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已知直线ln：y=-n+1nx+1n（n是正整数）．当n=1时，直线l1：y=-2x+1与&x轴和y轴分别交于点A1和B1，设△A1OB1（O是平面直角坐标系的原点）的面积为s1；当n=2时，直线l2：y=-32x+12与x轴和y轴分别交于点A2和B2，设△A2OB2的面积为s2，…，依此类推，直线ln与x轴和y轴分别交于点An和Bn，设△AnOBn的面积为Sn．（1）求△A1OB1的面积s1；（2）求s1+s2+s3+…+s2011的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）当n=1时，直线l1：y=-2x+1与&x轴和y轴的交点是A1（12，0）和B1（0，1）所以OA1=12，OB1=1，∴s1=14；（2）当n=2时，直线l2：y=-32x+12与&x轴和y轴的交点是A2（13，0）和B2（0，12）所以OA2=13，OB2=12，∴s2=12×13×12=12×(12-13)当n=3时，直线l3：y3=-43x+13与&x轴和y轴的交点是A3（14，0）和B3（0，13）所以OA3=14，OB3=13，∴s3=12×14×13=12(13-14)依此类推，sn=12(1n-1n+1)∴s1+s2+s3+…+s2011=12(12+12-13+13-14+…+12011-12012)∴s1+s2+s3+…+s2011=12(12+12-12012)=12×20112012=20114024．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知直线ln：y=-n+1nx+1n（n是正整数）．当n=1时，直线l1：y=-2x+1与x..”主要考查你对&&一次函数的定义，三角形的周长和面积&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
一次函数的定义三角形的周长和面积
一次函数的定义：在某一个变化过程中，设有两个变量x和y，如果可以写成y=kx+b(k、b为常数，k≠0)，那么我们就说y是x的一次函数，其中x是自变量，y是因变量。①正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数；②一般情况下，一次函数的自变量的取值范围时全体实数；③如果一个函数是一次函数，则含有自变量x的式子是一次的，系数k不等于0，而b可以为任意实数。一次函数基本性质：1．在正比例函数时，x与y的商一定(x≠0）。在反比例函数时，x与y的积一定。在y=kx+b（k，b为常数，k≠0）中，当x增大m时，函数值y则增大km，反之，当x减少m时，函数值y则减少km。2．当x=0时，b为一次函数图像与y轴交点的纵坐标，该点的坐标为(0，b)。3．当b=0时，一次函数变为正比例函数。当然正比例函数为特殊的一次函数。4．在两个一次函数表达式中：当两个一次函数表达式中的k相同，b也相同时，则这两个一次函数的图像重合；当两个一次函数表达式中的k相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像平行；当两个一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像相交；当两个一次函数表达式中的k不相同，b相同时，则这两个一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）；当两个一次函数表达式中的k互为负倒数时，则这两个一次函数图像互相垂直。5．两个一次函数（y1=k1x+b1,y2=k2x+b2)相乘时（k≠0），得到的的新函数为二次函数，该函数的对称轴为－（k2b1+k1b2)/(2k1k2)；当k1,k2正负相同时，二次函数开口向上；当k1,k2正负相反时，二次函数开口向下。二次函数与y轴交点为（0，b2b1)。6．两个一次函数(y1=ax+b,y2=cx+d)之比，得到的新函数y3=(ax+b)/(cx+d)为反比例函数，渐近线为x=－b/a，y=c/a。一次函数的判定：①判断一个函数是否是一次函数，就是判断它是否能化成y=kx+b的形式；②当k≠0，b=0时，这个函数即是k≠0一次函数，k≠0又是正比例函数；③当k=0，b≠0时，这个函数不是一次函数；④一次函数的一般形式是关于x的一次二项式，它可以转化为含x、y的二元一次方程。三角形的概念：由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。构成三角形的元素：边：组成三角形的线段叫做三角形的边；顶点：相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；内角：相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。三角形有下面三个特性：（1）三角形有三条线段；（2）三条线段不在同一直线上；（3）首尾顺次相接。三角形的表示：用符号“△，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作ABC”。三角形的分类：（1）三角形按边的关系分类如下：；（2）三角形按角的关系分类如下：把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。三角形的周长和面积：三角形的周长等于三角形三边之和。三角形面积=（底×高）÷2。
