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＞＞＞已知点H在正方体ABCD-A′B′C′D′的对角线B′D′上，∠HDA=60°．（Ⅰ）求DH..
已知点H在正方体ABCD-A′B′C′D′的对角线B′D′上，∠HDA=60°．（Ⅰ）求DH与CC′所成角的大小；（Ⅱ）求DH与平面AA′D′D所成角的大小．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（Ⅰ）建立如图所示的坐标系，设H（m，m，1）（m＞0），则DA=（1，0，0），CC′=（0，0，1），连接BD，B′D′．则DH=（m，m，1）（m＞0），由已知＜DA，DH＞=60°，根据DAoDH=|DA||DH|cos＜DA，DH＞，可得2m=2m2+1，解得m=22，∴DH=（22，22，1），∴cos＜DA，CC′＞=22，∴＜DA，CC′＞=45°，即DH与CC′所成角的大小为45°；（Ⅱ）平面AA′D′D的一个法向量为DC=（0，1，0），∴cos＜DH，DC＞=0+22+02=12，∴＜DH，DC＞=60°，∴DH与平面AA′D′D所成角的大小为30°．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知点H在正方体ABCD-A′B′C′D′的对角线B′D′上，∠HDA=60°．（Ⅰ）求DH..”主要考查你对&&用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题
异面直线所成角：&
， （其中为异面直线a，b所成角，分别表示异面直线a，b的方向向量）。
直线AB与平面所成角：
（为平面α的法向量）；
二面角的平面角：
或（，为平面α，β的法向量）。 用向量求异面直线所成角注意：
①求异面直线所成的角常用平移法或向量法，特别是向量法，由于降低了空间想象的要求，所以需引起我们的重视，用向量法时，需注意两异面直线夹角的范围是②两异面直线所成的角可以通过这两条直线的方向向量的夹角来求得，但二者不完全相等，当两方向向量的夹角是钝角时，应取其补角作为两异面直线所成的角．
求直线与平面所成的角既可选择传统立体几何的综合推理法，也可选择空间向量的向量法：
①求直线和平面所成角的步骤：作出斜线与其射影所成的角；证明所作的角就是要求的角；常在直角三角形（垂线、斜线、射影所组成的直角三角形）中解出所求角的大小：②在用向量法求直线OP与α所成的角时一般有两种途径：一是直接求其中OP′，为斜线OP在平面α内的射影；二是通过求进而转化求解，其中n为平面α的法向量。
用向量求二面角注意：
①当法向量的方向分别指向二面角的内侧与外侧时，二面角θ的大小等于法向量的夹角的大小；②当法向量的方向同时指向二面角的内侧或外侧时，二面角θ的大小等于法向量的夹角的补角的大小．
求二面角，大致有两种基本方法：
(1)传统立体几何的综合推理法：①定义法；②垂面法；③三垂线定理法；④射影面积法．(2)空间向量的坐标法：建系并确定点及向量的坐标，分别求出两个平面的法向量，通过求两个法向量的夹角得出二面角的大小．
发现相似题
与“已知点H在正方体ABCD-A′B′C′D′的对角线B′D′上，∠HDA=60°．（Ⅰ）求DH..”考查相似的试题有：
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