已知两点M(-1,0),N(1,0),且点P使向量MPX向量MN,向量PMX向量PN,向量NMX向量NP成公差小于零的等差数列,求点P的轨迹方程答案是X^2+Y^2=3(x>=0)但我怎么怎么求都是(X-1)^2+Y^2=2呢?
向量MP:(x-(-1),y-0) = (x+1,y)向量PN:(1-x,0-y) = (1-x,-y)向量NM:(-1-1,0-0) = (-2,0)向量MN:(1-(-1),0-0) = (2,0)向量NP:(x-1,y-0) = (x-1,y)向量PM:(-1-x,0-y) = (-x-1,-y)等差数列公差:向量NM*向量NP- 向量PM*向量PN=向量PM*向量PN-向量MP*向量MN(-2,0)(x-1,y) - (-x-1,-y) (1-x,-y) = (-x-1,-y) (1-x,-y) - (x+1,y)(2,0)(-2*(x-1)+0*y) - ((-x-1)*(1-x)+(-y)*(-y)) = ((-x-1)*(1-x)+(-y)*(-y)) - ((x+1)*2+0*y)simplify:-x (x+2)-y^2+3 = (x-2) x+y^2-3-2 x^2-2 y^2+6 = 0it is a circle:x^2+y^2 = 3
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p(x,y)；MP*MN=2X+2;
PM*PN=X^2+Y^2-1;
NM*NP=2-2X;MP*MN+NM*NP=2*PM*PN;即（2X+2）+（2-2X）=2*（X^2+Y^2-1）所以X^2+Y^2=3，因为公差小于0，则x>=0
你可能计算错误
扫描下载二维码3/34COSA 393x=16有16个实根
|向量n|=√y^18-33y 2向量 x18 x21 …
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扫描下载二维码已知向量m=(1,1),向量n与向量m夹角为3π\4,且m*n=-1,求向量n,若向量n与向量q=（1,0）的夹角为π\2向量p=(2sinA,4cos(A\2)^2),求|2n+p|的值
设n（x,y）则m·n=x+y=-1 m·n=丨m丨丨n丨cos3π/4=-1解得x=0,y=-1,或x=-1,y=0∴向量n为(0,-1)或(-1,0)向量n与向量q=（1,0）的夹角为π/2∴向量n为(0,-1)∴2n+p=(2sinA,4cos²(A/2)-2)4cos²(A/2)-2=4[(cosA+1)/2]-2=2cosA∴|2n+p|=√[(2sinA)²+(2cosA)²]=2
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扫描下载二维码设F（1,0）,M点在x轴上,P点在y轴上,且向量MN=2向量MP,向量PM*向量PF=0.（1）当点P在Y轴上运动时,求N点的轨迹C的方程；（2）设A(x1,y1)B(x2,y2),D(x3,y3)曲线C上除原点外的三点,且|向量AF|、|向量B F|、|向量DF|成等差数列,当AD的垂直平分线x轴交于占E（3,0）时,求B点的坐标.
血刺怪怪694
(1) 设P、M、X的坐标分别为（0,Yp）、（Xm,0）,（Xn,Yn）,则有：PM=（Xm,-Yp）,PF=（1,-Yp）根据向量MN=2向量MPXn+Xm=0 Yn=2Yp根据向量PM*向量PF=0Xm+Yp^2=0故有 Xn=1/4*Yp^2所以 N点的轨迹C的方程为 x=1/4y^2 ,是一开口向右的抛物线.（2）按（1）的结论,A、B、D的横坐标均为正实数.从已知得：2√((x2-1)^2+y2^2)=√((x1-1)^2+y1^2)+√((x3-1)^2+y3^2)4x1=y1^2,4x2=y2^2,4x3=y3^2即2(x2+1)=(x1+1)+(x3+1）x2=（x1+x3)/2当AD的垂直平分线x轴交于占E（3,0）,则有(x3-x1)*[(x1+x3)/2-3]+(y3-y1)*(y3+y1)/2=0x3-x1=1/4(y3^2-y1^2)=1/4(y3+y1)(y3-y1)所以上式变为x2-3+2=0x2=1,y2=±2即B点坐标为 （1,2）或（1,-2）
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扫描下载二维码已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右顶点分别为A1,A2,右焦点为F(2,0),点P为双曲线上一点,向量PF*向量A1A2=0,向量PA1*向量PA2=4/3.求双曲线的方程；若双曲线上有两个不同的点M.N,点E(0,-1),当向量MN=f(3,1),且|向量EM|=|向量EN|时,求三角形MON的面积,O为原点.
逆天军团丶毑峯
1）因为 PF*A1A2=0；所以PF垂直于x轴,设P在x轴上方 易得,A1（-a,0）；A2（a,0）；F（c,0）；P（c,b^2/a)其中c=2； PA1*PA2=c^2-a^2+b^4/a^2=4/3; 解得 a^2=3,b^2=1; 方程为 x^2/3-y^2=1; 2)因为MN与向量（3,1)平行 可设直线MN:x-3y+m=0; 与双曲线联立得：6y^2-6my+m^2-3=0 两根 y1+y2=m,y1*y2=(m^2-3)/6; 设MN中点为Q(x0,y0); 有 y0=m/2;带入直线方程得：x0=m/2; 因为|EN|=|EM|,所以 EQ*（3,1）=0 （向量垂直） 解得m=-1/2; MN：x-3y-1/2=0; O到直线的距离为d=√10/20; MN之间的距离由弦长公式|MN|=(5√10)/(2√3); 求得三角形MON面积为（5√3)/24; 希望没有算错
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