7.示范教案(4.3.1
空间直角坐标系)_百度文库
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7.示范教案(4.3.1
空间直角坐标系)
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经典空间向量知识点归纳总结
空间向量知识点归纳总结
知识要点。
1. 空间向量的概念：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量。
注：（1） 空间向量的基本概念及运算
（2）空间的两个向量可用同一平面内的两条有向线段来表示。
2. 空间向量的运算。
定义：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法与数乘运算如下（如图）。
?????????????????????????????????OB?OA?AB?a?b;BA?OA?OB?a?b;OP??a(??R)
运算律：⑴加法交换律：a?b?b?a
??????⑵加法结合律：(a?b)?c?a?(b?c) ????
????⑶数乘分配律：?(a?b)??a??b
3. 共线向量。
（1）如果表示空间向量的有向线段所在的直线平行或重合，那么这些向量也
????叫做共线向量或平行向量，a平行于b，记作a//b。
??????当我们说向量a、b共线（或a//b）时，表示a、b的有向线段所在的直线可能
是同一直线，也可能是平行直线。
??????（2）共线向量定理：空间任意两个向量a、b（b≠0），a//b存在实数λ，使
??a＝λb。
第1 / 13页
贡献者：赵映雄8
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& 高考数学《空间向量》专题学案：空间向量章节测试
高考数学《空间向量》专题学案：空间向量章节测试
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资料类型：地区联考
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资料概述与简介
空间向量章节测试题
1．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，A A1=1，则点A到平面A1BC的距离为（ ）
A． B． C． D．
2．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=BB1,则AB1与C1B所成的角的大小为
A.60o B. 90o
3．正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AA1与CC1的中点，则直线ED与D1F所成角的大小是
A． B。 C。 D。
4． 设E，F是正方体AC1的棱AB和D1C1的中点，在正方体的12条面对角线中，与截面A1ECF成60°角的对角线的数目是
5．棱长都为2的直平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，∠BAD=60°，则对角线A1C与侧面DCC1D1所成角的正弦值为
6． 在棱长为2的正方体中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是、AD的中点，那么异面直线OE和所成的角的余弦值等于
7． 棱长为a的正四面体中，高为H，斜高为h，相对棱间的距离为d，则a、H、h、d的大小关系正确的是
A．a>H>h>d B．a>d>h>H
C．a>h>d>H
D．a>h>H>d
8．将正方形ABCD沿对角线BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，E是CD中点，则的大小为
9．三棱锥A—BCD的高AH = 3，H是底面△BCD的重心．若AB=AC，二面角A—BC—D为60°，G是△ABC的重心，则HG的长为
10．PA，PB，PC是从P引出的三条射线，每两条的夹角都是60o，则直线PC与平面PAB所成的角的余弦值为
A． B。 C。 D。
11．已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的中点，则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为
12。如图，正方体的棱长为1，C、D分别是两条棱的中点， A、B、M是顶点，那么点M到截面ABCD的距离是
13．正四棱锥P-ABCD的所有棱长都相等，E为PC中点，则直线AC与截面BDE所成的角为
14．已知边长为的正三角形ABC中，E、F分别为BC和AC的中点，PA⊥面ABC，且PA=2，设平面过PF且与AE平行，则AE与平面间的距离为
15．如右下图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB= 4， AD =3， AA1= 2．E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB= FB=1．
（1）求二面角C-DE-C1的正切值；
（2）求直线EC1与FD1所成的余弦值．
16．如图，三棱锥P—ABC中， PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD平面PAB．
(I) 求证：AB平面PCB；
(II) 求异面直线AP与BC所成角的大小；
(III)求二面角C-PA-B的大小的余弦值．
17．如图所示，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a>0），PA⊥平面AC，且PA=1．
（1）试建立适当的坐标系，并写出点P、B、D的坐标；
