a) 图 1.8 (b)解：a) 5 ? 电阻所受电压为 u 1 ，由 KVL 有： 2＋ u 1 ＝0 ? u 1 ＝－2V 对 a 点由 KCL 得： I 1 ＝1A 所以 ，右边根据 KVL 有：－2－u+3=0 ?u=1V b) 设 I 1 ， I 2 ， I 3 如图所示，对右边电路由 KVL 有： 6 I 1 － I 3 ＋9＝0 ① 对左边电路由 KVL 得: 9= I 3 +3 I 2 ② 对 a 点由 KCL 得： I 2 ＝ I 1 ＋ I 3 ③ 由①②③联立得： I 1 ＝－1A 而 u 与 I 成非关联参考方向 所以，u=－4 I 1 =4V c)I22??? 6V ?1?a ?2?I1u1?c图 1.8 (c)设 I 1 ， I 2 如图所示，对左边得电路由 KVL 有： 6＝3 I 1 ? I 1 ＝2A 对大的回路由 KVL 得：6＝3 I 2 则 I 2 ＝2Auac ? ua ? uc ＝2 I 1 ＝4V ubc ? ub ? uc ＝ I 2 ＝2V? u ab ? u ac ? ubc ＝2V 1.9 求（1）a 中电流源 I s 产生的功率 Ps2? I 4 b4?10?? 20V ?5A10? ? 30VIs?b)I4 ? us ?3?? u 2V a ?2?I31A 1?解：a)图 1.91）对右边电路由 KVL 有： 30＝u+50 ?u=－20V 而 u 与 I 成关联参考方向，则 p=－uI=100W 2）对 2 ? 电阻由 OL 有： I 1 ＝u/R=2/2=1A,对 4 ? ，2 ? ，3 ? ，构成的 回路由 KVL 得： （4＋2） ? 1－3 I 2 ＝0 ? I 2 ＝2A 对 a 点由 KCL 得 I 3 ＝ I 1 ＋ I 2 ＝3A 对 b 点由 KCL 得： I 4 ＝ I 1 ＋ I 2 ＝3A 对右边回路由 KVL 有： us ＝2 ? 3＋3 ? 2＋3 ? 1＝15V P=uI=15 ? 3=45W 1.12 图示直流电路，已知电压表读数为 30V，忽略电压表电流表内阻 影响，问：1）电流表得读数是多少？并标明电流表的极性。 2）电压源 us 产生的功率 Ps ＝？ 解：1）将图中电路两端点相连接，可以看出，电流表和电压表实际 上构成了伏安法则电阻。 3 ?3 ? I=U/R=30/30 ? 10 = 10 A＝1mA 电流表的极性为上正下负。10 K? ? ? 32 K? 8K?30 K?? us ?30 K???2）图 1.12? 32K ? 与 58K ? 的电路与 10K ? 和 30K ? 的电路构成并联：? us ＝30 ? 10 ? 20 ? 103 ?3＋40 ? 103 ? 10?3 ＝100V? 电压源的电位与电压为非并联参考方向? Ps ＝ us I＝100 ? 2 ? 10 W＝0.2W?31.15 图示电路，当（1）开关 s 打开时，求电压 u ab 。 （2）开关 s 闭合 时，求电流 I ab 。c1 .2 K ?2 K?I1I2 2 K?? 12V ?b1K?ds I3a4 K?图 1.15解：1)对电路简化得：2K ? 与 1K ? 串联成 3K ? ，2K ? 与 4K ? 串联 成 6K ? ，3K ? 与 6K ? 并联成 2K ? 。 3 ? I＝u/(1.2+2) ? 10 =12/3.2mA=3.75 mA? I 1 =2I/3=2.5mA I 2 =1I/3=1.25mA ? u ab = u ad － u bd ＝ I 2 R2 － I 1 R1 ＝2.5V2)s 闭合时，2K ? 与 2K ? 并联成 1K ? ，1K ? 与 4K ? 并联成 0.8K ? I=u/1+0.2+0.8mA=4mA ? 2K ? 与 2K ? 并联 ? 流经 2K ? 的电流为 2mA 1K ? 与 4K ? 并联 ? I 3 =4I/5=3.2 mA 对 b 点由 KCL 得 I 1 ＋ I ab ＝ I 3 故 I ab ＝1.2 mA 1.17 求图示各电路 ab 端的等效电阻 Rab 。a3?3?a4?6? 6?3?a)b6? 6? 10?b)ba60?20? 20?20?d)3?2?1? 6?abbc)20?4?3? 3? 3?bf) 图 1.173?aa b 12?e)6?解：a) 图示电路等效如右图所示：a3?6? 6?b10?3? 6 ? 10) ? 6 3? 6 ? 4? 3? 6 ? 10 ? 6 Rab ＝ 3 ? 6 (b) 图示电路等效如右图所示：3?a4?6? 6?3?b3? 6 ? 2? 4 3? 6 ? 2? 3? 6 ?2?4 Rab ＝ 3 ? 6c) 图示电路等效如右图所示：a 12?24?20?12?b12 ? 24 ( ? 12) ? 20 36 ? 10? 12 ? 24 ? 12 ? 20 Rab ＝ 36d) 图示电路等效如右图所示：1?a2?b3?6?1? 3 2 ? 6 ? 1 ? 3 2 ? 6 ? 0.5? 1? 3 2 ? 6 ? Rab ＝ 1 ? 3 2 ? 6e) 图示电路等效如右图所示:3? 3?a3?b1/ Rab =(1/3+1/3+1/3)s=1s ? Rab =1 ? f) 图示电路等效如右图所示:126 3 ba412 ? 4 6 ? 3 ? ? 5? Rab = 12 ? 4 6 ? 31.18 将题中所示电路对 ab 端化简为等效电压源形式和等效电流源形 式。5?? 5V ?a)a2Abb)1A?10V ?5?ab10?? 6V ?c)a6A? 10V ?6A5?a2Abd)? 10V ? b图 1.18解：a)等效为： 电压源形式： 电流源形式：5?? 5V ?aa1Ab5?bb)等效为： 电压源形式： 电流源形式：5?? ? 5Vaa1Ab5?bc)等效为： 电压源形式： 电流源形式：10?? 66V ? a6.6 Aa10?b bd)等效为： 电压源形式： 电流源形式：5?? 40V ? a8Aa5?bb1.21 图示电路，求电位 U a ， U b 及 i s 电流源所产生的功率 Ps 。ais 2mA b2 K?0.5mA6 K?6 K?图 1.21解：将 0.5mA 电流源与 6 K ? 等效为 3V 的电压源与 6 K ? 电阻串连 又 I= i s =2mA 故 U a ＝－3＋6 ? 2＝9V 电路等效如下：a? 3V ?b6 K? 2 K ?6mA6 K?12 i= 2 ? 10 3 =6mA? 6K 与 2K 电阻公分得电流 4mA，6K 电阻分得 1mA。 3 ?3 ? U b ＝iR＝6 ? 10 ? 10 ＝6V对左边回路： U ab ＝ U a － U b ＝3V 对 i s 电流源，电流与电压成非关联参考方向? Ps ＝u i s =6mW1.22 求图（a）电路中的电流 i。(2)求（b）中的开路电压 u oc 。 （3）求 （c）中受控源吸收功率 P? ??4?? 6V8V2??? 6V ?? 3V??2i8?2u1? u oc?a)图 1.22b)解：1）对整个回路应用 KVL 得：8－2i－8i＋6－4i=0 i=1A 2) u 1 =2 ? 2 u 1 －3 则 u 1 ＝1V 再由 KVL 得 6＝ u 1 ＋ u oc 则 u oc ＝5Vi1 3??c) 3)对左边回路由 KVL 得： 12＝3 i1 ＋2 i 2 对 a 点由 KCL 有：i1 ＋0.5 i1 ＝ i 2 则 i1 ＝2， i 2 ＝312V ?2?0.5i1对右边回路由 KVL 得：6＋u＝0 u=－6 又 P＝ui=－6 ? 1＝－6W 1.23 如图，已知 R1 ＝2 ? ， R2 ＝2 ? ， R4 ＝ R3 ＝2 ? ，求电流 i。0.5iiR1ai2 R2 i1R3b? 9V ?R4 i3图 1.23解：设各个支路上电流的大小和方向如图所示，应用 KCL 在节点 a,b 处，i ? 0.5i ? i1 ? i2 ①i3 ? i2 ? 0.5i ②由 KVL,在左右两个回路里iR1 ? i1 R2 ? 9 ? 0 ③i2 R3 ? i3 R4 ? i1 R2 ? 0 ④联立上式得 i=3A 2)题 1.23 图 b)电路，已知电阻 R 上消耗的功率 P＝50W，求电阻 R。4I ? a I 1 5? ?10 AR I1?解：在节点 a 处，由 KVL 有：I1 ? 10 ? I ①在右边的回路里,由 KVL 得：I1 ?5 ? 1? ? 4I ? IR ? 0 ②2 又 P ? I R ? 50 ③解得： R ? 50?或R ? 2? 1.24 (1)求题（a）中电路中的开路电压 U ab 。 (2)已知图 b)中 I ab ? 1 A，求电压源 us 。I aba4?b6??I6?3V 5Ab)4? 12??5Va) 图 1.24解：1） 在图中取一零电势能点，如图易知左边回路中有电流， 其大小为： I=U/R＝（5＋5）/(4+6)=1A? U a =6－5＝1V U b ＝3－5＝－2V? U ab ＝ U a － U b ＝3V2）此电路等效如下：I1 I2 6? 12?4?? us ?I ab I3 6?I46 ? 12 6?3 则电路中的等效电阻为：R＝4＋ 6 ? 12 ＋ 6 ? 3 ＝10 ?