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>>>2012年中考数试题学分类解析 专题52 平面几何的综合
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（1）证明：连接AD因为AB=AC角A=90度所以三角形ABC是等腰直角三角形所以角B=角C=45度因为D是斜边BC的中点所以AD是等腰直角三角形ABC的中线，角平分线，垂线所以角ADAF=角DAE=1/2角A=45度AD=BD=CD角ADB=角ADC=90度所以角B=角DAF=45度因为角EDF=角ADE+角ADF=90度角ADB=角ADE+角BDE=90度所以角BDE=角ADF三角形EDF是直角三角形所以三角形BDE和三角形ADF全等（ASA)所以DE=DF所以三角形EDF是等腰直角三角形（2）题有问题，若是S四边形AEDF=S三角形BDE+S三角形CDF，则结论成立证明：因为角ADC=角ADF+角CDF=90度（已证）角EDF=角ADE+角ADF=90度所以角ADE=角CDF角DAE=角C=45度（已证）AD=DC（已证）所以三角形ADE和三角形CDF全等（ASA)所以S三角形ADE=S三角形CDF因为三角形BDE和三角形ADF全等（已证）所以S三角形BDE=S三角形ADF因为S四边形AEDF=S三角形ADE+S三角形ADF所以S四边形AEDF=S三角形BDE+S三角形CDF(3)三角形EDF不是等腰直角三角形
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出门在外也不愁如图,在RT△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为BC边的中点,点F是AB
发表于： 19:50:44
& 点击: 331
已知如图在Rt△ABC中∠BAC=90°AB=AC,D为边BC的中点,E、F分别是边AB、AC上的已知如图在Rt△ABC中∠BAC=90°AB=AC,D为边BC的中点,E、F分别是边AB、AC上的任意两点，且AE=AF（1）求证：ED⊥FD（2）如果BC=8，求四边形AEDF的面积急需啊00 【最佳答案】题目已知条件AE=AF是错的，应该是AE=BF才对。(1)证明:连接AD.因为AB=AC,∠BAC=90°,所以BD=CD,AD=BC&#47;2=BD;AD⊥BC;∠DAF=45°=∠B.又BE=AF.故⊿DAF≌ΔDBE(SAS),所以∠ADF=∠BDE.所以∠EDF=∠ADF+∠ADE=∠BDE+∠ADE=90°所以ED⊥FD（2）BC=8，则AB=4根号2四边形AEDF的面积=△AEF面积+△DEF面积=1&#47;2(AEXAF+DEXDF)=1&#47;2[AEXBE+1&#47;2EF^2]=1&#47;2[AEXBE+1&#47;2(AE^2+BE^2))=1&#47;4(2AEXBE+AE^2+BE^2)=1&#47;4(AE+BE)^2=1&#47;4AB^2=1&#47;4(4根号2)^2=8希望对你有所帮助，祝你学习进步详细过程参见：参考资料： 【其他答案】如楼上所说：题目已知条件AE=AF是错的，应该是AE=BF才对。1）作DN⊥AC、DM⊥AB、又D为边BC的中点∴四边形AMDN是正方形，AM=AN，边长=√2&#47;2*4=2√2，S正方形=（2√2）&#178;=4*2=8又∵AE=BF∴FM=EN∴在RT△MFD和RT△END中FM=EN、ND=MD、∠M=∠N=90°∴RT△MFD≌RT△END（SAS）∴∠EDN=∠FDM∵∠EDN+∠EDF=90∴∠FDM+∠EDF=90∴∠ED⊥FD2）在作图分析的过程中，已知S正方形=（2√2）&#178;=4*2=8在第1）中已证RT△MFD≌RT△END∴S（AEDF）=S正方形=8 猥琐 题目错了吧
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，D为BC的中点（;桂林）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，D为BC的中点．（1）若E、F分别是AB、AC上的点，且AE=CF，求证：△AED≌△CFD；（2）当点F、E分别从C、A两点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿CA、AB运动，到点A、B时停止；设△DEF的面积为y，F点运动的时间为x，求y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，点F、E分别沿CA、AB的延长线继续运动，求此时y与x的函数关系式问题补充： 1-0111:46【推荐答案】1、证明：由题可知AB=AC,∠BAC=90°∴△ABC为等腰直角三角形又∵D为BC的中点BC=DC∴AD为BD的中垂线且为∠BAC的角平分线且AD=1&#47;2BDDC=AD∵E、F分别是AB、AC上的点，且AE=CF又∵AD为∠BAC的角平分线∴∠BAD=∠CAD=45°又∵∠C=45°即：△AED≌△CFD（SAS） 1-0112:37【其他答案】没有图，不好解 1-0315:03没有图，不好解 1-0321:32