（2）问当实数a在什么范围时，BC边上能存在点Q，使得PQ⊥QD？
（3）当BC边上有且仅有一个点Q使得PQ⊥QD时，求二面角Q-PD-A的大小．
空间向量章节测试题1．B。
4． C。提示：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴建立空间直角坐标系，并设正方体的棱长为1，则A1(1，0，0)，E(1，，0)，C(0，1，0)．设平面A1ECF的法向量为n=(x，y，z)，则由=0及=0，可得x=z=y，于是可取n=(1，，1)．
，，而且可计算得到这四个向量与向量n所成的角为30°，于是这四个向量与平面A1ECF所成的角为60°．而其它的面对角线所在的向量均不满足条件．
13．设AC与BD相交于点O，则与所成的角即∠EOC为所求．易得大小为45°．
15．（1）如图，以A为原点，分别为x轴，y轴，z轴的正向建立空间直角坐标系A-xyz，则有D(0，3，0)、D1(0，3，2)、E(3，0，0)、F(4，1，0)、C1(4， 3，2)．
设向量与平面C1DE垂直，则有
∴其中z＞0．
取n0=(-1，-1，2)，则n0是一个与平面C1DE垂直的向量．
∵向量=（0，0，2）与平面CDE垂直，
∴n0与所成的角θ为二面角C-DE-C1的平面角．
（2）设EC1与FD1所成角为(，则
16． () ∵PC⊥平面ABC,平面ABC，
∴PCAB.∵CD平面PAB，平面PAB，
∴CDAB．又，∴AB平面PCB．
∴二面角C-PA-B的大小的余弦值为．
( 由(I) AB平面PCB，∵PC=AC=2，
又∵AB=BC，可求得BC=．以B为原点，
如图建立坐标系．则Ａ（０,,０），Ｂ（0,0,0），
C（,０,0），P（,０,2）．
=(,－,2)，=(,0,0)．
则=×+0+0=2．
∴异面直线AP与BC所成的角为．
（）设平面PAB的法向量为m= (x，y，z)．=(0, －,0),=(,－,2)，
则 即解得令z= -1,得 m= (，0，-1)．
设平面PAC的法向量为n=(x(, y(, z().＝(0,0,－2), =(,－,0)，
得 n= (1，1，0)．
=. ∴二面角C-PA-B的大小的余弦值为．
17．（1）以A为坐标原点，AB、AD、AP分
别为x、y、z轴建立坐标系如图所示．
∵PA=AB=1，BC=a，
∴P（0，0，1），B（1，1，0），
D（0，a，0）．
（2）设点Q（1，x，0），则
由，得x2-ax+1=0．
显然当该方程有实数解时，BC边上才存在点Q，使得PQ⊥QD，故⊿=a2-4≥0．
因a>0，故a的取值范围为a≥0．
（3）易见，当a=2时，BC上仅有一点满足题意，此时x=1，即Q为BC的中点．
取AD的中点M，过M作MN⊥PD，垂足为N，连结QM、QN．则M（0，1，0），P（0，0，1），D（0，2，0）．
∵D、N、P三点共线，
∴∠MNQ为所求二面角的平面角．
∴所求二面角为．
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第10题答图
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Copyright &2006 - 2016 高考学习网版权所有. All Rights Reserved.已知空间直角坐标系O-xyz中的点A（1，1，1），平面α过点A且与直线OA垂直，动点P（x，y，z）是平面α内的任一点．（1）求点P的坐标满足的条件；（2）求平面α与坐标平面围成的几何体的体-数学试题及答案
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1、试题题目：已知空间直角坐标系O-xyz中的点A（1，1，1），平面α过点A且与直线O..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00
已知空间直角坐标系O-xyz中的点A（1，1，1），平面α过点A且与直线OA垂直，动点P（x，y，z）是平面α内的任一点．（1）求点P的坐标满足的条件；（2）求平面α与坐标平面围成的几何体的体积．
&&试题来源：不详
&&试题题型：解答题
&&试题难度：中档
&&适用学段：高中
&&考察重点：柱体、椎体、台体的表面积与体积
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（1）因为OA⊥α，所以OA⊥AP，由勾股定理可得：|OA|2+|AP|2=|OP|2，即3+（x-1）2+（y-1）2+（z-1）2=x2+y2+z2，化简得：x+y+z=3．（2）设平面α与x轴、y轴、z轴的点分别为M、N、H，则M（3，0，0）、N（0，3，0）、H（0，0，3）．所以|MN|=|NH|=|MH|=32，所以等边三角形MNH的面积为：34×(32)2=932．又|OA|=3，故三棱锥0-MNH的体积为：13×932×3=92．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知空间直角坐标系O-xyz中的点A（1，1，1），平面α过点A且与直线O..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”。
4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40、41、42、43、44、45、46、47、48、49、50、51、52、君，已阅读到文档的结尾了呢~~
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第七章 第七节
空间直角坐标系、向量的坐标表示和空间向量基本定理
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