设电路中的电流为 I，各支路电流大小，方向如图所示，则由 KCL 得：I ? I1 ? I 2 I1 ? I ab ? I 3I4 ? I2 ? I3I ? I3 ? I4在各个回路中，由 KVL 得：4 I +6 I 1 +6 I 3 － us ＝0 12 I 2 －6 I 1 ＝0 3 I 4 －6 I 3 ＝0 解得： I ＝3A I 1 ＝ I 4 ＝2AI 2 ＝ I 3 ＝1A?3?5V ? 1?3? 5V ?a??? 6? u s ?b?3?us ＝30V1.25 如图所示电路，已知 u＝3V，求电阻 R.4 K? 2 K? ? u R 1mA ? 2 K?图 1.25I1? ? 10V ? ?2V?I 2 R u 4 K? ?I34 K? ? 10V ?解：原电路图可等效如右图： 可列出方程： I 2 ＝ I 1 ＋ I 3I 2 R ＝3＝u 4 I 3 +u=104 I 1 +u=2 则有： I 2 ＝1.5mA 因为 I 2 R ＝3，所以 R=2K ? 。 习题二 2.4 如图所示电路，试选一种树，确定基本回路，仅用一个基本回路 方程求解电流 i .10?23?b6Ai 13?5?0.4i图 2.4i1i2i3 c 6A0.4iida解：所选树为： 所选基本回路：bcbdi1ci2daa? i1 ? 1.4i i3 ? i ? 6 列出方程： 13i ＋ 5 ?1.4i ? 10?i ? 6? ? 0i ＝2A2.5 如图所示电路，试选一种树，确定基本割集方程求解电压 u，如 用节点法，你将选择哪一个节点作为参考点？试用一个节点方程求 解电压 u.0.1u6V 12V ? 2 ? ? ? 1 ? 5 A 20? u ? 4图 2.538?1i20.1u 2 i1i3435Ai4解：所选树为： 所选割集：1 231 23i35A4i44i3 ? i4 ? 5 8i4 ? 20i3 ? 12 故 i3 ＝1，u=20 i3 =20V2.6 如图所示电路，已知电流 i1 ＝2A，i 2 ＝1A 求电压 u bc ，电阻 R 及电 压源 us 。ia ic ? 28 V ? R 6? 2 A ib2?3? ? 3V?4?? us ?i 2 1A图 2.6解：由 KCL： ia ? i1 ? ib ? ici2 ? ib ? ic ? ia ? i1 ? i2 ＝3A由 KVL： i1 R ? 6ia ? 28 ? 2 R ? 6 ? 3 ? 28 ?R＝5 由 KVL： 3ic ? 3 ? 4i2 ? Ri1 ? 3ic ? 3 ? 4 ? 5 ? 2 故 ic ＝1A? ib ? i2 ? ic ? 1 ? 1 ? 0 由 KVL： us ? 4i2 ? 6ia ? 28 ? us ＝6V由 KVL： uab ? 4 ? 3 ? uac ? 0 ? u bc ＝－7V 2.7 如图所示电路，各网孔电流如图所示，试列写出可用来求解该电 路的网孔方程。1?? 1V ?iA2?14?iB ? 7V 4? 4V ? ?5V ? ? ? 5? ic 3? ? 3V ?图 2.7? 2V ?解：?19i A ? 14i B ? 4iC ? ?10 ? ?14i A ? 21i B ? 5iC ? ?10 ?? 4i ? 5i ? 12i ? 2 A B C ?2.8 如题图所示电路，设节点 1，2 的电位分别为 u 1 ， u 2 ，试列解出可 用来求解该电路的节点方程。1?12??6V?6?4A5?24?11A3?24?3?5?1.2?4A? ? 10V? ? 8V图 2.8解：原电路等价为： 对节点 1，2 列节点方程，有： （1/3+1/1.2） u 1 －1/3 u 2 =1+5－4 －1/3 u 1 +(1/3+1/4) u 2 =4－2－1 化简可得：7 u 1 －2 u 2 ＝12 7 u 2 －4 u 1 ＝12 2.9 如题图所示电路，求电压 U ab 。2Aa 2A 2 ? I 4A 1? 3? ? u2 ? I c图 2.9??u1b ? 4V ? ?I2?解：各支路的电流如图所示，由 KVL，可列方程组为：?3I ? u 2 ? 0 ? ??2 ? I ? ? u1 ? 3I ? 0 ?4 ? 2 I ? u ? 0 1 ? 解得 ? I ? 1A ? ?u1 ? 2V ?u ? 3V ? 2? u ac ? u 2 ? 3V ubc ? u1 ? 2V ? u ab ? u ac ? ubc ? 1V2.11 如题图所示电路，求图中受控源产生的功率 P。?u? 2i A??I3100? 100?200?iA300?I2? 2V ?I1图 2.11解： ? I1 ? i A I 3 ? 2i A 由 3 个网孔列方程为： 500 i A －200 I 2 ＝－2 400 I 2 －200 i A －200 i A ＝16 200 i A －2 i A －100 i 2 ＝ u 所以， i A ＝0.02A i 2 =0.06A u ＝－2V 所以，P＝ u I ＝－2 ? 2 ? 0.02=0.08W 2.12 求如题图 2.12 图所示电路中负载电阻 Rl 上吸收的功率 Pl 。0.5mA1 .5 K ?i31K?i2?6V?3 K?i1图 2.12Rl ? 1K?解：设各网孔电流分别为： i1 ， i 2 ， i3 又因为 i3 ＝0.5mA 对 i1 ， i 2 所在回路，根据 KVL 列方程： (1.5+3) i1 －3 i 2 －4.5＝－6 －3 i1 ＋5 i 2 －0.5＝0 解之有： i 2 ＝－1mA i1 =－11/6mA故 Pl ＝ I 2 R ? 10?3 W 2.14 如图所示电路，求电流 i1 ， i 2 。30mA0.5K?i1 5V ? ?1K?1K?10mAi2图 2.14解：原电路等价为：1K?30mA1 / 3K?5V 1K? ? ? i2 1K?1 / 3K?10V ? ?1K?? ? 5V ??10mA1K?10V设网孔电流为 I 1 ， I 2 ，列网孔方程为： （1/3+1） I 1 － I 2 =5－10 － I 1 ＋2 I 2 ＝－5＋10 解得： I 1 ＝－3mA I 2 =1mAi1 = I 1 － I 2 ＝－4 mA对图中虚线区域， i1 ? 1－5－1 ? i 2 ＝0i 2 ＝－9mA2.16 如题图所示，求电压 u 。3?6A6? ? u? 2?? 3V ?2A2?3?6A图 2.166? ? u? 2?? 3V ?2A2?解：根据题意,由右图列网孔方程有：i a ＝69 ib －6 ic +3=0 10 ic －2 i a －2 i d －6 ib ＝0i d ＝－2解方程有： ic ＝1A ib ＝1/3Au ＝6（ i c － ib ）＝4V2.21 求如题图所示电路中的电流 I 及电压 u 。1?? 1V ?1?? 2V ?i1 3 A ? i2 u 1? ? i32A1?1?i41?5V??图 2.21解： i3 ＝2A i 4 ＝－1A 对 i1 ， i 2 所在的回路列方程有： 2 i1 －2＝1－ u 3 i 2 －2－2＝2＋5＋ ui 2 － i1 ＝3解之有： i1 ＝1 i 2 ＝4I＝ i 2 ＋ i 4 ＝3A u ＝1V?2?2.22 求如题所示电路中的电压 u x 。6V ?ia u ? x ?3?2A? 6? 6u x ib ?图 2.22ic解：列网孔方程： 5 i a －2 ib －3 ic ＋6＝0 8 ib －2 i a ＝6i c ＝－23 ic －3 i a ＝ u x解以上方程组可得： i a ＝－7/3 ib =－1/6 u x =1V 习题三 3.3 如题图 3.3 所示，求电压 u ，如果独立电压源的均值增至原值的 2 倍，独立电流源的值降为原值的一半，电压 u 变为多少？a? u?i13? ? 1V ?6?? 10V ?2?图 3.34?2i12A1A解：仅考虑电压源（电流源开路）i13? ? 1V ??u ? 3A 6? ? 10V ?2?4?2i1对节点 a 列写节点方程 （1/3+1/6） ua =1/3+10/6 所以 ua ＝4V 3 i1 ＋1＝4 则 i1 ＝1Au 1 ＋4 ? 2＋（－1）＋3 ? （－1）＝0 则 u 1 ＝－4V仅考虑电流源（电压源短路）i1?u ? 3A3?6?3A 2?4?2i1ii1 ＝3 ? 2/3＝2A i ＝4－2 i1 ＝1A u 2 ＋4 ? 1－3 ? 2－2 ? 3＝0 故 u 2 ＝8V 所以 u ＝ u 1 ＋ u 2 ＝4V? 当电压源增至 2 倍时，电流源降为原来的一半时， u1 ? 2u1 ? ?8V? 1 u 2 ? u 2 ? 4V 2? ? ? u ? ? u1 ? u 2 ? ?4V3.4 如题图 3.4 所示电路，N 为不含独立源的线性电路，已知当 us ＝ 12V， i s ＝4A 时， u ＝0V；当 us ＝－12V， i s ＝－2A 时， u ＝－1V； 求当 us ＝9V， i s ＝－1A 时的电压 u 。is? us ? ? u ?N图 3.4解： u ＝ k 1 us ＋ k 2 i s 根据题意列方程有： 12 k 1 ＋4 k 2 ＝0 －12 k 1 －2 k 2 ＝－1 解之有： k 1 =1/6 k 2 ＝－1/2 即 u ＝1/6 us －1/2 i s 故当 us ＝9V， i s ＝－1A 时， u ＝2V 3.5 当开关 s 位置在 1 时， I ＝40mA,s 在位置 2 时， I ＝－60mA，求 s 在位置 3 时， I ＝？