D、E是等腰直角三角形斜边中线ABC中斜边BC的两个三等分点 沿AD和AE将三角形ABD和ACE折起 使AB AC重合 证：平面A...
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时间：2011-12-11 06:37
【图文】等腰三角形复习_百度文库
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等腰三角形复习
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三角形相似的判定经典习题试卷 投稿：许棉棊
1、如图，在?ABC中，点D在?ABC内，已知ABAD?BCDE?ACAE.求证：?ABD??ACE. 2、如图，D是?ABC的边AC上一点，?CBD的平分线交AC于点E，AE?AB.求证：AE2?AD?AC.3、如图，BD、CE是?ABC的两条高，…
给人改变未来的力量2014年国家公务员考试报考指南 中央机关及其直属机构2014年度考试录用公务员报考指南 简章》（以下简称《招考简章》）中规定的职位资格条件的，均可报考公务员。2、哪些人员不能报考？此次招考公务员，下列人员不能报考：给人改变未来的力…
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1、如图，在?ABC中，点D在?ABC内，已知ABAD?BCDE?ACAE
2、如图，D是?ABC的边AC上一点，?CBD的平分线交AC于点E，
AE?AB.求证：AE2
3、如图，BD、CE是?ABC的两条高，AM是?BAC的平分线，交BC于M，交DE于N，求证：（1）
;（2）?EDB??ECB. A
4、如图，在?ABC中，D为BC的中点，AD?AC，DE?BC，与AB相交于点E，EC与AD相交于点F，求证：（1）?ABC∽?FCD；（2）AF?
4、在?ABC中，AB?AC，点D在AB上，点E在AC的延长线上，DE交
BC于F，求证：BDDF
FE. 5、如图，在?ABC中，AB?AC，BD?AC于D，求证：BC2
6、如图，在?ABC中，AB?8cm，BC?16cm.点P从点A开始，沿AB边向点B以2cm/s的速度移动；点Q从点B开始，沿边BC向点4cm/s以的速
度移动，如果P、Q同时出发，经过几秒钟，?PBQ与?ABC相似？
7、如图，在?ABC中，?ACB?90?，AD为边BC上的中线，CP?AD于P，
求证：AD?PB?AB?BD.
8、如图，在?ABC中，?BAC?90?，AD?BC于D，E为AC的中点，ED、
AB的延长线交于点F，求证：AB?
9、如图，P是正方形ABCD的边BC上一点，BP?3PC.M是CD的中点，MN?AP于N，求证：MN2
10、在?ABC中，AM是?BAC的平分线，AM的垂直平分线DN交BC，的延长线于N，求证：MN2
11、AD、CE是?ABC的两条高，F是AB上一点，AF?AD，FG//BC交
AC于G.求证：FG?CE.
11、在?ABC中，AC?AB，AD是中线，P是AD上一点，过点C作CF//BA，
交BP延长线于F，BF交AC于点E，求证：BP2
求证：DP?QC?BQ?PE.
（2）如图2和图3，在?ABC中，?BAC?90?，正方形DEFG的四个顶点在?ABC的边上，连接AG、AF，分别交DE于M、N两点.
12、如图，在正方形ABCD中，M、N分别在AB、BC上，且BM?BN，
①如图2，若AB?AC?1，则MN?______; ②如图3，求证：MN?DM?EN.
16在?ABC中，AB?AC，AB?AC，D是AC的中点，连结BD，过A作
BP?MC于P，连结DP、NP.求证：PN?PD.
ABC?13、在?中，?ACB?90，CD?AB于D，P是CD中点，AP延长线交BC于Q，QR?AB于R.求证：QR2
14、如图，在?ABC中，?C?90?，AC?3，BC?4，点E在直角边AC上（点E与A、C两点均不重合），点F在斜边AB上（点F与A、B两点均不重合）.
（1）若EF平分Rt?ABC的周长，设AE的长为x，试用含x的代数式表示?AEF的面积；
（2）是否存在线段EF，将Rt?ABC的周长和面积同时平分？若存在，求出此时AE
的长，若不存在，说明理由.
15、在梯形ABCD中，EF//AD//BC，求证：EG?FH.
AE?BD交BC于E，求证：BE?
17、如图，D、F分别为?ABC边AB，AC上的点，且AD:DB?CF:FA?2:3，连DF交BC的延长线于E，则EF:FD
18、如图，在?ABC中，?BAC?90?，AD?BC于D点，E是BC边上的一个动点（不与B，C重合），EF?AB，EG?AC，垂足分别为F，G.（1）求证：EG?CD?CG?AD；（2）FD与DG是否垂直？若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由；（3）当AB?AC时，为等腰直角三角形吗？并说明理由
19、（1）如图1，在?ABC中，DE//BC,点Q在BC上，AQ交DE于点P，
20. 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（-4,0），点B的坐标是（0,b）（b>0）.P是直线AB上的一个动点,作 PC⊥x轴，垂足为C。记点P关于y轴的对称点为P?（点P?不在y轴上），连结PP?, P?A, P?C.设点P的横坐标为a。 （1）当b=3时，
○1求直线AB的解析式；
○2若点P?的坐标是（-1，m）,求m
（2）若点P在第一象限，记直线AB与P?C的交点为D。当P?D:DC=1:3时，求a的值；
（3）是否同时存在a，b，使△P?CA为等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由。
1、如图，在?ABC中，点D在?ABC内，已知ABAD?BCDE?ACAE.求证：?ABD??ACE. 2、如图，D是?ABC的边AC上一点，?CBD的平分线交AC于点E，AE?AB.求证：AE2?AD?AC.3、如图，BD、CE是?ABC的两条高，…
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三角形练习题及答案
范文一：(1+2)三角形的外角练习题及答案三角形的外角基础过关作业1．若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三角形．2．△ABC中，若∠C-∠B=∠A，则△ABC的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”或“钝角”）． 3．如图1，x=______．(1)
（4） 4．如图2，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，连EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是_________．5．如图3，在△ABC中，AE是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，求∠AEB的度数．6．如图4，在△ABC中，∠A=60°，BD、CE分别是AC、AB上的高，H是BD、oCE的交点，求∠BHC的度数． 综合创新作业7．如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAD=60°，则∠EDC=______．8．一个零件的形状如图7-2-2-6所示，按规定∠A应等于90°，∠B、∠D应分别是30°和20°，李叔叔量得 ∠BCD=142°，就断定这个零件不合格，你能说出道理吗？ 9．求出图（1）、（2）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；第7题图
10．（易错题）三角形的三个外角中最多有_______个锐角． 培优作业 11．（探究题）（1）如图，BD、CD分别是△ABC的两个外角∠CBE、∠BCFo的平分线， 试探索∠BDC与∠A之间的数量关系．（2）如图，BD为△ABC的角平分线，CD为△ABC的外角∠ACE的平分线， 它们相交于点D，试探索∠BDC与∠A之间的数量关系．12．（趣味题）如图，在绿茵场上，足球队员带球进攻， 总是向球门AB冲近，说明这是为什么？数学世界：七桥问题18世纪在哥尼斯堡城的普莱格尔河上有七座桥，将河中的两个岛和河岸连接．如图所示．城中的居民经常沿河过桥散步，于是就提出一个问题：o能否一次不重复地把这七座桥走遍？可是，走来走去，这个愿望还是无法实现．该怎样走才好呢？o这就是著名的哥尼斯堡七桥问题．oo好奇的人把这个问题拿给当时的大数学家欧拉（）．欧拉以深邃的洞察力很快证明了这样的走法不存在．你知道欧拉是根据什么道理证明的吗？答案:1．钝角2．直角
点拨：∵∠C-∠B=∠A，∴∠C=∠A+∠B．又∵（∠A+∠B）+∠C=180°，∴∠C+∠C=180°，∴∠C=90°，
∴△ABC的外角中最小的角是直角． 3．60
点拨：由题意知x+80=x+（x+20）．解得x=60．4．∠1>∠2>∠3
点拨：∵∠1是∠2的外角，∠2是∠3的外角，∴∠1>∠2>∠3． 5．解：∠BAC=180°-（∠B+∠C）=180°-（52°+78°）=50°．
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠BAE=∠CAE=12∠BAC=25°．
∴∠AEB=∠CAE+∠C=25°+78°=103°．6．解：在△ACE中，∠ACE=90°-∠A=90°-60°=30°．
而∠BHC是△HDC的外角，
所以∠BHC=∠HDC+∠ACE=90°+30°=120°． 7．30°
点拨：设∠CAD=2a，由AB=AC知∠B=12（180°-60°-2a）=60°-oa，o∠ADB=180°-∠B-60°=60°+a，由AD=AE知，∠ADE=90°-a，
所以∠EDC=180°-∠ADE-∠ADB=30°． 8．解法1：如答图1，延长BC交AD于点E，则∠DEB=∠A+∠B=90°+30°=o120°，从而∠DCB=∠DEB+∠D=120°+20°=140°．若零件合格，∠DCB应等于140°． 李叔叔量得∠BCD=142°，因此可以断定该零件不合格．(1)
点拨：也可以延长DC与AB交于一点，方法与此相同．解法2：如答图2，连接AC并延长至E，则∠3=∠1+∠D，∠4=∠2+∠B，因此∠DCB=∠1+∠D+∠2+∠B=140°．以下同方法1． 解法3：如答图3，过点C作EF∥AB，交AD于E，则∠DEC=90°，∠FCB=∠B=o30°，所以∠DCF=∠D+∠DEC=110°， 从而∠DCB=∠DCF+∠FCB=140°．以下同方法1．说明：也可以过点C作AD的平行线．点拨：上述三种解法应用了三角形外角的性质：三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和． 9．解：（1）由图知∠A+∠F=∠OQA，∠B+∠C=∠QPC，∠D+∠E=∠EOP．而∠OQA、o∠QPC、∠EOP是△OPQ的三个外角．∴∠OQA+∠QPC+∠EOP=360°．∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠OQA+∠QPC+∠EOP=360°．
（2）360°
点拨：方法同（1）．10．1
点拨：本题易因混淆内角、外角的概念，而误填为3． 11．解：（1）∠BDC=90°-12∠A．
理由：∠ABC+∠ACB=180°-∠A．∠EBC+∠FCB=（180°-∠ABC）+（180°-∠ACB）=360°-（∠ABC+∠ACB）=180°+∠A．
∵BD、CD分别为∠EBC、∠FCB的平分线，
∴∠CBD=12∠EBC，∠BCD=12∠FCB．∴∠CBD+∠BCD=12（∠EBC+∠FCB）=12×（180°+∠A）
=90°+1212∠A．12在△BDC中，∠BDC=180°-（∠CBD+∠BCD）=180°-（90°+
（2）∠BDC=12∠A）=90°-∠A．∠A．理由：∵∠ACE是△ABC的外角，
∴∠ACE=∠A+∠ABC，
∵CD是∠ACE的平分线，BD是∠ABC的平分线，
∵∠DCE是△BCD的外角，
∴∠BDC=∠DCE-∠DBC=1212∠ACE=1212∠A+1212∠ABC，∠DBC=1212∠ABC．∠A+∠ABC-∠ABC=∠A．12．解：如图，设球员接球时位于点C，他尽力向球门冲近到D，此时不仅距离球门近，射门更有力，而且对球门AB的张角也扩大，球就更容易射中． 理由说明如下：延长CD到E，则∠ADE>∠ACE，∠BDE>∠BCE， ∴∠ADE+∠BDE>∠ACE+∠BCE，即∠ADB>∠ACB．点拨：解此题关键是将生活中的问题抽象为数学问题． 数学世界答案:欧拉将七桥布局转化为图所示的简单图形，于是七桥问题就变成一个一笔画的问题．这个图形显然无法一笔画出，也就是说，o要想一次无重复地走遍这七座桥是办不到的．原文地址：
范文二：解三角形练习题及答案1第一章
解三角形一、选择题1．己知三角形三边之比为5∶7∶8，则最大角与最小角的和为(
)．A．90°
D．150°2．在△ABC中，下列等式正确的是(
)．A．a∶b＝∠A∶∠BC．a∶b＝sin B∶sin A
B．a∶b＝sin A∶sin B D．asin A＝bsin B3．若三角形的三个内角之比为1∶2∶3，则它们所对的边长之比为(
)．A．1∶2∶3
C．1∶4∶9
D．1∶2∶4．在△ABC中，a＝5，b＝，∠A＝30°，则c等于(
D．或55．已知△ABC中，∠A＝60°，a＝，b＝4，那么满足条件的△ABC的形状大小 (
)．A．有一种情形C．不可求出
B．有两种情形 D．有三种以上情形6．在△ABC中，若a2＋b2－c2＜0，则△ABC是(
)．A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．形状不能确定7．在△ABC中，若b＝，c＝3，∠B＝30°，则a＝(
D．28．在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边．如果a，b，c成等差数列，∠B＝30°，△ABC的面积为A．3，那么b＝(
2 D．2＋9．某人朝正东方向走了x km后，向左转150°，然后朝此方向走了3 km，结果他离出发点恰好3km，那么x的值是(
D．310．有一电视塔，在其东南方A处看塔顶时仰角为45°，在其西南方B处看塔顶时仰角为60°，若AB＝120米，则电视塔的高度为(
)．A．603米
C．603米或60米
D．30米二、填空题11．在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，a＝10，b＝12．在△ABC中，∠A＝105°，∠B＝45°，c＝2，则b＝13．在△ABC中，∠A＝60°，a＝3，则a?b?c＝
sinA?sinB?sinC，则∠C＝
． 214．在△ABC中，若a2＋b2＜c2，且sin C＝15．平行四边形ABCD中，AB＝46，AC＝43，∠BAC＝45°，那么AD＝．16．在△ABC中，若sin A∶sin B∶sin C＝2∶3∶4，则最大角的余弦值＝三、解答题17． 已知在△ABC中，∠A＝45°，a＝2，c＝6，解此三角形．18．在△ABC中，已知b＝，c＝1，∠B＝60°，求a和∠A，∠C．19． 根据所给条件，判断△ABC的形状．(1)acos A＝bcos B；(2)20．△ABC中，己知∠A＞∠B＞∠C，且∠A＝2∠C，b＝4，a＋c＝8，求a，c的长． abc＝＝． cosAcosBcosC第一章
解三角形参考答案一、选择题1．B解析：设三边分别为5k，7k，8k(k＞0)，中间角为 ?，25k2＋64k2－49k21由cos ?＝＝，得 ?＝60°， 225k8k∴最大角和最小角之和为180°－60°＝120°．2．B
8．B ?a＋c＝2b?3?1解析：依题可得：?acsin30?＝?22?222??b＝a＋c－2accos30??a＋c＝2b? ?ac＝6?22?b＝(a＋c)－2ac－3ac代入后消去a，c，得b2＝4＋2，∴b＝3＋1，故选B．9．C10．A二、填空题11．56．
13．23． 解析：设14．bca＋b＋ca3a＝＝＝k，则＝k＝＝＝2． sinAsinAsin60?sin A＋sin B＋sin CsinBsinC12?．
16．－． 34三、解答题17．解析：解三角形就是利用正弦定理与余弦定理求出三角形所有的边长与角的大小．解法1：由正弦定理得sin C＝∵csin A＝6×2366sin 45°＝·＝． 22222＝3，a＝2，c＝，＜2＜6， 2∴本题有二解，即∠C＝60°或∠C＝120°，∠B＝180°－60°－45°＝75°或∠B＝180°－120°－45°＝15°．故b＝asin B，所以b＝＋1或b＝－1， sinA∴b＝+1，∠C＝60°，∠B＝75°或b＝3－1，∠C＝120°，∠B＝15°．解法2：由余弦定理得b2＋(6)2－26bcos 45°＝4，∴b2－2b＋2＝0，解得b＝±1．又(6)2＝b2＋22－2×2bcos C，得cos C＝±所以∠B＝75°或∠B＝15°．∴b＝＋1，∠C＝60°，∠B＝75°或b＝3－1，∠C＝120°，∠B＝15°．18．解析：已知两边及其中一边的对角，可利用正弦定理求解． bc＝， sinBsinCc?sinB1?sin60?1∴sin C＝＝＝． 2b1，∠C＝60°或∠C＝120°， 2解：∵∵b＞c，∠B＝60°，∴∠C＜∠B，∠C＝30°，∴∠A＝90°．由勾股定理a＝b2＋c2＝2，即a＝2，∠A＝90°，∠C＝30°．19．解析：本题主要考查利用正、余弦定理判断三角形的形状．(1)解法1：由余弦定理得b2?c2?a2a2?b2?c2acos A＝bcos B?a·()＝b·()?a2c2－a4－b2c2＋b4＝0， 2bc2ac∴(a2－b2)(c2－a2－b2)＝0，∴a2－b2＝0或c2－a2－b2＝0，∴a＝b或c2＝a2＋b2．∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．解法2：由正弦定理得sin Acos A＝sin Bcos B?sin 2A＝sin 2B?2∠A＝2∠B或2∠A＝?－2∠B，∠A，∠B∈(0，?)?∠A＝∠B或∠A＋∠B＝?， 2∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．(2)由正弦定理得a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C代入已知等式，得2RsinC2RsinA2RsinB＝＝， cosAcosCcosB∴sinCsinAsinB＝＝， cosAcosBcosC即tan A＝tan B＝tan C．∵∠A，∠B，∠C∈(0，π)，∴∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC为等边三角形．20．解析：利用正弦定理及∠A＝2∠C用a，c的代数式表示cos C；再利用余弦定理，用a，c的代数式表示cos C，这样可以建立a，c的等量关系；再由a＋c＝8，解方程组得a，c． 解：由正弦定理ca＝ 及∠A＝2∠C，得 sinAsinCacca＝，即＝， sin2CsinCsinC2sinC?cosC∴cos C＝a． 2ca2?b2?c2由余弦定理cos C＝， 2ab∵b＝4，a＋c＝8，∴a＋c＝2b，(a＋c)2a＋－c2(5a－3c)(a＋c)5a－3c∴cos C＝＝＝， 4a(a＋c)4aa(a＋c)2∴5a－3ca＝， 2c4a整理得(2a－3c)(a－c)＝0，∵a≠c，∴2a＝3c．又∵a＋c＝8，∴a＝2416，c＝． 55阅读详情：
范文三：《等边三角形》练习题(附答案)[1]《等边三角形》练习题1．（2012o深圳）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△2．（2012o凉山州）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠5．（2010o随州）如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q9．（2006o天津）如图，A、C、B三点在同一条直线上，△DAC和△EBC都是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③10．（2006o南宁）如图是一个等边三角形木框，甲虫P在边框AC上爬行（A，C端点除外），设甲虫P到另外两边的距离之和为d，等边三角形ABC的高为h，则d与h的大小关系是12．（2006o曲靖）如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰DF=DE，则∠E=度．14．（2008o日照）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60度．恒成立的结论有 _________ ．（把你认为正确的序号都填上）15．（2005o扬州）如图，将边长为4的等边△ABC，沿x轴向左平移2个单位后，得到△A′B′C′，则点A′的坐标为．16．（2004o茂名）如图，正三角形A1B1C1的边长为1，△A1B1C1的三条中位线组成△A2B2C2，△A2B2C2的三条中线又组成△A3B3C3，…，如此类推，得到△AnBnCn．则：（1）△A3B3C3的边长a3=；（2）△AnBnCn的边长an=（其中n为正整数）．17．（2006o嘉峪关）△ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且AE=CD=BF，则△DEF为三角形．18．（1999o广州）如图，以A，B两点为其中两个顶点作位置不同的等边三角形，最多可以作出 _________ 个．19．如图所示，P是等边三角形ABC内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转60°，得到△CBP′，若PB=3，则PP′= _________ ．20．（2009o浙江）如图，在边长为4的正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，以AD为一边向右作正三角形ADE．（1）求△ABC的面积S；（2）判断AC、DE的位置关系，并给出证明．21．（2009o辽阳）如图，△ABC为正三角形，D为边BA延长线上一点，连接CD，以CD为一边作正三角形CDE，连接AE，判断AE与BC的位置关系，并说明理由．22．（2008o绍兴）附加题，学完“几何的回顾”一章后，老师布置了一道思考题：如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．求证：∠BQM=60度．（1）请你完成这道思考题；（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？②若将题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM=60°？ ③若将题中的条件“点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上”改为“点M，N分别在正方形ABCD的BC，CD边上”，是否仍能得到∠BQM=60°？…请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：① _________ ；② _________ ；③23．（2007o河北）在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．（1）在图1中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想；（2）当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于点E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移到图3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立（不用说明理由）．24．（2004o苏州）已知：如图，正△ABC的边长为a，D为AC边上的一个动点，延长AB至E，使BE=CD，连接DE，交BC于点P．（1）求证：DP=PE；（2）若D为AC的中点，求BP的长．25．（2002o黑龙江）已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h．“若点P在一边BC上（如图1），此时h3=0，可得结论h1+h2+h3=h”请直接应用上述信息解决下列问题：（1）当点P在△ABC内（如图2），（2）点P在△ABC外（如图3）这两种情况时，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，h1、h2、h3与h之间的关系如何？请写出你的猜想，不需证明．26．（2000o河南）如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形．（1）当AC、CD、DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB；（2）当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数．27．（2010o雅安）如图，点C是线段AB上除点A、B外的任意一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同旁作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交DC于M，连接BD交CE于N，连接MN．（1）求证：AE=BD；（2）求证：MN∥AB．28．（2005o临沂）如图，已知AD和BC交于点O，且△OAB和△OCD均为等边三角形，以OD和OB为边作平行四边形ODEB，连接AC、AE和CE，CE和AD相交于点F． 求证：△ACE为等边三角形．29．已知：如图，△ABC、△CDE都是等边三角形，AD、BE相交于点O，点M、N分别是线段AD、BE的中点．（1）求证：AD=BE；（2）求∠DOE的度数；（3）求证：△MNC是等边三角形．30．如图，等边△ABC的边长为10，点P是边AB的中点，Q为BC延长线上一点，CQ：BC=1：2，过P作PE⊥AC于E，连PQ交AC边于D，求DE的长？《全等三角形》练习参考答案与试题解析1．C 2．C 3．C 4．D5.B6.A7.A9.B10.C11.B12.B13．∠E=度．14．15．.16． a3=；△AnBnCn的边长an=1﹣n）11阅读详情：
