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同类试题1：如图，已知点M、N分别在等边△ABC（等边三角形满足三边都相等，三内角都等于60°）的边BC、CA上，AM、BN交于点Q，且∠AQN=60°．求证：AM=BN．证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=∠C=60°，∴∠CBN+∠ABN=60°，∵∠AQN=∠BAM+∠ABN=60°，∴∠BAM=∠CBN．在△ABM与△BCN中，∠ABC=∠CAB=BC∠BAM=∠CBN，∴△ABM≌△BCN（ASA），∴AM=BN．
同类试题2：（1）如图1，△ABC中，AF平分∠BAC交BC于F，FD⊥AB于D，FE⊥AC于E，求证：AF垂直平分DE．（2）如图2，分别以△ABC的边AB、AC为边向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，CD与BE相交于点O，判断∠AOD与∠AOE的数量关系，并证明；证明：（1）∵AF平分∠BAC交BC于F，FD⊥AB于D，FE⊥AC于E，∴FD=FE（角平分线上的点到角的两边的距离相等），在Rt△ADF和Rt△AEF中，AF=AFDF=EF，∴Rt△ADF≌Rt△AEF（HL），∴AD=AE（全等三角形对应边相等），又∵AF平分∠BAC交BC于F，∴AF垂直平分DE（等腰三角形三线合一）．（2）∠AOD与∠AOE的数量关系为相等．如图，过点A作AM⊥DC于M...1。如图，在菱形ABCD中，角B=60度，AB=2。E.F分别是BC.CD的中点。连接AE.EF.AF。求△AEF的周长。_百度知道
1。如图，在菱形ABCD中，角B=60度，AB=2。E.F分别是BC.CD的中点。连接AE.EF.AF。求△AEF的周长。
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连接AC菱形ABCD中，角B=60度得出三角形ABC ADC 是等边三角形E.F分别是BC.CD的中点，AB=2所以AE AF为正三角形的角平分线可以得出AE=AF=根号3角EAF=60伐贰崔荷诏沽措泰胆骏°所以三角形EAF是正三角形EF=根号3;△AEF的周长=3根号3
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出门在外也不愁在△ABC中，已知AB＞AC，AD平分∠BAC交BC于点D，点E在DC的延长线上，且=k，过E作EF∥AB交AC的延长线于F．
（1）如图1，当k=1时，求证：AF+EF=AB；
（2）如图2，当k=2时，直接写出线段AF、EF、AB之间满足得数量关系：AF+EF=2AB；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接AE，若AB=9，tan∠DAF=，AE=2，且AF＞EF，求边AC的长．
（1）证明：延长AD、EF交于点G，
当k=1时，DE=BD
∵EF∥AB，∴∠BAD=∠EGD，
又∵∠BDA=∠EDG，BD=ED，
∴△ABD≌△GED，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∴∠DAC，
∴∠FGD=∠DAC，
∴AF+EF=AB；
（2）解：根据（1）可得线段AF、EF、AB之间满足数量关系：AF+EF=2AB；
（3）解：延长AD、EF交点为G．
由（1）（2）可知：FG+EF=2AB=18，即GE=18．
过点2作2H⊥GE，在Rt△AGH中，tan∠G=tan∠DAF=．
即∴GH=2AH
设AH=x，则GH=2x，HE=18-2x，
在Rt△AEH中，由勾股定理可得x2+2=(2
)2，解得1=8，x2=
当AH=8时，GH=16，设FH=a，则AF=16-a，在Rt△AFH中，
由勾股定理可得：82+a2=（16-a）2，
解得a=6，AF=10，EF=8，成立．
当AH=时，同理可求FH=4.8，AF=8，EF=10．
∵AF＞EF，∴此种情况不成立．
∵EF∥AB，∴∠ABC=∠FEC，又∵∠ACB=∠FCE．
∴△ABC∽△FEC，
（1）延长AD、EF交于点G，当k=1时，DE=BD，再根据∠BDA=∠EDG，BD=ED，证出△ABD≌△GED，得出AB=GE，又因为∠BAD=∠DAC，所以∠FGD=∠DAC，AF=GF，
即可证出AF+EF=AB；
（2）当k=2时，根据（1）即可直接写出线段AF、EF、AB之间满足得数量关系；
（3）延长AD、EF交点为G，由（1）（2）可知GE=18，过点A作AH⊥GE，在Rt△AGH中，，所以GH=2AH，设AH=x，则GH=2x，HE=18-2x，在Rt△AEH中，由勾股定理可得x2+2=(2
)2，解得1=8，x2=
，当AH=8时，在Rt△AFH中，82+a2=（16-a）2，解得a=6，AF=10，EF=8，成立，当AH=时，因为AF＞EF，此种情况不成立，因为EF∥AB，所以∠ABC=∠FEC，又因为∠ACB=∠FCE，可以得出△ABC∽△FEC，所以即，即可求出AC的值．当前位置：
＞＞＞在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，（1）如图1，点D、E分别是AB、..