R1IsIR3S3??us R 22 1? 4V ?? 6V ?图 3.5解：当开关 s 位置在 2 时，电路图可以看成下图的叠加Is R1??R3I?R1 R2R3I ??us R 2?4V ?所以， I ? = I =40mA I ?? = k u s1I= I ? + I ?? =40mA+ k u s1 =－60mA所以 k u s1 ＝－100mA 同理，若 s 在位置 3I= I ? + I ?? =40mA+ k u s 2?u s1 ? 6 3 ? ?? us2 4 2k u s 2 =150mA故 I ＝190mA 3.8 N 为不含独立源的线性电阻电路，输出电压 u ＝1/2 us ；若数处端 接 5 ? 电阻， u ＝1/3 us 问：输出端接 3 ? 电阻时， u 与 us 的关系。? ? u ?? u oc ?R图 3.8us ?N解：根据戴维南定理，电路等效为电压源和电阻串连u oc ＝1/2 usu 0c ?5 R ? 5 =1/3 us所以 R＝5/2u 0c ?3 所以 R ? 3 ＝3/11 us 即 u ＝3/11 us3.9 如图，当 R=12 ? 时，其上电流为 I ，若要求 I 增至原来的 3 倍， 而电路中除 R 以外的其他部分均不变，则此时电阻 R 为多少？?2?3?I2? 2?3?R Ius ?R 2?6?6???us解： u s ? ?2 ? R ? 1?I ? 15I 若要 I ?＝3I 则 3.10 如图，求各电路 ab 端的戴维南等效电路和诺顿等效电路。2?I ?＝ 15 I ＝3I 1＋R＋2 R＝2?图 3.9? 24V ?a)u14? 6? u 2 6?1?3?u3 abb)3?? 6V ?图 3.101A ?u ? 12u1解：列节电方程：6?1?4?6?a ? R0 b3? 8??u1 ? 24 ? ??1 6 ? 1 3 ? 1 6 ?u 2 ? 1 6 u1 ? 1 6 u 3 ? 0 ??1 4 ? 1 6 ? 1 8?u ? 1 6 u ? 1 4 u ? 0 3 2 1 ? ?u 3 ? 14 ? 解之得： ?u 2 ? 19 2R0 ? ??3 // 6 ? 6? // 8?// 4 ? 2?? 14 ?V2?a7Aba2?bb) 列方程：2?3??u1 ?2u1i ? u ??6 ? ?3?2u1 ? ? u1 ? u oc ? ?u1 ? 2?1 ? 2u1 ? ? 0 解得： uoc ? 4V采用外加电源法求 R0?? 2?2u1 ? i ? ? u1 ?u ?i ? ?5?2u1 ? i ? ? u u ? R0 ? ? 1? i ? a a 4V ? 4A 1? 1? b b3.11 如图，线性有源 2 端电路 N,其伏安关系如图 b)，求他的戴维宁 等效电路。i/ A30? i u ?N? 15V ?1 / 2?a?? 15图 3.11u /Vb?解：VCR 为 u ? uoc ? Ro i 代入(－15，0)和(0,30)得：1 u ? ?15 ? i 2则等效电路如图所示。 3.12 如图为线性时不变电阻电路，当 is ? 2 cos?10t ?A, Rl ? 2? 时，电流il ? ?4 cos?10t ? ? 2?A ， 当 is ? 4 A, Rl ? 4? 时， 电流 il ? 8 A ， 问当 is ? 5 A, Rl ? 10?a时，电流 il 为多少？il isR0 ilb1?NRl??u ocRl图 3.12解： u oc 可看作由两部分独立源组成。uoc ? R1is ? k 2 u oc k i ? k2 ? il ? ? 1s R0 ? Rl R0 ? Rl k ? 2 cos?10t ? ? k 2 4 cos?10t ? ? 2 ? 1 R0 ? 2 得 k1 ? k 2 ? 2R0 ? 4?2R0 ? 4? ? 5 k1 ? 4 ? k 2 ?8? R0 ? 4 R0 ? 4 ? R0 ? 6? ? k1 ? k 2 ? 2 ? 6 ? 4 ? 16 16 ? 5 ? 16 ? il ? ? 6A 6 ? 10 3.14 Rl ? 9?, Pmax ? 1W 求等效电路。?8 ?? 6V ?N10? 1ARl?9?Rl图 3.14解：因为NRl ? 9?, Pmaxu ? oc ? 1 4R01Aisc? 2 A 3210?R010?1A?9?所以 uoc ? ?6V? i sc ? 1 ? ?12 1 A i sc 2 ? ? A 3 3R0 ? 10 ?9 ? R0 ? 90? R0 ? 10 ?uoc1 ? ?150 V uoc2 ? ?30V3.15 如题图 3.15 所示电路, Rl 可以任意改变，问 Rl 等于多大时其上获 得最大功率，并求出该最大功率。5?? u1 10? ? 0.1u R ? 20V ?图 3.152ARl? u R 10? ? 0.1u R? u ?? u R 10? ? 0.1u R ? 20V ??2Au oc?解： i ? 0.1u R ? 0.1u R ? 0.2u Ru ? u R ? 5i ? 0 ? u ? 2u R u ? 10 i ? R0 ? 10? u 2 ? R ? 0.1u R u R ? 10V 10 ? u1 ? u R ? 20 ? 30V 1 1 u 2 ? u1 ? 2 5 5 ? u 2 ? 40V uoc ? 40V? Rl ? R0 ? 10? 时，最大功率存在且Pmax u 1600 ? oc ? ? 40W 4R0 4 ? 1023.16 如题 3.16 图所示电路， u s , I s 均未知，已知当 Rl ? 4? 时电流源I l ? 2 A ，若 Rl 可以任意改变，问 Rl ＝？时其上获得最大功率，并求此最大功率。2?1?is图 3.161?IlRL? us ? 2??2? 2?? u oc ?2?IL RLR0 ?解： R0 ? 2?uoc ? I l ?Rl ? 2? ? 2 ? ?4 ? 2? ? 12V ? Rl ? R0 ? 2? 时Pmax u ? oc ? 18W 4R023.19 如题图所示电路中 N R 仅由线性电阻组成，当 1 ? 1? 端接电压源u s1 ? 20V 时（如图 a）测得 i1 ? 5 A, i2 ? 5 A ，若 1 ? 1? 端接 2 ? 电阻，2 ? 2? 端 接电压源 u s 2 ? 30V 时（如图 b）,求电流 i R 。i1 ? u s1 ?11 2NR1'i2iR2?1'NR2'??图 3.19i i2 ? sc ? i sc ? 30 ? 5 ? 15 A 20 2 解：根据互易性： u s1 u s 2等效电阻：短接 u s 2 ，在图 1 中（互易性）? R0 ? u s1 ? 4? i1 30 ? iR ? ? 5A 4?2第四章 动态元件4.1 某电容 C ? 2 F ，已知其初始电压 u(0) ? 0 ，其电流 i 波形如题图 4.1 图所示。i/AiC8 4 0 题4.1图 1 2 3 4 t/s+u⑴ 求 t ? 0 时的电容电压 u(t ) ，并画出其波形。⑵ 计算 t ? 2s 时电容吸收的功率 p(2) 。 ⑶ 计算 t ? 2s 时电容的储能 w(2) 。 解：⑴u (t ) ? u (0) ? u (t ) ? u (t ) ? 1 t i (t )dt C ?0 ， 1 t 8dt ? 4t 2 ?0 ， 1 t 0dt ? u (1) ? 4 2 ?1 ， 1 t 4dt ? 2t ? 2 2 ?3 ，当 0 ? t ? 1 时， 当 1 ? t ? 3 时，当 3 ? t ? 4 时， 当 t ? 4 时， u(t ) ? u(4) ? 0 ? 6V ，u (t ) ? u (3) ?? 4t , 0 ? t ? 1 ? 4, 1 ? t ? 3 ? u (t ) ? ? ?2t ? 2 ,3 ? t ? 4 ? t ? 4 ，波形如图所示。 ? 6, 所以， t ? 0 时，U(t)/V 6 4013 2 图 4.14t/s⑵ ? p(t ) ? u(t )i(t ) ，当 t ? 2s 时， p(2) ? u(2)i(2) ? 4 ? 0 ? 0 。 ⑶ 4.2 某电感 L ? 4 H ，已知其初始电流 i(0) ? 0 ，其电压 u 波形如题 4.2 图 所示。u /V? w(t ) ?1 1 Cu 2 (t ), w(2) ? ? 2 ? 4 2 ? 16 J 2 2 当 t ? 2s 时， 。i+L u2 0 -2 题4.2图 1 2 3 4t/s⑴ 求 t ? 0 时的电感电流 i (t ) ，并画出其波形。 ⑵ 计算 t ? 2s 时电感吸收的功率 p(2) 。 ⑶ 计算 t ? 2s 时电感的储能 w(2) 。解：⑴i (t ) ? i (0) ?1 t u (t )dt L ?0 ， 1 t 2dt ? 0.5t 4 ?0 ， 1 t 0dt ? i (1) ? 0.5 L ?1 ， 1 t (?2)dt ? ?0.5t ? 2 4 ?3 ，当 0 ? t ? 1 时， 当 1 ? t ? 3 时，i (t ) ? i (t ) ?当 3 ? t ? 4 时， 当 t ? 4 时， i(t ) ? i(4) ? 0 ? 0 A ，i (t ) ? i (3) ?? 0.5t , 0 ? t ? 1 ? 0.5, 1 ? t ? 