范文四：初一几何三角形练习题及答案初一几何---三角形一.选择题 (本大题共 24 分)1. 以下列各组数为三角形的三条边，其中能构成直角三角形的是（
）（A）17，15，8
（B）1/3，1/4，1/5
（C) 4，5，6
(D) 3，7，112. 如果三角形的一个角的度数等于另两个角的度数之和，那么这个三角形一定是（
）(A)锐角三角形
(B)直角三角形
(C)钝角三角形
(D)等腰三角形3. 下列给出的各组线段中，能构成三角形的是（
）(A)5，12，13
(B)5，12，7
(C)8，18，7
(D)3，4，84. 如图已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AE=AC，连接DE，则下列结论中，不正确的是（
）(A) DC=DE
(B) ∠ADC=∠ADE
(C) ∠DEB=90°
(D) ∠BDE=∠DAE5. 一个三角形的三边长分别是15，20和25，则它的最大边上的高为（
(D) 56. 下列说法不正确的是（
）（A） 全等三角形的对应角相等（B） 全等三角形的对应角的平分线相等（C） 角平分线相等的三角形一定全等（D） 角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合7. 两条边长分别为2和8，第三边长是整数的三角形一共有（
(D)无数个8. 下列图形中，不是轴对称图形的是（
）（A）线段 MN
（B）等边三角形
（C) 直角三角形
(D) 钝角∠AOB9. 如图已知：△ABC中，AB=AC， BE=CF， AD⊥BC于D，此图中全等的三角形共有（
(D)5对10. 直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为（
）(A)125°
(D)150°11. 直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为（
）(A)125°
(D)150°12. 如图已知：∠A=∠D，∠C=∠F，如果△ABC≌△DEF，那么还应给出的条件是（
）(A) AC=DE
(D) ∠ABC=∠DEF二.填空题 (本大题共 40 分)1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=13，BC=12，那么AC=
；如果AB=10，AC：BC=3：4，那么2. 如果三角形的两边长分别为5和9，那么第三边x的取值范围是。3. 有一个三角形的两边长为3和5，要使这个三角形是直角三角形，它的第三边等于4. 如图已知：等腰△ABC中，AB=AC，∠A=50°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，BO、CO相交于O。则：∠BOC=5. 设α是等腰三角形的一个底角,则α的取值范围是(
（A）06. 如图已知：△ABC≌△DBE，∠A=50°，∠E=30°则∠ADB=
度，∠DBC=
度7. 在△ABC中,下列推理过程正确的是(
)（A）如果∠A=∠B,那么AB=AC（B）如果∠A=∠B,那么AB=BC（C) 如果CA=CB ,那么 ∠A=∠B(D) 如果AB=BC ,那么∠B=∠A8. 如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形一定是9. 等腰△ABC中，AB=2BC，其周长为45，则AB长为10. 命题“对应角相等的三角形是全等三角形”的逆命题是：其中：原命题是
命题，逆命题是
命题。11. 如图已知：AB∥DC，AD∥BC，AC、BD，EF相交于O，且AE=CF，图中△AOE≌△，△ABC≌△
，全等的三角形一共有
对。12. 如图已知：在Rt△ABC和Rt△DEF中∵AB=DE（已知） （已知）∴Rt△ABC≌Rt△DEF (________)13. 如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形一定是14. 如图，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∠BOC=136°，则度。15. 如果等腰三角形的一个外角为80°，那么它的底角为度16. 在等腰Rt△ABC中，CD是底边的中线，AD=1，则2，那么它的高为
。17. 等腰三角形的腰长为4,腰上的高为2,则此等腰三角形的顶角为(
（B）120°
(D)30°或150°18. 如图已知：AD是△ABC的对称轴，如果∠DAC=30?，DC=4cm，那么△ABC的周长为cm。19. 如图已知：△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于E，垂足为D，如果∠A=40?，那么∠；如果△BEC的周长为20cm，那么底边。20. 如图已知：Rt△ABC中，∠ACB=90??,DE是BC的垂直平分线,交AB于E,垂足为D,如果AC=√3,BC=3,那么,∠A=
度。△CDE的周长为
。三.判断题 (本大题共 5 分)1. 有一边对应相等的两个等边三角形全等。（
）2. 关于轴对称的两个三角形面积相等
）3. 有一角和两边对应相等的两个三角形全等。 （
）4. 以线段a、b、c为边组成的三角形的条件是a+b>c
）5. 两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等。（
）四.计算题 (本大题共 5 分)1. 如图已知，△ABC中，∠B=40°，∠C=62°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线。 求：∠DAE的度数。五.作图题 (本大题共 6 分)1. 如图已知△ABC，用刻度尺和量角器画出：∠A的平分线；AC边上的中线；AB边上的高。2. 如图已知:∠α和线段α。 求作:等腰△ABC，使得∠A=∠α, AB=AC,BC边上的高AD=α。3. 在铁路的同旁有A、B两个工厂，要在铁路旁边修建一个仓库，使与A、B两厂的距离相等，画出仓库的位置。六.解答题 (本大题共 5 分)1. 如图已知：RtΔABC中，C=90°，DE⊥AB于D，BC=1，AC=AD=1。求：DE、BE的长。七.证明题 (本大题共 15 分)1. 若ΔABC的三边长分别为m2-n2，m2+n2，2mn。（m>n>0）求证：ΔABC是直角三角形2. 如图已知： △ABC中，BC=2AB，D、E分别是BC、BD的中点。求证：AC=2AE3. 如图已知： △ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于D，DE∥BC交AB于E，交AC于F。求证：BE=EF+CF初二几何---三角形 —— 答案一.选择题 (本大题共 24 分)1. ：A2. ：B3. ：A4. ：D5. ：A6. ：C7. ：A8. ：C9. ：C10. ：B11. ：B12. ：C二.填空题 (本大题共 40 分)1. ：5，82. ：43. ：4或√344. ：115°5. ：A6. ：50，207. ：C8. ：钝角9. ：1810. ：全等三角形的对应角相等。假，真。11. ：COF， CDA， 612. ：AC=DF，SAS13. ：钝角14. ：9215. ：4016. ：√2，√317. ：D18. ：2419. ：30?，8cm20. ：60?，1/2（3√3+3）三.判断题 (本大题共 5 分)1. ：√2. ：√3. ：×4. ：×5. ：√四.计算题 (本大题共 5 分)1. ：解：∵AD⊥BC（已知）∴∠CAD+∠C=90°（直角三角形的两锐角互余）
∠CAD=90°-62°=28°又∵∠BAC+∠B+∠C=180°（三角形的内角和定理）
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-62°=78°而AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠BAC=39°°
∠DAE=∠CAE-∠CAD=39-28=11°五.作图题 (本大题共 6 分)1. ：画图略2. ：作法:(1)作∠A=∠α,(2)作∠A的平分线AD,在AD上截取AD=α(3)过D作AD的垂线交∠A的两边于B、C△ABC即为所求作的等腰三角形3. ：作法:作线段AB的垂直平分线交铁路于C，点C即为仓库的位置。六.解答题 (本大题共 5 分)1. ：解： ∵BC=AC=1∠C=90°，则：∠B=45°AB2=BC2+AC2=2，AB=√2又 ∵DE⊥AB，∠B=45°∴DE=DB=AB-AD=√2-1∴BE=√2DE=√2（√2-1）=2-√2七.证明题 (本大题共 15 分)1. ：证明：∵（m2-n2）+（2mn）2=m4-2m2n2+n4+4m2n2
=m4+2m2n2+n4=（m2+n2）∴ΔABC是直角三角形2. ：证明：延长AE到F，使AE=EF，连结DF，在△ABE和△FDE中，BE=DE，∠AEB=∠FEDAE=EF∴△ABE ≌ △FDE
（SAS）∴∠B=∠FDE，DF=AB∴D为BC中点，且BC=2AB∴DF=AB=而：BD= BC=DC BC=AB，
∴∠BAD=∠BDA
∠ADC=∠BAC+∠B，
∠ADF=∠BDA+∠FDE
∴∠ADC=∠ADFDF=DC
∴△ADF ≌ △ACD
∠ADF=∠ADC
（已证）AD=AD
（公共边）∴AF=AC
∴AC=2AE3. ：证明： ∵DE∥BCDB平分∠ABC，CD平分∠ACM
∴∠EBD=∠DBC=∠BDE，
∠ACD=∠DCM=∠FDC
∴BE=DE，CF=DF而：BE=EF+DF∴BE=EF+CF
SAS） （阅读详情：
范文五：《等边三角形》练习题(附答案)[1]《等边三角形》练习题1． （2012o深圳）如图，已知：∠MON=30°，点 A1、A2、A3…在射线 ON 上，点 B1、B2、 B3…在射线 OM 上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若 OA1=1，则△ A6B6A7 的边长为（ ） A． 6 B．12 C．32 D．64 2． （2012o凉山州）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠ α+∠β 的度数是（ ） A．180° B．220° C．240° D．300° 3． （2012o荆门）如图，△ABC 是等边三角形，P 是∠ABC 的平分线 BD 上一点，PE⊥AB 于点 E，线段 BP 的垂直平分线交 BC 于点 F，垂足为点 Q．若 BF=2，则 PE 的长为（ ） A． 2 B． 2 C． D． 3 4． （2011o南平）边长为 4 的正三角形的高为（ A． 2 B． 4 C． ） D． 25． （2010o随州）如图，过边长为 1 的等边△ABC 的边 AB 上一点 P，作 PE⊥AC 于 E，Q 为 BC 延长线上一点，当 PA=CQ 时，连 PQ 交 AC 边于 D，则 DE 的长为（ ） A． B． C． D．不能确定 6． （2009o攀枝花）如图所示，在等边△ABC 中，点 D、 E 分别在边 BC、 AB 上，且 BD=AE， AD 与 CE 交于点 F，则∠DFC 的度数为（ ） A．60° B．45° C．40° D．30° 7． （2007o绵阳）如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边△ADE，BE、CE 分别交 AD 于 G、 H，设△CDH、△GHE 的面积分别为 S1、S2，则（ ） A．3S1=2S2 B．2S1=3S2 C．2S1= S2 D． S1=2S2 8． （2007o娄底）如图，△ABC 是边长为 6cm 的等边三角形，被一平行于 BC 的矩形所截， AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（ ） 2 2 A．4cm B．2cm C．3 cm2 D．3cm21（）9． （2006o天津）如图，A、C、B 三点在同一条直线上，△DAC 和△EBC 都是等边三角形， AE、BD 分别与 CD、CE 交于点 M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③ AC=DN．其中，正确结论的个数是（ ） A． 3 个 B． 2 个 C． 1 个 D． 0 个 10． （2006o南宁） 如图是一个等边三角形木框， 甲虫 P 在边框 AC 上爬行 （A， C 端点除外） ， 设甲虫 P 到另外两边的距离之和为 d，等边三角形 ABC 的高为 h，则 d 与 h 的大小关系是 （ ） A．d＞h B．d＜h C．d=h D．无法确定 11． （2007o南充） 一艘轮船由海平面上 A 地出发向南偏西 40°的方向行驶 40 海里到达 B 地， 再由 B 地向北偏西 20°的方向行驶 40 海里到达 C 地，则 A、C 两地相距（ ） A．30 海里 B．40 海里 C．50 海里 D．60 海里12． （2006o曲靖）如图，CD 是 Rt△ABC 斜边 AB 上的高，将△BCD 沿 CD 折叠，B 点恰 好落在 AB 的中点 E 处，则∠A 等于（ ） A．25° B．30° C．45° D．60° 13． （2011o茂名） 如图， 已知△ABC 是等边三角形， 点 B、 C、 D、 E 在同一直线上， 且 CG=CD， DF=DE，则∠E= _________ 度． 14． （2008o日照）如图，C 为线段 AE 上一动点（不与点 A，E 重合） ，在 AE 同侧分别作正 三角形 ABC 和正三角形 CDE，AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连接 PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60 度．恒成立的结论有 _________ ． （把你认为正确的序号都填上） 15． （2005o扬州）如图，将边长为 4 的等边△ABC，沿 x 轴向左平移 2 个单位后，得到△ A′ B′ C′ ，则点 A′ 的坐标为 _________ ． 16． （2004o茂名） 如图， 正三角形 A1B1C1 的边长为 1， △A1B1C1 的三条中位线组成△A2B2C2， △A2B2C2 的三条中线又组成△A3B3C3，…，如此类推，得到△AnBnCn．则： （1）△A3B3C3 的边长 a3= _________ ； （2）△AnBnCn 的边长 an= _________ （其中 n 为正整数） ．17． （2006o嘉峪关）△ABC 为等边三角形， D、E、F 分别在边 BC、CA、AB 上，且 AE=CD=BF，则△DEF 为 _________ 三角形．2（）18． （1999o广州）如图，以 A，B 两点为其中两个顶点作位置不同的等边三角形，最多可以 作出 _________ 个． 19．如图所示，P 是等边三角形 ABC 内一点，将△ABP 绕点 B 顺时针方向 旋转 60°，得到△CBP′ ，若 PB=3，则 PP′ = _________ ． 20． （2009o浙江）如图，在边长为 4 的正三角形 ABC 中，AD⊥BC 于点 D， 以 AD 为一边向右作正三角形 ADE． （1）求△ABC 的面积 S； （2）判断 AC、DE 的位置关系，并给出证明．21． （2009o辽阳）如图，△ABC 为正三角形，D 为边 BA 延长线上一点，连接 CD，以 CD 为一边作正三角形 CDE，连接 AE，判断 AE 与 BC 的位置关系，并说明理由．22． （2008o绍兴）附加题，学完“几何的回顾”一章后，老师布置了一道思考题： 如图， 点 M， N 分别在正三角形 ABC 的 BC，CA 边上，且 BM=CN， AM， BN 交于点 Q． 求 证：∠BQM=60 度． （1）请你完成这道思考题； （2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如： ①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？ ②若将题中的点 M，N 分别移动到 BC，CA 的延长线上，是否仍能得到∠BQM=60°？ ③若将题中的条件“点 M，N 分别在正三角形 ABC 的 BC，CA 边上”改为“点 M，N 分别在 正方形 ABCD 的 BC，CD 边上”，是否仍能得到∠BQM=60°？… 请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：① _________ ；② _________ ；③ _________ ．并对②，③的判断，选择一个给出证明．3（）23． （2007o河北）在△ABC 中，AB=AC，CG⊥BA 交 BA 的延长线于点 G．一等腰直角 三角尺按如图 1 所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为 F，一条直角边与 AC 边在一条直 线上，另一条直角边恰好经过点 B． （1）在图 1 中请你通过观察、测量 BF 与 CG 的长度，猜想并写出 BF 与 CG 满足的数量关 系，然后证明你的猜想； （2）当三角尺沿 AC 方向平移到图 2 所示的位置时，一条直角边仍与 AC 边在同一直线上， 另一条直角边交 BC 边于点 D，过点 D 作 DE⊥BA 于点 E．此时请你通过观察、测量 DE、 DF 与 CG 的长度，猜想并写出 DE+DF 与 CG 之间满足的数量关系，然后证明你的猜想； （3） 当三角尺在（2） 的基础上沿 AC 方向继续平移到图 3 所示的位置 （点 F 在线段 AC 上， 且点 F 与点 C 不重合）时， （2）中的猜想是否仍然成立（不用说明理由） ．24． （2004o苏州）已知：如图，正△ABC 的边长为 a，D 为 AC 边上的一个动点，延长 AB 至 E，使 BE=CD，连接 DE，交 BC 于点 P． （1）求证：DP=PE； （2）若 D 为 AC 的中点，求 BP 的长．4（）25． （2002o黑龙江）已知等边△ABC 和点 P，设点 P 到△ABC 三边 AB、AC、BC 的距离 分别为 h1、h2、h3，△ABC 的高为 h． “若点 P 在一边 BC 上（如图 1） ，此时 h3=0，可得结论 h1+h2+h3=h” 请直接应用上述信息解决下列问题： （1）当点 P 在△ABC 内（如图 2） ， （2）点 P 在△ABC 外（如图 3）这两种情况时，上述 结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，h1、h2、h3 与 h 之间的关系如何？请写 出你的猜想，不需证明．26． （2000o河南）如图，点 C、D 在线段 AB 上，△PCD 是等边三角形． （1）当 AC、CD、DB 满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB； （2）当△ACP∽△PDB 时，求∠APB 的度数．27． （2010o雅安）如图，点 C 是线段 AB 上除点 A、B 外的任意一点，分别以 AC、BC 为 边在线段 AB 的同旁作等边△ACD 和等边△BCE，连接 AE 交 DC 于 M，连接 BD 交 CE 于 N，连接 MN． （1）求证：AE=BD； （2）求证：MN∥AB．5（）28． （2005o临沂）如图，已知 AD 和 BC 交于点 O，且△OAB 和△OCD 均为等边三角形， 以 OD 和 OB 为边作平行四边形 ODEB，连接 AC、AE 和 CE，CE 和 AD 相交于点 F． 求证：△ACE 为等边三角形．29．已知：如图，△ABC、△CDE 都是等边三角形，AD、BE 相交于点 O，点 M、N 分别 是线段 AD、BE 的中点． （1）求证：AD=BE； （2）求∠DOE 的度数； （3）求证：△MNC 是等边三角形．30．如图，等边△ABC 的边长为 10，点 P 是边 AB 的中点，Q 为 BC 延长线上一点，CQ： BC=1：2，过 P 作 PE⊥AC 于 E，连 PQ 交 AC 边于 D，求 DE 的长？6（）《全等三角形》练习参考答案与试题解析1．C 2． C 15． 3．C 4． D5.B6.A7.A9.B10.C11.B12.B13．∠E= 15 度． 14． ①②③⑤ ． .16． a3= ；△AnBnCn 的边长 an= 2 个．19 PP′ = 3 ． ， （2 分） （或 21﹣n）17． 等边 三角形．18． 20．解： （1）在正△ABC 中，AD=4× ∴S= BC×AD= ×4×2 =4 ． （3 分）（2）AC、DE 的位置关系：AC⊥DE． （1 分） 在△CDF 中，∵∠CDE=90°﹣∠ADE=30°， （2 分） ∴∠CFD=180°﹣∠C﹣∠CDE=180°﹣60°﹣30°=90°． ∴AC⊥DE． （3 分） （注：其它方法酌情给分） ． 21． 解：AE∥BC．理由如下： ∵△ABC 与△CDE 为正三角形， ∴BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°， ∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD， 即∠BCD=∠ACE， ∴△BCD≌△ACE， ∴∠B=∠EAC， ∵∠B=∠ACB， ∴∠EAC=∠ACB， ∴AE∥BC． 22．请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：① 是 ；② 是 ②，③的判断，选择一个给出证明． （1）证明：在△ABM 和△BCN 中， ， ∴△ABM≌△BCN， ∴∠BAM=∠CBN， ∴∠BQM=∠BAQ+∠ABQ=∠MBQ+∠ABQ=60°． （2）①是；②是；③否． ②的证明：如图， 在△ACM 和△BAN 中， ， ∴△ACM≌△BAN， ∴∠AMC=∠BNA， ∴∠NQA=∠NBC+∠BMQ=∠NBC+∠BNA=180°﹣60°=120°，7；③ 否 ．并对（）∴∠BQM=60°． ③的证明：如图， 在 Rt△ABM 和 Rt△BCN 中， ， ∴Rt△ABM≌Rt△BCN， ∴∠AMB=∠BNC． 又∠NBM+∠BNC=90°， ∴∠QBM+∠QMB=90°， ∴∠BQM=90°，即∠BQM≠60°． 23 解： （1）BF=CG； 证明：在△ABF 和△ACG 中 ∵∠F=∠G=90°，∠FAB=∠GAC，AB=AC ∴△ABF≌△ACG（AAS） ∴BF=CG；（2）DE+DF=CG； 证明：过点 D 作 DH⊥CG 于点 H（如图 2） ∵DE⊥BA 于点 E，∠G=90°，DH⊥CG ∴四边形 EDHG 为矩形 ∴DE=HG，DH∥BG ∴∠GBC=∠HDC ∵AB=AC ∴∠FCD=∠GBC=∠HDC 又∵∠F=∠DHC=90°，CD=DC ∴△FDC≌△HCD（AAS） ∴DF=CH ∴GH+CH=DE+DF=CG，即 DE+DF=CG； （3）仍然成立． 证明：过点 D 作 DH⊥CG 于点 H（如图 3） ∵DE⊥BA 于点 E，∠G=90°，DH⊥CG ∴四边形 EDHG 为矩形， ∴DE=HG，DH∥BG， ∴∠GBC=∠HDC， ∵AB=AC， ∴∠FCD=∠GBC=∠HDC， 又∵∠F=∠DHC=90°，CD=DC，8（）∴△FDC≌△HCD（AAS） ∴DF=CH， ∴GH+CH=DE+DF=CG， 即 DE+DF=CG． 