如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90,AB＝AC，D为BC的中点,E为AC上一点，点G在BE上，如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90,AB＝AC，D为BC的中点,E为AC上一点，点G在BE上，连结DG并延长交AC于F，若∠FGE＝45度，试说明（1）AG⊥BE（2）若E为AC中点，求EF：FD的值问题补充：我觉得这是一条通过角相等来证明的题目，可我不知道怎么证明，求过程，谢谢了感谢您的解答，有一个问题，有点疑惑设AB=2aAE=a为什么又有∴AE=AB*AE&#47;BE=(2&#47;√5)a 【最佳答案】（1）证明：∵Rt△ABC中，∠BAC＝90,AB＝AC，D为BC的中点∴AD⊥BC故△BAD∽△BCA∴BD:BA=BA:BC∴BA×=BD×BC∵△DBG∽△EBC∴BD:BE=BG:BC即：BD×BC=BE×BG∴BA×BA=BG×BE即：BG:BA=BA:BE∴△BAG∽△BEA∠BGA=∠BAE=90∴AG⊥BE（2）证明：连接DE，E是AC中点，D是BC中点，∴DE&#47;&#47;BA，因为BA⊥AC，所以DE⊥AC设AB=2aAE=a做CH⊥BE交BE的延长线于H（图可看上图）∵∠AEG=∠CEH,∠AGE=∠CHE,AE=EC∴△AEG≌△CEH(AAS)∴CH=AG∠GAE=∠HCE∵∠BAE为直角∴BE=√5a∴AE=AB*AE&#47;BE=(2&#47;√5)a∴CH=(2&#47;√5)a∵AG⊥BE，∠FGE=45∴∠AGF=45=∠ECB∵∠DFE=∠GAE+∠AGF=∠HCE+∠ECB;∴∠DFE=∠BCH又∵DE⊥AC，CH⊥BE∴△DEF∽△BHC∴EF:DF=CH:BC=(2&#47;√5)a:2√2a=1:√10=√10&#47;10 【其他答案】本题主要考察出现中点、垂线及角平分线时辅助线的做法。观察图形可知，我们可以构造等腰三角形，将已知的条件集中到一起，从而可以作出辅助线：延长BE至G，使EG=BE，连接CG、GD，延长AF交GC于H。利用这些新的条件我们可以找到线段之间的等量关系。2．对于有中点、垂线及角平分线时辅助线的作法，一般有：①构造中位线；②构造对称的图形。至于选取哪种方法，要结合题目图形和已知条件，本题中我们延长BE至G，使EG=BE，连接CG、GD，延长AF交GC于H，结合已知条件得到△BDG是等腰三角形，请你思考是用了哪种作法。 估计是写错了。由BG:BA=BA:BE可算出BG，即x：2a=2a：√5a，x=（4&#47;√5）a∵△BAG∽△BEA，∠BGA=90°，∴AG=（2&#47;√5）a=CH这样就对了。。 22热心网友
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D为BC的中点,E为AB边上一点，F为AC上一点，且∠EDF=90°，求BE^2，FC^2，EF^2的关 【最佳答案】解：设Rt△ABC顶点坐标为A(0,0),B(b,0),C(0,c)，则D(b&#47;2,c&#47;2)设AE=x，AC=y，则直线DE，DF之斜率分别为k(DE)=(c&#47;2-0)&#47;(b&#47;2-x)k(DF)=(c&#47;2-y)&#47;(b&#47;2-0)因∠EDF=90°，则DE垂直DF，有k(DE)*k(DF)=-1，或(c&#47;2-0)&#47;(b&#47;2-x)*(c&#47;2-y)&#47;(b&#47;2-0)=-1，整理得b(b-2x)+c(c-2y)=0，将b=x+EB，c=y+FC代入，易得FC^2+EB^2=x^2+y^2=EF^2，即EF^2=FC^2+EB^2 荐edf:文件|edf:旋转|edf:意思|edf:格式|edf:终点
如图,RT△ABC中,∠A=90°,AB=AC=1如图,RT△ABC中,∠A=90°,AB=AC=1，D是BC中点，E是AB边上的动点（不和A合），DF⊥DE交AC于F，设BE=x,CF=y(1)写出y与x的函数解析式，并写出定义域（2）当x为何值，EF‖BC 【最佳答案】(1)EA=1-xAD=√2&#47;2∠EAD=45度ED^2=EA^2+AD^2-2*EA*AD*cos∠EAD=(1-x)^2+1&#47;2-(1-x)同理得DF^2=(1-y)^2+1&#47;2-(1-y)因为DF⊥DE,所以EA^2+AF^2=ED^2+DF^2即(1-x)^2+(1-y)^2=(1-x)^2+1&#47;2-(1-x)+(1-y)^2+1&#47;2-(1-y)化简可得y=1-x(2)x=0.5时EF‖BC当x=0.5是，CF=0.5,即F为AC的中点，E为AB的中点所以EF为中位线，所以EF‖BC热心网友