3 ? i (t ) ? ? ?? 0.5t ? 2 ,3 ? t ? 4 ? t?4 ， 波 形 如 图 所 示 。 ? 0, 所 以 ， t?0 时 ，i(t)/A 0.5 0 1 2 图 4.2 3 4 t/s?10t4.3 如题 4.3 图所示电路， 已知电感电流 iL (t ) ? 5(1 ? e 电容电流 ic (t ) 和电压源电压 u s (t ) 。2?2H) A, t ? 0; 求 t ? 0 时iL+ usic +0.01F题4.3图解：电感电压 非关联，则u L (t ) ? Ldi1 (t ) ? 100e ?10t dt ，可知 u L (t ) ? uC (t ) ， uC 和 iC (t ) 参考iC (t ) ? ?CduC (t ) ? 10e ?10t A dt ，由 KCL 可得 i ? 5 ? 15e ?10t ，再由?10tKVL 得 us ? 2i ? uL (t ) ? 10 ? 70e 。 4.6 如题 4.6 图所示电路由一个电阻 R、一个电感 L 和一个电容 C 构?t ?2t ?t ?2t 成。 已知回路电流 i(t ) ? (10e ? 20e ) A, t ? 0 ； 电压 u1 (t ) ? (?5e ? 20e )V ， t ? 0 。若当 t ? 0 时电路的总储能为 25J，试求 R|、L、C 的值。i2 + u1 题4.6图 31u1 (t ) ? i ( t ) 解：①不可能是电阻 R，所以 1 定值⑴ 若①是电容 C，则 然不可能。 ⑵ 若①是电感 L， 则i (t ) ? C ?10e ?t ? 20e ?2t du (t ) ? C, C dt ，即 5e ?t ? 40e ?2t 为常数，显u (t ) ? L ?? 5e ?t ? 20e ?2t di (t ) ? L ? 0.5 dt ， 即 ? 10e ?t ? 40e ?2t 显然成立，并且有 L ? 0.5H ，当 t ? 0 时， u1 ? 15V , i1 ? ?10A ，1 1 ? ?w总 ? Cu 2 ? Li 21 ? 25 , (1) u ? 2 2 R ? ? 1 ? 1.5? (2) ? u ? u ? Ri , i1 1 1 ? ，由上式⑴得 u ? 0 ，即得 ，当 1 t u ? ? ? i1 (t )dt t ? 0 时，C 电容与之非关联，有 C 0 ，且由 KVL 有 u ? u1 ? Ri1 ，?。综上所述， R ? 1.5?, L ? 0.5H , C ? 1F 。 4.11 ⑴ 试确定如题 4.11（a）图所示耦合线圈的同名端。 ⑵ 如题 4.11（b）图所示电路，已知开关 S 突然断开时，电压表指 针呈现正向偏转，试判断耦合电感的同名端，并说明理由。0u ? Ri 1 ? ? t1 ? C ? 1F C i ( t ) dt ?1RS aMc + V -12 3 (a)4+ Us b (b) d题4.11图解：⑴ 1 和 4 是同名端，2 和 3 是同名端。 ⑵ 可知 a、d 或 b、c 是同名端。di1 di di ?0 u ? ?M 1 u ? ?M 1 dt 都大于零， dt 。 当开关 S 突然断开时， dt ,而 可知即 a 与 c 是异名端，所以有 a、d，b、c 是同名端。 4.12 写出如题 4.2 图所示三个电路端子上的电压、电流关系。+i1? L1ML2 ?i2+u2+R1u1-u1-L1?MR2+u2i1L1?i2?L2(a)L2 ?M(c)-(b) 题4.12图di1 di2 ? ? u1 ? L1 dt ? M dt ? di di ?u 2 ? L2 2 ? M 1 dt dt , 解： （a） ? di1 di2 ? ? u1 ? R1i1 ? L1 dt ? M dt ? di di ?u 2 ? R2 i2 ? L2 2 ? M 1 dt dt , （b） ? di1 di1 di2 di1 di2 ? ? ?u1 ? u 2 ? L1 dt ? M dt ? M dt ?u1 ? ( L1 ? L2 ? 2M ) dt ? ( L2 ? M ) dt ? ? di di di di di ? u 2 ? L2 1 ? L2 2 ? M 1 ? u 2 ? ( L2 ? M ) 1 ? L2 2 dt dt dt ? ? dt dt （c）? . 4.14 如题 4.14 图所示电路,已知 is ? sin tA ，求开路电压 u(t ) 。4H ???5H + uisM ? 2 H 6H ?M 2 ? 3H-题4.14图解：u6H ? 6dis di di ? M 1 s , u5H ? M 2 s dt dt dt ，得 u(t ) ? u6 H ? u5H ? 8 cost ? 3cost ?11 cos tV 。4.15 求题 4.15 图所示电路得等效电感。?M ? 2H3H6H5H??M 2 ? 2H??4HM ? 3H?6H?9HM 1 ? 1H ? 3H(a)(b) 题4.15图(c)di1 di2 ? ? u1 ? 3 dt ? 2 dt (1) ? di di di 1 di1 ?u 2 ? 4 2 ? 2 1 (2) ? 2 ?? dt dt 2 dt ， （a） 解： 列出 VCR 关系有 ? ， 由 （2 ） 可得 dt di di 1 di u1 ? 3 1 ? 2 ? (? ) 1 ? 2 1 dt 2 dt dt ，所以等效电感 L ? 2 H 。 代入（1）得， di1 di2 ? ? u1 ? 6 dt ? 3 dt (1) ? di di di 1 di1 ?u 2 ? 9 2 ? 3 1 (2) ? 2 ?? dt dt 3 dt ， （b） 解： 列出 VCR 关系有 ? ， 由 （2） 可得 dt di di 1 di u1 ? 6 1 ? 3 ? (? ) 1 ? 5 1 dt 3 dt dt ， 代入 （1） 得， 且 u ? u1 所以等效电感 L ? 5H 。di3 di1 di2 ? ?u1 ? 5 dt ? 1 ? dt ? 2 dt ? di2 di ? ? 1? 1 ? u2 ? 3 dt dt ? di di 3 ? u3 ? 6 ?2 1 ? dt dt （c）解：列出 VCR 关系有 ? ， u2 ? u3 , i2 ? i3 ? i1 ,得u ? u1 ?u2 ? 6di1 di d (i ? di2 ) di di di di ?4 2 ?2 1 ? 4 1 ?6 2 3 2 ? 1 dt dt dt dt dt ，所以可得 dt dt ，di2 1 di di di 1 di1 ? u ? 4 1 ? 6? ?6 1 dt 3 dt ，故 dt 3 dt dt 所以等效电感 L ? 6 H 。4.19 如题 4.19 图所示理想变压器电路， 已知 U s ? 16V ， 试求负载 RL 吸 收的功率。2?1:5? ?2?5:1? ?+ Us -RL5?题4.19图解：电压电流参考方向如图所示。1 ? ? i3 , 5 所以 i 3＝－5i2 ,u 1 ? us ? 2i1 ? 16 ? 10i2 , i 1 =-5i 2 ,i 1 1 ? ? u 2 , u 2 ? ?5u1 ? ?80 ? 50i 2 , u 3 ? u 2 ? 2i 2 ? ?80 ? 52i 2 5 u , 1 52 u 3 ? ?16 ? i2 ,?u 4 ? 5i3 3 ? 5u 4 , u 4 ? 5 5 u , 52 80 400 52 80 i 2 ? ?25i 2 , i2 ? ? A, i3 ? A, u 4 ? ?16 ? * (? ) 177 177 5 177 16+ 5 所以,2PL? ?u 4 i3 ?400 16 * 2.5 * ? 25.5 177 177 w。4.20 如题 4.20 图所示理想变压器电路， us ? 6 costV ，试求电流 i1 (t ) 。 解：电流电压的参考方向如图所示。 i 3 ? 0.5i4 , i4 ? 2i3 对节点 A,B,由 KCL 得 i 1 ? i2 ? i3 . 又有 u s ? 2u , 所以，u= 3 cos t ,i 5 ? u ? 3 cost ， i1 ? i2 ? i3且3 cost ? i2 ? 2i3 对于最上方支路 由 VCR 得 3i2 ? us ? u, i2 ? cost ，所以， i3 ? cost, i1 ? 2 cost 。i23? 2:1i4 ?i1i3?is1?+us-图4.20is (t ) ? 2 costA ， 4.21 如题 4.21 图所示理想变压器电路， 试求电压 u1 (t ) 和u 2 (t ) 。2:1iIsu1+ u' -+ u -i1 2?u2+ 2? -图4.21解：电压电流方向如图所示。is ? 0.5i, i ? 2is ? 4 cost , u2 ? 2i ? 8 cost , u ? u2 ? 2i1 ? u2 ? 2(i ? is ) ? 12cost , u ' ? nu ? 24cost,' ' 所以， u1 ? u ? 2i1 ? u ? 2(i ? 2is ) ? 20cost 。4.22 如题 4.22 图所示理想变压器电路， is ? sin(2t ) A ，试求电压 u(t ) 。