x=-b/2a=1/3；y=(4ac-b^2)/4a=10/3，①是错的。&②&当m&&&0时，a&&0，开口向上，图象与x轴的交点的纵坐标为一元二次方程ax^2+bx+c=0&的解为（-b±√b^2-4ac）／2a，这是2个含有m的代数式；&&&&这2个解的绝对值之和=-b/2a=-（1-m）/2*（2a）=（m-1）/4m。因此函数图象截x轴所得的线段长度等于（m-1）/4m。如图1所示。③&当m&&&0时，a＜0，开口向下，顶点横坐标是-b/2a=（m-1）/4m，是函数的递增和递减的分界点。因m无确切值而无法判断“函数在x&&&1/4时，y随x的增大而减小”。④&当m&=&0时，y=x-1；当m&≠&0时，y=ax^2+bx+c&为二次函数，是一条单曲线、无交叉，“函数图象经过同一个点”是什么意思？
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定义{a，b，c}为函数y=ax2+bx+c的“特征数”．如：函数y=x2-2x+3的“特征数”是{1，-2，3}，函数y=2x+3的“特征数”是{0，2，3}，函数y=-x的“特征数”是{0，-1，0}（1）将“特征数”是{1，-4，1}的函数的图象向下平移2个单位，得到一个新函数图象，求这个新函数图象的解析式；（2）“特征数”是{0，-33，3}的函数图象与x、y轴分别交点C、D，“特征数”是{0，-3，3}的函数图象与x轴交于点E，点O是原点，判断△ODC与△OED是否相似，请说明理由．
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（1）∵函数y=x2-2x+3的“特征数”是{1，-2，3}，函数y=2x+3的“特征数”是{0，2，3}，函数y=-x的“特征数”是{0，-1，0}，∴“特征数”是{1，-4，1}的函数解析式是：y=x2-4x+1=（x-2）2-3，∵函数的图象向下平移2个单位，∴y=（x-2）2-5=x2-4x-1，（2）∵“特征数”是{0，-33，3}的函数图象与x、y轴分别交点C、D，∴函数解析式为：y=-33x+3，∴图象与x、y轴分别点C（3，0）、D（0，3），∵“特征数”是{0，-3，3}的函数图象与x轴交于点E，∴函数解析式为：y=-3x+3∴图象与x、y轴分别点E（1，0）、D（0，3），∴OD=3，OC=3，OD=1．∴OD2=OC×OE，∴△ODC∽△OED．
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据魔方格专家权威分析，试题“定义{a，b，c}为函数y=ax2+bx+c的“特征数”．如：函数y=x2-2x+3的“特..”主要考查你对&&求二次函数的解析式及二次函数的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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求二次函数的解析式及二次函数的应用
求二次函数的解析式：最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况： （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式； （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式； （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式； （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。 二次函数的应用：（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。 二次函数的三种表达形式：①一般式：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为 [,]把三个点代入函数解析式得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c的值。
②顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同，当x=h时，y最值=k。有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。解：设y=a(x-1)2+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)2+2。注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h&0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。具体可分为下面几种情况：当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到；当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位得到；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象。
