已知双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F已知双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的友焦点为F,过点F作直线PF垂直该双曲线的一条渐进线L1于点P(根3/3,根6/3)（1）求此双曲线的方程（2）设A,B为双曲线上的两点,若点N(1,2)是线段AB的中点,求直线AB的方程
双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右焦点为F（c,0),过点F作直线PF垂直该双曲线的一条渐进线L1于点P(根3/3,根6/3),∴（√3/3）^2/a^2-(√6/3)^2/b^2=0,∴b^2=2a^2,L1的斜率b/a=√2,PF的斜率=-1/√2,PF:y-√6/3=-1/√2*（x-√3/3）交x轴于F(√3,0）,∴c=√3,3a^2=c^2=3,a^2=1,b^2=2,∴此双曲线的方程为x^2-y^2/2=1.(2)设A(1+h,2+k),B(1-h,2-k),则（1+h)^2-(1+k)^2/2=1,(1-h)^2-(1-k)^2/2=1,相减得4h-2k=0,AB的斜率k/h=2,∴AB的方程为2x-y=0(舍）.本小题无解.
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点Q为线段PF2的中点,点O为线段F1F2的中点,则OQ平行于F1P.F1P垂直于F2P,F1P=b F2P=b+2a F1F2=2cb^2+(b+2a)^2=(2c)^2=4(a^2+b^2)整理得b=2a e=sqr(5)/2
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y2=1（a＞0:90%">2xba2-
我有更好的答案
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准线的相关知识
等待您来回答已知双曲线C：
=1（a＞0，b＞0）的离心率为
，焦点到渐近线的距离为1．（1）求双曲线的方程；（2）设直线y=kx+1与双曲线C的左支交于A、B两点，求k的取值范围；（3）若另一条直线l经过点P（-2，0）及线段AB的中点，求直线l在y轴上的截距b0的取值范围．
（1）∵双曲线C：
=1（a＞0，b＞0）的离心率为
，∴a=b，∵双曲线焦点（
a，0）到渐近线x±y=0的距离为1，∴
=1，解得a=b=1，∴双曲线方程为x2-y2=1．（2）设A1（x1，y1），B（x2，y2），将直线y=kx+1代入双曲线x2-y2=1，得（1-k2）x2-2kx-2=0，因与左支交于两点，则∴
△=4k2+8(1-k2)＞0
(x1+1)(x2+1)≥0
解得1＜k＜
．（3）AB的中点为（
），∴直线l的方程为y=
（x+2），令x=0，得b=
，∵1＜k＜
，∴b∈(-∞，-2-
)∪(2，+∞)．
下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2③若点A在y=2x-3上，且点A到两坐标轴的距离相等时，则点A在第一象限；④半径为5的圆中，弦AB=8，则圆周上到直线AB的距离为2的点共有四个。正确命题有（　▲　）
（1）已知a=
，求a2b+ab2的值．（2）已知x2-
x+1=0，求x2+
的值；（3）用配方法求代数式y2-6y+11的最小值．
（a＞0，b＞0），化简：
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旗下成员公司已知双曲线C1：2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，抛物线C2：y2=2px（p＞0）与双曲线C1共焦点，C1与C2在第一象限相交于点P，且|F1F2|=|PF1|，则双曲线的离心率为 ___ ．
CLANNAD4c2w2
设点P（x0，y0），F2（c，0），过P作抛物线准线的垂线，垂足为A，连接PF2，由双曲线定义可得|PF2|=|PF1|-2a由抛物线的定义可得|PA|=x0+c=2c-2a，∴x0=c-2a在直角△F1AP中，1A|2=(2c)2-(2c-2a)2=8ac-4a2∴02=8ac-4a2∴8ac-4a2=4c（c-2a）∴c2-4ac+a2=0∴e2-4e+1=0∵e＞1∴e=故答案为：
HF1&#178;=yP&#178;=8ac-4a&#178;，这步不是很明白，能否说一下
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过P作抛物线准线的垂线，垂足为A，连接PF2，在直角△F1AP中．利用勾股定理，结合双曲线、抛物线的定义，即可求出双曲线的离心率．
本题考点：
圆锥曲线的共同特征．
考点点评：
本题考查双曲线与抛物线的定义，考查双曲线的几何性质，解题的关键是确定关于几何量的等式．
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