24． （1）证明：过点 D 作 DF∥AB，交 BC 于 F． ∵△ABC 为正三角形， ∴∠CDF=∠A=60°． ∴△CDF 为正三角形． ∴DF=CD． 又 BE=CD， ∴BE=DF． 又 DF∥AB， ∴∠PEB=∠PDF． ∵在△DFP 和△EBP 中， ∵ ，∴△DFP≌△EBP（AAS） ． ∴DP=PE． （2）解：由（1）得△DFP≌△EBP，可得 FP=BP． ∵D 为 AC 中点，DF∥AB， ∴BF= BC= a． ∴BP= BF= a． 25． 解： （1）当点 P 在△ABC 内时，结论 h1+h2+h3=h 仍然成立． 理由如下：过点 P 作 BC 的平行线，交 AB 于 G，交 AC 于 H，交 AM 于 N，则可得 结论 h1+h2=AN． ∵四边形 MNPF 是矩形， ∴PF=MN，即 h3=MN． ∴h1+h2+h3=AN+MN=AM=h， 即 h1+h2+h3=h． （2）当点 P 在△ABC 外时，结论 h1+h2+h3=h 不成立．此时，它们的关系是 h1+h2﹣ h3=h． 理由如下：过点 P 作 BC 的平行线，与 AB、AC、AM 分别相交于 G、H、N，则可得 结论 h1+h2=AN． ∵四边形 MNPF 是矩形， ∴PF=MN，即 h3=MN． ∴h1+h2﹣h3=AN﹣MN=AM=h， 即 h1+h2﹣h3=h． 2 26． 解： （1）当 CD =ACoDB 时，△ACP∽△PDB， ∵△PCD 是等边三角形， ∴∠PCD=∠PDC=60°，9（）∴∠ACP=∠PDB=120°， 若 CD =ACoDB，由 PC=PD=CD 可得：PCoPD=ACoDB， 即 = ，2则根据相似三角形的判定定理得△ACP∽△PDB （2）当△ACP∽△PDB 时，∠APC=∠PBD ∵∠PDB=120° ∴∠DPB+∠DBP=60° ∴∠APC+∠BPD=60° ∴∠APB=∠CPD+∠APC+∠BPD=120° 即可得∠APB 的度数为 120°． 27． 证明： （1）∵△ACD 和△BCE 是等边三角形， ∴AC=DC，CE=CB，∠DCA=60°，∠ECB=60°， ∵∠DCA=∠ECB=60°， ∴∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE，∠ACE=∠DCB， 在△ACE 与△DCB 中， ∵ ，∴△ACE≌△DCB， ∴AE=BD； （2）∵由（1）得，△ACE≌△DCB， ∴∠CAM=∠CDN， ∵∠ACD=∠ECB=60°，而 A、C、B 三点共线， ∴∠DCN=60°， 在△ACM 与△DCN 中， ∵ ，∴△ACM≌△DCN， ∴MC=NC， ∵∠MCN=60°， ∴△MCN 为等边三角形， ∴∠NMC=∠DCN=60°， ∴∠NMC=∠DCA， ∴MN∥AB． 28． 证明：∵△OAB 和△OCD 为等边三角形， ∴CD=OD，OB=AB，∠ADC=∠ABO=60°． ∵四边形 ODEB 是平行四边形， ∴OD=BE，OB=DE，∠CBE=∠EDO． ∴CD=BE，AB=DE，∠ABE=∠CDE． ∴△ABE≌△EDC． ∴AE=CE，∠AEB=∠ECD． ∵BE∥AD，10（）∴∠AEB=∠EAD． ∴∠EAD=∠ECD． 在△AFE 和△CFD 中 又∵∠AFE=∠CFD， ∴∠AEC=∠ADC=60°． ∴△ACE 为等边三角形． 29． 解： （1）∵△ABC、△CDE 都是等边三角形， ∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°， ∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD， ∴∠ACD=∠BCE， 在△ACD 和△BCE 中 ， ∴△ACD≌△BCE， ∴AD=BE． （2）解：∵△ACD≌△BCE， ∴∠ADC=∠BEC， ∵等边三角形 DCE， ∴∠CED=∠CDE=60°， ∴∠ADE+∠BED=∠ADC+∠CDE+∠BED， =∠ADC+60°+∠BED， =∠CED+60°， =60°+60°， =120°， ∴∠DOE=180°﹣（∠ADE+∠BED）=60°， 答：∠DOE 的度数是 60°． （3）证明：∵△ACD≌△BCE， ∴∠CAD=∠CBE，AD=BE，AC=BC 又∵点 M、N 分别是线段 AD、BE 的中点， ∴AM= AD，BN= BE， ∴AM=BN， 在△ACM 和△BCN 中 ， ∴△ACM≌△BCN， ∴CM=CN， ∠ACM=∠BCN， 又∠ACB=60°， ∴∠ACM+∠MCB=60°， ∴∠BCN+∠MCB=60°， ∴∠MCN=60°，11（）∴△MNC 是等边三角形． 30． 解：过 P 点作 PF∥BC 交 AC 于 F 点， ∵等边△ABC 的边长为 10，点 P 是边 AB 的中点，CQ：BC=1：2， ∴AB=BC，∠B=∠ACB=∠A=60°， ∴AP=CQ， ∵PF∥AB， ∴∠APF=∠B=60°，∠AFP=∠ACB=60°， ∴∠A=∠APF=∠AFP=60°， ∴△APF 是等边三角形， ∵PE⊥AC， ∴EF= AF， ∵△APF 是等边三角形，AP=CQ， ∴PF=CQ ∵PF∥AB， ∴∠Q=∠FPD， 在△PDF 和△QDC 中 ∵ ，∴△PDF≌△QDC， ∴DF=CD， ∴DF= CF， ∴DE=EF+DF= AF+ CF= AC， ∴ED=5．12阅读详情：
范文六：《等边三角形》练习题(附答案)《等边三角形》练习题1．（2012o深圳）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△2．（2012o凉山州）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠5．（2010o随州）如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q9．（2006o天津）如图，A、C、B三点在同一条直线上，△DAC和△EBC都是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③10．（2006o南宁）如图是一个等边三角形木框，甲虫P在边框AC上爬行（A，C端点除外），设甲虫P到另外两边的距离之和为d，等边三角形ABC的高为h，则d与h的大小关系是12．（2006o曲靖）如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰DF=DE，则∠E=度．14．（2008o日照）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60度．恒成立的结论有 _________ ．（把你认为正确的序号都填上）15．（2005o扬州）如图，将边长为4的等边△ABC，沿x轴向左平移2个单位后，得到△A′B′C′，则点A′的坐标为16．（2004o茂名）如图，正三角形A1B1C1的边长为1，△A1B1C1的三条中位线组成△A2B2C2，△A2B2C2的三条中线又组成△A3B3C3，…，如此类推，得到△AnBnCn．则：（1）△A3B3C3的边长a3=；（2）△AnBnCn的边长an=（其中n为正整数）．17．（2006o嘉峪关）△ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且AE=CD=BF，则△DEF为三角形．18．（1999o广州）如图，以A，B两点为其中两个顶点作位置不同的等边三角形，最多可以作出 _________ 个．19．如图所示，P是等边三角形ABC内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转60°，得到△CBP′，若PB=3，则PP′= _________ ．20．（2009o浙江）如图，在边长为4的正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，以AD为一边向右作正三角形ADE．（1）求△ABC的面积S；（2）判断AC、DE的位置关系，并给出证明．21．（2009o辽阳）如图，△ABC为正三角形，D为边BA延长线上一点，连接CD，以CD为一边作正三角形CDE，连接AE，判断AE与BC的位置关系，并说明理由．22．（2008o绍兴）附加题，学完“几何的回顾”一章后，老师布置了一道思考题：如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．求证：∠BQM=60度．（1）请你完成这道思考题；（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？②若将题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM=60°？ ③若将题中的条件“点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上”改为“点M，N分别在正方形ABCD的BC，CD边上”，是否仍能得到∠BQM=60°？…请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：① _________ ；② _________ ；③23．（2007o河北）在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．（1）在图1中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想；（2）当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于点E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移到图3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立（不用说明理由）．24．（2004o苏州）已知：如图，正△ABC的边长为a，D为AC边上的一个动点，延长AB至E，使BE=CD，连接DE，交BC于点P．（1）求证：DP=PE；（2）若D为AC的中点，求BP的长．《全等三角形》练习参考答案与试题解析1．C 2．C 3．C 4．D5.B6.A7.A9.B10.C11.B12.B13．∠E=度．14．15．.16． a3=；△AnBnCn的边长an=1﹣n）22．请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：①；③．并对阅读详情：
范文七：相似三角形练习题及答案相似三角形练习题一、填空题：1、若a?3m,m?2b，则a:b?_____。xyz??，且3y?2z?6，则x?____,y?______。 3563、在Rt△ABC中，斜边长为c，斜边上的中线长为m，则m:c?______。14、反向延长线段AB至C，使AC＝AB，那么BC：AB＝22、已知5、如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为3：2，若它们的周长的差为40厘米，则 △A′B′C′的周长为
厘米。6、如图，△AED∽△ABC，其中∠1＝∠B，则。 ??___BCABAD?___??___?第6题图
第7题图7、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若∠A＝30°，则BD：BC＝。 若BC＝6，AB＝10，则BD＝
。8、如图，梯形ABCD中，DC∥AB，DC＝2cm，AB＝3.5cm，且MN∥PQ∥AB， DM＝MP＝PA，则MN＝PQ＝。NA第8题图
第9题图9、如图，四边形ADEF为菱形，且AB＝14厘米，BC＝12厘米，AC＝10厘米，那BE＝
厘米。10、梯形的上底长1.2厘米，下底长1.8厘米，高1厘米，延长两腰后与下底所成的三角形的高为
厘米。 二、选择题：11、下面四组线段中，不能成比例的是（
）A、a?3,b?6,c?2,d?4
B、a?1,b?2,c?6,d?C、a?4,b?6,c?5,d?10
D、a?2,b?,c?,d?212、等边三角形的中线与中位线长的比值是（
C、13、已知13D、1：3 :22xyz??，则下列等式成立的是（
） 457x?y?z7x?y1x?y?z8?
B、? z16x?y9x?y?z3A、D、y?z?3x14、已知直角三角形三边分别为a,a?b,a?2b，?a?0,b?0?，则a:b?（
D、3：115、△ABC中，AB＝12，BC＝18，CA＝24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，则最短的一边是（
D、2016、已知a,b,c是△ABC的三条边，对应高分别为ha,hb,hc，且a:b:c?4:5:6，那么ha:hb:hc等于（
）A、4：5：6
B、6：5：4
C、15：12：10
D、10：12：15 17、一个三角形三边长之比为4：5：6，三边中点连线组成的三角形的周长为30cm，则原三角形最大边长为（
）A、44厘米
D、24厘米 18、下列判断正确的是（
）A、不全等的三角形一定不是相似三角形 B、不相似的三角形一定不是全等三角形 C、相似三角形一定不是全等三角形
D、全等三角形不一定是相似三角形19、如图，△ABC中，AB＝AC，AD是高，EF∥BC，则图中与△ADC相似的三角形共有（
D、多于3个第19题图
第20题图20、如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的点，若BE：EC＝4：5，AE交BD于F，则BF：FD等于（
D、3：8 三、解答题：21、已知?x?y?:y?2:3，求2x?5y的值。3x?2y解：22、如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，且AC＝6厘米，AD＝4厘米，求AB与BC的长解：A D23、如图，△ABC中，若BC＝24厘米，BD＝解：24、如图，RtΔABC中斜边AB上一点M，MN⊥AB交AC于N，若AM＝3厘米，AB：AC＝5：4，求MN的长。解：B 四、证明题：25、已知：如图，梯形ABCD中，AB∥DC，E是AB的中点，直线ED分别与对角线AC和BC的延长线交于M、N点 求证：MD：ME＝ND：NE 证明：1AB，且DE∥BC，求DE的长。 326、已知：如图，△ABC中，D在AC上，且AD：DC＝1：2，E为BD的中点，AE的延长线交BC于F，求证：BF：FC＝1：3。证明：24. 如图，在△ABC中，?BAC?90，AD是BC边上的高，E是BC边上的一个动点（不与B，C重合），EF?AB，EG?AC，垂足分别为F，G．?AFEGCG?； ADCD（2）FD与DG是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂（1）求证：直，请说明理由；（3）当AB?AC时，△FDG为等腰直角三角形吗？并说明理由．（12分） 证明：D EBC26、（14分）如图，矩形ABCD中，AD?3厘米，AB?a厘米（a?3）．动点M，N同时从B点出发，分别沿B?A，B?C运动，速度是1厘米／秒．过M作直线垂直于AB，分别交AN，CD于P，Q．当点N到达终点C时，点M也随之停止运动．设运动时间为t秒．（1）若a?4厘米，t?1秒，则PM?______厘米；（2）若a?5厘米，求时间t，使△PNB∽△PAD，并求出它们的相似比；（3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，求a的取值范围； （4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN，梯形PQDA，梯形PQCN的面积都相等？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由． 解：N一、选择题 1. D 2. A 3. D 4. A 5. D 6. B 7. B 8. A二、填空题3 710. 38589.11.
?B??DCA或?BAC??D或12.ADAC?ACBC4 913. 9.614.
△AFD∽△EFC（或△EFC∽△EAB，或△EAB∽△AFD） 15.
12.6 16. 4.217. 247609918.或三、??DCO??E， 19. ?CD∥BE，又?DOC??BOE，?△OCD∽△OEB，?ODOC?． OBOE又?AD∥BC．同理ODOA?． OBOC?OCOA2?OE． ，即OC?OA?OEOC?25. 解：（1）①2，60； ②2；2分 4分（2）△AO1O2经过旋转相似变换A?)，得到△ABI，此时，线段O1O2变为线段BI；6分???BI△CIB经过旋转相似变换C?45???，得到△CAO2，此时，线段变为线段AO1．?2?2?1，45??45??90?， ?O1O2?AO2，O1O2?AO2．10分八、猜想、探究题24. △A?B?C?∽△ABC由已知OA?OA?OC?OC?3，?AOC??A?OC? ∴△AOC∽△A?OC?，∴A?C?AC?OA?OA?3，同理B?C?BC?3A?B?AB?3 ∴A?C?B?C?A?B?AC?BC?AB∴△A?B?C?∽△ABC 8分25. （1）证明：在△ADC和△EGC中， ??ADC??EGC?Rt?，?C??C ?△ADC∽△EGC ?EGAD?CGCD（2）FD与DG垂直证明如下：在四边形AFEG中，??FAG??AFE??AGE?90??四边形AFEG为矩形8分2分4分6分7分A F3分4分 B EC?AF?EG由（1）知EGCGAD?CD?AFAD?CGCD?△ABC为直角三角形，AD?BC ??FAD??C ?△AFD∽△CGD ??ADF??CDG又?CDG??ADG?90??ADF??ADG?90?即?FDG?90??FD?DG（3）当AB?AC时，△FDG为等腰直角三角形，理由如下：?AB?AC，?BAC?90? ?AD?DC由（2）知：△AFD∽△CGD ?FDGD?ADDC?1 ?FD?DG又?FDG?90??△FDG为等腰直角三角形九、动态几何26. （1）PM?34， （2）t?2，使△PNB∽△PAD，相似比为3:2 （3）?PM⊥AB，CB⊥AB，?AMP??ABC，△AMP∽△ABC，?PMAMPMa?ttBN?AB即t?a，?PM?(a?t)a，?QM?3?t(a?1)a当梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，即(QP?AD)DQ(MP?BN)2?BM26分8分分分1012t(a?t)???t?3??3(a?1)???(a?t)?t?taa??化简得t?6a，????226?a?t≤3，?6a?3?a≤6， ≤3，则a≤6，6?a（4）?3?a≤6时梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等?梯形PQCN的面积与梯形PMBN的面积相等即可，则CN?PMt6a?(a?t)?3?t，把t?代入，解之得a??a? a6?a所以，存在a，当a?PMBN与梯形PQDA的面积、梯形PQCN的面积相等．阅读详情：
范文八：全等三角形练习题及答案全等到三角形练习题及答案1、下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（
）A、两条直角边对应相等。
B、斜边和一锐角对应相等。C、斜边和一条直角边对应相等。
D、两锐角相等。2、在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（
D.∠B或∠C3、下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（
）A.已知两边和夹角
B.已知两角和夹边
C.已知两边和其中一边的对角
D.已知三边4、在△ABC与△DEF中，已知AB=DE；∠A=∠D；再加一个条件，却不能判断△ABC与△DEF全等的是
）.A． BC=EF
B．AC=DFC．∠B=∠E
D．∠C=∠F5、使两个直角三角形全等的条件是
）A．一锐角对应相等
B．两锐角对应相等C．一条边对应相等
D．两条直角边对应相等6、在△ABC和△A'B'C'中有①AB=A'B'，②BC=B'C'，③AC=A'C'，④∠A=∠A'，⑤∠B=∠B'，⑥∠C=∠C'，则下列各组条件中不能保证△ABC≌△A'B'C'的是 （
）A、①②③
D、②⑤⑥7、如图，已知∠1=∠2，欲得到△ABD≌△ACD，还须从下列条件中补选一个，错误的选法是（
）A、∠ADB=∠ADC
B、∠B=∠C
D、AB=AC8、如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC的度数为A. 40°
D. 不能确定9、如图，AE＝AF，AB＝AC，EC与BF交于点O，∠A＝60，∠B＝25，则∠EOB的度数为（
D．8510、 如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E.F在DB上两点且BF＝DE，若∠AEB＝120°，∠ADB＝30°，则∠BCF=
90° 000011、①两角及一边对应相等
②两边及其夹角对应相等
③两边及一边所对的角对应相等
④两角及其夹边对应相等，以上条件能判断两个三角形全等的是(
D．①②④12、下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（
）A．三条边对应相等
B．两边和一角对应相等C．两角及其一角的对边对应相等
D．两角和它们的夹边对应相等13、如图，已知，，下列条件中不能判定⊿≌⊿的是（
（B）（C）
（D）∥14、如图，AB与CD交于点O，OA＝OC，OD＝OB，∠A=50°，∠B＝30°，则∠D的度数为（
）.A．50°
D．100°15、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，则∠ABC的度数是
．16、在△ABC和△中，∠A=44°，∠B=67°，∠=69°，∠=44°，且AC=则这两个三角形
全等（填“一定”或“不一定”）17、如图,,,,在同一直线上，，，若要使，则还需要补充一个条件：
．18、（只需填写一个你认为适合的条件）如图，已知∠CAB=∠DBA，要使△ABC≌△BAD，需增加的一个条件是
。21、如图，△ABD、△ACE都是正三角形，BE和CD交于O点，则∠BOC=__________．22、已知：如图，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF，（1）若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为________________.（2）若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为________________.（3）若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为________________.23、如图4，如果AB＝AC，
，即可判定ΔABD≌ΔACE。24、如图2,∠1=∠2，由AAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件是__________.25、如图，已知∠ACB=∠BDA，只要再添加一个条件：__________,就能使△ACB≌△BDA.（填一个即可）26、已知，如图2：∠ABC=∠DEF，AB=DE，要说明ΔABC≌ΔDEF(1)
若以“SAS”为依据，还要添加的条件为______________；(2)
若以“ASA”为依据，还要添加的条件为______________；27、如图9所示，BC=EC，∠1=∠2，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为
[答案不唯一，只需填一个]。29、如右图，在Rt△ABC和Rt△DCB中，AB=DC，∠A=∠D=90°，AC与BD交于点O，则有△__________≌△__________，其判定依据是__________，还有△__________≌△__________，其判定依据是__________.31、已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF．求证：⑴ △ABC≌△DEF；
⑵ BE＝CF．34、如图：AE=DE，BE=CE，AC和BD相交于点E，求证：AB=DC35、如图，已知∠A=∠D=90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB=CD，BE=CF.求证：（1）Rt△ABF≌Rt△DCE；（2）OE=OF .36、如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证△ABC≌△ADE.37、1.