2：1i3＋ ?i1i24H?isDC＋u－u13H－图4.22解：? i3 ? ?2i2 ，? u (t ) ? 4U ?4? di3 d (i ? i ) di di ?U ? 2U 1 ? 2 ? 3( ) ? 2 2 ? 12 s 1 dt ，又 dt dt dt ，di1 ? 6 cos(2t )V dt 。6F ＋u ＋ －c1 ＋4.23 如题 4.23 图所示理想变压器电路，us ? 3sin(2t )V ， 试求电压 u1 (t ) 。2：1usu1－i1 ?i2 ?12F＋题4.23图解：u c1 ? u s ? u1 , ic1 ? i1 ? 6duc1 du du ? 6( s ? 1 ) dt dt dt ①由理想变压器特性知 u2 ? 0.5u1 , i2 ? ?2i1 , 而 uc 2 ? u2 ? 0.5u1 , ic 2 ? ?i2 ? 2i1 ,du2 du ?6 1 dt dt ② du du du 3 6( s ? 1 ) ? 3 1 u s ? u1 2 ， dt dt dt ， 由①②得 ic 2 ? 12所以， u1 (t ) ? 2 sin 2t 。第五章5.1 如题 5.1 图所示电路，t ? 0 时已处于稳态。当 t ? 0 时开关 S 打开, 求初始值 uc (0 ? ) 和 ic (0 ? ) 。 解：u c (0 ? ) ? 4 u s ? 4V .因为电容是独立初始值 ，所以 u (0 ? ) ? u (0 ? ) ? 4V 2?4 。2?开关断开后，, u(0 ? ) ? ic (0? ) ? (1 ? 4) ? 0, ic (0? ) ? ?0.8 A 。S1?iC + 1F ? u2?1?+ -+c6V4?--6V4?+ uc题5.1图1?t&0,稳态 +4?4V -i c 开关断开后5.2 如题 5.2 图所示电路，t ? 0 时已处于稳态。当 t ? 0 时开关 S 闭合， 求初始值 u L (0 ? )、ic (0 ? ) 和 i (0 ? ) 。S4?＋8?4? ic12VuL－题5.2图解：s 闭合， t ? 0 ,电路处于稳态。i4? 4?uc (0)8?12V+ -iLu c (0 ? ) ?8 12 ? 12 ? 8V , i L (0 ? ) ? ? 1A 4?8 4?8 ,s 闭合后，独立初始值。uc (0 ? ) ? uc (0 ? ) ? 8V , iL (0 ? ) ? iL (0 ? ) ? 1A .i8?1A+ 12V -iL + 8V -4?+ uL -ic ? 4 ? 8 ? 12, ic (0 ? ) ? 1A ， i(0 ? ) ? ic (0 ? ) ? 1, i(0 ? ) ? 2 A ，u L (0 ? ) ? 8 ?1 ? 12, u L (0 ? ) ? 4V 。5.3 如题 5.3 图所示电路， t ? 0 时已处于稳态。当 t ? 0 时开关 S 闭合diL 求 iL (0 ? ) 和 dtt ?0。?0解： t ? 0 时， iL (0 ? ) ? 1A ，S 闭合， iL (0 ? ) ? 1A ，等效为 b 图。diL ? 4(1 ? i) ? 2i ? 4i ? 4 ? i ? 0 ，? u L (0 ? ) ? 0 ， dt diL dtt ?0? t ?0?，? iL (0 ? ) ? 1A ，?0。4?＋ 2i － ＋4V+i4?-－L1Au题5.3图5.5 如题 5.5 图所示电路，t ? 0 时已处于稳态。当 t ? 0 时开关 S 打开， 求初始值 uc (0 ? ) 和 i L1 (0 ? ) 、 iL2 (0? ) 。2? iL1 1H＋iL 2 1H10V－S3?2?0.1F++uC-题5.5图解： t ? 0 时， U c (0? ) ? 6V ， iL1 (0 ? ) ? 2 A ， iL2 (0 ? ) ? 0 A ； S 打开， U c (0? ) ? 6V ，i L1 (0 ? ) ? 4V ? 1A 4? ， iL 2 (0 ? ) ? 1A 。5.6 如题 5.6 图所示电路， t ? 0 时已处于稳态。当 t ? 0 时开关 S 从 1 打到 2，试求 t ? 0 时电流 i (t ) ，并画出其波形。7.5A3?1 S 23?i3?+ + uc 0.1F 6? -题5.6图解： t ? 0 时， U c (0 ? ) ? 15V ，S 从 1 打到 2， U c (0 ? ) ? 15V ；? uc ? du du 15 15 di 3 di 3 di i ?C c ? C ? ? ?C c ? i ? 0 3 ? 6i ? 0 2 dt 2 dt 4 dt ，又 dt 2 ? ，即 dt?2t。 5.9 如题 5.9 图所示电路，t ? 0 时已处于稳态。当 t ? 0 时开关 S 闭合， 求 t ? 0 时电压 u c (t ) 和电流 i (t ) 的零输入响应和零状态响应。3?i ? 2e ?2t ，? t ? 0 时， i(t ) ? 2eS 3A3?uc+ -6?i题5.9图解： uc (0? ) ? uc (0? ) ? 9V ， uc (?) ? 6V ， ? ? R0C ? 5 ? 0.1 ? 0.5s ，?2t u2i ? 9e ?2tV ， u 2 s ? 6(1 ? e )V ；?2t 则零输入响应： i(0 ? ) ? 0.6 A ， i(?) ? 0 A ，?i2i ? 0.6e A ； ?2t 零状态响应： i(0 ? ) ? 0.6 A ， i(?) ? 1A ， i2s ? (1 ? 0.4e ) A ，?2t ? u 2i ? 9e ?2t ， u 2 s ? 6(1 ? e )V ， t ? 0 ，? i2i ? 0.6e ?2t A ， i2s ? (1 ? 0.4e ?2t ) A 。5.10 如题 5.10 图所示电路，t ? 0 时开关 S 位于 1，电路已处于稳态。 当 t ? 0 时开关 S 闭合到 2,求 t ? 0 时电流 i L (t ) 和电压 u(t ) 的零输入响应 和零状态响应。6?1 S 2 + 6? 6? u 题5.10图3H+ 36A -2AiL3?解： iL (0 ? ) ? iL (0 ? ) ? 3 A ， iL (?) ? 1A ，?iL2i ? 3e ?2t A ，?iL2s ? (1 ? e ?2t ) A ，??3 ? 2s 32 ，?2t 则零输入响应 u(0 ? ) ? ?9V ， u (?) ? 0V ，?u2i ? ?9e V ； ?2t 零状态响应： u(0 ? ) ? 6V ， u (?) ? 3V ， u2s ? (3 ? 3e )V ；?iL2i ? 3e ?2t A ， iL2s ? (1 ? e ?2t ) A ， u2i ? ?9e ?2tV ， u2s ? (3 ? 3e ?2t )V 。5.14 如题 5.14 图所示电路， t ? 0 时已处于稳态。当 t ? 0 时开关 S 闭 合，求 t ? 0 时的电流 i (t ) 。2?2?2?＋1F Si 2H1?+ 12V -题5.14图解：因为 uc (0 ? ) ? 4V ， uc (?) ? 0V ， ? c ? 2 ?1 ? 2s ， ： iL (0 ? ) ? 4 A ， iL (?) ? 3A ， 对于一阶 RC 电路，i (0 ? ) ??L ?2 ? 1s 2 ，u c (0 ? ) 1 ? t ? 2A 2 2 , i(?) ? 0 A ,? i1 (t ) ? 2e A ,?t 对于一阶 LC 电路, i(0 ? ) ? 1A , i(?) ? 1.5 A ,?i2 (t ) ? (1.5 ? 0.5e ) A ,? i(t ) ? i1 (t ) ? i2 (t ) ? (1.5 ? 2e1 ? t 2? 0.5e ?t ) A 。5.16 如题 5.16 图所示电路， 电容的初始电压 uc (0 ? ) 一定， 激励源均在?2t t ? 0 接入电路，已知 U s ? 2V 、 I s ? 0 时，全响应 uc (t ) ? (1 ? e )V , t ? 0 ； ?2t 当 U s ? 0 、 I s ? 2 A 时，全响应 uc (t ) ? (4 ? 2e )V , t ? 0 。⑴ 求 R1 、 R2 和 C 的值。 ⑵ 求当 U s ? 2V 、 I s ? 2 A 时的全响应 u c (t ) 。R1+ -USuc+Is-CR2题5.16图解：⑴ ? uc (0 ? ) ? u0 ，当 U s ? 2V 、 I s ? 0 时，u (? ) ?2 R2 R1 ? R2 ，t ? R1 R2 2R2 2R2 ? ? ? CR ? C ? (u0 ? )e ? 1 ? e ?2t R1 ? R2 ，? u (t ) ? R1 ? R2 R1 ? R2 ， 2 R1 R2 RR u (? ) ? ? ? CR ? C 1 2 U s ? 0 、 I s ? 2 A 时， R1 ? R2 ， R1 ? R2 ，2R1 R2 2R1 R2 ?? ? (u0 ? )e ? 4 ? 2e ?2t R1 ? R2 ? u (t ) ? R1 ? R2 ，t? R1 ? R2 ? 4? ， u0 ? 2V ，C?1 F 4 。⑵当 U s ? 2V 、 I s ? 2 A 时， u (?) ? 5V ， u(0 ? ) ? 2V ，? u (t ) ? (5 ? 