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已知△ABC中，AC=BC，∠C=120°，点D为AB边的中点，∠EDF=60°，DE、DF分别交AC、BC于E、F点．（1）如图1，若EF∥AB．求证：DE=DF．（2）如图2，若EF与AB不平行．则问题（1）的结论是否成立？说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵EF∥AB．∴∠FEC=∠A=30°．∠EFC=∠B=30°∴EC=CF．又∵AC=BC∴AE=BFD是AB中点．∴DB=AD∴△ADE≌△BDF．∴DE=DF （2）过D作DM⊥AC交AC于M，再作DN⊥BC交BC于N．∵AC=BC，∴∠A=∠B，又∵∠ACB=120°，∴∠A=∠B=（180°-∠ACB）÷2=30°，∴∠ADM=∠BDN=60°，∴∠MDN=180°-∠ADM-∠BDN=60°．∵AC=BC、AD=BD，∴∠ACD=∠BCD，∴DM=DN．由∠MDN=60°、∠EDF=60°，可知：一、当M与E重合时，N就一定与F重合．此时：DM=DE、DN=DF，结合证得的DM=DN，得：DE=DF．二、当M落在C、E之间时，N就一定落在B、F之间．此时：∠EDM=∠EDF-∠MDF=60°-∠MDF，∠FDN=∠MDN-∠MDF=60°-∠MDF，∴∠EDM=∠FDN，又∵∠DME=∠DNF=90°、DM=DN，∴△DEM≌△DFN（ASA），∴DE=DF．三、当M落在A、E之间时，N就一定落在C、F之间．此时：∠EDM=∠MDN-∠EDN=60°-∠EDN，∠FDN=∠EDF-∠EDN=60°-∠EDN，∴∠EDM=∠FDN，又∵∠DME=∠DNF=90°、DM=DN，∴△DEM≌△DFN（ASA），∴DE=DF．综上一、二、三所述，得：DE=DF．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知△ABC中，AC=BC，∠C=120°，点D为AB边的中点，∠EDF=60°，DE、D..”主要考查你对&&等腰三角形的性质，等腰三角形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
等腰三角形的性质，等腰三角形的判定
定义：有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。 等腰三角形的性质：1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方9.等腰三角形中腰大于高10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)等腰三角形的判定：1.定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。2.判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。3.顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。
发现相似题
与“已知△ABC中，AC=BC，∠C=120°，点D为AB边的中点，∠EDF=60°，DE、D..”考查相似的试题有：
92903720339931189918143791494362248三角形ABC中，∠A=90度，AB=AC,D为BC中点，E、F分别为AB和CA延长线上的点，BE=AF,证明DEF是等腰直角三角_百度知道
三角形ABC中，∠A=90度，AB=AC,D为BC中点，E、F分别为AB和CA延长线上的点，BE=AF,证明DEF是等腰直角三角
提问者采纳
证明：连接AD∵AB＝AC，∠BAC＝90∴∠ABC＝∠C＝45，∠BAF＝180-∠BAC＝90∴∠CBE＝180-∠ABC＝135∵D是BC的中点∴∠CAD＝∠BAD＝∠BAC/2＝45,AD⊥BC （三线合一），AD＝BD＝CD （直角三角形中线特性）∴∠DAF＝∠BAF+∠BAD＝135，∠ADF+∠BDF＝90∴∠CBE＝∠DAF∵BE＝AF∴△BDE≌△ADF
（SAS）∴DE＝DF，∠ADF＝∠BDE∴∠EDF＝∠BDE+∠BDF＝∠ADF+∠BDF＝90∴等腰直角△DEF
提问者评价
太感谢了，真心有用
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连接AD∵∠A=90度，AB=AC∴三角形ABC为等腰三角形且∠EAF=90∴∠FAE=90又∵D为BC中点∴AD⊥BC且AD=BD=DC且∠BAD=∠ABC=45又∵∠FAE=90，∠ABC=45∴∠EBA=135=∠FAD∴在三角形ABC中：EB=FA∠EBA=∠FADBD=AD∴三角形EBA≌三角形FAD（SAS）∴ED=FD∴DEF是等腰直角三角形
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