已知：如图，点E、F在线段BD上，AB＝CD，∠B＝∠D，BF＝DE．
求证：（1）AE＝CF（2）AF//CE参考答案一、选择题1、D2、A3、C；4、
D6、C7、C；8、B9、B、10、、D11、D12、B13、C14、B二、填空题15、4516、一定；17、∠A=∠D或∠ACF=∠DBE;18、AC=BD，（答案不唯一）19、20、2.7cm
等（不惟一）21、120°22、BC=EF
∠ACB=∠DFE ；23、∠B＝∠C(答案不唯一)24、∠B=∠C25、∠CAB=∠DBA或∠CBA=∠DAB26、BC=EF；∠A=∠D27、AC=CD。28、BE=CF等29、ABC
AAS30、∠B=∠C_或BD=CD等（答案不唯一）_三、简答题31、 证明：(1)∵AC∥DF∴∠ACB＝∠F在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF(2) ∵△ABC≌△DEF∴BC=EF∴BC–EC=EF–EC即BE=CF32、证明:∵GF=GB，
∴∠GFB=∠GBF,,,,,1分∵AF=DB，
∴AB=DF,,,,,,,2分而∠A=∠D，
∴△ACB≌△DEF, ,,,,,,4分
∴BC=FE,,,,,,,5分由GF=GB，可知CG=EG .,,,,7分33、证明：∵AD//CB∴∠A=∠C······························ 2分 在△ADF和△CBE中，又∵AD=CB，∠D=∠B·························· 3分 ∴△ADF≌△CBE···························· 5分 ∴AF=CE······························· 6分 ∴AF＋EF=EF＋CE，∴AE=CF······························· 7分34、略35、证明：（1）∵BE=CF,∴ BE+EF=CF+EF;
∵∠A=∠D=90°,∴△ABF与△DCE都为直角三角形在Rt△ABF和Rt△DCE中,∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL).
5（2）∵ Rt△ABF≌Rt△DCE(已证) .
6 ∴ ∠AFB=∠DEC .
8 ∴ OE=OF.36、证明：
∠DAE=∠BAC∵
AB=AD，AC=AE∴
△ABC≌△ADE37、证明：（1）
,,,,1分(SAS)
,,,,3分,,,,4分(2)
,,,,6分 得
,,,,7分,,,,8分
（方法不唯一，其他证明方法酌情给分）38、阅读详情：
范文九：全等三角形练习题含答案全等三角形练习题含答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（
D.∠B或∠C2.如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（
）A.线段CD的中点
B.OA与OB的中垂线的交点
A C.OA与CD的中垂线的交点
D.CD与∠AOB的平分线的交点CO3.如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（
）A.△ABD和△CDB的面积相等
B.△ABD和△CDB的周长相等DCC.∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD
D.AD∥BC，且AD＝BCA4.如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E，F在DB上两点且BF＝DE，若∠AEB＝120°，∠ADB＝30°，则∠BCF＝ （
） A A.150°
D.90°5.所对的角的关系是（
C.互余或相等
6，如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1＝∠2，ADA.∠1＝∠EFD
C.BF＝DF＝7.如图所示，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BDA.25°
C.30°8.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过B作BE⊥AD于E，过E作EF∥AC交ABA于F，则（
）A.AF＝2BF B.AF＝BF
D.AF＜BFB E9.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（
D.ASABC，BD为折痕，10．将一张长方形纸片按如图4所示的方式折叠，则∠CBD的度数为（
） D A．60°
D．95° A′
E二、填空题（每小题3分，共24分）11. (08牡丹江)如图，?BAC??ABD，请你添加一个条件：
，使OC?OD（只添一个即可）．D12.如图，在△ABC中，AB＝AC，BE13.如图，AB＝CD，AD＝BC，O为F，若∠ADB＝60°，EO＝10，则∠DBC14.已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC＝32，且BD∶CD＝9∶7，则D到AB边的距离为＿＿＿.15.如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是__________.16.如图，AB∥CD，AD∥BC，OE＝OF，图中全等三角形共有______对.17.在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED＝35°，如图，则∠EAB是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是______.EB18.如图，AD，A′D′分别是锐角三角形ABC和锐角三角形A′B′C′中BC，B′C′边上的高，且AB＝A′B′，AD＝A′D′．若使△ABC≌△A′B′C′，请你补充条件________.（填写一个你认为适当的条件即可） ′C′C B′ D′ D三、解答题（第19-25每题8分,第26题10分,共60分）19.已知：△DEF≌△MNP，且EF＝NP，∠F＝∠P，∠D＝48°，∠E＝52°，MN＝12cm，求：∠P的度数及DE的长.20. 如图，∠DCE=90o，CD=CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分别为A、B，试说明AD+AB＝BE.21.如图，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的：①分别在BA和CA上取BE＝CG；②在BC上取BD＝CF；③量出DE的长a米，FG的长b米.如果a＝b，则说明∠B和∠C是相等的.他的这种做法合理吗？为什么？ A22.要将如图中的∠MON平分，小梅设计了如下方案：在射线OM，ON上分别取OA＝OB，过A作DA⊥OM于A，交ON于D，过B作EB⊥ON于B交OM于E，AD，EB交于点C，过O，C作射线OC即为MON的平分线，试说明这样做的理由.23.如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AE＝CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB＝CD，可以得到BD平分EF，为什么？若将△DEC的边EC沿AC方向移动，变为图时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由.BECCAA FDD24.如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF.（1）求证：BG＝CF. A（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由.FB CDG25.（1）如图1，△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连结EG，试判断△ABC与△AEG面积之间的关系，并说明理由.（2）园林小路，曲径通幽，如图2所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成.已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，这条小路一共占地多少平方米？D F CD F 图2 B 图1参考答案：一、选择题1.A
3.C提示：∵△ABD≌△CDB，∴AB＝CD，BD＝DB，AD＝CB，∠ADB＝∠CBD，∴△ABD和△CDB的周长和面积都分别相等.∵∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC.
7.B解析：在Rt△ADB与Rt△EDC中，AD＝CD，BD＝ED，∠ADB＝∠EDC＝90°，∴△ADB≌△CDE，∴∠ABD＝∠E.在Rt△BDC与Rt△EDC中，BD＝DE，∠BDC＝∠EDC＝90°，CD＝CD，∴Rt△BDC≌Rt△EDC，∴∠DBC＝∠E.∴∠ABD＝∠DBC＝11∠ABC，∴∠E＝∠DBC＝×54°＝27°.提示：本题主要通过两次三角形全等找出∠ABD22＝∠DBC＝∠E. 8.B
10. C二、填空题11. ?C??D或?ABC??BAD或AC?BD或?OAD??OBC
13.60°，10
14. 14提示：角平分线上的一点到角的两边的距离相等.15.互补或相等
18.答案不惟一三、解答题19.解：∵△DEF≌△MNP，∴DE＝MN，∠D＝∠M，∠E＝∠N，∠F＝∠P，∴∠M＝48°，∠N＝52°，∴∠P＝180°－48°－52°＝80°，DE＝MN＝12cm.20. 解：因为∠DCE=90o (已知)，所以∠ECB+∠ACD=90o，因为EB⊥AC，所以∠E+∠ECB=90o(直角三角形两锐角互余).所以∠ACD=∠E(同角的余角相等).因为AD⊥AC，BE⊥AC(已知)，所以∠A=∠EBC=90o (垂直的定义).在Rt△ACD和Rt△BEC中，??A??EBC???ACD??E，所以Rt△ACD≌Rt△BEC(AAS).所以AD=BC，AC=BE(全等三角形的对?CD?EC?应边相等)，所以AD+AB=BC+ AB=AC.所以AD+AB=BE.21.解：DE＝AE.由△ABC≌△EDC可知.22.证明∵DA⊥OM，EB⊥ON，∴∠OAD=∠OBE=90°．??OAD??OBE,?在△OAD和△OBE中，??AOD??BOE,(公共角)?OA?OB,?∴△OAD≌△OBE（ASA），∴OD=OE，∠ODA=∠OEB，∴OD-OB=OE-OA．即BD=AE．,??ODA??OEB?,(对顶角)∴△BCD≌△ACE（AAS）在△BCD和△ACE中，??BCD??ACE，?BD?AE,?,?BC?AC∴BC=AC．在Rt△BOC和Rt△AOC中，?∴△BOC≌△AOC（HL），OB?OA,?∴∠BOC=∠AOC．23.∵DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，∴∠DEF＝∠BFE＝90°.∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+FE，即AF＝CE.在Rt△ABF与Rt△CDE中，AB＝CD，AF＝CE，∴Rt△ABF≌Rt△CDE，∴BF＝DE.在Rt△DEG≌Rt△BFG中，∠DGE＝∠BGF，DE＝BF，∴Rt△DEG≌Rt△BFG，∴EG＝FG，即BD平分EF.若将△DEC的边EC沿AC方向移动到图2时，其余条件不变，上述结论仍旧成立，理由同上.提示：寻找AF与CE的关系是解决本题的关键．24.（1）∵AC∥BG，∴∠GBD＝∠C，在△GBD与△FCD中，∠GBD＝∠C，BD＝CD，∠BDG＝∠CDF，∴△GBD≌△FCD，∴BG＝CF（.2）BE+CF＞EF，又∵△GBD≌△FCD(已证) ，∴GD＝FD，在△GDE与△FDE中，GD＝FD，∠GDE＝∠FDE＝90°，DE＝DE，∴△GDE≌△FDE(SAS) ，∴EG＝EF，∵BE+BG＞GE，∴BE+CF＞EF.25.（1）解：△ABC与△AEG面积相等.理由：过点C作CM⊥AB于M，过点G作GN⊥EA交EA延长线于N，则∠AMC＝∠ANG＝90°，∵四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形，∴∠BAE＝∠CAG＝90°，AB＝AE，AC＝AG，∴∠BAC+∠EAG＝180°，∵∠EAG+∠GAN＝180°，∴∠BAC＝∠GAN，∴△ACM≌△AGN，∴CM＝GN.∵S△ABC＝S△AEG＝1AB×CM，21AE×GN，∴S△ABC＝S△AEG.（2）解：由（1）知外圈的所有三角形的面积之和等于2内圈的所有三角形的面积之和，∴这条小路的面积为(a+2b)平方米.DB阅读详情：
范文十：解三角形练习题(附答案)解三角形一、选择题1．在△ABC中，若C?900,a?6,B?300，则c?b等于（
D．?232．若A为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（
） A．sinA
D．1tanA3．在△ABC中，角A,B均为锐角，且cosA?sinB,则△ABC的形状是（
）A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形
4．等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为600，32则底边长为（
D．235．在△ABC中，若b?2asinB，则A等于（
）A．300或600
B．450或600 C．
D．300或1500
6．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（
D．1500二、填空题1．在Rt△ABC中，C?90，则sinAsinB的最大值是_______________。2．在△ABC中，若a?b?bc?c,则A?_________。 3．在△ABC中，若b?2,B?30,C?135,则a?_________。4．在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC?7∶8∶13，则C?_____________。 5．在△ABC中，AB?6?2,C?30，则AC?BC的最大值是________。22200三、解答题1． 在△ABC中，若acosA?bcosB?ccosC,则△ABC的形状是什么？ 2．在△ABC中，求证：ab?ba?c(cosBb?cosAa)3．在锐角△ABC中，求证：sinA?sinB?sinC?cosA?cosB?cosC。?4．在△ABC中，设a?c?2b,A?C?,求sinB的值。3解三角形一、选择题1．在△ABC中，A:B:C?1:2:3， 则a:b:c等于（
）A．1:2:3
2．在△ABC中，若角B为钝角，则sinB?sinA的值（
） A．大于零
D．不能确定
3．在△ABC中，若A?2B，则a等于（
）A．2bsinA
4．在△ABC中，若lgsinA?lgcosB?lgsinC?lg2，则△ABC的形状是（
）A．直角三角形
B．等边三角形
C．不能确定
D．等腰三角形
5．在△ABC中，若(a?b?c)(b?c?a)?3bc,则A? (
6．在△ABC中，若a?7,b?8,cosC?A．?15131418，则最大角的余弦是（
）B．?16C．?A?B217D．?a?ba?b7．在△ABC中，若tan?，则△ABC的形状是（
）A．直角三角形B．等腰三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形二、填空题1．若在△ABC中，?A?60,b?1,S?ABC?则a?b?csinA?sinB?sinC=_______。2．若A,B是锐角三角形的两内角，则tanAtanB_____1（填>或6?225．在△ABC中，若a?3,b?2,c?则A?_________。6．在锐角△ABC中，若a?2,b?3，则边长c的取值范围是_________。 三、解答题1． 在△ABC中，A?120,c?b,a?S?ABC?，求b,c。2． 在锐角△ABC中，求证：tanA?tanB?tanC?1。 3． 在△ABC中，求证：sinA?sinB?sinC?4cos4． 在△ABC中，若A?B?1200，则求证：5．在△ABC中，若acos2C2?ccos2A2cosbB2cosC2。ab?c?a?c?1。A2?3b2，则求证：a?c?2b（数学5必修）第一章：解三角形一、选择题1．A为△ABC的内角，则sinA?cosA的取值范围是（
） A．(2,2)
2．在△ABC中，若C?900,则三边的比A．2cosA?B2a?bc等于（
）A?B2B．2cosA?B2C．2sin
D．2sinA?B23．在△ABC中，若a?7,b?3,c?8，则其面积等于（
B．212C．28
D．634．在△ABC中，?C?900，00?A?450，则下列各式中正确的是（
）A．sinA?cosA
B．sinB?cosA
C．sinA?cosB
D．sinB?cosB5．在△ABC中，若(a?c)(a?c)?b(b?c)，则?A?（
D．150tanAtanBab226．在△ABC中，若?，则△ABC的形状是（
）A．直角三角形
B．等腰或直角三角形
C．不能确定
D．等腰三角形二、填空题1．在△ABC中，若sinA?sinB,则A一定大于B，对吗？填_________（对或错） 2．在△ABC中，若cos2A?cos2B?cosC?1,则△ABC的形状是______________。23．在△ABC中，∠C是钝角，设x?sinC,y?sinA?sinB,z?cosA?cosB,则x,y,z的大小关系是___________________________。 4．在△ABC中，若a?c?2b，则cosA?cosC?cosAcosC?13sinAsinC?______。5．在△ABC中，若2lgtanB?lgtanA?lgtanC,则B的取值范围是_______________。 6．在△ABC中，若b2?ac，则cos(A?C)?cosB?cos2B的值是_________。三、解答题1．在△ABC中，若(a2?b2)sin(A?B)?(a2?b2)sin(A?B)，请判断三角形的形状。 2． 如果△ABC内接于半径为R的圆，且2R(sin求△ABC的面积的最大值。3． 已知△ABC的三边a?b?c且a?c?2b,A?C??22A?sin2C)?(2a?b)sinB,，求a:b:c??4．在△ABC中，若(a?b?c)(a?b?c)?3ac，且tanA?tanC3，AB边上的高为A,B,C的大小与边a,b,c的长[基础训练A组]一、选择题1.Cba?tan30,b?atan30?c?2b?c?b?02.A
0?A??,sinA?0 3.C
cosA?sin(4.D
作出图形5.D
b?2asinB,sinB?2sinAsinB,sinA?5?8?72?5?8222?2?A)?sinB,?2?A,B都是锐角，则?2?A?B,A?B??2,C??212,A?30或150006.B
设中间角为?，则cos???12,??60,180?60?120为所求0000二、填空题1.12sinAsinB?sinAcosA?b?c?a2bcasinA22212sin2A?122.120
cosA???12A,?12 03.6?2 A?150,?bsinB,a?bsinAsinB?4sinA?4sin15?4?44. 1200
a∶b∶c?sinA∶sinB∶sinC?7∶8∶13，a?b?c2ab?ABsinC222令a?7k,b?8k,c?13k cosC?ACsinBBCsinAABAC?BC??12,C?1205. 4
??sinCsinB?sinA,,AC?BC A?B2cosA?B2??4cosA?sinB)??4,(AC?BC)max?4sinA?B2三、解答题1. 解：acosA?bcosB?ccosC,sinAcosA?sinBcosB?sinCcosCsin2A?sin2B?sin2C,2sin(A?B)cos(A?B)?2sinCcosC cos(A?B)??cos(A?B),2cosAcosB?0 cosA?0或cosB?0，得A??2或B??2所以△ABC是直角三角形。2. 证明：将cosB?a?c?b2aca?c?b2abc2222222，cosA?b?c?a2bc22222代入右边得右边?c(?b?c?a2abc22)?2a?2b2ab2?abbaa?bab?c(2?ab?ba?左边，∴?cosBb?cosAa)3．证明：∵△ABC是锐角三角形，∴A?B?
∴sinA?sin(?2?2,即?2?A??2?B?0?B)，即sinA?cosB；同理sinB?cosC；sinC?cosA∴sinA?sinB?sinC?cosA?cosB?cosC4.解：∵a?c?2b,∴sinA?sinC?2sinB，即2sinB212A?C2B24B2A?C2cosA?C2?4sinB2cosB2，∴sin?cos?，而0???2,∴cosB2?4，∴sinB?2sinB2cos?2?4?4?398[综合训练B组]一、选择题1.C
A??6,B??3,C??2,a:b:c?sinA:sinB:sinC?12:222?1:22.A
A?B??,A???B，且A,??B都是锐角，sinA?sin(??B)?sinB
sinA?sin2B?2sinBcosB,a?2bcosB 4.D
lgsinAcosBsinC?lg2,sinAcosBsinC?2,sinA?2cosBsinCsin(B?C)?2cosBsinC,sinBcosC?cosBsinC?0, sin(B?C)?0,B?C，等腰三角形5.B
(a?b?c)(b?c?a)?3bc,(b?c)?a?3bc,22b?c?a?3bc,coAs?222b?c?a2bc222?12A,?606.C
c2?a2?b2?2abcosC?9,c?3，B为最大角，cosB??2cos?2sinA?BA?B2sincosA?B177.D
tanA?B2?a?ba?b?sinA?sinBsinA?sinB，
A?B2,tanA?B?0，或tanA?B?1 A?B222tan2?所以A?B或A?B?2tan?A?BtanA?B二、填空题1.2393S?ABC?12bcsinA?12c??2c,?a4,?2a1?3 13a?b?csinA?siBn??sCina??sAi2932.?
A?B??2,A??2?B，即tanA?tan(?2sin(?B)?cos(??B)?2?B)?cosBsinB?1tanBtaCn?，tanA?sinBcosB?1tanB,tanAtanB?13. 2
?sinBsiCncoCsBs?inC(12sinA)coCs?cosBcBo?scoCssCin?sAinA2sin4. 锐角三角形
C为最大角，cosC?0,C为锐角8??3?5. 60cosA?b?c?a2bc2222???12?a2?b2?c2?13?c2?2?22226．?a?c?b,?4?c?9,5?c??c??222?2c?b?ac?9?4??三、解答题1.解：S?ABC?12bcsinA?bc?4,a2?b2?c2?2bcosA,b?所以b?1,c?4c?，而5c?b2. 证明：∵△ABC是锐角三角形，∴A?B?
∴sinA?sin(?2?2,即?2?A??2?B?0?B)，即sinA?cosB；同理sinB?cosC；sinC?cosAsinAsinBsinCcosAcosBcosCA?B2?1∴sinAsinBsinC?cosAcosBcosC,∴tanA?tanB?tanC?13. 证明：∵sinA?sinB?sinC?2sin
?2siA?BA?Bc?2A?B(c?2Bo s2C s2A22A?B2cos?sin(A?B)2A?B?2si2A?B22A?B 2A?B 2)?2co?2CA2cs2Bcs2?4coA2∴sinA?sinB?sinC?4cosab?c22cosB2cos2C24．证明：要证?ba?c2?1，只要证a?ac?b?bcab?bc?ac?c2?1，即a?b?c?ab而∵A?B?120,∴C?60a?b?c2ab222222cosC?,a?b?c?2abcos60?ab∴原式成立。5．证明：∵acos2C2?ccos2A2?3b2∴sinA?1?cosC2?sinC?1?cosA2?3sinB2即sinA?sinAcosC?sinC?sinCcosA?3sinB
∴sinA?sinC?sin(A?C)?3sinB即sinA?sinC?2sinB，∴a?c?2b[提高训练C组]一、选择题1.C
sinA?cosA?A??4),而0?A??,2.Ba?bc??4?A??4?5?4??2?sin(A??4)?1sinA?sinBsinC2?sinA?sinBA?B2212bcsinA??2si3.D
cosA?A?BA?Bc?212,A?60,S?ABC?4.D
A?B?900则sinA?cosB,sinB?cosA，00?A?450,
sinA?22coAs，450?B?900,sinB?cosB22225.C
a?c?b?bc,b?c?a??bc,cosA??212,A?120sinAcosBsinAcosBsinA6.B
??,?,sinAcosA?sinBcosB 2cosAsinBsinBcosAsinBsinA2?sinB2A,?2或B2A?2B??2二、填空题1. 对
sinA?sinB,则2. 直角三角形12a2R?b2R?a?b?A?B ?1coBs2?)22(1?cosA2?12cAo?sB(? )1,(cos2A?cos2B)?cos(A?B)?0,2cos(A?B)cos(A?B)?cos(A?B)?0 cosAcosBcosC?03. x?y?z
A?B??2,A??2?B,siAn?cBosB,s?inAyco?sz ,c?a?b,sinC?sinA?4．1
sinA?cos1siCn??2cos2sBinA?C2A?Cn2,cosA2sinA22C213cossiBnx?,A?Co?s2C2?3sinA2yx?,y?A?2C2zCsiA?2cosCA?C2sin则sinAsinC?4sin23cosA?cosC?cosAcosC?sinAsinC2??(1?cosA)(1?cosC)?1?4sin??2sin2A22C2sin2C2A2?2sin2C2?4sin2A2sin?1?1tanA?tanCtanAtanC?15. [??3,2) tanB?tanAtanC,tanB??tan(A?C)?tanA?taCntaAn?(C? 2tanB?12tanB??3tanB?tanB?tanA?tanC??2tanB tanB?3tanB,tanB?0?tanB?3?B??36．1
b2?ac,sin2B?sinAsinC,cosA(?C)?cosB?cos2B?cosAcosC?sinAsinC?cosB?1?2sinB ?cosAcosC?sinAsinC?cosB?1?2sinAsinC ?cosAcosC?sinAsinC?cosB?12?cos(A?C)?cosB?1?1三、解答题sin(A?B)asinAcosBsinA?,??1. 解：2 222a?bsin(A?B)bcosAsinBsinBa?b2222cosBcosA?siAnsiBn,sinA2?siBn2A?,2B或22A?B??2∴等腰或直角三角形2.解：2RsinA?sinA?2RsinC?sinC??b)sinB,asinA?csinC??b)sinB,a?c?22?b,2a?b?c?csinC2222,cosC?a?b?c2ab22222?22,C?45?2R,c?2RsinC?,a?b?2R?,2R??a?b?2ab,ab?2222S?12absinC?4ab?4Smax?2?12R2另法：S?12absinC?4ab?422RsinA?2RsinB?42RsinA?2RsinB?12sinAsinB??2?[cos(A?B)?cos(A?B)]???22212?[cos(A?B)?22?(1??Smax?12R 此时A?B取得等号A?C2A?C2A?C2A?C223. 解：sinA?sinC?2sinB,2sinB212A?C24cos?4sincossin?cos?cosB23?4?4B2sinB?2sinB2cosB2?4A?C??2,A?C???B,A??,C??4?B214sinA?sin(3?4?B)?sin3?4cosB?cos3?4sinB?sinC?sin(?4?B)?sin?4cosB?cos?4sinB??147)a:b:c?sinA:sinB:sinC?(7?227):7:(7?24. 解：(a?b?c)(a?b?c)?3ac,a?c?b?ac,cosB?12,B?60tanA(?C?)tanA?1?tanA?taCntCan???1,AtanCtan3tanAtaCn???tanA?2?得???tanC?13tanA?tanC?3?0??A?75?或??C?45??tanA?1???tanC?2?0??A?45?0??C?75当A?750,C?450时，b?sinAsinA?c?1),a?8当A?450,C?750时，b??c?1),a?8∴当A?750,B?600,C?450时，a?8,b?c?1),当A?450,B?600,C?750时，a?8,b?c?1)。阅读详情：}
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等腰三角形复习
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三角形相似的判定经典习题试卷 投稿：许棉棊
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AB的延长线交于点F，求证：AB?