③交点式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点时的抛物线，即b2-4ac≥0] .已知抛物线与x轴即y=0有交点A（x1，0）和 B（x2，0）,我们可设y=a(x-x1)(x-x2),然后把第三点代入x、y中便可求出a。由一般式变为交点式的步骤：二次函数∵x1+x2=-b/a， x1?x2=c/a(由韦达定理得),∴y=ax2+bx+c=a(x2+b/ax+c/a)=a[x2-(x1+x2)x+x1?x2]=a(x-x1)(x-x2).重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。a&0时，开口方向向上；a&0时，开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小。a的绝对值越大开口就越小，a的绝对值越小开口就越大。能灵活运用这三种方式求二次函数的解析式；能熟练地运用二次函数在几何领域中的应用；能熟练地运用二次函数解决实际问题。二次函数的其他表达形式：①牛顿插值公式:f(x)=f[x0]+f[x0,x1](x-x0)+f[x0,x1,x2](x-x0)(x-x1)+...f[x0,...xn](x-x0)...(x-xn-1)+Rn(x)由此可引导出交点式的系数a=y/(x·x)(y为截距)　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。双根式y=a(x-x1)*(x-x2)若ax2+bx+c=0有两个实根x1,x2，则y=a(x-x1)(x-x2)此抛物线的对称轴为直线x=(x1+x2)/2。③三点式已知二次函数上三个点，（x1,f(x1)）（x2,f(x2)）（x3,f(x3)）则f(x)=f(x3)(x-x1)(x-x2)/(x3-x1)(x3-x2)+f(x2)(x-x1)*(x-x3)/(x2-x1)(x2-x3)+f(x1)(x-x2)(x-x3)/(x1-x2)(x1-x3)与X轴交点的情况当△=b2-4ac&0时，函数图像与x轴有两个交点。(x1,0), (x2,0);当△=b2-4ac=0时，函数图像与x轴只有一个交点。(-b/2a，0)。Δ=b2-4ac&0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=-b±√b2－4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）二次函数解释式的求法：就一般式y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c为常数，且a≠0）而言，其中含有三个待定的系数a ，b ，c．求二次函数的一般式时，必须要有三个独立的定量条件，来建立关于a ，b ，c 的方程，联立求解，再把求出的a ，b ，c 的值反代回原函数解析式，即可得到所求的二次函数解析式。
1.巧取交点式法：知识归纳：二次函数交点式：y＝a(x－x1)(x－x2) （a≠0）x1，x2分别是抛物线与x轴两个交点的横坐标。已知抛物线与x轴两个交点的横坐标求二次函数解析式时，用交点式比较简便。①典型例题一：告诉抛物线与x轴的两个交点的横坐标，和第三个点，可求出函数的交点式。例：已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1 ，且通过点（2，8），求二次函数的解析式。点拨：解设函数的解析式为y＝a(x+2)(x-1)，∵过点（2，8），∴8＝a(2+2)(2-1)。解得a=2，∴抛物线的解析式为：y＝2(x+2)(x-1)，即y＝2x2+2x-4。②典型例题二：告诉抛物线与x轴的两个交点之间的距离和对称轴，可利用抛物线的对称性求解。例：已知二次函数的顶点坐标为（3，-2），并且图象与x轴两交点间的距离为4，求二次函数的解析式。点拨：在已知抛物线与x轴两交点的距离和顶点坐标的情况下，问题比较容易解决．由顶点坐标为（3，-2）的条件，易知其对称轴为x＝3，再利用抛物线的对称性，可知图象与x轴两交点的坐标分别为（1，0）和（5，0）。此时，可使用二次函数的交点式，得出函数解析式。
2.巧用顶点式：顶点式y=a(x－h)2+k（a≠0），其中（h，k）是抛物线的顶点。当已知抛物线顶点坐标或对称轴，或能够先求出抛物线顶点时，设顶点式解题十分简洁，因为其中只有一个未知数a。在此类问题中，常和对称轴，最大值或最小值结合起来命题。在应用题中，涉及到桥拱、隧道、弹道曲线、投篮等问题时，一般用顶点式方便．①典型例题一：告诉顶点坐标和另一个点的坐标，直接可以解出函数顶点式。例：已知抛物线的顶点坐标为（-1，-2），且通过点（1，10），求此二次函数的解析式。点拨：解∵顶点坐标为（-1，-2），故设二次函数解析式为y=a(x+1)2-2 （a≠0）。把点（1，10）代入上式，得10=a·(1+1)2-2。∴a=3。∴二次函数的解析式为y=3(x+1)2-2，即y=3x2+6x+1。