在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，（1）如图1，点D、E分别是AB、AC边的中点，AF⊥BE交BC于点F，连结EF、CD交于点H.求证，EF⊥CD；（2）如图2，AD=AE，AF⊥BE于点G交BC于点F，过F作FP⊥CD交BE的延长线于点P，试探究线段BP,FP,AF之间的数量关系，并说明理由.图1&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&图2
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）证明见解析；（2）BP=AF+FP，理由见解析.试题分析：（1）过点C作CM⊥AC交AF延长线于点M，通过证明△ABE≌△CAM和△ABE≌△ACD得到∠EHC=90°，即可证明.（2）过点C作CM⊥AC交AF延长线于点M，由（1）△ABE≌△CAM和△ABE≌△ACD，通过角的等量代换即可得到△QCF≌△MCF，从而得到BP=BE+PE=AM+PQ=（AF+FM）+PQ=AF+FQ+PQ=AF+FP.（1）如图，过点C作CM⊥AC交AF延长线于点M，∵∠BAC=90°，AF⊥BE于G，∴∠1+∠5=∠2+∠5="90°" .∴∠1=∠2.又∵∠BAC=∠ACM=90°，AB=AC，∴△ABE≌△CAM. ∴AE=CM，∠5=∠M.∵AE=EC，∴EC=CM.∵AB=AC，∠BAC=90°， ∴∠ABC=∠ACB=45°.∵∠ACM=90°，∴∠4==∠ACF.∴△ECF≌△MCF.∴∠6=∠M. ∴∠6=∠5.∵AB=AC，点D、E分别是AB、AC边的中点，∴AD=AE.又∵AB=AC，∠BAE=∠CAD，∴△ABE≌△ACD.∴∠1=∠3. ∴∠3+∠6=90°.∴∠EHC=90°.∴EF⊥CD.（2）如图，过点C作CM⊥AC交AF延长线于点M，由（1）得：△ABE≌△CAM，∴AE=CM，∠5=∠M，BE=AM.由（1）得：△ABE≌△ACD，∴∠1=∠3.∵FP⊥CD于H，∠BAC=90°，∴∠3+∠6=∠1+∠5. ∴∠6=∠5.∵∠6=∠8，∠7=∠5，∴∠7=∠8. ∴EP=QP.∵∠6=∠5，∠5=∠M，∴∠6=∠M.∵AB=AC，∠BAC=90°， ∴∠ABC=∠ACB=45°.∵∠ACM=90°，∴∠4==∠ACF. ∴△QCF≌△MCF.∴FQ=FM.∴BP=BE+PE=AM+PQ=（AF+FM）+PQ=AF+FQ+PQ=AF+FP.