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10、在?ABC中，AM是?BAC的平分线，AM的垂直平分线DN交BC，的延长线于N，求证：MN2
11、AD、CE是?ABC的两条高，F是AB上一点，AF?AD，FG//BC交
AC于G.求证：FG?CE.
11、在?ABC中，AC?AB，AD是中线，P是AD上一点，过点C作CF//BA，
交BP延长线于F，BF交AC于点E，求证：BP2
求证：DP?QC?BQ?PE.
（2）如图2和图3，在?ABC中，?BAC?90?，正方形DEFG的四个顶点在?ABC的边上，连接AG、AF，分别交DE于M、N两点.
12、如图，在正方形ABCD中，M、N分别在AB、BC上，且BM?BN，
①如图2，若AB?AC?1，则MN?______; ②如图3，求证：MN?DM?EN.
16在?ABC中，AB?AC，AB?AC，D是AC的中点，连结BD，过A作
BP?MC于P，连结DP、NP.求证：PN?PD.
ABC?13、在?中，?ACB?90，CD?AB于D，P是CD中点，AP延长线交BC于Q，QR?AB于R.求证：QR2
14、如图，在?ABC中，?C?90?，AC?3，BC?4，点E在直角边AC上（点E与A、C两点均不重合），点F在斜边AB上（点F与A、B两点均不重合）.
（1）若EF平分Rt?ABC的周长，设AE的长为x，试用含x的代数式表示?AEF的面积；
（2）是否存在线段EF，将Rt?ABC的周长和面积同时平分？若存在，求出此时AE
的长，若不存在，说明理由.
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三角形练习题及答案
范文一：(1+2)三角形的外角练习题及答案三角形的外角基础过关作业1．若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三角形．2．△ABC中，若∠C-∠B=∠A，则△ABC的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”或“钝角”）． 3．如图1，x=______．(1)
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10．（易错题）三角形的三个外角中最多有_______个锐角． 培优作业 11．（探究题）（1）如图，BD、CD分别是△ABC的两个外角∠CBE、∠BCFo的平分线， 试探索∠BDC与∠A之间的数量关系．（2）如图，BD为△ABC的角平分线，CD为△ABC的外角∠ACE的平分线， 它们相交于点D，试探索∠BDC与∠A之间的数量关系．12．（趣味题）如图，在绿茵场上，足球队员带球进攻， 总是向球门AB冲近，说明这是为什么？数学世界：七桥问题18世纪在哥尼斯堡城的普莱格尔河上有七座桥，将河中的两个岛和河岸连接．如图所示．城中的居民经常沿河过桥散步，于是就提出一个问题：o能否一次不重复地把这七座桥走遍？可是，走来走去，这个愿望还是无法实现．该怎样走才好呢？o这就是著名的哥尼斯堡七桥问题．oo好奇的人把这个问题拿给当时的大数学家欧拉（）．欧拉以深邃的洞察力很快证明了这样的走法不存在．你知道欧拉是根据什么道理证明的吗？答案:1．钝角2．直角
点拨：∵∠C-∠B=∠A，∴∠C=∠A+∠B．又∵（∠A+∠B）+∠C=180°，∴∠C+∠C=180°，∴∠C=90°，
∴△ABC的外角中最小的角是直角． 3．60
点拨：由题意知x+80=x+（x+20）．解得x=60．4．∠1>∠2>∠3
点拨：∵∠1是∠2的外角，∠2是∠3的外角，∴∠1>∠2>∠3． 5．解：∠BAC=180°-（∠B+∠C）=180°-（52°+78°）=50°．
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠BAE=∠CAE=12∠BAC=25°．
∴∠AEB=∠CAE+∠C=25°+78°=103°．6．解：在△ACE中，∠ACE=90°-∠A=90°-60°=30°．
而∠BHC是△HDC的外角，
所以∠BHC=∠HDC+∠ACE=90°+30°=120°． 7．30°
点拨：设∠CAD=2a，由AB=AC知∠B=12（180°-60°-2a）=60°-oa，o∠ADB=180°-∠B-60°=60°+a，由AD=AE知，∠ADE=90°-a，
所以∠EDC=180°-∠ADE-∠ADB=30°． 8．解法1：如答图1，延长BC交AD于点E，则∠DEB=∠A+∠B=90°+30°=o120°，从而∠DCB=∠DEB+∠D=120°+20°=140°．若零件合格，∠DCB应等于140°． 李叔叔量得∠BCD=142°，因此可以断定该零件不合格．(1)
点拨：也可以延长DC与AB交于一点，方法与此相同．解法2：如答图2，连接AC并延长至E，则∠3=∠1+∠D，∠4=∠2+∠B，因此∠DCB=∠1+∠D+∠2+∠B=140°．以下同方法1． 解法3：如答图3，过点C作EF∥AB，交AD于E，则∠DEC=90°，∠FCB=∠B=o30°，所以∠DCF=∠D+∠DEC=110°， 从而∠DCB=∠DCF+∠FCB=140°．以下同方法1．说明：也可以过点C作AD的平行线．点拨：上述三种解法应用了三角形外角的性质：三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和． 9．解：（1）由图知∠A+∠F=∠OQA，∠B+∠C=∠QPC，∠D+∠E=∠EOP．而∠OQA、o∠QPC、∠EOP是△OPQ的三个外角．∴∠OQA+∠QPC+∠EOP=360°．∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠OQA+∠QPC+∠EOP=360°．
（2）360°
点拨：方法同（1）．10．1
点拨：本题易因混淆内角、外角的概念，而误填为3． 11．解：（1）∠BDC=90°-12∠A．
理由：∠ABC+∠ACB=180°-∠A．∠EBC+∠FCB=（180°-∠ABC）+（180°-∠ACB）=360°-（∠ABC+∠ACB）=180°+∠A．
∵BD、CD分别为∠EBC、∠FCB的平分线，
∴∠CBD=12∠EBC，∠BCD=12∠FCB．∴∠CBD+∠BCD=12（∠EBC+∠FCB）=12×（180°+∠A）
=90°+1212∠A．12在△BDC中，∠BDC=180°-（∠CBD+∠BCD）=180°-（90°+
（2）∠BDC=12∠A）=90°-∠A．∠A．理由：∵∠ACE是△ABC的外角，
∴∠ACE=∠A+∠ABC，
∵CD是∠ACE的平分线，BD是∠ABC的平分线，
∵∠DCE是△BCD的外角，
∴∠BDC=∠DCE-∠DBC=1212∠ACE=1212∠A+1212∠ABC，∠DBC=1212∠ABC．∠A+∠ABC-∠ABC=∠A．12．解：如图，设球员接球时位于点C，他尽力向球门冲近到D，此时不仅距离球门近，射门更有力，而且对球门AB的张角也扩大，球就更容易射中． 理由说明如下：延长CD到E，则∠ADE>∠ACE，∠BDE>∠BCE， ∴∠ADE+∠BDE>∠ACE+∠BCE，即∠ADB>∠ACB．点拨：解此题关键是将生活中的问题抽象为数学问题． 数学世界答案:欧拉将七桥布局转化为图所示的简单图形，于是七桥问题就变成一个一笔画的问题．这个图形显然无法一笔画出，也就是说，o要想一次无重复地走遍这七座桥是办不到的．原文地址：
范文二：解三角形练习题及答案1第一章
解三角形一、选择题1．己知三角形三边之比为5∶7∶8，则最大角与最小角的和为(
)．A．90°
D．150°2．在△ABC中，下列等式正确的是(
)．A．a∶b＝∠A∶∠BC．a∶b＝sin B∶sin A
B．a∶b＝sin A∶sin B D．asin A＝bsin B3．若三角形的三个内角之比为1∶2∶3，则它们所对的边长之比为(
)．A．1∶2∶3
C．1∶4∶9
D．1∶2∶4．在△ABC中，a＝5，b＝，∠A＝30°，则c等于(
D．或55．已知△ABC中，∠A＝60°，a＝，b＝4，那么满足条件的△ABC的形状大小 (
)．A．有一种情形C．不可求出
B．有两种情形 D．有三种以上情形6．在△ABC中，若a2＋b2－c2＜0，则△ABC是(
)．A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．形状不能确定7．在△ABC中，若b＝，c＝3，∠B＝30°，则a＝(
D．28．在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边．如果a，b，c成等差数列，∠B＝30°，△ABC的面积为A．3，那么b＝(
2 D．2＋9．某人朝正东方向走了x km后，向左转150°，然后朝此方向走了3 km，结果他离出发点恰好3km，那么x的值是(
D．310．有一电视塔，在其东南方A处看塔顶时仰角为45°，在其西南方B处看塔顶时仰角为60°，若AB＝120米，则电视塔的高度为(
)．A．603米
C．603米或60米
D．30米二、填空题11．在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，a＝10，b＝12．在△ABC中，∠A＝105°，∠B＝45°，c＝2，则b＝13．在△ABC中，∠A＝60°，a＝3，则a?b?c＝
sinA?sinB?sinC，则∠C＝
． 214．在△ABC中，若a2＋b2＜c2，且sin C＝15．平行四边形ABCD中，AB＝46，AC＝43，∠BAC＝45°，那么AD＝．16．在△ABC中，若sin A∶sin B∶sin C＝2∶3∶4，则最大角的余弦值＝三、解答题17． 已知在△ABC中，∠A＝45°，a＝2，c＝6，解此三角形．18．在△ABC中，已知b＝，c＝1，∠B＝60°，求a和∠A，∠C．19． 根据所给条件，判断△ABC的形状．(1)acos A＝bcos B；(2)20．△ABC中，己知∠A＞∠B＞∠C，且∠A＝2∠C，b＝4，a＋c＝8，求a，c的长． abc＝＝． cosAcosBcosC第一章
解三角形参考答案一、选择题1．B解析：设三边分别为5k，7k，8k(k＞0)，中间角为 ?，25k2＋64k2－49k21由cos ?＝＝，得 ?＝60°， 225k8k∴最大角和最小角之和为180°－60°＝120°．2．B
8．B ?a＋c＝2b?3?1解析：依题可得：?acsin30?＝?22?222??b＝a＋c－2accos30??a＋c＝2b? ?ac＝6?22?b＝(a＋c)－2ac－3ac代入后消去a，c，得b2＝4＋2，∴b＝3＋1，故选B．9．C10．A二、填空题11．56．
13．23． 解析：设14．bca＋b＋ca3a＝＝＝k，则＝k＝＝＝2． sinAsinAsin60?sin A＋sin B＋sin CsinBsinC12?．
16．－． 34三、解答题17．解析：解三角形就是利用正弦定理与余弦定理求出三角形所有的边长与角的大小．解法1：由正弦定理得sin C＝∵csin A＝6×2366sin 45°＝·＝． 22222＝3，a＝2，c＝，＜2＜6， 2∴本题有二解，即∠C＝60°或∠C＝120°，∠B＝180°－60°－45°＝75°或∠B＝180°－120°－45°＝15°．故b＝asin B，所以b＝＋1或b＝－1， sinA∴b＝+1，∠C＝60°，∠B＝75°或b＝3－1，∠C＝120°，∠B＝15°．解法2：由余弦定理得b2＋(6)2－26bcos 45°＝4，∴b2－2b＋2＝0，解得b＝±1．又(6)2＝b2＋22－2×2bcos C，得cos C＝±所以∠B＝75°或∠B＝15°．∴b＝＋1，∠C＝60°，∠B＝75°或b＝3－1，∠C＝120°，∠B＝15°．18．解析：已知两边及其中一边的对角，可利用正弦定理求解． bc＝， sinBsinCc?sinB1?sin60?1∴sin C＝＝＝． 2b1，∠C＝60°或∠C＝120°， 2解：∵∵b＞c，∠B＝60°，∴∠C＜∠B，∠C＝30°，∴∠A＝90°．由勾股定理a＝b2＋c2＝2，即a＝2，∠A＝90°，∠C＝30°．19．解析：本题主要考查利用正、余弦定理判断三角形的形状．(1)解法1：由余弦定理得b2?c2?a2a2?b2?c2acos A＝bcos B?a·()＝b·()?a2c2－a4－b2c2＋b4＝0， 2bc2ac∴(a2－b2)(c2－a2－b2)＝0，∴a2－b2＝0或c2－a2－b2＝0，∴a＝b或c2＝a2＋b2．∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．解法2：由正弦定理得sin Acos A＝sin Bcos B?sin 2A＝sin 2B?2∠A＝2∠B或2∠A＝?－2∠B，∠A，∠B∈(0，?)?∠A＝∠B或∠A＋∠B＝?， 2∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．(2)由正弦定理得a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C代入已知等式，得2RsinC2RsinA2RsinB＝＝， cosAcosCcosB∴sinCsinAsinB＝＝， cosAcosBcosC即tan A＝tan B＝tan C．∵∠A，∠B，∠C∈(0，π)，∴∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC为等边三角形．20．解析：利用正弦定理及∠A＝2∠C用a，c的代数式表示cos C；再利用余弦定理，用a，c的代数式表示cos C，这样可以建立a，c的等量关系；再由a＋c＝8，解方程组得a，c． 解：由正弦定理ca＝ 及∠A＝2∠C，得 sinAsinCacca＝，即＝， sin2CsinCsinC2sinC?cosC∴cos C＝a． 2ca2?b2?c2由余弦定理cos C＝， 2ab∵b＝4，a＋c＝8，∴a＋c＝2b，(a＋c)2a＋－c2(5a－3c)(a＋c)5a－3c∴cos C＝＝＝， 4a(a＋c)4aa(a＋c)2∴5a－3ca＝， 2c4a整理得(2a－3c)(a－c)＝0，∵a≠c，∴2a＝3c．又∵a＋c＝8，∴a＝2416，c＝． 55阅读详情：
范文三：《等边三角形》练习题(附答案)[1]《等边三角形》练习题1．（2012o深圳）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△2．（2012o凉山州）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠5．（2010o随州）如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q9．（2006o天津）如图，A、C、B三点在同一条直线上，△DAC和△EBC都是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③10．（2006o南宁）如图是一个等边三角形木框，甲虫P在边框AC上爬行（A，C端点除外），设甲虫P到另外两边的距离之和为d，等边三角形ABC的高为h，则d与h的大小关系是12．（2006o曲靖）如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰DF=DE，则∠E=度．14．（2008o日照）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60度．恒成立的结论有 _________ ．（把你认为正确的序号都填上）15．（2005o扬州）如图，将边长为4的等边△ABC，沿x轴向左平移2个单位后，得到△A′B′C′，则点A′的坐标为．16．（2004o茂名）如图，正三角形A1B1C1的边长为1，△A1B1C1的三条中位线组成△A2B2C2，△A2B2C2的三条中线又组成△A3B3C3，…，如此类推，得到△AnBnCn．则：（1）△A3B3C3的边长a3=；（2）△AnBnCn的边长an=（其中n为正整数）．17．（2006o嘉峪关）△ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且AE=CD=BF，则△DEF为三角形．18．（1999o广州）如图，以A，B两点为其中两个顶点作位置不同的等边三角形，最多可以作出 _________ 个．19．如图所示，P是等边三角形ABC内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转60°，得到△CBP′，若PB=3，则PP′= _________ ．20．（2009o浙江）如图，在边长为4的正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，以AD为一边向右作正三角形ADE．（1）求△ABC的面积S；（2）判断AC、DE的位置关系，并给出证明．21．（2009o辽阳）如图，△ABC为正三角形，D为边BA延长线上一点，连接CD，以CD为一边作正三角形CDE，连接AE，判断AE与BC的位置关系，并说明理由．22．（2008o绍兴）附加题，学完“几何的回顾”一章后，老师布置了一道思考题：如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．求证：∠BQM=60度．（1）请你完成这道思考题；（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？②若将题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM=60°？ ③若将题中的条件“点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上”改为“点M，N分别在正方形ABCD的BC，CD边上”，是否仍能得到∠BQM=60°？…请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：① _________ ；② _________ ；③23．（2007o河北）在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．（1）在图1中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想；（2）当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于点E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移到图3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立（不用说明理由）．24．（2004o苏州）已知：如图，正△ABC的边长为a，D为AC边上的一个动点，延长AB至E，使BE=CD，连接DE，交BC于点P．（1）求证：DP=PE；（2）若D为AC的中点，求BP的长．25．（2002o黑龙江）已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h．“若点P在一边BC上（如图1），此时h3=0，可得结论h1+h2+h3=h”请直接应用上述信息解决下列问题：（1）当点P在△ABC内（如图2），（2）点P在△ABC外（如图3）这两种情况时，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，h1、h2、h3与h之间的关系如何？请写出你的猜想，不需证明．26．（2000o河南）如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形．（1）当AC、CD、DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB；（2）当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数．27．（2010o雅安）如图，点C是线段AB上除点A、B外的任意一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同旁作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交DC于M，连接BD交CE于N，连接MN．（1）求证：AE=BD；（2）求证：MN∥AB．28．（2005o临沂）如图，已知AD和BC交于点O，且△OAB和△OCD均为等边三角形，以OD和OB为边作平行四边形ODEB，连接AC、AE和CE，CE和AD相交于点F． 求证：△ACE为等边三角形．29．已知：如图，△ABC、△CDE都是等边三角形，AD、BE相交于点O，点M、N分别是线段AD、BE的中点．（1）求证：AD=BE；（2）求∠DOE的度数；（3）求证：△MNC是等边三角形．30．如图，等边△ABC的边长为10，点P是边AB的中点，Q为BC延长线上一点，CQ：BC=1：2，过P作PE⊥AC于E，连PQ交AC边于D，求DE的长？《全等三角形》练习参考答案与试题解析1．C 2．C 3．C 4．D5.B6.A7.A9.B10.C11.B12.B13．∠E=度．14．15．.16． a3=；△AnBnCn的边长an=1﹣n）11阅读详情：
范文四：初一几何三角形练习题及答案初一几何---三角形一.选择题 (本大题共 24 分)1. 以下列各组数为三角形的三条边，其中能构成直角三角形的是（
）（A）17，15，8
（B）1/3，1/4，1/5
（C) 4，5，6
(D) 3，7，112. 如果三角形的一个角的度数等于另两个角的度数之和，那么这个三角形一定是（
）(A)锐角三角形
(B)直角三角形
(C)钝角三角形
(D)等腰三角形3. 下列给出的各组线段中，能构成三角形的是（
）(A)5，12，13
(B)5，12，7
(C)8，18，7
(D)3，4，84. 如图已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AE=AC，连接DE，则下列结论中，不正确的是（
）(A) DC=DE
(B) ∠ADC=∠ADE
(C) ∠DEB=90°
(D) ∠BDE=∠DAE5. 一个三角形的三边长分别是15，20和25，则它的最大边上的高为（
(D) 56. 下列说法不正确的是（
）（A） 全等三角形的对应角相等（B） 全等三角形的对应角的平分线相等（C） 角平分线相等的三角形一定全等（D） 角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合7. 两条边长分别为2和8，第三边长是整数的三角形一共有（
(D)无数个8. 下列图形中，不是轴对称图形的是（
）（A）线段 MN
（B）等边三角形
（C) 直角三角形
(D) 钝角∠AOB9. 如图已知：△ABC中，AB=AC， BE=CF， AD⊥BC于D，此图中全等的三角形共有（
(D)5对10. 直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为（
）(A)125°
(D)150°11. 直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为（
）(A)125°
(D)150°12. 如图已知：∠A=∠D，∠C=∠F，如果△ABC≌△DEF，那么还应给出的条件是（
）(A) AC=DE
(D) ∠ABC=∠DEF二.填空题 (本大题共 40 分)1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=13，BC=12，那么AC=
；如果AB=10，AC：BC=3：4，那么2. 如果三角形的两边长分别为5和9，那么第三边x的取值范围是。3. 有一个三角形的两边长为3和5，要使这个三角形是直角三角形，它的第三边等于4. 如图已知：等腰△ABC中，AB=AC，∠A=50°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，BO、CO相交于O。则：∠BOC=5. 设α是等腰三角形的一个底角,则α的取值范围是(