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与“已知直线ln：y=-n+1nx+1n（n是正整数）．当n=1时，直线l1：y=-2x+1与x..”考查相似的试题有：
671100734470419775714111742194473914（2）设bn=n/3 ×an,求{bn}的前n项和_百度知道
（2）设bn=n/3 ×an,求{bn}的前n项和
已知直线ln:y=x-√2n与圆C:x2+y2=2an+n+2交于不同点An、Bn，其中数列{an}满足a1=1,a(n+1)=1/4(AnBn)2（1）求{an}的通项公式（2）设bn=n/3 ×an,求{bn}的前n项和其中x2为x的平方 (AnBn)2为An、Bn间距离的平方
提问者采纳
(1)(AnBn)2可用圆心到直线的距离与半径求得,从而求出a(n+1)=2an+2,再求出通项公式(2)n.2n+1-2的(n+1)次方-(n2+n)/3
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出门在外也不愁设数列{an}满足a1=0，4an+1=4an+24an+1+1，令bn=4an+1．（1）试判断
练习题及答案
设数列{an}满足a1=0，4an+1=4an+24an+1+1，令bn=4an+1．（1）试判断数列{bn}是否为等差数列？并求数列{bn}的通项公式；（2）令Tn=b1×b3×b5×…×b(2n-1)b2×b4×b6×…b2n，是否存在实数a，使得不等式Tnbn+1＜2log2(a+1)对一切n∈N*都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．（3）比较bnbn+1与bn+1bn的大小．
题型：解答题难度：中档来源：马鞍山模拟
所属题型：解答题
试题难度系数：中档
答案（找答案上）
（1）由已知得an+1+14=(an+14)+an+14+14，即4an+1+1=4an+1+24an+1+1，（2分）所以bn+12=bn2+2bn+1，即bn+1=bn+1，又b1=1，所以数列{bn}为等差数列，通项公式为bn=n（n∈N*）．（2）令cn=Tnbn+1，由Tn=b1×b3×b5××b(2n-1)b2×b4×b6×b2n，得cn+1cn=1×3×5××(2n+1)2×4×6××(2n+2)n+21×3×5××(2n-1)2×4×6××2nn+1=2n+12n+2×n+2n+1=(n+2)(2n+1)2(2n+2)2(n+1)=4n3+12n2+9n+24n3+12n2+12n+4＜1所以，数列{cn}为单调递减数列，（8分）所以数列{cn}的最大项为c1=22，若不等式Tnbn+1＜2log2(a+1)对一切n∈N*都成立，只需22＜2log2(a+1)，解得a＞2-1，又a＞0，a≠1，所以a的取值范围为(2-1，1)∪(1，+∞)．（12分）（3）问题可转化为比较nn+1与（n+1）n的大小．设函数f(x)=lnxx，所以f′(x)=1-lnxx2．当0＜x＜e时，f'（x）＞0；当x＞e时，f'（x）＜0．所以f（x）在（0，e）上为增函数；在（e，+∞）上为减函数．当n=1，2时，显然有nn+1＜（n+1）n，当n≥3时，f（n）＞f（n+1），即lnnn＞ln(n+1)n+1，所以（n+1）lnn＞nln（n+1），即lnnn+1＞ln（n+1）n，所以nn+1＞（n+1）n．综上：当n=1，2时，nn+1＜（n+1）n，即bnbn+1＜bn+1bn；当n≥3时，nn+1＞（n+1）n即bnbn+1＞bn+1bn．（16分）
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高中二年级数学试题“设数列{an}满足a1=0，4an+1=4an+24an+1+1，令bn=4an+1．（1）试判断”旨在考查同学们对
函数的单调性与导数的关系、
等差数列的定义及性质、
等差数列的通项公式、
数列的概念及简单表示法、
……等知识点的掌握情况，关于数学的核心考点解析如下：
此练习题为精华试题，现在没时间做？，以后再看。
根据试题考点，只列出了部分最相关的知识点，更多知识点请访问。
考点名称：
函数单调性判定：
函数 y = f (x) 在给定区间 G 上，当 x 1、x 2 &G 且 x 1＜ x 2 时
1）都有 f ( x 1 ) ＜ f ( x 2 )，则 f ( x ) 在G 上是增函数；
2）都有 f ( x 1 ) ＞ f ( x 2 )，则 f ( x ) 在G 上是减函数；
单调函数的图象特征：G = ( a , b )
若 f(x) 在G上是增函数或减函数，则 f(x) 在G上具有严格的单调性。G 称为单调区间
(1)函数的单调性也叫函数的增减性；
(2)函数的单调性是对某个区间而言的，它是个局部概念。这个区间是定义域的子集。
(3)单调区间：针对自变量x而言的。 若函数在此区间上是增函数，则为单调递增区间； 若函数在此区间上是减函数，则为单调递减区间。
以前,我们用定义来判断函数的单调性.在假设x1&x2的前提下,比较f(x1)&f(x2)与的大小,在函数y=f(x)比较复杂的情况下,比较f(x1)与f(x2)的大小并不很容易.如果利用导数来判断函数的单调性就比较简单.
导数和函数的单调性的关系：