3e ?2t )V 。? ?1 s 2 ，5.18 如题 5.18 图所示电路，其中，N 为线性含独立源的电阻电路。?2t 当 t ? 0 时开关 S 闭合。 已知 uc (0 ? ) ? 8V ， 电流 i(t ) ? 2e A, t ? 0 。 求t ? 0 时 的电压 u(t ) 。1?＋＋ －uc 0.25F+ u -S N题5.18图解：uc ?t 1 ? ? i (t )dt ? u c (0?) ? 4e ? 2t 0 ct 0? 8 ? 4 ? 4e ?2t (v)u ? uc ? i(t ) ?1 ? 4 ? 2e ?2t (v) 。5.20 如题 5.20 图所示电路， t ? 0 时已处于稳态。当 t ? 0 时开关 S 闭 合，求 t ? 0 时的电流 i (t ) 。8?S 3F2:1? ?+6V1?题5.20图i1? ?i2i解：变压器折合电阻 R=4 ? ,稳定后6 1 ? 0.5 A, i2 ? ?2 ? ? ?1A. 8?4 2 8? 4 t ? i ? ?i2 ? 1A又 ??＝ ?3 ? 8 8 i ? 1 ? e 12 ? s，所以 。 i1 ?，5.26 如题 5.26（a）所示电路，其中，is (t ) 如题 5.26(b)图所示，t ? 0 时电路已达到稳态。 t ? 0 时开关 S 断开，求 t ? 0 时电流 i 的零输入响 应和零状态响应。解：零输入响应? 2ti s ? 0, u c (0 ? ) ? 8 ?2 4 ? 4V , i (0 ? ) ? ? 1A, i (?) ? 0. 2?2 2?2? t 2所以 i ? e ,? ? (2 ? 2) ? 0.5 ? 2s.所以i ? e .is ? ? (t ),i(?} ? 1A,? ? 2s. 零状态响应 uc (0? ) ? 0, 求阶跃响应g (t ) ? (1 ? e 2 )? (t ),is ? 2? (t ) ? 2? (t ? 2),? t所以， i(t ) ? 2 g (t ) ? 2 g (t ? 2) ? (2 ? 2e 2 )? (t ) ? (2 ? 2e2??t?t ?2 2)? (t ? 2) 。Sisi2?0.5F+ 8V2?+2is / A2t/s题5.26图5.28 如题 5.28 图所示电路，N R 内只含线性时不变电阻，电容的初始 状态一定，已知当 is (t ) ? ? (t ) A, u s (t ) ? [2 cos(t )? (t )]V 时，全响应为 u c (t ) ?[1 ? 3e ?t ? 2 cos(t ? 45? )]V , t ? 0 。⑴求在同样的初始状态下， u s (t ) ? 0 时的 u c (t ) 。 ⑵ 求 在 同 样 的 初 始 状 态 下 ， 当 is (t ) ? 4? (t ) A, us (t ) ? [4 cos(t )? (t )]V 时 的u c (t ) 。is+ -usNR1F+ uc -题5.28图解：⑴ u c (t ) 可看作是 is (t ) 和 u s (t ) 以及 uc (0?) 初始状态的叠加，对于在u s (t ) ? u sm cos(wt ? ? s )作用下的响应uc (t ) ? (u0 ? ucm cos? c )e? t kc? ucm cos(wt ? ?c ),全响应 uc (t ) ? (u0 ? ucm cos?c )e?t kc? ucm cos(wt ? ?c ) ? ?e ?t ? 2 cos(t ? 45? ) ;在 u s (t ) ? 0 时 的 响 应 相 当 于 is (t ) 引 起 的 响 应 和 初 始 状 态 的 叠 加 ，?u ' c (t ) ? uc (t ) ? uc1 (t ) ? 1 ? 2e ?t ；?t ⑵在 is (t ) 单独作用下的响应 uc 2 (t ) ? u? (1 ? e ) ， ' ?t ?t ?t 而 is (t ) 和初始状态 u0 共同作用下的响应 u c (t ) ? 1 ? 2e ? (1 ? e ) ? e ，?t 通过比较知 i s (t ) 单独作用下的响应为 uc 2 (t ) ? 1 ? e ，初始状态 u0 ? ?1 ；当 is (t ) ? 4? (t ) ， u s (t ) ? 4 cos(t )? (t ) 时，uc (t ) ? u0 e ?t ? 2uc1 (t ) ? 4uc 2 (t ) ? ?e ?t ? 4 ? 4e ?t ? 2[?e ?t ? 2 cos(t ? 45? )] ? 4 ? 7e ?t ? 2 2 cos(t ? 45? ) 。第六章 含耦合电感与理想变压器电路的正弦稳态分析6.2 正弦电流在 t ? 2ms 时为零，最大值为 10A，角频率为 200? rad / s ， 试写出电流的瞬时表达试，并画出波形。 解： i(t ) ? 10cos(200? t ? ?i ) ，由已知条件得2 10 cos( ? ? ?i ), (?? ? ?i ? ? ) 5 ，10 5 2?i ?? 10t?i ??10 ，所以, i (t ) ? 10 cos(200? ?) 10 。?6.3 某正弦电压 u(t ) ? 100cos(120? t ? 60 )V ，试求： ⑴ 电压的有效值。 ⑵ u(t ) 的周期和频率。 ⑶ t ? 0 后，第一次到达最大值的时间。100 2? 1 1 ? 50 2V T? ? f ? ? 60 HZ 2 w 60 T 解：⑴ ，⑵ ， ? 1 cos(120? t ? ) ? 1 t? s 3 ⑶ ，求得 360 ， u?u (t ) ? 100sin(120? t ) ? 100 cos(120? t ? ), 所以?? =- ? （- ）= 2 3 2 6。 ⑷????6.5 画出下列各电流向量图，并写出对应的瞬时表达式。 ⑴ I1 ? ?15 ? j 20 A ⑵??I2 ???20 ? j10 A 1? j⑶ I 3 ? 18? ? 140 A ⑷ I 4 ? j16 A 解：⑴ i1 (t ) ? 25 2 cos(wt ?126.9 ) A , ⑵ i2 (t ) ? 10 5(wt ?18.4 ) A , ⑶ i3 (t ) ? 18 2 cos(wt ?140 ) A,i1 i4126 .9 ?? 140 ?? 18 .4 ??ti2⑷ i4 (t ) ? 16 2 cos(wt ? 90 ) A . 6.6 用向量图求下列各组正弦量的和（或差） 。 ⑴ 已知 i1 ? 3cos(wt )mA, i2 ? 4cos(wt ? 90 )mA ，求 i1 ? i2 。 ⑵ 已知 u1 (t ) ? 10cos(314t ?120 )V ， u2 (t ) ? 10cos(314t ) ，求 u1 (t ) ? u2 (t ) 。?90 j jwt 0 j wtj 解：⑴ 3cos(wt ) ? Re[3e e ] , i2 ? 4cos(wt ? 90 ) ? Re[4e e ] ,i3I 2m?'Im?'i1 ? i2 ? Re[3e e jwt ] ? Re[4e?90 j e jwt ] ? Re[(3 ? 4e? j 90 )e jwt ], = 5cos(wt 53.1 )mA 。⑵ u1 (t ) ? 10cos(314t ?120 ) ? Re[10e? j120? e j 314t ] ,u2 (t ) ? 1010cos(314t ) ? Re[10e j 314t ]53.1?I 1m?u1 (t ) ? u2 (t ) ? Re[(10e? j120 ?10)e j 314t ]? 53.1?? u1 (t ) ? u2 (t ) ? 10cos(314t ? 60 )V ,u1 (t ) ? u2 (t ) ? 10 3 cos(314t ?150 )V? ?。?U 2m ? 150 ???I 2mIm? 60 ?Um?Um'U 1m6.9 试判断下列表达式的对错。 ⑴ uR ? Ri,U R ? RI ⑵ UL ? X L IL U IL ? L wL ⑶ ⑷ u(t ) ? Um cos(wt ) ? wLI L cos(wt ) ⑸ u (t ) ? RI m cos(wt ? ?i ) ? R IXc ? Uc Ic? ??? ?⑹解：⑴正确；⑵错误，应更正为 U L ? X L I L ；⑶正确； ⑷错误，应更正为 u(t ) ? um cos(wt ) ? wL ? I m cos(wt ) ；jwt ⑸错误，应更正为 u(t ) ? RI m cos(wt ? ?i ) ? R ? Re[ I e ] ； ?⑹错误，应更正为 6.10 如题 6.10 图所示电路,已知 R ? 4? , C ? 0.5? F ,流过电阻上电流iR (t ) ? 2 2 cos(wt ? 30 ) A , w ? 25 ?104 rad / s ,试求电源电压 us (t ) 。Xc ?Uc Ic 。iR (t )?uS (t )CR 题6.10图?解：电容的容抗Xc ?1 1 ? ? 8? 4 wC 25 ?10 ? 0.5 ?10?6 ，??uc (t ) ? 16 2 cos(wt ? 60 ) ， U c ? 16e? j 60 ，又 U R ? 8e?j 30j (30 ?arctan 2) ? 8 5e? j 33.4 ， ，?U s ? U c ? U R ? 