在初中，我们学习过锐角的正弦、余弦、正切和余切四种三角函数，即在图1所示的直角三角形ABC，∠A是锐角，那么sinA=∠A的对边斜边，cosA=∠A的邻边斜边，tanA=∠A的对边∠A的邻边，cotA=∠A的邻边∠A的对边为了研究需要，我们再从另一个角度来规定一个角的三角函数的意义：设有一个角α，我们以它的顶点作为原点，以它的始边作为x轴的正半轴ox，建立直角坐标系（图2），在角α的终边上任取一点P，它的横坐标是x，纵坐标是y，点P和原点（0，0）的距离为r=x2+y2（r总是正的），然后把角α的三角函数规定为：sinα=yr，cosα=xr，tanα=yx，cotα=xy我们知道，图1的四个比值的大小与角A的大小有关，而与直角三角形的大小无关，同样图2中四个比值的大小也仅与角α的大小有关，而与点P在角α的终边位置无关．比较图1与图2，可以看出一个角的三角函数的意义的两种规定实际上是一样的，根据第二种定义回答下列问题，每题4分，共16分（1）若270°＜α＜360°，则角α的三角函数值sinα、cosα、tanα、cotα，其中取正值的是；（2）若角α的终边与直线y=2x重合，则sinα+cosα=；（3）若角α是钝角，其终边上一点P（x，5），且cosα=24x，则tanα；（4）若0°≤α≤90°，则sinα+cosα的取值范围是． - 跟谁学
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在线咨询您好，告诉我您想学什么，15分钟为您匹配优质老师哦马上咨询&&&分类：在初中，我们学习过锐角的正弦、余弦、正切和余切四种三角函数，即在图1所示的直角三角形ABC，∠A是锐角，那么sinA=∠A的对边斜边，cosA=∠A的邻边斜边，tanA=∠A的对边∠A的邻边，cotA=∠A的邻边∠A的对边为了研究需要，我们再从另一个角度来规定一个角的三角函数的意义：设有一个角α，我们以它的顶点作为原点，以它的始边作为x轴的正半轴ox，建立直角坐标系（图2），在角α的终边上任取一点P，它的横坐标是x，纵坐标是y，点P和原点（0，0）的距离为r=x2+y2（r总是正的），然后把角α的三角函数规定为：sinα=yr，cosα=xr，tanα=yx，cotα=xy我们知道，图1的四个比值的大小与角A的大小有关，而与直角三角形的大小无关，同样图2中四个比值的大小也仅与角α的大小有关，而与点P在角α的终边位置无关．比较图1与图2，可以看出一个角的三角函数的意义的两种规定实际上是一样的，根据第二种定义回答下列问题，每题4分，共16分（1）若270°＜α＜360°，则角α的三角函数值sinα、cosα、tanα、cotα，其中取正值的是；（2）若角α的终边与直线y=2x重合，则sinα+cosα=；（3）若角α是钝角，其终边上一点P（x，5），且cosα=24x，则tanα；（4）若0°≤α≤90°，则sinα+cosα的取值范围是．在初中，我们学习过锐角的正弦、余弦、正切和余切四种三角函数，即在图1所示的直角三角形ABC，∠A是锐角，那么sinA=，cosA=，tanA=，cotA=为了研究需要，我们再从另一个角度来规定一个角的三角函数的意义：设有一个角α，我们以它的顶点作为原点，以它的始边作为x轴的正半轴ox，建立直角坐标系（图2），在角α的终边上任取一点P，它的横坐标是x，纵坐标是y，点P&和原点（0，0）的距离为2+y2（r总是正的），然后把角α的三角函数规定为：sinα=，cosα=，tanα=，cotα=我们知道，图1的四个比值的大小与角A的大小有关，而与直角三角形的大小无关，同样图2中四个比值的大小也仅与角α的大小有关，而与点P在角α的终边位置无关．比较图1与图2，可以看出一个角的三角函数的意义的两种规定实际上是一样的，根据第二种定义回答下列问题，每题4分，共16分（1）若270°＜α＜360°，则角α的三角函数值sinα、cosα、tanα、cotα，其中取正值的是；（2）若角α的终边与直线y=2x重合，则sinα+cosα=；（3）若角α是钝角，其终边上一点P（x，），且cosα=，则tanα；（4）若&0°≤α≤90°，则sinα+cosα&的取值范围是．科目:难易度:最佳答案解：（1）∵270°＜α＜360°，∴x＞0，y＜0，∴角α的三角函数值sinα、cosα、tanα、cotα，其中取正值的是cosα．（2）∵角α的终边与直线y=2x重合，∴sinα=，cosα=或sinα=-，cosα=-．∴sinα+cosα=或sinα+cosα=-．（3）cosα==，则r=2，∴x=，∴tanα==-=-．（4）若&0°≤α≤90°，设OP=1，则sinα+cosα=x+y，∵当α=0°时，x+y=x=OP=1，当α≠0时，根据三角形的两边之和大于第三边，则x+y＞1，因而sinα+cosα≥1，∵x2+y2=1，∴（x+y）2-2xy=1，∴（x+y）2=1+2xy≤1+（x2+y2），∵当x=y时，（x+y）2的值最大，当x=y时，x=y=，∴（x+y）2≤2．∴x+y≤故其取值范围为：[1，]故答案为：cosα，，-，[1，]．解析根据题中所给的第二种定义计算各题即可．知识点:&&基础试题拔高试题热门知识点最新试题