（1）若f&（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f&（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间；
（2）若f&（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f&（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。
利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域；
②计算导数f&（x）；
③求出f&（x）=0的根；
④用f&（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f&（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f&（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f&（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f&(x)=0，在其余的点恒有f&（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f&(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&
考点名称：
等差数列定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。
等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d
前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2
) 以上n均属于正整数。
和＝（首项＋末项）&项数&2
项数＝（末项-首项）&公差＋1
首项=2和&项数-末项
末项=2和&项数-首项
末项=首项+（项数-1）&公差
等差数列性质：
（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列；
（2）有穷等差数列中，与首末两端&等距离&的两项和相等，并且等于首末两项之和；
（3）m，n&N*，则am＝an+(m-n)d；
（4）若s，t，p，q&N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有as+at=2ap；
（5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。
等差数列证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
前项和基本性质
⑴数列为等差数列的充要条件是：数列的前n项和S 可以写成S = an + bn的形式(其中a、b为常数)。
⑵在等差数列中，当项数为2n (n N )时，S －S = nd， = ；当项数为(2n－1) (n )时，S －S = a ， = 。
⑶若数列为等差数列，则S ，S －S ，S －S ，&仍然成等差数列，公差为 ．
⑷若两个等差数列、的前n项和分别是S 、T (n为奇数)，则 = ．
⑸在等差数列中，S = a，S = b (n＞m)，则S = (a－b)．
⑹等差数列中， 是n的一次函数，且点（n， ）均在直线y = x + (a － )上．
考点名称：
等差数列定义：
等差数列，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d (1)前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 注意： 以上n均属于正整数。
等差数列的通项公式:
an=a1+（n-1）d，n&N*。
an=dn+a1-d，d&0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
an=kn+b（k&）｛an｝为等差数列，反之不能。
对等差数列的通项公式的理解：
&①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a1和d是基本量，只要知道a1和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a1-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，
等差数列公式的推导：
等差数列的通项公式可由归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：
等差数列的基本性质：
⑴公差为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公差仍为d。
⑵公差为d的等差数列，各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列，其公差为kd。
⑶若、为等差数列，则{ a &b }与{ka ＋b}(k、b为非零常数)也是等差数列。
⑷对任何m、n ，在等差数列中有：a = a + (n－m)d，特别地，当m = 1时，便得等差数列的通项公式，此式较等差数列的通项公式更具有一般性。