8 5e???所以，电压源 us (t ) ? 8 10 cos(wt ? 33.4 )V 。 6.12 如题 6.12 图所示正弦稳态电路,已知 U s ? 25V 。若测得 U R ? 20V ，U L ? 40V ，求电容电压 U c 。解：设 i (t ) 的初相为零， U L ? 40?90? ? ??，则各电压向量图如下：? ? ?U R ? 20?0 ， U c ? U c ? ? 90 ，又 U s ? U R ? U L ? U c ,? U R? ? U L ?US? ???UC?(40 ?Uc )2 ? 202 ? 252 ,?Uc ? 25V 。题6.12图?6.13 如题 6.13 图所示正弦稳态电路,已知 U L ? 2?0 V ，w ? 2rad / s ，求U c 与 U L 的相位差。???UC?XC?1?0 .5 HUL??题6.13图解：感抗 X L ? wL ? 1? ，? I L ? 2? ? 90 ，又 U R ? U L ，? I R ? 2?0 ，I c ? I L ? I R ? 2 2? ? 45 ，?U c ? 2 2 X c ? ? 135 ，? ? ? ?????所以， U c 与 U L 的相位差为 ?135 。??6.21 如题 6.21 图所示正弦稳态电路.已知 is1 (t ) ? cos tA, is 2 (t ) ? 0.5sin tA ,求 电容上电流 i (t ) 。0.1Fi(t ) 2?4 H iS 2iS14??? 0.5F题6.21图解:将电路等效为? us?与a?b?a ?iSb ?两个电路的叠加。?j 1 1 ??j ? ? j 2? wc 1? 0.5 , jwL ? j1?1 ? j? ;?当 us (t ) ? 10V 单独作用时, uab ? 0 ; 当 us (t ) ? 10cos t 时,I 1m? ?? u sm 10?0 u sm ? ? ? 5 ? j 5 A, I 2 m ? ? 2 ? j4 A 2 ? j2 2 ? j2 2?? ??uab1 ? 2 ? I m ? j ? I 2 m ? 3 ? j ? 3.16?18.4 , uab1 (t ) ? 3.16cos(t ? 18.4 ) ; iS当 is (t ) 单独作用时, is1 (t ) ? 5 A 时,电路等效为?uab 2 ? is ? 2 ? 10V , is (t ) ? 5cos 2tA 时,?Z ??2?。?j1 1 ??j ? ? j?, jwL ? j 2? wc 2 ? 0.5 ,2 ? (? j ) 2 ? j 2 7 1 ? ? ? j ? 2?8.1 2? j 2 ? j2 5 5 ,??U ab ? I Z ? 5?0 ? 2?8.1 , uab3 (t ) ? 7.07 cos(2t ? 8.1 ) ,?uab ? uab1 ? uab2 ? uab3 ? 10 ? 3.16cos(t ?18.4 ) ? 7.07cos(2t ? 8.1 )V 。6.26 如题图 6.26 图所示为稳态电路。 已知 us ? 10V ，us (t ) ? 20 2 cos tV ， 求电流 iL (t ) 。?? ? 1FiL (t )10 Hus? ?30?10?题6.26图解： 由不同频率电源作用， 由叠加定理可将电路简化为如图所示电路。?US?iL (t )10 H10 ???30 ?10 H10 ?因 为 30 ? 与 1F 的 电 容 被 短 路 线 短 接 ， 所 以 ， 可 得IL ? ??us 10 ? ? A ? ?1 A 10 10 , 此 时 电 感 相 当 于 一 根 导 线 。?20?0 us ? IL ? ? 10 ? 10 j 10 ? j10 ? 2? ? 45 ，?i(t ) ? I L ? 2 I L ? ?1 ? 2cos(t ? 45 ) A 。Z L 的实、 6.32 如题图 6.32 图所示正弦稳态电路中， 需部均可调， 求 ZL 为何值时，它可获得最大功率？并求此最大功率。0.9 I?1? US ??? j100??2 ?0 ?100?题6.32图0 .9 I?1?? j100 ???2?0 ?100 ?I?'?a b解:对 Zc 两端进行戴维南等效。? ? ' ?us ? ?1? I 1 , us ? 2?0 V ,? I ? ? 2?0 A,0.9 I ? ?0.9 2?0 ,?'?uab ? (100 ? j100) ? 0.9 I ? 90 2 ? 2?135 ? 180?135 V 。?'0 .9 I ? j100 ??100 ?I??求其等效内阻抗,由外加电源法:? ? ?I1 ，? ?1??电阻被导线所短路,由 u ? (0.9 I ? I ) ? (100 ? j100) 及 I ? ? I1 ，?? u ? (10 ? j10) I1 , R0 ? 10 ? j10 , 由共轭匹配知 , ZL ? R0* ? 10 ? 10 j? 时 , 可以获得最大功率,Pmax ?1802 ? 810? 4 ?10 。6.33 如题图 6.33 图所示正弦稳态电路。 已知 us (t ) ? 10 2 cos(2t )V ， 求R 为何值时，R 上获得最大功率，并求此时的最大功率值。3?? us1. 5 H1 F 61? ?R题6.33图usI ??3?1.5 H1 F 61??ab。 ? ? ? 1 ? 1 u s ? (3 ? jwL ? j ) I, ?? j ? ? j 3?, us ? 3 I w ? 2rad / s,? jwL ? j3 ， wc wc 可得 ； ? ? ? ? 10 ? u s ? 10?0 V , I ? ?0 A, uab ? ? j 3 ? I ? ? j10V us (t ) ? 10 2 cos(2t )V ， 3 。解：⑴求其戴维南等效电压⑵从 ab 端看过去的等效阻抗为：1? (3 ? j3) ? (? j3) 4 3 ? 1 ? (1 ? j )(? j3) ? 4 ? j3 ? 5( ? j ) 3 ? j3 ? j3 5 5 ，2 2 由模值匹配知当 R ? 4 ? 3 ? 5? 时有最大功率：Pmax ?102 102 50 ? ? ? 5.6w 2 ? 5 ? (cos ?0 ? 1) 2 ? 5 ? 4 ? 1 9 5 。6.35 如图 6.35 所示电路,求:50? j100? 100?100V U S?? ?? j150??j100?⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸题6.35图 一次侧回路的自阻抗。 二次侧回路的自阻抗。 二次侧回路对一次侧回路的反映阻抗。 从电压源两端看进去的等效阻抗。 电容两端的戴维宁等效电路。解:⑴ Z11 ? 50 ? j150? , ⑵ Z22 ? 100 ? j100 ? j100 ? 100? , ⑶Zf1 ? (wM )2 (100)2 ? ? 100? Z22 100 ,50? j100 ? 100 ?⑷ Zoq ? Z11 ? Z f 1 ? 50 ? j150 ?100 ? 150 ? j150? .???100V U Sj150 ??a?j100 ?⑸Z11 ? 50 ? j150??b。,Z0 ?u s ? Z11 ? I1 , uab ? ? jwM ? I1 ,?u ab ? ?(60 ? j 20)V????即u I??20 10? ?163.6 V ，? 100 ? j100 ?w2 M 2 1002 ? 100 ? j100 ? Z11 50 ? j150 ? 120 ?j 40 ? ，等效电压为 20 10? ?161.6 V ，等效电阻为 (120 ? j 40)? 。6.36 如图 6.36 所示电路,已知 R1 ? 10?, R2 ? 2?, X L1 ? 30?, X L2 ? 8? ，X M ?10?,U s ? 100V 。⑴ 如果 Z L ? 2? ，求 I 1 、 I 2 和负载 Z L 吸收的功率。 ⑵ 若为 Z L 为纯电阻 RL ，为使其获得最大功率， RL 应如何取？求这时 负载吸收的功率。 ⑶ 若负载 Z L 由电阻和电抗组成，即 Z L ? RL ? jX L ，为使负载获得功率 为最大， Z L 应如何取值？求这时负载吸收的功率。 解：⑴ Z11 ? 10 ? j30?, Z22 ? 2 ? 2 ? j8 ? 4 ? j8? ， jwM ? j10? ，??I1??R1jX MjX L1R2+ -Us??I2jX L 2?ZL题6.36图? us 100 ( wM )2 102 ? ? 2.4 ? j 3.2 A Zf1 ? ? ? 5 ? j10 I 1 ? Z ? Zf 10 ? j 30 ? 5 ? j 10 Z 22 4 ? j8 11 1 ， ， ?I2 ???? jwM ? j10 ? (2.4 ? j3.2) ? I1 ? ? 4 ? j 2 A PZL ? I 2 ? RZL ? (42 ? 22 ) ? 2 ? 40w Z 22 4 ? j8 ， ，?I1 ? 4? ? 53.1 A, I 2 ? 4.47? ? 26.6 A, P ? 40w ；⑵求 Z L 两端的戴维南等效。u s ? Z11 I 1 , u oc ? jX M ? I1 ； (10 ? j30) I1 ? 