（A）06. 如图已知：△ABC≌△DBE，∠A=50°，∠E=30°则∠ADB=
度，∠DBC=
度7. 在△ABC中,下列推理过程正确的是(
)（A）如果∠A=∠B,那么AB=AC（B）如果∠A=∠B,那么AB=BC（C) 如果CA=CB ,那么 ∠A=∠B(D) 如果AB=BC ,那么∠B=∠A8. 如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形一定是9. 等腰△ABC中，AB=2BC，其周长为45，则AB长为10. 命题“对应角相等的三角形是全等三角形”的逆命题是：其中：原命题是
命题，逆命题是
命题。11. 如图已知：AB∥DC，AD∥BC，AC、BD，EF相交于O，且AE=CF，图中△AOE≌△，△ABC≌△
，全等的三角形一共有
对。12. 如图已知：在Rt△ABC和Rt△DEF中∵AB=DE（已知） （已知）∴Rt△ABC≌Rt△DEF (________)13. 如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形一定是14. 如图，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∠BOC=136°，则度。15. 如果等腰三角形的一个外角为80°，那么它的底角为度16. 在等腰Rt△ABC中，CD是底边的中线，AD=1，则2，那么它的高为
。17. 等腰三角形的腰长为4,腰上的高为2,则此等腰三角形的顶角为(
（B）120°
(D)30°或150°18. 如图已知：AD是△ABC的对称轴，如果∠DAC=30?，DC=4cm，那么△ABC的周长为cm。19. 如图已知：△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于E，垂足为D，如果∠A=40?，那么∠；如果△BEC的周长为20cm，那么底边。20. 如图已知：Rt△ABC中，∠ACB=90??,DE是BC的垂直平分线,交AB于E,垂足为D,如果AC=√3,BC=3,那么,∠A=
度。△CDE的周长为
。三.判断题 (本大题共 5 分)1. 有一边对应相等的两个等边三角形全等。（
）2. 关于轴对称的两个三角形面积相等
）3. 有一角和两边对应相等的两个三角形全等。 （
）4. 以线段a、b、c为边组成的三角形的条件是a+b>c
）5. 两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等。（
）四.计算题 (本大题共 5 分)1. 如图已知，△ABC中，∠B=40°，∠C=62°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线。 求：∠DAE的度数。五.作图题 (本大题共 6 分)1. 如图已知△ABC，用刻度尺和量角器画出：∠A的平分线；AC边上的中线；AB边上的高。2. 如图已知:∠α和线段α。 求作:等腰△ABC，使得∠A=∠α, AB=AC,BC边上的高AD=α。3. 在铁路的同旁有A、B两个工厂，要在铁路旁边修建一个仓库，使与A、B两厂的距离相等，画出仓库的位置。六.解答题 (本大题共 5 分)1. 如图已知：RtΔABC中，C=90°，DE⊥AB于D，BC=1，AC=AD=1。求：DE、BE的长。七.证明题 (本大题共 15 分)1. 若ΔABC的三边长分别为m2-n2，m2+n2，2mn。（m>n>0）求证：ΔABC是直角三角形2. 如图已知： △ABC中，BC=2AB，D、E分别是BC、BD的中点。求证：AC=2AE3. 如图已知： △ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于D，DE∥BC交AB于E，交AC于F。求证：BE=EF+CF初二几何---三角形 —— 答案一.选择题 (本大题共 24 分)1. ：A2. ：B3. ：A4. ：D5. ：A6. ：C7. ：A8. ：C9. ：C10. ：B11. ：B12. ：C二.填空题 (本大题共 40 分)1. ：5，82. ：43. ：4或√344. ：115°5. ：A6. ：50，207. ：C8. ：钝角9. ：1810. ：全等三角形的对应角相等。假，真。11. ：COF， CDA， 612. ：AC=DF，SAS13. ：钝角14. ：9215. ：4016. ：√2，√317. ：D18. ：2419. ：30?，8cm20. ：60?，1/2（3√3+3）三.判断题 (本大题共 5 分)1. ：√2. ：√3. ：×4. ：×5. ：√四.计算题 (本大题共 5 分)1. ：解：∵AD⊥BC（已知）∴∠CAD+∠C=90°（直角三角形的两锐角互余）
∠CAD=90°-62°=28°又∵∠BAC+∠B+∠C=180°（三角形的内角和定理）
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-62°=78°而AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠BAC=39°°
∠DAE=∠CAE-∠CAD=39-28=11°五.作图题 (本大题共 6 分)1. ：画图略2. ：作法:(1)作∠A=∠α,(2)作∠A的平分线AD,在AD上截取AD=α(3)过D作AD的垂线交∠A的两边于B、C△ABC即为所求作的等腰三角形3. ：作法:作线段AB的垂直平分线交铁路于C，点C即为仓库的位置。六.解答题 (本大题共 5 分)1. ：解： ∵BC=AC=1∠C=90°，则：∠B=45°AB2=BC2+AC2=2，AB=√2又 ∵DE⊥AB，∠B=45°∴DE=DB=AB-AD=√2-1∴BE=√2DE=√2（√2-1）=2-√2七.证明题 (本大题共 15 分)1. ：证明：∵（m2-n2）+（2mn）2=m4-2m2n2+n4+4m2n2
=m4+2m2n2+n4=（m2+n2）∴ΔABC是直角三角形2. ：证明：延长AE到F，使AE=EF，连结DF，在△ABE和△FDE中，BE=DE，∠AEB=∠FEDAE=EF∴△ABE ≌ △FDE
（SAS）∴∠B=∠FDE，DF=AB∴D为BC中点，且BC=2AB∴DF=AB=而：BD= BC=DC BC=AB，
∴∠BAD=∠BDA
∠ADC=∠BAC+∠B，
∠ADF=∠BDA+∠FDE
∴∠ADC=∠ADFDF=DC
∴△ADF ≌ △ACD
∠ADF=∠ADC
（已证）AD=AD
（公共边）∴AF=AC
∴AC=2AE3. ：证明： ∵DE∥BCDB平分∠ABC，CD平分∠ACM
∴∠EBD=∠DBC=∠BDE，
∠ACD=∠DCM=∠FDC
∴BE=DE，CF=DF而：BE=EF+DF∴BE=EF+CF
SAS） （阅读详情：
范文五：《等边三角形》练习题(附答案)[1]《等边三角形》练习题1． （2012o深圳）如图，已知：∠MON=30°，点 A1、A2、A3…在射线 ON 上，点 B1、B2、 B3…在射线 OM 上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若 OA1=1，则△ A6B6A7 的边长为（ ） A． 6 B．12 C．32 D．64 2． （2012o凉山州）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠ α+∠β 的度数是（ ） A．180° B．220° C．240° D．300° 3． （2012o荆门）如图，△ABC 是等边三角形，P 是∠ABC 的平分线 BD 上一点，PE⊥AB 于点 E，线段 BP 的垂直平分线交 BC 于点 F，垂足为点 Q．若 BF=2，则 PE 的长为（ ） A． 2 B． 2 C． D． 3 4． （2011o南平）边长为 4 的正三角形的高为（ A． 2 B． 4 C． ） D． 25． （2010o随州）如图，过边长为 1 的等边△ABC 的边 AB 上一点 P，作 PE⊥AC 于 E，Q 为 BC 延长线上一点，当 PA=CQ 时，连 PQ 交 AC 边于 D，则 DE 的长为（ ） A． B． C． D．不能确定 6． （2009o攀枝花）如图所示，在等边△ABC 中，点 D、 E 分别在边 BC、 AB 上，且 BD=AE， AD 与 CE 交于点 F，则∠DFC 的度数为（ ） A．60° B．45° C．40° D．30° 7． （2007o绵阳）如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边△ADE，BE、CE 分别交 AD 于 G、 H，设△CDH、△GHE 的面积分别为 S1、S2，则（ ） A．3S1=2S2 B．2S1=3S2 C．2S1= S2 D． S1=2S2 8． （2007o娄底）如图，△ABC 是边长为 6cm 的等边三角形，被一平行于 BC 的矩形所截， AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（ ） 2 2 A．4cm B．2cm C．3 cm2 D．3cm21（）9． （2006o天津）如图，A、C、B 三点在同一条直线上，△DAC 和△EBC 都是等边三角形， AE、BD 分别与 CD、CE 交于点 M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③ AC=DN．其中，正确结论的个数是（ ） A． 3 个 B． 2 个 C． 1 个 D． 0 个 10． （2006o南宁） 如图是一个等边三角形木框， 甲虫 P 在边框 AC 上爬行 （A， C 端点除外） ， 设甲虫 P 到另外两边的距离之和为 d，等边三角形 ABC 的高为 h，则 d 与 h 的大小关系是 （ ） A．d＞h B．d＜h C．d=h D．无法确定 11． （2007o南充） 一艘轮船由海平面上 A 地出发向南偏西 40°的方向行驶 40 海里到达 B 地， 再由 B 地向北偏西 20°的方向行驶 40 海里到达 C 地，则 A、C 两地相距（ ） A．30 海里 B．40 海里 C．50 海里 D．60 海里12． （2006o曲靖）如图，CD 是 Rt△ABC 斜边 AB 上的高，将△BCD 沿 CD 折叠，B 点恰 好落在 AB 的中点 E 处，则∠A 等于（ ） A．25° B．30° C．45° D．60° 13． （2011o茂名） 如图， 已知△ABC 是等边三角形， 点 B、 C、 D、 E 在同一直线上， 且 CG=CD， DF=DE，则∠E= _________ 度． 14． （2008o日照）如图，C 为线段 AE 上一动点（不与点 A，E 重合） ，在 AE 同侧分别作正 三角形 ABC 和正三角形 CDE，AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连接 PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60 度．恒成立的结论有 _________ ． （把你认为正确的序号都填上） 15． （2005o扬州）如图，将边长为 4 的等边△ABC，沿 x 轴向左平移 2 个单位后，得到△ A′ B′ C′ ，则点 A′ 的坐标为 _________ ． 16． （2004o茂名） 如图， 正三角形 A1B1C1 的边长为 1， △A1B1C1 的三条中位线组成△A2B2C2， △A2B2C2 的三条中线又组成△A3B3C3，…，如此类推，得到△AnBnCn．则： （1）△A3B3C3 的边长 a3= _________ ； （2）△AnBnCn 的边长 an= _________ （其中 n 为正整数） ．17． （2006o嘉峪关）△ABC 为等边三角形， D、E、F 分别在边 BC、CA、AB 上，且 AE=CD=BF，则△DEF 为 _________ 三角形．2（）18． （1999o广州）如图，以 A，B 两点为其中两个顶点作位置不同的等边三角形，最多可以 作出 _________ 个． 19．如图所示，P 是等边三角形 ABC 内一点，将△ABP 绕点 B 顺时针方向 旋转 60°，得到△CBP′ ，若 PB=3，则 PP′ = _________ ． 20． （2009o浙江）如图，在边长为 4 的正三角形 ABC 中，AD⊥BC 于点 D， 以 AD 为一边向右作正三角形 ADE． （1）求△ABC 的面积 S； （2）判断 AC、DE 的位置关系，并给出证明．21． （2009o辽阳）如图，△ABC 为正三角形，D 为边 BA 延长线上一点，连接 CD，以 CD 为一边作正三角形 CDE，连接 AE，判断 AE 与 BC 的位置关系，并说明理由．22． （2008o绍兴）附加题，学完“几何的回顾”一章后，老师布置了一道思考题： 如图， 点 M， N 分别在正三角形 ABC 的 BC，CA 边上，且 BM=CN， AM， BN 交于点 Q． 求 证：∠BQM=60 度． （1）请你完成这道思考题； （2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如： ①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？ ②若将题中的点 M，N 分别移动到 BC，CA 的延长线上，是否仍能得到∠BQM=60°？ ③若将题中的条件“点 M，N 分别在正三角形 ABC 的 BC，CA 边上”改为“点 M，N 分别在 正方形 ABCD 的 BC，CD 边上”，是否仍能得到∠BQM=60°？… 请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：① _________ ；② _________ ；③ _________ ．并对②，③的判断，选择一个给出证明．3（）23． （2007o河北）在△ABC 中，AB=AC，CG⊥BA 交 BA 的延长线于点 G．一等腰直角 三角尺按如图 1 所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为 F，一条直角边与 AC 边在一条直 线上，另一条直角边恰好经过点 B． （1）在图 1 中请你通过观察、测量 BF 与 CG 的长度，猜想并写出 BF 与 CG 满足的数量关 系，然后证明你的猜想； （2）当三角尺沿 AC 方向平移到图 2 所示的位置时，一条直角边仍与 AC 边在同一直线上， 另一条直角边交 BC 边于点 D，过点 D 作 DE⊥BA 于点 E．此时请你通过观察、测量 DE、 DF 与 CG 的长度，猜想并写出 DE+DF 与 CG 之间满足的数量关系，然后证明你的猜想； （3） 当三角尺在（2） 的基础上沿 AC 方向继续平移到图 3 所示的位置 （点 F 在线段 AC 上， 且点 F 与点 C 不重合）时， （2）中的猜想是否仍然成立（不用说明理由） ．24． （2004o苏州）已知：如图，正△ABC 的边长为 a，D 为 AC 边上的一个动点，延长 AB 至 E，使 BE=CD，连接 DE，交 BC 于点 P． （1）求证：DP=PE； （2）若 D 为 AC 的中点，求 BP 的长．4（）25． （2002o黑龙江）已知等边△ABC 和点 P，设点 P 到△ABC 三边 AB、AC、BC 的距离 分别为 h1、h2、h3，△ABC 的高为 h． “若点 P 在一边 BC 上（如图 1） ，此时 h3=0，可得结论 h1+h2+h3=h” 请直接应用上述信息解决下列问题： （1）当点 P 在△ABC 内（如图 2） ， （2）点 P 在△ABC 外（如图 3）这两种情况时，上述 结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，h1、h2、h3 与 h 之间的关系如何？请写 出你的猜想，不需证明．26． （2000o河南）如图，点 C、D 在线段 AB 上，△PCD 是等边三角形． （1）当 AC、CD、DB 满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB； （2）当△ACP∽△PDB 时，求∠APB 的度数．27． （2010o雅安）如图，点 C 是线段 AB 上除点 A、B 外的任意一点，分别以 AC、BC 为 边在线段 AB 的同旁作等边△ACD 和等边△BCE，连接 AE 交 DC 于 M，连接 BD 交 CE 于 N，连接 MN． （1）求证：AE=BD； （2）求证：MN∥AB．5（）28． （2005o临沂）如图，已知 AD 和 BC 交于点 O，且△OAB 和△OCD 均为等边三角形， 以 OD 和 OB 为边作平行四边形 ODEB，连接 AC、AE 和 CE，CE 和 AD 相交于点 F． 求证：△ACE 为等边三角形．29．已知：如图，△ABC、△CDE 都是等边三角形，AD、BE 相交于点 O，点 M、N 分别 是线段 AD、BE 的中点． （1）求证：AD=BE； （2）求∠DOE 的度数； （3）求证：△MNC 是等边三角形．30．如图，等边△ABC 的边长为 10，点 P 是边 AB 的中点，Q 为 BC 延长线上一点，CQ： BC=1：2，过 P 作 PE⊥AC 于 E，连 PQ 交 AC 边于 D，求 DE 的长？6（）《全等三角形》练习参考答案与试题解析1．C 2． C 15． 3．C 4． D5.B6.A7.A9.B10.C11.B12.B13．∠E= 15 度． 14． ①②③⑤ ． .16． a3= ；△AnBnCn 的边长 an= 2 个．19 PP′ = 3 ． ， （2 分） （或 21﹣n）17． 等边 三角形．18． 20．解： （1）在正△ABC 中，AD=4× ∴S= BC×AD= ×4×2 =4 ． （3 分）（2）AC、DE 的位置关系：AC⊥DE． （1 分） 在△CDF 中，∵∠CDE=90°﹣∠ADE=30°， （2 分） ∴∠CFD=180°﹣∠C﹣∠CDE=180°﹣60°﹣30°=90°． ∴AC⊥DE． （3 分） （注：其它方法酌情给分） ． 21． 解：AE∥BC．理由如下： ∵△ABC 与△CDE 为正三角形， ∴BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°， ∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD， 即∠BCD=∠ACE， ∴△BCD≌△ACE， ∴∠B=∠EAC， ∵∠B=∠ACB， ∴∠EAC=∠ACB， ∴AE∥BC． 22．请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：① 是 ；② 是 ②，③的判断，选择一个给出证明． （1）证明：在△ABM 和△BCN 中， ， ∴△ABM≌△BCN， ∴∠BAM=∠CBN， ∴∠BQM=∠BAQ+∠ABQ=∠MBQ+∠ABQ=60°． （2）①是；②是；③否． ②的证明：如图， 在△ACM 和△BAN 中， ， ∴△ACM≌△BAN， ∴∠AMC=∠BNA， ∴∠NQA=∠NBC+∠BMQ=∠NBC+∠BNA=180°﹣60°=120°，7；③ 否 ．并对（）∴∠BQM=60°． ③的证明：如图， 在 Rt△ABM 和 Rt△BCN 中， ， ∴Rt△ABM≌Rt△BCN， ∴∠AMB=∠BNC． 又∠NBM+∠BNC=90°， ∴∠QBM+∠QMB=90°， ∴∠BQM=90°，即∠BQM≠60°． 23 解： （1）BF=CG； 证明：在△ABF 和△ACG 中 ∵∠F=∠G=90°，∠FAB=∠GAC，AB=AC ∴△ABF≌△ACG（AAS） ∴BF=CG；（2）DE+DF=CG； 证明：过点 D 作 DH⊥CG 于点 H（如图 2） ∵DE⊥BA 于点 E，∠G=90°，DH⊥CG ∴四边形 EDHG 为矩形 ∴DE=HG，DH∥BG ∴∠GBC=∠HDC ∵AB=AC ∴∠FCD=∠GBC=∠HDC 又∵∠F=∠DHC=90°，CD=DC ∴△FDC≌△HCD（AAS） ∴DF=CH ∴GH+CH=DE+DF=CG，即 DE+DF=CG； （3）仍然成立． 证明：过点 D 作 DH⊥CG 于点 H（如图 3） ∵DE⊥BA 于点 E，∠G=90°，DH⊥CG ∴四边形 EDHG 为矩形， ∴DE=HG，DH∥BG， ∴∠GBC=∠HDC， ∵AB=AC， ∴∠FCD=∠GBC=∠HDC， 又∵∠F=∠DHC=90°，CD=DC，8（）∴△FDC≌△HCD（AAS） ∴DF=CH， ∴GH+CH=DE+DF=CG， 即 DE+DF=CG． 24． （1）证明：过点 D 作 DF∥AB，交 BC 于 F． ∵△ABC 为正三角形， ∴∠CDF=∠A=60°． ∴△CDF 为正三角形． ∴DF=CD． 又 BE=CD， ∴BE=DF． 又 DF∥AB， ∴∠PEB=∠PDF． ∵在△DFP 和△EBP 中， ∵ ，∴△DFP≌△EBP（AAS） ． ∴DP=PE． （2）解：由（1）得△DFP≌△EBP，可得 FP=BP． ∵D 为 AC 中点，DF∥AB， ∴BF= BC= a． ∴BP= BF= a． 25． 解： （1）当点 P 在△ABC 内时，结论 h1+h2+h3=h 仍然成立． 理由如下：过点 P 作 BC 的平行线，交 AB 于 G，交 AC 于 H，交 AM 于 N，则可得 结论 h1+h2=AN． ∵四边形 MNPF 是矩形， ∴PF=MN，即 h3=MN． ∴h1+h2+h3=AN+MN=AM=h， 即 h1+h2+h3=h． （2）当点 P 在△ABC 外时，结论 h1+h2+h3=h 不成立．此时，它们的关系是 h1+h2﹣ h3=h． 理由如下：过点 P 作 BC 的平行线，与 AB、AC、AM 分别相交于 G、H、N，则可得 结论 h1+h2=AN． ∵四边形 MNPF 是矩形， ∴PF=MN，即 h3=MN． ∴h1+h2﹣h3=AN﹣MN=AM=h， 即 h1+h2﹣h3=h． 2 26． 解： （1）当 CD =ACoDB 时，△ACP∽△PDB， ∵△PCD 是等边三角形， ∴∠PCD=∠PDC=60°，9（）∴∠ACP=∠PDB=120°， 若 CD =ACoDB，由 PC=PD=CD 可得：PCoPD=ACoDB， 即 = ，2则根据相似三角形的判定定理得△ACP∽△PDB （2）当△ACP∽△PDB 时，∠APC=∠PBD ∵∠PDB=120° ∴∠DPB+∠DBP=60° ∴∠APC+∠BPD=60° ∴∠APB=∠CPD+∠APC+∠BPD=120° 即可得∠APB 的度数为 120°． 27． 证明： （1）∵△ACD 和△BCE 是等边三角形， ∴AC=DC，CE=CB，∠DCA=60°，∠ECB=60°， ∵∠DCA=∠ECB=60°， ∴∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE，∠ACE=∠DCB， 在△ACE 与△DCB 中， ∵ ，∴△ACE≌△DCB， ∴AE=BD； （2）∵由（1）得，△ACE≌△DCB， ∴∠CAM=∠CDN， ∵∠ACD=∠ECB=60°，而 A、C、B 三点共线， ∴∠DCN=60°， 在△ACM 与△DCN 中， ∵ ，∴△ACM≌△DCN， ∴MC=NC， ∵∠MCN=60°， ∴△MCN 为等边三角形， ∴∠NMC=∠DCN=60°， ∴∠NMC=∠DCA， ∴MN∥AB． 28． 证明：∵△OAB 和△OCD 为等边三角形， ∴CD=OD，OB=AB，∠ADC=∠ABO=60°． ∵四边形 ODEB 是平行四边形， ∴OD=BE，OB=DE，∠CBE=∠EDO． ∴CD=BE，AB=DE，∠ABE=∠CDE． ∴△ABE≌△EDC． ∴AE=CE，∠AEB=∠ECD． ∵BE∥AD，10（）∴∠AEB=∠EAD． ∴∠EAD=∠ECD． 在△AFE 和△CFD 中 又∵∠AFE=∠CFD， ∴∠AEC=∠ADC=60°． ∴△ACE 为等边三角形． 29． 解： （1）∵△ABC、△CDE 都是等边三角形， ∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°， ∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD， ∴∠ACD=∠BCE， 在△ACD 和△BCE 中 ， ∴△ACD≌△BCE， ∴AD=BE． （2）解：∵△ACD≌△BCE， ∴∠ADC=∠BEC， ∵等边三角形 DCE， ∴∠CED=∠CDE=60°， ∴∠ADE+∠BED=∠ADC+∠CDE+∠BED， =∠ADC+60°+∠BED， =∠CED+60°， =60°+60°， =120°， ∴∠DOE=180°﹣（∠ADE+∠BED）=60°， 答：∠DOE 的度数是 60°． （3）证明：∵△ACD≌△BCE， ∴∠CAD=∠CBE，AD=BE，AC=BC 又∵点 M、N 分别是线段 AD、BE 的中点， ∴AM= AD，BN= BE， ∴AM=BN， 在△ACM 和△BCN 中 ， ∴△ACM≌△BCN， ∴CM=CN， ∠ACM=∠BCN， 又∠ACB=60°， ∴∠ACM+∠MCB=60°， ∴∠BCN+∠MCB=60°， ∴∠MCN=60°，11（）∴△MNC 是等边三角形． 30． 解：过 P 点作 PF∥BC 交 AC 于 F 点， ∵等边△ABC 的边长为 10，点 P 是边 AB 的中点，CQ：BC=1：2， ∴AB=BC，∠B=∠ACB=∠A=60°， ∴AP=CQ， ∵PF∥AB， ∴∠APF=∠B=60°，∠AFP=∠ACB=60°， ∴∠A=∠APF=∠AFP=60°， ∴△APF 是等边三角形， ∵PE⊥AC， ∴EF= AF， ∵△APF 是等边三角形，AP=CQ， ∴PF=CQ ∵PF∥AB， ∴∠Q=∠FPD， 在△PDF 和△QDC 中 ∵ ，∴△PDF≌△QDC， ∴DF=CD， ∴DF= CF， ∴DE=EF+DF= AF+ CF= AC， ∴ED=5．12阅读详情：