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据魔方格专家权威分析，试题“在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，（1）如图1，点D、E分别是AB、..”主要考查你对&&相似多边形的性质，相似三角形的判定，相似三角形的性质，相似三角形的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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相似多边形的性质相似三角形的判定相似三角形的性质相似三角形的应用
相似多边形：如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个或多个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比。（或相似系数）判定:如果对应角相等,对应边成比例的多边形是相似多边形.如果所有对应边成比例，那么这两个多边形相似相似多边形的性质：相似多边形的性质定理1：相似多边形周长比等于相似比。相似多边形的性质定理2：相似多边形对应对角线的比等于相似比。相似多边形的性质定理3：相似多边形中的对应三角形相似，其相似比等于相似多边形的相似比。相似多边形的性质定理4：相似多边形面积的比等于相似比的平方。相似多边形的性质定理5：若相似比为1，则全等。相似多边形的性质定理6：相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例。相似多边形的性质定理7：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。相似多边形的性质定理主要根据它的定义：对应角相等，对应边成比例。相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。互为相似形的三角形叫做相似三角形。例如图中，若B'C'//BC，那么角B=角B'，角BAC=角B'A'C'，是对顶角，那么我们就说△ABC∽△AB'C'相似三角形的判定：1.基本判定定理(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。)(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。(简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。)(4)如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），那么这两个三角形相似。2.直角三角形判定定理(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。3.一定相似：（1）.两个全等的三角形（全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1：1）（2）.两个等腰三角形（两个等腰三角形，如果其中的任意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相似。） （3）.两个等边三角形(两个等边三角形，三个内角都是60度，且边边相等，所以相似)　（4）.直角三角形中由斜边的高形成的三个三角形。相似三角形判定方法：证两个相似三角形应该把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。如果是文字语言的“△ABC与△DEF相似”，那么就说明这两个三角形的对应顶点可能没有写在对应的位置上，而如果是符号语言的“△ABC∽△DEF”，那么就说明这两个三角形的对应顶点写在了对应的位置上。一、（预备定理）平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。（这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明）二、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。三、如果两个三角形的两组对应边成比例，并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。& 四、如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似五（定义）对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形六、两三角形三边对应垂直，则两三角形相似。七、两个直角三角形中，斜边与直角边对应成比例，那么两三角形相似。八、由角度比转化为线段比：h1/h2=Sabc易失误比值是一个具体的数字如：AB/EF=2而比不是一个具体的数字如：AB/EF=2：1相似三角形性质定理：(1)相似三角形的对应角相等。(2)相似三角形的对应边成比例。(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。(4)相似三角形的周长比等于相似比。(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。(6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方(7)若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中项(8)c/d=a/b 等同于ad=bc.(9)不必是在同一平面内的三角形里①相似三角形对应角相等，对应边成比例.②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.③相似三角形周长的比等于相似比
定理推论：推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。相似三角形的应用：应用相似三角形的判定、性质等知识去解决某些简单的实际问题（计算不能直接测量物体的长度和高度）。
发现相似题
与“在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，（1）如图1，点D、E分别是AB、..”考查相似的试题有：
729592702942683943693492672431719416如图,在△ABC中,D是BC上的靠近B点的三等分点,E是AB求证p是af的中点,求证:EF=3DE（不用中位线，谢谢） - 叫阿莫西中心 - 中国网络使得骄傲马戏中心！
如图,在△ABC中,D是BC上的靠近B点的三等分点,E是AB求证p是af的中点,求证:EF=3DE（不用中位线，谢谢）
在三角形ABC中，D.E分别是边AB,AC的中点,F.G为BC的三等分点，延长DF,EG交与点H，求证，四边形ABHC是平行四边形
在三角形ABC中，D.E分别是边AB,AC的中点,F.G为BC的三等分点，延长DF,EG交与点H，求证，四边形ABHC是平行四边形
不区分大小写匿名
∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE=12BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADES△ABC=(DEBC)2=14，∵△ADE的面积为S，∴S△ABC=4S，∵DE∥BC，∴△ODE∽△OFB，∠EDG=∠F，∠DEG=∠GCF，∴DEBF=OEOB，又EG=CG，∴△DEG≌△FCG（AAS），∴DE=CF，∴BF=3DE，∴OEOB=13，∵AD=BD，∴S△BDE=S△ADE=S，∵AE=CE=2EG，∴S△DEG=12S△ADE=12S，∵OEOB=13，∴S△ODE=14S△BDE=14S，∴S△OEG=S△DEG-S△ODE=14S，∵S四边形DBCE=S△ABC-S△ADE=3S，∴S四边形OBCG=S四边形DBCE-S△BDE-S△OEG=3S-S-14S=74S
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＞＞＞在△ABC中，AB=AC，E是AB的中点，以点E为圆心，EB为半径画弧，交B..