②典型例题二：如果a&0，那么当 时，y有最小值且y最小=；如果a&0，那么，当时，y有最大值，且y最大=。告诉最大值或最小值，实际上也是告诉了顶点坐标，同样也可以求出顶点式。例：已知二次函数当x＝4时有最小值－3，且它的图象与x轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析式。点拨：析解∵二次函数当x＝4时有最小值－3，∴顶点坐标为（4，-3），对称轴为直线x＝4，抛物线开口向上。由于图象与x轴两交点间的距离为6，根据图象的对称性就可以得到图象与x轴两交点的坐标是（1，0）和（7，0）。∴抛物线的顶点为（4，-3）且过点（1，0）。故可设函数解析式为y＝a(x－4)2－3。将（1，0）代入得0＝a(1－4)2－3, 解得a＝13．∴y＝13(x－4)2-3，即y＝13x2－83x＋73。③典型例题三：告诉对称轴，相当于告诉了顶点的横坐标，综合其他条件，也可解出。例如：（1）已知二次函数的图象经过点A（3，-2）和B（1，0），且对称轴是直线x＝3．求这个二次函数的解析式. （2）已知关于x的二次函数图象的对称轴是直线x=1，图象交y轴于点（0，2），且过点（-1，0），求这个二次函数的解析式. （3）已知抛物线的对称轴为直线x=2，且通过点（1，4）和点（5，0），求此抛物线的解析式. （4）二次函数的图象的对称轴x=-4，且过原点，它的顶点到x轴的距离为4，求此函数的解析式．④典型例题四：利用函数的顶点式，解图像的平移等问题非常方便。例：把抛物线y=ax2+bx+c的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位, 所得图像的解析式是y=x2-3x+5, 则函数的解析式为_______。点拨：解先将y=x2-3x+5化为y=(x-32)2+5-94, 即y=(x-32)2+114。∵它是由抛物线的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位得到的，∴原抛物线的解析式是y=(x-32+3)2+114+2=(x+32)2+194=x2+3x+7。
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与“定义{a，b，c}为函数y=ax2+bx+c的“特征数”．如：函数y=x2-2x+3的“特..”考查相似的试题有：
548934176688500240552881892212417291【初三中考数学】（2010年浙江杭州卷10、变式）定义[a,b,c]为函数y=ax2+bx+c的特征数,&（2010年浙江杭州卷10、变式）定义[a,b,c]为函数y=ax2+bx+c的特征数,下面给出特征数为[2m,1– m,–1–m]的函数的一个结论：“当m≠0时,函数图象经过同一个点.”属于&-----------命题.&【问题：】真.该题怎么分析?---------------------------------------&&
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由题意得y=2mx^2+(1-m)x+(-1-m) = 2mx^2+(1-m)x+(-1-m)=m(2x^2-x-1)+x-1
使m的系数为0即2x^2-x-1=0解得x=1或-1/2
由此可得当x=1时,y=0 ,x=-1/2时,y=-3/2
（与m的取值无关）
故函数图象总经过（1,0）和（-1/2,-3/2)该两点
（求函数图象过定点问题一般都是这样求,再如直线y=mx+1-m经过哪个定点?）
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空爷03074c2
根据定义可得函数y=2mx2+（1-m）x+（-1-m），①当m=-3时，函数解析式为y=-6x2+4x+2，∴=-=，24a=24×(-6)=，∴顶点坐标是（，），正确；②函数y=2mx2+（1-m）x+（-1-m）与x轴两交点坐标为（1，0），（-，0），当m＞0时，1-（-）=+＞，正确；③当m＜0时，函数y=2mx2+（1-m）x+（-1-m）开口向下，对称轴x=-＞，∴x可能在对称轴左侧也可能在对称轴右侧，错误；④y=2mx2+（1-m）x+（-1-m）=m（2x2-x-1）+x-1，若使函数图象恒经过一点，m≠0时，应使2x2-x-1=0，可得x1=1，x2=-，当x=1时，y=0，当x=-时，y=-，则函数一定经过点（1，0）和（-，-），正确．故选B．
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①当m=-3时，根据函数式的对应值，可直接求顶点坐标；②当m＞0时，直接求出图象与x轴两交点坐标，再求函数图象截x轴所得的线段长度，进行判断；③当m＜0时，根据对称轴公式，进行判断；④当m≠0时，函数图象经过同一个点．
本题考点：
二次函数的性质．
考点点评：
公式法：y=ax2+bx+c的顶点坐标为（，24a），对称轴是x=．
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