范文六：《等边三角形》练习题(附答案)《等边三角形》练习题1．（2012o深圳）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△2．（2012o凉山州）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠5．（2010o随州）如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q9．（2006o天津）如图，A、C、B三点在同一条直线上，△DAC和△EBC都是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③10．（2006o南宁）如图是一个等边三角形木框，甲虫P在边框AC上爬行（A，C端点除外），设甲虫P到另外两边的距离之和为d，等边三角形ABC的高为h，则d与h的大小关系是12．（2006o曲靖）如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰DF=DE，则∠E=度．14．（2008o日照）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60度．恒成立的结论有 _________ ．（把你认为正确的序号都填上）15．（2005o扬州）如图，将边长为4的等边△ABC，沿x轴向左平移2个单位后，得到△A′B′C′，则点A′的坐标为16．（2004o茂名）如图，正三角形A1B1C1的边长为1，△A1B1C1的三条中位线组成△A2B2C2，△A2B2C2的三条中线又组成△A3B3C3，…，如此类推，得到△AnBnCn．则：（1）△A3B3C3的边长a3=；（2）△AnBnCn的边长an=（其中n为正整数）．17．（2006o嘉峪关）△ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且AE=CD=BF，则△DEF为三角形．18．（1999o广州）如图，以A，B两点为其中两个顶点作位置不同的等边三角形，最多可以作出 _________ 个．19．如图所示，P是等边三角形ABC内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转60°，得到△CBP′，若PB=3，则PP′= _________ ．20．（2009o浙江）如图，在边长为4的正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，以AD为一边向右作正三角形ADE．（1）求△ABC的面积S；（2）判断AC、DE的位置关系，并给出证明．21．（2009o辽阳）如图，△ABC为正三角形，D为边BA延长线上一点，连接CD，以CD为一边作正三角形CDE，连接AE，判断AE与BC的位置关系，并说明理由．22．（2008o绍兴）附加题，学完“几何的回顾”一章后，老师布置了一道思考题：如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．求证：∠BQM=60度．（1）请你完成这道思考题；（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？②若将题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM=60°？ ③若将题中的条件“点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上”改为“点M，N分别在正方形ABCD的BC，CD边上”，是否仍能得到∠BQM=60°？…请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：① _________ ；② _________ ；③23．（2007o河北）在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．（1）在图1中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想；（2）当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于点E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移到图3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立（不用说明理由）．24．（2004o苏州）已知：如图，正△ABC的边长为a，D为AC边上的一个动点，延长AB至E，使BE=CD，连接DE，交BC于点P．（1）求证：DP=PE；（2）若D为AC的中点，求BP的长．《全等三角形》练习参考答案与试题解析1．C 2．C 3．C 4．D5.B6.A7.A9.B10.C11.B12.B13．∠E=度．14．15．.16． a3=；△AnBnCn的边长an=1﹣n）22．请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：①；③．并对阅读详情：
范文七：相似三角形练习题及答案相似三角形练习题一、填空题：1、若a?3m,m?2b，则a:b?_____。xyz??，且3y?2z?6，则x?____,y?______。 3563、在Rt△ABC中，斜边长为c，斜边上的中线长为m，则m:c?______。14、反向延长线段AB至C，使AC＝AB，那么BC：AB＝22、已知5、如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为3：2，若它们的周长的差为40厘米，则 △A′B′C′的周长为
厘米。6、如图，△AED∽△ABC，其中∠1＝∠B，则。 ??___BCABAD?___??___?第6题图
第7题图7、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若∠A＝30°，则BD：BC＝。 若BC＝6，AB＝10，则BD＝
。8、如图，梯形ABCD中，DC∥AB，DC＝2cm，AB＝3.5cm，且MN∥PQ∥AB， DM＝MP＝PA，则MN＝PQ＝。NA第8题图
第9题图9、如图，四边形ADEF为菱形，且AB＝14厘米，BC＝12厘米，AC＝10厘米，那BE＝
厘米。10、梯形的上底长1.2厘米，下底长1.8厘米，高1厘米，延长两腰后与下底所成的三角形的高为
厘米。 二、选择题：11、下面四组线段中，不能成比例的是（
）A、a?3,b?6,c?2,d?4
B、a?1,b?2,c?6,d?C、a?4,b?6,c?5,d?10
D、a?2,b?,c?,d?212、等边三角形的中线与中位线长的比值是（
C、13、已知13D、1：3 :22xyz??，则下列等式成立的是（
） 457x?y?z7x?y1x?y?z8?
B、? z16x?y9x?y?z3A、D、y?z?3x14、已知直角三角形三边分别为a,a?b,a?2b，?a?0,b?0?，则a:b?（
D、3：115、△ABC中，AB＝12，BC＝18，CA＝24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，则最短的一边是（
D、2016、已知a,b,c是△ABC的三条边，对应高分别为ha,hb,hc，且a:b:c?4:5:6，那么ha:hb:hc等于（
）A、4：5：6
B、6：5：4
C、15：12：10
D、10：12：15 17、一个三角形三边长之比为4：5：6，三边中点连线组成的三角形的周长为30cm，则原三角形最大边长为（
）A、44厘米
D、24厘米 18、下列判断正确的是（
）A、不全等的三角形一定不是相似三角形 B、不相似的三角形一定不是全等三角形 C、相似三角形一定不是全等三角形
D、全等三角形不一定是相似三角形19、如图，△ABC中，AB＝AC，AD是高，EF∥BC，则图中与△ADC相似的三角形共有（
D、多于3个第19题图
第20题图20、如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的点，若BE：EC＝4：5，AE交BD于F，则BF：FD等于（
D、3：8 三、解答题：21、已知?x?y?:y?2:3，求2x?5y的值。3x?2y解：22、如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，且AC＝6厘米，AD＝4厘米，求AB与BC的长解：A D23、如图，△ABC中，若BC＝24厘米，BD＝解：24、如图，RtΔABC中斜边AB上一点M，MN⊥AB交AC于N，若AM＝3厘米，AB：AC＝5：4，求MN的长。解：B 四、证明题：25、已知：如图，梯形ABCD中，AB∥DC，E是AB的中点，直线ED分别与对角线AC和BC的延长线交于M、N点 求证：MD：ME＝ND：NE 证明：1AB，且DE∥BC，求DE的长。 326、已知：如图，△ABC中，D在AC上，且AD：DC＝1：2，E为BD的中点，AE的延长线交BC于F，求证：BF：FC＝1：3。证明：24. 如图，在△ABC中，?BAC?90，AD是BC边上的高，E是BC边上的一个动点（不与B，C重合），EF?AB，EG?AC，垂足分别为F，G．?AFEGCG?； ADCD（2）FD与DG是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂（1）求证：直，请说明理由；（3）当AB?AC时，△FDG为等腰直角三角形吗？并说明理由．（12分） 证明：D EBC26、（14分）如图，矩形ABCD中，AD?3厘米，AB?a厘米（a?3）．动点M，N同时从B点出发，分别沿B?A，B?C运动，速度是1厘米／秒．过M作直线垂直于AB，分别交AN，CD于P，Q．当点N到达终点C时，点M也随之停止运动．设运动时间为t秒．（1）若a?4厘米，t?1秒，则PM?______厘米；（2）若a?5厘米，求时间t，使△PNB∽△PAD，并求出它们的相似比；（3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，求a的取值范围； （4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN，梯形PQDA，梯形PQCN的面积都相等？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由． 解：N一、选择题 1. D 2. A 3. D 4. A 5. D 6. B 7. B 8. A二、填空题3 710. 38589.11.
?B??DCA或?BAC??D或12.ADAC?ACBC4 913. 9.614.
△AFD∽△EFC（或△EFC∽△EAB，或△EAB∽△AFD） 15.
12.6 16. 4.217. 247609918.或三、??DCO??E， 19. ?CD∥BE，又?DOC??BOE，?△OCD∽△OEB，?ODOC?． OBOE又?AD∥BC．同理ODOA?． OBOC?OCOA2?OE． ，即OC?OA?OEOC?25. 解：（1）①2，60； ②2；2分 4分（2）△AO1O2经过旋转相似变换A?)，得到△ABI，此时，线段O1O2变为线段BI；6分???BI△CIB经过旋转相似变换C?45???，得到△CAO2，此时，线段变为线段AO1．?2?2?1，45??45??90?， ?O1O2?AO2，O1O2?AO2．10分八、猜想、探究题24. △A?B?C?∽△ABC由已知OA?OA?OC?OC?3，?AOC??A?OC? ∴△AOC∽△A?OC?，∴A?C?AC?OA?OA?3，同理B?C?BC?3A?B?AB?3 ∴A?C?B?C?A?B?AC?BC?AB∴△A?B?C?∽△ABC 8分25. （1）证明：在△ADC和△EGC中， ??ADC??EGC?Rt?，?C??C ?△ADC∽△EGC ?EGAD?CGCD（2）FD与DG垂直证明如下：在四边形AFEG中，??FAG??AFE??AGE?90??四边形AFEG为矩形8分2分4分6分7分A F3分4分 B EC?AF?EG由（1）知EGCGAD?CD?AFAD?CGCD?△ABC为直角三角形，AD?BC ??FAD??C ?△AFD∽△CGD ??ADF??CDG又?CDG??ADG?90??ADF??ADG?90?即?FDG?90??FD?DG（3）当AB?AC时，△FDG为等腰直角三角形，理由如下：?AB?AC，?BAC?90? ?AD?DC由（2）知：△AFD∽△CGD ?FDGD?ADDC?1 ?FD?DG又?FDG?90??△FDG为等腰直角三角形九、动态几何26. （1）PM?34， （2）t?2，使△PNB∽△PAD，相似比为3:2 （3）?PM⊥AB，CB⊥AB，?AMP??ABC，△AMP∽△ABC，?PMAMPMa?ttBN?AB即t?a，?PM?(a?t)a，?QM?3?t(a?1)a当梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，即(QP?AD)DQ(MP?BN)2?BM26分8分分分1012t(a?t)???t?3??3(a?1)???(a?t)?t?taa??化简得t?6a，????226?a?t≤3，?6a?3?a≤6， ≤3，则a≤6，6?a（4）?3?a≤6时梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等?梯形PQCN的面积与梯形PMBN的面积相等即可，则CN?PMt6a?(a?t)?3?t，把t?代入，解之得a??a? a6?a所以，存在a，当a?PMBN与梯形PQDA的面积、梯形PQCN的面积相等．阅读详情：
范文八：全等三角形练习题及答案全等到三角形练习题及答案1、下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（
）A、两条直角边对应相等。
B、斜边和一锐角对应相等。C、斜边和一条直角边对应相等。
D、两锐角相等。2、在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（
D.∠B或∠C3、下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（
）A.已知两边和夹角
B.已知两角和夹边
C.已知两边和其中一边的对角
D.已知三边4、在△ABC与△DEF中，已知AB=DE；∠A=∠D；再加一个条件，却不能判断△ABC与△DEF全等的是
）.A． BC=EF
B．AC=DFC．∠B=∠E
D．∠C=∠F5、使两个直角三角形全等的条件是
）A．一锐角对应相等
B．两锐角对应相等C．一条边对应相等
D．两条直角边对应相等6、在△ABC和△A'B'C'中有①AB=A'B'，②BC=B'C'，③AC=A'C'，④∠A=∠A'，⑤∠B=∠B'，⑥∠C=∠C'，则下列各组条件中不能保证△ABC≌△A'B'C'的是 （
）A、①②③
D、②⑤⑥7、如图，已知∠1=∠2，欲得到△ABD≌△ACD，还须从下列条件中补选一个，错误的选法是（
）A、∠ADB=∠ADC
B、∠B=∠C
D、AB=AC8、如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC的度数为A. 40°
D. 不能确定9、如图，AE＝AF，AB＝AC，EC与BF交于点O，∠A＝60，∠B＝25，则∠EOB的度数为（
D．8510、 如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E.F在DB上两点且BF＝DE，若∠AEB＝120°，∠ADB＝30°，则∠BCF=
90° 000011、①两角及一边对应相等
②两边及其夹角对应相等
③两边及一边所对的角对应相等
④两角及其夹边对应相等，以上条件能判断两个三角形全等的是(
D．①②④12、下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（
）A．三条边对应相等
B．两边和一角对应相等C．两角及其一角的对边对应相等
D．两角和它们的夹边对应相等13、如图，已知，，下列条件中不能判定⊿≌⊿的是（
（B）（C）
（D）∥14、如图，AB与CD交于点O，OA＝OC，OD＝OB，∠A=50°，∠B＝30°，则∠D的度数为（
）.A．50°
D．100°15、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，则∠ABC的度数是
．16、在△ABC和△中，∠A=44°，∠B=67°，∠=69°，∠=44°，且AC=则这两个三角形
全等（填“一定”或“不一定”）17、如图,,,,在同一直线上，，，若要使，则还需要补充一个条件：
．18、（只需填写一个你认为适合的条件）如图，已知∠CAB=∠DBA，要使△ABC≌△BAD，需增加的一个条件是
。21、如图，△ABD、△ACE都是正三角形，BE和CD交于O点，则∠BOC=__________．22、已知：如图，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF，（1）若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为________________.（2）若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为________________.（3）若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为________________.23、如图4，如果AB＝AC，
，即可判定ΔABD≌ΔACE。24、如图2,∠1=∠2，由AAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件是__________.25、如图，已知∠ACB=∠BDA，只要再添加一个条件：__________,就能使△ACB≌△BDA.（填一个即可）26、已知，如图2：∠ABC=∠DEF，AB=DE，要说明ΔABC≌ΔDEF(1)
若以“SAS”为依据，还要添加的条件为______________；(2)
若以“ASA”为依据，还要添加的条件为______________；27、如图9所示，BC=EC，∠1=∠2，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为
[答案不唯一，只需填一个]。29、如右图，在Rt△ABC和Rt△DCB中，AB=DC，∠A=∠D=90°，AC与BD交于点O，则有△__________≌△__________，其判定依据是__________，还有△__________≌△__________，其判定依据是__________.31、已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF．求证：⑴ △ABC≌△DEF；
⑵ BE＝CF．34、如图：AE=DE，BE=CE，AC和BD相交于点E，求证：AB=DC35、如图，已知∠A=∠D=90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB=CD，BE=CF.求证：（1）Rt△ABF≌Rt△DCE；（2）OE=OF .36、如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证△ABC≌△ADE.37、1.
已知：如图，点E、F在线段BD上，AB＝CD，∠B＝∠D，BF＝DE．
求证：（1）AE＝CF（2）AF//CE参考答案一、选择题1、D2、A3、C；4、
D6、C7、C；8、B9、B、10、、D11、D12、B13、C14、B二、填空题15、4516、一定；17、∠A=∠D或∠ACF=∠DBE;18、AC=BD，（答案不唯一）19、20、2.7cm
等（不惟一）21、120°22、BC=EF
∠ACB=∠DFE ；23、∠B＝∠C(答案不唯一)24、∠B=∠C25、∠CAB=∠DBA或∠CBA=∠DAB26、BC=EF；∠A=∠D27、AC=CD。28、BE=CF等29、ABC
AAS30、∠B=∠C_或BD=CD等（答案不唯一）_三、简答题31、 证明：(1)∵AC∥DF∴∠ACB＝∠F在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF(2) ∵△ABC≌△DEF∴BC=EF∴BC–EC=EF–EC即BE=CF32、证明:∵GF=GB，
∴∠GFB=∠GBF,,,,,1分∵AF=DB，
∴AB=DF,,,,,,,2分而∠A=∠D，
∴△ACB≌△DEF, ,,,,,,4分
∴BC=FE,,,,,,,5分由GF=GB，可知CG=EG .,,,,7分33、证明：∵AD//CB∴∠A=∠C······························ 2分 在△ADF和△CBE中，又∵AD=CB，∠D=∠B·························· 3分 ∴△ADF≌△CBE···························· 5分 ∴AF=CE······························· 6分 ∴AF＋EF=EF＋CE，∴AE=CF······························· 7分34、略35、证明：（1）∵BE=CF,∴ BE+EF=CF+EF;
∵∠A=∠D=90°,∴△ABF与△DCE都为直角三角形在Rt△ABF和Rt△DCE中,∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL).
5（2）∵ Rt△ABF≌Rt△DCE(已证) .
6 ∴ ∠AFB=∠DEC .