⑸、一般地，如果l，k，p，&，m，n，r，&皆为自然数，且l + k + p + & = m + n + r + & （两边的自然数个数相等），那么当为等差数列时，有：a + a + a + & = a + a + a + & 。
前项和基本性质
⑴数列为等差数列的充要条件是：数列的前n项和S 可以写成S = an + bn的形式(其中a、b为常数)。
⑵在等差数列中，当项数为2n (n N )时，S －S = nd， = ；当项数为(2n－1) (n )时，S －S = a ， = 。
⑶若数列为等差数列，则S ，S －S ，S －S ，&仍然成等差数列，公差为 ．
⑷若两个等差数列、的前n项和分别是S 、T (n为奇数)，则 = ．
⑸在等差数列中，S = a，S = b (n＞m)，则S = (a－b)．
⑹等差数列中， 是n的一次函数，且点（n， ）均在直线y = x + (a － )上．
⑺记等差数列的前n项和为S ．①若a ＞0，公差d＜0，则当a &0且a &0时，S 最大；②若a ＜0 ，公差d＞0，则当a &0且a &0时，S 最小．
考点名称：
数列的定义：
按一定次序排列的一列数称为数列（sequence of number）。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，排在第n位的数称为这个数列的第n项。传说古希腊毕达哥拉斯（约公元前570-约公元前500年）学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数。比如，他们研究过1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91&由于这些数可以三角形点阵表示，他们就将其称为三角形数。类似地，1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，121，144，169&被称为正方形数，因为这些数能够表示成正方形。因此，按照一定顺序排列的一列数成为数列。
数列的函数理解：
①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1，2，3，&，n}的函数，其中的{1，2，3，&，n}不能省略。
②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法;b。图像法;c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。
③函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。
数列的表示方法：
如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。如 ：
数列通项公式的特点：(1)有些数列的通项公式可以有不同形式，即不唯一。(2)有些数列没有通项公式
如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。如an=2a(n-1)+1 (n&1)
数列递推公式的特点：(1)有些数列的递推公式可以有不同形式，即不唯一。(2)有些数列没有递推公式
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CopyRight & 沪江网2014已知数列{bn}中，b1=1,点P（bn,b(n+1))在直线x-y+2=0上，已知数列{bn}中，b1=1,点P(bn,b(n数列{an}的前n_百度知道
已知数列{bn}中，b1=1,点P（bn,b(n+1))在直线x-y+2=0上，已知数列{bn}中，b1=1,点P(bn,b(n数列{an}的前n
点P(bn,b(n+1))在直线x-y+2=0上，数列{an}的前n项和为Sn,且an是Sn与2的等差中项。（1)求数列{bn}，{an}的通项bn, an.(2)设Tn=b1/a1+b2/a2+......+b(n-1)/a(n-1)+bn/an,求Tn《c的最小整数c
提问者采纳
（1）an是Sn与2的等差中项，所以2an=Sn+2所以2a1=S1+2=a1+2得a1=2
由2an=Sn+2
得2a(n-1)=S(n-1)+2两式相减2an-2a(n-1)=Sn-S(n-1)=anan=2a(n-1)an=2^(n-1)*a1=2^n点P(bn,bn+1)在直线y=x+2上，得b(n+1)=bn+2所以bn= b1+2(n-1)=1+2(n-1)=2n-1（2） 错位相减 Tn=b1/a1+b2/a2+......+b(n-1)/a(n-1)+bn/an即
Tn=1/2+3/2^2+5/2^3+……
+（2n-1）/2^n1/2Tn=
1/2^2+3/2^3+5/2^4+……+（2n-3）/2^(n+1)+（2n-1）/2^(n+1)相减1/2Tn=1/2+(2/2^2+2/2^3+……+2/2^n)-(2n-1）/2^(n+1)=3/2-1/2^(n-1)-(2n-1）/2^(n+1)
=3/2-(2n+3）/2^(n+1)所以Tn=3-(2n+3）/2^n ；因为(2n+3）/2^n随n增大而减小，所以Tn=3-(2n+3）/2^n随n增大而增大 ；所以Tn的最大值接近3，所以c≥3，最小整数c为3.解答完毕~~
提问者评价
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