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利用导数研究曲线上某点切线：1、利用导数求曲线的切线方程．求出y=f(x)在{{x}_{0}}处的导数f′(x)；利用方程的点斜式写出切线方程为y-{{y}_{0}} =f′({{x}_{0}})（x-{{x}_{0}}）．2、若函数在x={{x}_{0}}处可导，则图象在({{x}_{0}}，f({{x}_{0}}))处一定有切线，但若函数在x={{x}_{0}}处不可导，则图象在（{{x}_{0}}，f({{x}_{0}}））处也可能有切线，即若曲线y =f(x)在点({{x}_{0}}，f({{x}_{0}}))处的导数不存在，但有切线，则切线与x轴垂直．3、注意区分曲线在P点处的切线和曲线过P点的切线，前者P点为切点；后者P点不一定为切点，P点可以是切点也可以不是，一般曲线的切线与曲线可以有两个以上的公共点，4、显然f′（{{x}_{0}}）＞0，切线与x轴正向的夹角为锐角；f′（{{x}_{0}}）＜o，切线与x轴正向的夹角为钝角；f({{x}_{0}}) =0，切线与x轴平行；f′({{x}_{0}})不存在，切线与y轴平行．
【函数极值的判定】设函数f\left({x}\right)在{{x}_{0}}处连续，判别f\left({{{x}_{0}}}\right)是极大（小）值的方法是：（1）如果在{{x}_{0}}两侧f'\left({x}\right)符号相同，则{{x}_{0}}不是f\left({x}\right)的极值点．（2）如果在{{x}_{0}}附近的左侧f'\left({x}\right)>0，右侧f'\left({x}\right)<0，那么，f\left({{{x}_{0}}}\right)是极大值．（3）如果在{{x}_{0}}附近的左侧f'\left({x}\right)<0，右侧f'\left({x}\right)>0，那么，f'\left({{{x}_{0}}}\right)是极小值．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知函数f(x)=\frac{a}{x}+lnx，g（x）=...”，相似的试题还有：
已知函数f(x)=x+\frac{a}{x}+2lnx，g(x)=e^{2x}+e^{-2x}+e^{x}+e^{-x}+k，(a，k∈R)．(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间；(Ⅱ)当a=8时，若对于?x1∈[1，4]，?x2∈R，使得f(x1)≥g(x2)成立，求实数k的取值范围．
已知函数f(x)=(ax2-2x+a)e-x(I)当a=1时，求函数f(x)的单调区间；(Ⅱ)设g(x)=-\frac{f′(x)}{e^{-x}}-a-2，h(x)=\frac{1}{2}x^{2}-2x-lnx，若x＞l时总有g(x)＜h(x)，求实数c范围．
已知函数f(x)=b(x+1)lnx-x+1，斜率为l的直线与函数f(x)的图象相切于(1，0)点．(Ⅰ)求h(x)=f(x)-xlnx的单调区间；(Ⅱ)当实数0＜a＜1时，讨论g(x)=f(x)-(a+x)lnx+\frac{1}{2}a{x}_{&}^{2}的极值点．（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．


考点：
反比例函数与一次函数的交点问题．

分析：
（1）求出OA=BC=2，将y=2代入y=﹣x 3求出x=2，得出M的坐标，把M的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案；
（2）求出四边形BMON的面积，求出OP的值，即可求出P的坐标．

解答：
解：（1）∵B（4，2），四边形OABC是矩形，
∴OA=BC=2，
将y=2代入y=﹣x 3得：x=2，
∴M（2，2），
把M的坐标代入y=
得：k=4，
∴反比例函数的解析式是y=
；
（2）∵S四边形BMON=S矩形OABC﹣S△AOM﹣S△CON
=4×2﹣4=4，
由题意得： OP×AM=4，
∵AM=2，
∴OP=4，
∴点P的坐标是（0，4）或（0，﹣4）．

点评：
本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，三角形的面积，矩形的性质等知识点的应用，主要考查学生应用性质进行计算的能力，题目比较好，难度适中．


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