8 ∴ OE=OF.36、证明：
∠DAE=∠BAC∵
AB=AD，AC=AE∴
△ABC≌△ADE37、证明：（1）
,,,,1分(SAS)
,,,,3分,,,,4分(2)
,,,,6分 得
,,,,7分,,,,8分
（方法不唯一，其他证明方法酌情给分）38、阅读详情：
范文九：全等三角形练习题含答案全等三角形练习题含答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（
D.∠B或∠C2.如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（
）A.线段CD的中点
B.OA与OB的中垂线的交点
A C.OA与CD的中垂线的交点
D.CD与∠AOB的平分线的交点CO3.如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（
）A.△ABD和△CDB的面积相等
B.△ABD和△CDB的周长相等DCC.∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD
D.AD∥BC，且AD＝BCA4.如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E，F在DB上两点且BF＝DE，若∠AEB＝120°，∠ADB＝30°，则∠BCF＝ （
） A A.150°
D.90°5.所对的角的关系是（
C.互余或相等
6，如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1＝∠2，ADA.∠1＝∠EFD
C.BF＝DF＝7.如图所示，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BDA.25°
C.30°8.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过B作BE⊥AD于E，过E作EF∥AC交ABA于F，则（
）A.AF＝2BF B.AF＝BF
D.AF＜BFB E9.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（
D.ASABC，BD为折痕，10．将一张长方形纸片按如图4所示的方式折叠，则∠CBD的度数为（
） D A．60°
D．95° A′
E二、填空题（每小题3分，共24分）11. (08牡丹江)如图，?BAC??ABD，请你添加一个条件：
，使OC?OD（只添一个即可）．D12.如图，在△ABC中，AB＝AC，BE13.如图，AB＝CD，AD＝BC，O为F，若∠ADB＝60°，EO＝10，则∠DBC14.已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC＝32，且BD∶CD＝9∶7，则D到AB边的距离为＿＿＿.15.如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是__________.16.如图，AB∥CD，AD∥BC，OE＝OF，图中全等三角形共有______对.17.在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED＝35°，如图，则∠EAB是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是______.EB18.如图，AD，A′D′分别是锐角三角形ABC和锐角三角形A′B′C′中BC，B′C′边上的高，且AB＝A′B′，AD＝A′D′．若使△ABC≌△A′B′C′，请你补充条件________.（填写一个你认为适当的条件即可） ′C′C B′ D′ D三、解答题（第19-25每题8分,第26题10分,共60分）19.已知：△DEF≌△MNP，且EF＝NP，∠F＝∠P，∠D＝48°，∠E＝52°，MN＝12cm，求：∠P的度数及DE的长.20. 如图，∠DCE=90o，CD=CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分别为A、B，试说明AD+AB＝BE.21.如图，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的：①分别在BA和CA上取BE＝CG；②在BC上取BD＝CF；③量出DE的长a米，FG的长b米.如果a＝b，则说明∠B和∠C是相等的.他的这种做法合理吗？为什么？ A22.要将如图中的∠MON平分，小梅设计了如下方案：在射线OM，ON上分别取OA＝OB，过A作DA⊥OM于A，交ON于D，过B作EB⊥ON于B交OM于E，AD，EB交于点C，过O，C作射线OC即为MON的平分线，试说明这样做的理由.23.如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AE＝CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB＝CD，可以得到BD平分EF，为什么？若将△DEC的边EC沿AC方向移动，变为图时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由.BECCAA FDD24.如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF.（1）求证：BG＝CF. A（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由.FB CDG25.（1）如图1，△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连结EG，试判断△ABC与△AEG面积之间的关系，并说明理由.（2）园林小路，曲径通幽，如图2所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成.已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，这条小路一共占地多少平方米？D F CD F 图2 B 图1参考答案：一、选择题1.A
3.C提示：∵△ABD≌△CDB，∴AB＝CD，BD＝DB，AD＝CB，∠ADB＝∠CBD，∴△ABD和△CDB的周长和面积都分别相等.∵∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC.
7.B解析：在Rt△ADB与Rt△EDC中，AD＝CD，BD＝ED，∠ADB＝∠EDC＝90°，∴△ADB≌△CDE，∴∠ABD＝∠E.在Rt△BDC与Rt△EDC中，BD＝DE，∠BDC＝∠EDC＝90°，CD＝CD，∴Rt△BDC≌Rt△EDC，∴∠DBC＝∠E.∴∠ABD＝∠DBC＝11∠ABC，∴∠E＝∠DBC＝×54°＝27°.提示：本题主要通过两次三角形全等找出∠ABD22＝∠DBC＝∠E. 8.B
10. C二、填空题11. ?C??D或?ABC??BAD或AC?BD或?OAD??OBC
13.60°，10
14. 14提示：角平分线上的一点到角的两边的距离相等.15.互补或相等
18.答案不惟一三、解答题19.解：∵△DEF≌△MNP，∴DE＝MN，∠D＝∠M，∠E＝∠N，∠F＝∠P，∴∠M＝48°，∠N＝52°，∴∠P＝180°－48°－52°＝80°，DE＝MN＝12cm.20. 解：因为∠DCE=90o (已知)，所以∠ECB+∠ACD=90o，因为EB⊥AC，所以∠E+∠ECB=90o(直角三角形两锐角互余).所以∠ACD=∠E(同角的余角相等).因为AD⊥AC，BE⊥AC(已知)，所以∠A=∠EBC=90o (垂直的定义).在Rt△ACD和Rt△BEC中，??A??EBC???ACD??E，所以Rt△ACD≌Rt△BEC(AAS).所以AD=BC，AC=BE(全等三角形的对?CD?EC?应边相等)，所以AD+AB=BC+ AB=AC.所以AD+AB=BE.21.解：DE＝AE.由△ABC≌△EDC可知.22.证明∵DA⊥OM，EB⊥ON，∴∠OAD=∠OBE=90°．??OAD??OBE,?在△OAD和△OBE中，??AOD??BOE,(公共角)?OA?OB,?∴△OAD≌△OBE（ASA），∴OD=OE，∠ODA=∠OEB，∴OD-OB=OE-OA．即BD=AE．,??ODA??OEB?,(对顶角)∴△BCD≌△ACE（AAS）在△BCD和△ACE中，??BCD??ACE，?BD?AE,?,?BC?AC∴BC=AC．在Rt△BOC和Rt△AOC中，?∴△BOC≌△AOC（HL），OB?OA,?∴∠BOC=∠AOC．23.∵DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，∴∠DEF＝∠BFE＝90°.∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+FE，即AF＝CE.在Rt△ABF与Rt△CDE中，AB＝CD，AF＝CE，∴Rt△ABF≌Rt△CDE，∴BF＝DE.在Rt△DEG≌Rt△BFG中，∠DGE＝∠BGF，DE＝BF，∴Rt△DEG≌Rt△BFG，∴EG＝FG，即BD平分EF.若将△DEC的边EC沿AC方向移动到图2时，其余条件不变，上述结论仍旧成立，理由同上.提示：寻找AF与CE的关系是解决本题的关键．24.（1）∵AC∥BG，∴∠GBD＝∠C，在△GBD与△FCD中，∠GBD＝∠C，BD＝CD，∠BDG＝∠CDF，∴△GBD≌△FCD，∴BG＝CF（.2）BE+CF＞EF，又∵△GBD≌△FCD(已证) ，∴GD＝FD，在△GDE与△FDE中，GD＝FD，∠GDE＝∠FDE＝90°，DE＝DE，∴△GDE≌△FDE(SAS) ，∴EG＝EF，∵BE+BG＞GE，∴BE+CF＞EF.25.（1）解：△ABC与△AEG面积相等.理由：过点C作CM⊥AB于M，过点G作GN⊥EA交EA延长线于N，则∠AMC＝∠ANG＝90°，∵四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形，∴∠BAE＝∠CAG＝90°，AB＝AE，AC＝AG，∴∠BAC+∠EAG＝180°，∵∠EAG+∠GAN＝180°，∴∠BAC＝∠GAN，∴△ACM≌△AGN，∴CM＝GN.∵S△ABC＝S△AEG＝1AB×CM，21AE×GN，∴S△ABC＝S△AEG.（2）解：由（1）知外圈的所有三角形的面积之和等于2内圈的所有三角形的面积之和，∴这条小路的面积为(a+2b)平方米.DB阅读详情：
范文十：解三角形练习题(附答案)解三角形一、选择题1．在△ABC中，若C?900,a?6,B?300，则c?b等于（
D．?232．若A为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（
） A．sinA
D．1tanA3．在△ABC中，角A,B均为锐角，且cosA?sinB,则△ABC的形状是（
）A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形
4．等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为600，32则底边长为（
D．235．在△ABC中，若b?2asinB，则A等于（
）A．300或600
B．450或600 C．
D．300或1500
6．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（
D．1500二、填空题1．在Rt△ABC中，C?90，则sinAsinB的最大值是_______________。2．在△ABC中，若a?b?bc?c,则A?_________。 3．在△ABC中，若b?2,B?30,C?135,则a?_________。4．在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC?7∶8∶13，则C?_____________。 5．在△ABC中，AB?6?2,C?30，则AC?BC的最大值是________。22200三、解答题1． 在△ABC中，若acosA?bcosB?ccosC,则△ABC的形状是什么？ 2．在△ABC中，求证：ab?ba?c(cosBb?cosAa)3．在锐角△ABC中，求证：sinA?sinB?sinC?cosA?cosB?cosC。?4．在△ABC中，设a?c?2b,A?C?,求sinB的值。3解三角形一、选择题1．在△ABC中，A:B:C?1:2:3， 则a:b:c等于（
）A．1:2:3
2．在△ABC中，若角B为钝角，则sinB?sinA的值（
） A．大于零
D．不能确定
3．在△ABC中，若A?2B，则a等于（
）A．2bsinA
4．在△ABC中，若lgsinA?lgcosB?lgsinC?lg2，则△ABC的形状是（
）A．直角三角形
B．等边三角形
C．不能确定
D．等腰三角形
5．在△ABC中，若(a?b?c)(b?c?a)?3bc,则A? (
6．在△ABC中，若a?7,b?8,cosC?A．?15131418，则最大角的余弦是（
）B．?16C．?A?B217D．?a?ba?b7．在△ABC中，若tan?，则△ABC的形状是（
）A．直角三角形B．等腰三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形二、填空题1．若在△ABC中，?A?60,b?1,S?ABC?则a?b?csinA?sinB?sinC=_______。2．若A,B是锐角三角形的两内角，则tanAtanB_____1（填>或6?225．在△ABC中，若a?3,b?2,c?则A?_________。6．在锐角△ABC中，若a?2,b?3，则边长c的取值范围是_________。 三、解答题1． 在△ABC中，A?120,c?b,a?S?ABC?，求b,c。2． 在锐角△ABC中，求证：tanA?tanB?tanC?1。 3． 在△ABC中，求证：sinA?sinB?sinC?4cos4． 在△ABC中，若A?B?1200，则求证：5．在△ABC中，若acos2C2?ccos2A2cosbB2cosC2。ab?c?a?c?1。A2?3b2，则求证：a?c?2b（数学5必修）第一章：解三角形一、选择题1．A为△ABC的内角，则sinA?cosA的取值范围是（
） A．(2,2)
2．在△ABC中，若C?900,则三边的比A．2cosA?B2a?bc等于（
）A?B2B．2cosA?B2C．2sin
D．2sinA?B23．在△ABC中，若a?7,b?3,c?8，则其面积等于（
B．212C．28
D．634．在△ABC中，?C?900，00?A?450，则下列各式中正确的是（
）A．sinA?cosA
B．sinB?cosA
C．sinA?cosB
D．sinB?cosB5．在△ABC中，若(a?c)(a?c)?b(b?c)，则?A?（
D．150tanAtanBab226．在△ABC中，若?，则△ABC的形状是（
）A．直角三角形
B．等腰或直角三角形
C．不能确定
D．等腰三角形二、填空题1．在△ABC中，若sinA?sinB,则A一定大于B，对吗？填_________（对或错） 2．在△ABC中，若cos2A?cos2B?cosC?1,则△ABC的形状是______________。23．在△ABC中，∠C是钝角，设x?sinC,y?sinA?sinB,z?cosA?cosB,则x,y,z的大小关系是___________________________。 4．在△ABC中，若a?c?2b，则cosA?cosC?cosAcosC?13sinAsinC?______。5．在△ABC中，若2lgtanB?lgtanA?lgtanC,则B的取值范围是_______________。 6．在△ABC中，若b2?ac，则cos(A?C)?cosB?cos2B的值是_________。三、解答题1．在△ABC中，若(a2?b2)sin(A?B)?(a2?b2)sin(A?B)，请判断三角形的形状。 2． 如果△ABC内接于半径为R的圆，且2R(sin求△ABC的面积的最大值。3． 已知△ABC的三边a?b?c且a?c?2b,A?C??22A?sin2C)?(2a?b)sinB,，求a:b:c??4．在△ABC中，若(a?b?c)(a?b?c)?3ac，且tanA?tanC3，AB边上的高为A,B,C的大小与边a,b,c的长[基础训练A组]一、选择题1.Cba?tan30,b?atan30?c?2b?c?b?02.A
0?A??,sinA?0 3.C
cosA?sin(4.D
作出图形5.D
b?2asinB,sinB?2sinAsinB,sinA?5?8?72?5?8222?2?A)?sinB,?2?A,B都是锐角，则?2?A?B,A?B??2,C??212,A?30或150006.B
设中间角为?，则cos???12,??60,180?60?120为所求0000二、填空题1.12sinAsinB?sinAcosA?b?c?a2bcasinA22212sin2A?122.120
cosA???12A,?12 03.6?2 A?150,?bsinB,a?bsinAsinB?4sinA?4sin15?4?44. 1200
a∶b∶c?sinA∶sinB∶sinC?7∶8∶13，a?b?c2ab?ABsinC222令a?7k,b?8k,c?13k cosC?ACsinBBCsinAABAC?BC??12,C?1205. 4
??sinCsinB?sinA,,AC?BC A?B2cosA?B2??4cosA?sinB)??4,(AC?BC)max?4sinA?B2三、解答题1. 解：acosA?bcosB?ccosC,sinAcosA?sinBcosB?sinCcosCsin2A?sin2B?sin2C,2sin(A?B)cos(A?B)?2sinCcosC cos(A?B)??cos(A?B),2cosAcosB?0 cosA?0或cosB?0，得A??2或B??2所以△ABC是直角三角形。2. 证明：将cosB?a?c?b2aca?c?b2abc2222222，cosA?b?c?a2bc22222代入右边得右边?c(?b?c?a2abc22)?2a?2b2ab2?abbaa?bab?c(2?ab?ba?左边，∴?cosBb?cosAa)3．证明：∵△ABC是锐角三角形，∴A?B?
∴sinA?sin(?2?2,即?2?A??2?B?0?B)，即sinA?cosB；同理sinB?cosC；sinC?cosA∴sinA?sinB?sinC?cosA?cosB?cosC4.解：∵a?c?2b,∴sinA?sinC?2sinB，即2sinB212A?C2B24B2A?C2cosA?C2?4sinB2cosB2，∴sin?cos?，而0???2,∴cosB2?4，∴sinB?2sinB2cos?2?4?4?398[综合训练B组]一、选择题1.C
A??6,B??3,C??2,a:b:c?sinA:sinB:sinC?12:222?1:22.A
A?B??,A???B，且A,??B都是锐角，sinA?sin(??B)?sinB
sinA?sin2B?2sinBcosB,a?2bcosB 4.D
lgsinAcosBsinC?lg2,sinAcosBsinC?2,sinA?2cosBsinCsin(B?C)?2cosBsinC,sinBcosC?cosBsinC?0, sin(B?C)?0,B?C，等腰三角形5.B
(a?b?c)(b?c?a)?3bc,(b?c)?a?3bc,22b?c?a?3bc,coAs?222b?c?a2bc222?12A,?606.C
c2?a2?b2?2abcosC?9,c?3，B为最大角，cosB??2cos?2sinA?BA?B2sincosA?B177.D
tanA?B2?a?ba?b?sinA?sinBsinA?sinB，
A?B2,tanA?B?0，或tanA?B?1 A?B222tan2?所以A?B或A?B?2tan?A?BtanA?B二、填空题1.2393S?ABC?12bcsinA?12c??2c,?a4,?2a1?3 13a?b?csinA?siBn??sCina??sAi2932.?
A?B??2,A??2?B，即tanA?tan(?2sin(?B)?cos(??B)?2?B)?cosBsinB?1tanBtaCn?，tanA?sinBcosB?1tanB,tanAtanB?13. 2
?sinBsiCncoCsBs?inC(12sinA)coCs?cosBcBo?scoCssCin?sAinA2sin4. 锐角三角形
C为最大角，cosC?0,C为锐角8??3?5. 60cosA?b?c?a2bc2222???12?a2?b2?c2?13?c2?2?22226．?a?c?b,?4?c?9,5?c??c??222?2c?b?ac?9?4??三、解答题1.解：S?ABC?12bcsinA?bc?4,a2?b2?c2?2bcosA,b?所以b?1,c?4c?，而5c?b2. 证明：∵△ABC是锐角三角形，∴A?B?
∴sinA?sin(?2?2,即?2?A??2?B?0?B)，即sinA?cosB；同理sinB?cosC；sinC?cosAsinAsinBsinCcosAcosBcosCA?B2?1∴sinAsinBsinC?cosAcosBcosC,∴tanA?tanB?tanC?13. 证明：∵sinA?sinB?sinC?2sin
?2siA?BA?Bc?2A?B(c?2Bo s2C s2A22A?B2cos?sin(A?B)2A?B?2si2A?B22A?B 2A?B 2)?2co?2CA2cs2Bcs2?4coA2∴sinA?sinB?sinC?4cosab?c22cosB2cos2C24．证明：要证?ba?c2?1，只要证a?ac?b?bcab?bc?ac?c2?1，即a?b?c?ab而∵A?B?120,∴C?60a?b?c2ab222222cosC?,a?b?c?2abcos60?ab∴原式成立。5．证明：∵acos2C2?ccos2A2?3b2∴sinA?1?cosC2?sinC?1?cosA2?3sinB2即sinA?sinAcosC?sinC?sinCcosA?3sinB
∴sinA?sinC?sin(A?C)?3sinB即sinA?sinC?2sinB，∴a?c?2b[提高训练C组]一、选择题1.C
sinA?cosA?A??4),而0?A??,2.Ba?bc??4?A??4?5?4??2?sin(A??4)?1sinA?sinBsinC2?sinA?sinBA?B2212bcsinA??2si3.D
cosA?A?BA?Bc?212,A?60,S?ABC?4.D
A?B?900则sinA?cosB,sinB?cosA，00?A?450,
sinA?22coAs，450?B?900,sinB?cosB22225.C
a?c?b?bc,b?c?a??bc,cosA??212,A?120sinAcosBsinAcosBsinA6.B
??,?,sinAcosA?sinBcosB 2cosAsinBsinBcosAsinBsinA2?sinB2A,?2或B2A?2B??2二、填空题1. 对
sinA?sinB,则2. 直角三角形12a2R?b2R?a?b?A?B ?1coBs2?)22(1?cosA2?12cAo?sB(? )1,(cos2A?cos2B)?cos(A?B)?0,2cos(A?B)cos(A?B)?cos(A?B)?0 cosAcosBcosC?03. x?y?z
A?B??2,A??2?B,siAn?cBosB,s?inAyco?sz ,c?a?b,sinC?sinA?4．1
sinA?cos1siCn??2cos2sBinA?C2A?Cn2,cosA2sinA22C213cossiBnx?,A?Co?s2C2?3sinA2yx?,y?A?2C2zCsiA?2cosCA?C2sin则sinAsinC?4sin23cosA?cosC?cosAcosC?sinAsinC2??(1?cosA)(1?cosC)?1?4sin??2sin2A22C2sin2C2A2?2sin2C2?4sin2A2sin?1?1tanA?tanCtanAtanC?15. [??3,2) tanB?tanAtanC,tanB??tan(A?C)?tanA?taCntaAn?(C? 2tanB?12tanB??3tanB?tanB?tanA?tanC??2tanB tanB?3tanB,tanB?0?tanB?3?B??36．1
b2?ac,sin2B?sinAsinC,cosA(?C)?cosB?cos2B?cosAcosC?sinAsinC?cosB?1?2sinB ?cosAcosC?sinAsinC?cosB?1?2sinAsinC ?cosAcosC?sinAsinC?cosB?12?cos(A?C)?cosB?1?1三、解答题sin(A?B)asinAcosBsinA?,??1. 解：2 222a?bsin(A?B)bcosAsinBsinBa?b2222cosBcosA?siAnsiBn,sinA2?siBn2A?,2B或22A?B??2∴等腰或直角三角形2.解：2RsinA?sinA?2RsinC?sinC??b)sinB,asinA?csinC??b)sinB,a?c?22?b,2a?b?c?csinC2222,cosC?a?b?c2ab22222?22,C?45?2R,c?2RsinC?,a?b?2R?,2R??a?b?2ab,ab?2222S?12absinC?4ab?4Smax?2?12R2另法：S?12absinC?4ab?422RsinA?2RsinB?42RsinA?2RsinB?12sinAsinB??2?[cos(A?B)?cos(A?B)]???22212?[cos(A?B)?22?(1??Smax?12R 此时A?B取得等号A?C2A?C2A?C2A?C223. 解：sinA?sinC?2sinB,2sinB212A?C24cos?4sincossin?cos?cosB23?4?4B2sinB?2sinB2cosB2?4A?C??2,A?C???B,A??,C??4?B214sinA?sin(3?4?B)?sin3?4cosB?cos3?4sinB?sinC?sin(?4?B)?sin?4cosB?cos?4sinB??147)a:b:c?sinA:sinB:sinC?(7?227):7:(7?24. 解：(a?b?c)(a?b?c)?3ac,a?c?b?ac,cosB?12,B?60tanA(?C?)tanA?1?tanA?taCntCan???1,AtanCtan3tanAtaCn???tanA?2?得???tanC?13tanA?tanC?3?0??A?75?或??C?45??tanA?1???tanC?2?0??A?45?0??C?75当A?750,C?450时，b?sinAsinA?c?1),a?8当A?450,C?750时，b??c?1),a?8∴当A?750,B?600,C?450时，a?8,b?c?1),当A?450,B?600,C?750时，a?8,b?c?1)。阅读详情：}
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