完备集与度量完备空间的区别？_大学数学吧_百度贴吧
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完备集与度量完备空间的区别？收藏
如果给康托尔三分集定义度量（比如通常的绝对值距离），那么康托尔三分集是不是一个完备呢？但这不于Baire纲定理矛盾么？
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为兴趣而生，贴吧更懂你。或度量空间中开集与闭集的某些结果
度量空间中的开集与闭集都是很重要的集合类,在数学的诸多领域中都能广泛地涉及到,开集与闭集所具有的性质在数学的理论研究和实际应用中也起到特别的作用,虽然开集和闭集是度量空间中的基本概念,在一般的实变函数和泛函分析教科书中都有讨论[1-2]。然而,开集与闭集的许多特殊性质是值得深入挖掘和研究的。定义1设X≠准,X2={(a,b)|a,b∈X}称:d(·,·):X2→(0,∞)为一个X上的距离,如果(1)d(·,·)≥0;(2)d(a,b)=0圳a=b,对任意的a,b∈X;(3)d(a,b)=d(b,a);(4)d(a,c)燮d(a,b)+d(b,c),对任意的a,b,c∈X。若在X上定义有一距离d=d(·,·),则称(X,d)是一个度量空间或距离空间。定义2设(X,d)是度量空间,称G奂X是开集,如果对任意的x0∈G,存在ε0,使得{x|x∈X,d(x,x0)0,使得开球B(x,r)奂X\F.因为limxn=x,所以limdn(xn...&
(本文共2页)
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动力系统是非线性科学的重要组成部分,它研究自然现象随时间演变的极限行为.经过Poincare, Lyapunov, Birkhoff等人的奠基性工作,动力系统已发展成为现代数学所研究的的重要分支之一在动力系统的研究中,熵不仅是系统复杂程度的一种重要的描述方式,而且也是到目前为止对动力系统分类的一种最重要的非负数值不变量.因此,有关熵的理论在动力系统所包括的这些领域中占据着重要的地位,同时也是人们研究的热点问题.熵的概念最初是由物理学家Clausius提出的,19世纪中叶,Clausius用熵的概念表述了热力学第二定律.在Clausius和Maxwell工作的基础上,1948年“热力学之父”Shannon首次将热力学熵的概念引入信息论,作为信息论的基本量,用以描述不确定性的大小,并给出了计算信息熵的公式.1958年,为解决遍历论的一些经典问题,Kolmogorov借鉴Shannon的思想将熵的概念引入到遍历论中.20世纪60年代中...&
(本文共66页)
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本文引入WF-模糊度量空间的定义，较深入地研究了WF-模糊度量空间的基本性质，主要内容包括以下七个部分：1．给出了WF-模糊度量空间的刻画及几个重要实例；2．描述了WF-模糊度量空间的模糊拓扑结构和分明拓扑结构；3．讨论了在两种拓扑结构中模糊点列收敛性的等价刻画，并给出了开集、闭集与闭包的特征刻画；4．研究了WF-模糊度量空间中的两种稠密性(稠密与层层稠密)及与之相应的两种可分性(可分与层层可分)；5．研究了WF-模糊度量空间的三种完备性，即关于它的模糊拓扑结构的两种完备性(完备与层层完备)以及关于它的分明拓扑结构的完备性，并讨论了它们的某些性质和相互之间的关系。此外，还证明了WF-模糊度量空间中的闭球套定理；6．在WF-模糊度量空间中建立了压缩型和局部压缩型映射的不动点理论，推广了一些重要的不动点定理；7．研究了WF-模糊度量空间(X，ρ)与其派生的一簇分明度量空间(X，ρ_λ)(λ∈(0，1])之间的关系，揭示了它们之间的内...&
(本文共42页)
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由于度量空间在理论与应用上的巨大价值,近年来学者对其做了很多工作.锥度量空间是度量空间最重要的推广,在非线性泛函分析,凸分析,最优化理论中有重要应用.本论文第一章主要叙述锥度量空间的基本概念和一些发展现状,包括锥度量空间的拓扑和锥度量空间上的不动点理论两方面的主要结果.先定义了实拓扑向量空间中的锥,随后利用锥的概念定义了空间中的偏序关系,接着定义了正规锥与正则锥,然后利用这个偏序关系给出了锥度量空间的定义,以及锥度量下序列收敛,柯西序列及完备性等概念.最后简要介绍了近年来锥度量空间中不动点理论及拓扑结构的一些最新研究.第二章建立TVS值锥度量空间的基本拓扑结构.首先定义了TVS值锥度量空间中的开球,然后在证明一个重要引理的基础上证明任意两个开球的交是若干个开球的并,这说明锥度量空间与度量空间类似,所有这些开球可以构成TVS值锥度量空间的一个拓扑基.最后定义了TVS值锥度量空间中的开集,并说明这些开集构成TVS值锥度量空间的一个拓...&
(本文共31页)
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本文研究了超空间上弱半、弱连续的性质,获得了以下结果:1(1)设(X,),(Y,)是拓扑空间,f:X→P_0(Y)是集值映射,则下列条件等价:(i)f是弱下半连续(ii)对A,f*(A)(f*(A))o(iii)对B/,(f*(Bo))f*(B);(2)设(X,),(Y,)是拓扑空间,f:X→P_0(Y)是集值映射,则下列条件等价:(i)f是弱下半连续(ii)对APo(Y),(f*(A))f*(A)(iii)对BPo(Y),f*(Bo)(f*(B))o?(3)设(X,),(Y,)是拓扑空间,f:X→P_0(Y)是集值映射,则下列条件等价:(i)f是弱下半连续;(ii)对P0(Y)中每个开集A,f*(A)是X中的半开集;(iii)对P0(Y)中每个闭集B,f*(B)是X中的半闭集;(iv)xX,对P0(Y)中任意开集G且xf*(G),任意S收敛于x的网xn:nD最终在f*(G)中;(4)设(X,),(Y,)是拓扑空间,f:X→P_...&
(本文共37页)
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本文主要由两部分组成，第一部分在理想拓扑空间中引入了b-I-开集这一新概念，并且利用b-I-开集定义了b-I-连续映射、b-I-紧(b-I-仿紧)空间，进而得到了这些空间的一些特征与性质．第二部分利用弱开映射，建立了g-可度量空间与度量空间之间的关系，得到了对度量空间弱开k-映射的一些等价刻画并证明了度量空间、g-可度量空间、sn-可度量空间、N-空间在弱开、闭映射下保持．第一部分主要结果有：结果1(定理2．2)：理想拓扑空间(X，τ，I)中，下列命题成立．(1)对每个α∈△，若U_α∈BIO(X，τ)，则U{U_α：α∈△)∈BIO(X，τ)．(2)若A∈BIO(X，τ)，U是X中α-I-开集，则A∩U∈BIO(X，τ)．结果2(定理2．5)：对于映射f：(X，τ，I)→(Y，σ，J)，下列等价：(1)f是b-I-连续映射．(2)对任意x∈X，及Y中包含f(x)的b-I-开集V，X中存在包含x的b-I-开集U，使得f(U)(?...&
(本文共27页)
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