在△ABC中，AB=AC，E是AB的中点，以点E为圆心，EB为半径画弧，交BC于点D，连接ED并延长到点F，使DF=DE，连接FC，若∠B=70°，则∠F=______度．
题型：填空题难度：偏易来源：不详
∵AB=AC，∠B=70°∴∠B=∠ACB=70°∵BE=DE，∴∠EDB=∠B=70°∴∠ACB=∠EDB∴AC∥EF，∵DF=DE∴EF=2DE∵E是AB的中点∴AB=2BE，∴AB=EF∴EF=AC∴四边形AEFC是平行四边形∴AB∥FC∴∠F=∠BED=180°-∠B-∠BDE=40°．故答案为40．
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据魔方格专家权威分析，试题“在△ABC中，AB=AC，E是AB的中点，以点E为圆心，EB为半径画弧，交B..”主要考查你对&&平行四边形的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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平行四边形的性质
平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“□ABCD，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作ABCD”。①平行四边形属于平面图形。②平行四边形属于四边形。③平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等。④平行四边形属于中心对称图形。平行四边形的性质：主要性质（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。）（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补（简述为“平行四边形的邻角互补”）（4）夹在两条平行线间的平行线段相等。（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。（简述为“平行四边形的对角线互相平分”）（6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论）（7）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形）（8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。（9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.（10）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。（11）平行四边形ABCD中（如图）E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。（12）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。（13）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。（14）平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。（15）平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。
发现相似题
与“在△ABC中，AB=AC，E是AB的中点，以点E为圆心，EB为半径画弧，交B..”考查相似的试题有：
如图 已知三角形abc中，d是ab的中点，e是bc的三等分点，（ae大于ce），ae，cd相交于f。求证：f是dc的中点
如图 已知三角形abc中，d是ab的中点，e是bc的三等分点，（ae大于ce），ae，cd相交于f。求证：f是dc的中点
你括号里面的写对啦？？
哦，好像错喽
那你做得来不
有人帮我做出来喽
不好意思，没做出来。⊙﹏⊙b汗
连接bf &&利用bf=1/2kab+(1-k)bcbf=2/3tbc+(1-t)ab &&然后bf=1/2(bc+bd)即证明 &f是中点
找出AE中点T，连接DT，DT平行等于1/2 BE，也就是CE &就出来了 & 望采纳！！
不过我已经写起喽！O(∩_∩)O谢谢！
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理工学科领域专家在三角形ABc中AB=AC点D在BC上BD=1/2CD角CAd=90度求证：角B=30度_百度知道
在三角形ABc中AB=AC点D在BC上BD=1/2CD角CAd=90度求证：角B=30度
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做这种证明题一定要画一个准确的示意图，如何画准图要从求证着手，求证的东西肯定是存在而且正确的，从求证向前反推就是所谓的逆向思维了。就像这个题，ABC是以A为定点的等腰三角形，结论说，角B-30°。那么这个图就可以画出来了，是一个顶角120°的等腰三角形。剩下的就是如何用已知条件证明。
BD=1/2DC，D将BC截掉了1/3，不防直接将BC分为三等分，在BC上做辅助点E，使BD=DE=EC，就可以想而易见的看到三角形ADB全等于三角形AEC。到这一步，局势就很明朗了，进一步可以证明BAE和CAD是两个全等的直角三角形。AD和AE分别是直角三角形BAE和CAD的中线，D，E又是BC的三等分点，可以证明BD,DA,AE,DE,EC全都是相等的，所以ADE是一个等边三角形，剩下的就不用说了
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按照你说的，真的成功了，好开心，谢谢你！
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做AE垂直BC与E 三角形ACE与三角形ACD相似 CE/AC=AC/CD CE*CD=AC^2 因为AB=AC所以CE=BC/2 所以BC/2 * 2/3BC=1/3BC^2=AC^2 所以AC/BC=跟号3/3 所以EC/AC=跟号3/2，因为ACE是直角三角形，所以AE/AC=1/2 所以角C=30度 角C=角B 所以角B=30度
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说的太好了，我顶！
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