已知变量x,y,a,b 满足条件:x ≥ 0,y ≥ 0,a ≥ 0,b ≥ 0 且2x+y+a=6,x+2y+b=6.（1）试画出( x,y )的存在的范围（2）求2x+3y的最大值
永恒哥03懵擤
(1)& x,y满足条件x&≥&0,&y&≥&0,2x+y=6-a≤6,x+2y=6-b≤6(2)&2x+3y=t,其按照t不同对应不同的平行直线,这些直线的斜率一致,介于2x+y=6,x+2y=6的斜率之间,故最大值取在点(2,2)处,...
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＞＞＞已知x，y为正实数，且2x+y=1．①求1x+1y的最小值；②求x2y的最大值．..
已知x，y为正实数，且2x+y=1．①求1x+1y的最小值；②求x2y的最大值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
①∵x，y为正实数，且2x+y=1，∴1x+1y=(1x+1y)(2x+y)=3+yx+2xy≥3+22，(1x+1y)min=3+22；②∵x，y为正实数，且2x+y=1，∴y=1-2x＞0，∴0＜x＜12，∴x2y=x2（1-2x）=xoxo（1-2x）≤(13)3=127，∴（x2oy）max=127．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知x，y为正实数，且2x+y=1．①求1x+1y的最小值；②求x2y的最大值．..”主要考查你对&&基本不等式及其应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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基本不等式及其应用
基本不等式：
（当且仅当a＝b时取“=”号）； 变式：①，（当且仅当a＝b时取“=”号），即两个正数的算术平均不小于它们的几何平均。 ②；③；④； 对基本不等式的理解：
(1)基本不等式的证明是利用重要不等式推导的，即，即有(2)基本不等式又称为均值定理、均值不等式等，其中的算术平均数，的几何平均数，本定理也可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．(3)要特别注意不等式成立的条件和等号成立的条件．均值不等式中：①当a=b时取等号，即 对于两个正数x，y，若已知xy，x+y，中的某一个为定值，可求出其余各个的最值：如：（1）当xy＝P（定值），那么当x=y时，和x+y有最小值2，； （2）x+y=S（定值），那么当x=y时，积xy有最大值，； （3）已知x2+y2=p，则x+y有最大值为，。
应用基本的不等式解题时：
注意创设一个应用基本不等式的情境及使等号成立的条件，即“一正、二定、三相等”。
利用基本不等式比较实数大小：
(1)注意均值不等式的前提条件．(2)通过加减项的方法配凑成使用均值定理的形式．(3)注意“1”的代换．(4)灵活变换基本不等式的形式，并注重其变形形式的运用．重要不等式的形式可以是，也可以是，还可以是等，不仅要掌握原来的形式，还要掌握它的几种变形形式以及公式的逆用等，以便应用．(5)合理配组，反复应用均值不等式。&
基本不等式的几种变形公式：
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与“已知x，y为正实数，且2x+y=1．①求1x+1y的最小值；②求x2y的最大值．..”考查相似的试题有：
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如图，已知圆M：x2＋y2－2mx－2ny＋m2－1＝0与圆N：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0交于A、B两点，且这两点平分圆N的圆周，求圆M的圆心的轨迹方程，并求其半径最小时圆M的方程．
主讲：吴野
解：两圆的方程相减，可得公共弦AB所在的直线方程为2(m＋1)x＋2(n＋1)y－m2－1＝0．由于A、B两点平分圆N的圆周，所以A、B为圆N直径的两个端点，即直线AB经过圆N的圆心，而圆N的圆心坐标为(－1，－1)，∴－2(m＋1)－2(n＋1)－m2－1＝0，整理得m2＋2m＋2n＋5＝0，即(m＋1)2＝－2(n＋2)(n≤－2)．由于圆M的圆心坐标为(m，n)，从而可知圆M的圆心的轨迹方程为(x＋1)2＝－2(y＋2)．又圆M的半径(n≤－2)，当且仅当n＝－2，m＝－1时取等号，故半径的最小值为，此时圆的方程为x2＋y2＋2x＋4y＝0．
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京ICP备号 京公网安备x，y都是实数，且++y=4，则xy的值=______．
苦也不太差°倾
由题意得，2x-1≥0且1-2x≥0，解得x≥且x≤，∴x=，y=4，∴xy=×4=2．故答案为：2．
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