100, u oc ? j10 ? I1 ，? ? ? ? ? ? ?? u oc ? 30 ? j10 ? 10 10?18.4 V?，2Z 0 ? 2 ? j8 ?wM 10 ? 2 ? j8 ? ? 3 ? j5? Z11 10 ? j30 ，222 2 2 2 由模值匹配知当 Z L ? R0 ? X 0 ? 3 ? 5 ? 5.8? 时有最大功率：Pmax ? (10 10 )2 ? 34 ? 56.6w 3 ? j5 ? 34 ；* 0⑶由共轭匹配知当 ZL ? Z ? 3 ? j5 时存在最大功率 ? 83.3w 。 6.40 如题 6.40 图所示电路，求二次侧电阻吸收的功率。 解：Z ? 2?Pmax ?uoc 2 (10 10)2 ? 12 12Zf1 ?82 ? 8?8 j 4?4 j ? 原图等效为图 b 所示。(8 ? 8 j )(?8 j ) ? 10 ? 8 j 16 j ? 8 ? 8 j2? I?I 2 16 j?2?j8?2?0-j8Zf18?8 j2?0-j8j16??4?图b?I ?? ?题6.40图? 1 ? j8 ?j U 2 1 8 ? ? I2 ? ? ? ? P ? I 22 ? 8 ? ? 0.195w Z 10 ? 8 j 5 ? 4 j ， 5?4 j 8 5?4 j ， 41 。6.42 如题 6.42 图所示电路 ⑴ 求电流 I1 、输入阻抗 Zin 、 RL 吸收的功率。 ⑵ 如图中 ab 短路，再求 I1 、 Zin 和 RL 吸收的功率。3?I1??2:1?6 ?0 U s?RL1?abZin 题6.42图解：⑴I1 ??6 6 ? ? 1.5?0 2 Rin 4 ， Rin ? n ?1 ? 4 ， PL ? 9w ；? ?? ' 1 ?' ? ? ? I1 ? ? I 2 U ? 2 U U ? 6 I ? U 1 2 1 2 2 ? 0， 2 ⑵ 当 ab 短路时， ， ， ，U1 ? U 2 ? 3 ? ( I1 ? I1' ) ， I1 ? I1' ? I 2 ? I 2' ，? I1 ? 2 A ， I 2 ? ?3 A ? PL ? 9w 。??????????求 Zin 时设端电压为 U ，总电流为 I 1 。 ? 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ' ? ? ? ? I1' ? ? I 2' ' ' I ? I ? I ? I ?U ? 2U 2 ， U ? ? I 2 ， U ? U 2 ? 3 ? ( I1 ? I1 ) ， 1 1 2 2 ， 2 ， 2Zin ? U I1? ??? 3?所以， 。 6.44 如 题 6.44 图 所 示 含 耦 合 电 感 和 理 想 变 压 器 的 电 路 , 已 知U s ? 4 0? 0 m V ,求电流 I 。??(0.25? j0.25)? + I?1: 2Us???? j1?j1? j1?1?题6.44图解：Zf1 ?12 1 1 ? ? (1 ? j ) Z33 1 ? j1 2 ，原图等效为：1: 2Us??1 (1 ? j ) 2Us1 (1 ? j ) 4? I0 ??Us ? 40(1 ? j )mA (0.25 ? j 0.25) ? (0.25 ? j 0.25) 。??6.45 含理想变压器电路如图 6.45 所示,负载 Z L 可调。问 Z L 等于多少 时其上可获得最大功率，并求出该最大功率值。1: 2 + 10?0Us?j2?? ? j4?2?2??ZL-2? 题6.45图解：如下图等效。j22?+ZL?+20?0? j 4?2??U oc-U oc ?20 (2 ? j 2)(? j 4) (? j 4) ? 20(1 ? j ) Z0 ? 2 ? ? 6? j2 ? j4 ? 2 2 ? j2 ? j4 ， ，? 当 Z L ? 6? 时，PL max ?U oc 2 100 ? w 4? 6 3 。第七章例 10．1 电路如图 10.4（a）所示：（1）试求出电压比 H(jω )= U 2 / U 1 （2）判断电路有何种性质，简画幅频特性。 图 10.4 例 10.1 用图 （3）若 R1=R2=1K,L1=10mH,C2=0.0μ f 时，求截止频率ω 0 及品质因数 Q。 分析:这是典型的二阶电路。通过阻抗分压求出输出比输入的频率响应,与标准形式相比, 就可判断出电路属于何性质电路， 可大致画出其幅频特性， 并且由标准形式可求出电路的截 止频率和品质因数。??1 G 2 ? j?C 2解 ：(1)U 2=.R1 ? j?L1 ?1 . G 2 ? j ?C 2 U 1U2H(jω) =. .?U11 1 ( R1 ? j?L1 )( ? j?C 2 ) ? 1 R21 ( j? ? 2 L1C 2 ? ( R1C 2 ?=L1 R ) j? ? 1 ? 1 R2 R2R2 R1 ? R2=(1 ? ( j? ) 2 ? (R1 1 ) R2 LCR1 R 1 1 ? ) j? ? ?? ? 1 ) L1 R2 C 2 R2 L1C 2(2)由滤波器电路的标准形式可判断此电路为低通滤波器电路， 其幅频特性如图 10.4 （b） 。 （3）当 R1=R2=1k,L1=10mH,C2=0.01 uf 时5 ω 0= 2 ×10 rad/s??Q = ? ? ????2 ? 0.707 2〔评注〕 ：在截止频率处，频率响应等于最大值的 0.707 倍，此点也称为半功率点。从品质因数较低可看出，电路从通带到止带的过渡是很缓慢的，与理想特性相差甚远，因此实际电路通常采用有源滤波或其它形式 的电路，以改进频率响应。例 10.2 滤波器电路如图 10.5 所示，欲设计中心频率ω =1000Hz,带宽为 100Hz,试确定 各元件的值。 图 10.5 例 10.2 用图 分析：这是一个有源滤波电路,首先必须根据节点方程和理想运算放大器的特性,求出输 出电压与输入电压之比,再于标准形式比较,得到中心频率和带宽与元件的关系,求出元件值。 解：设节点电位 u1, 列节点电位方程：1 1 1 ? ? 2sC )U 1 ( s) ? Ui( s) ? sCU 0 ( s) ? 0 R1 R2 R1 U ( s) sCU 1 ( s) ? 0 ?0 R3 U 0 (s) 消去 U1(s), 得到 H(s) = Ui( s ) (1 s R1C R ? R2 2 s2 ? s ? 21 R3 C C R1 R2 R3 H(s) = 1 ? j? R1C R ? R2 2 ( j? ? 2 ? j? ? 2 1 R3C C R1 R2 R3 H(jω) = ?可见这是个带通滤波电路。?? ???B= Q1 C?1 1 1 ( ? ) R3 R1 R22 R3CR3 ? 2 2 ? ? 200 B ? C 100 ? 0.1 ? 10 ?6 kΩ设 C= 0.1μ f 则?? ?假定 R 1 &&R21 C1 R 2 R3R2 ?1 1 ? 3 ?14 6 R3C 2? ? = 200 ? 10 ? 10 ? 10 =0.5kΩ取 R1 =100 kΩ 即可。〔评注〕利用各变量的拉普拉斯变换，使推导和计算更为方便。另外，在设计元件时，往往需要一些近似， 或者先确定某个元件值，再由公式确定另外一些元件值。例 10.3 一个 RLC 串联谐振电路，电源电压 Us=1V,且保持不变。当调节电源频率，使电 路达到谐振时，f =100kHz,这时回路电流 I=100mA;当频率改变为 f =99kHz 时，回路电流 I=70.7mA。求回路的品质因数和电路 r,L,C 参数值。 分析：当外加电源振幅不变，但频率变化时，由于 L,C 的存在，使电路响应发生不同的 变化。电路达到谐振时，回路电流最大，当失谐时，电流相应减小，且 f =99kHz 时，电流 为谐振时的 0.707 倍，此频率点为电路的截止频率。1 1 解： ∵ f 0= 2? LC 1 2 ∴ LC= (2?f 0 )I0又 ∵ f 1 为 99kHz , 回路电流 I= ∴ f 1 为回路的截止频率。 B=2(f 0－f1)=2kHz2 =0.707 ×I 0B?f0 ?? r ? ? ? ?? L Q 2?L ? r 而 I 0= Us/r联立求解，得： r=10Ω L=796mH C=3180μ f Q=20〔评注〕 ：做题时,要熟知串联谐振电路的特性与一些公式 ,如谐振时,回路电流最大,且与电源电压同相,电阻 上电压就等于电源电压,所以 I0= Us/r ,以及谐振角频率与通频带的公式,则求解就很方便了。例 10.4 电路如 10.6 所示，图中 0&k&1。求电路的谐振频率 f 0。 图 10.6 例 10.4 用图 分析：当电路谐振时总阻抗为纯电阻,因此通过求等效阻抗或等效导纳,使虚部为零来寻 找谐振频率与元件的关系。1 . 1 . U . . U ? j ? L U ? k U R I 解：设电流 = + +jω C( ) . ?1 ? 1 ? R ? j?L ? (1 ? k ) j?C ? U ? = ?1 ? Y= R 1 ? ? j ??C (1 ? k ) ? ?L ? ? ?令其虚部为零，则? ?? ?f0 ?1 LC (1 ? k ) 12? L(1 ? k )〔评注〕 ：如果是规则的串联或并联谐振电路,则谐振频率只要带入公式求即可,对于本题这种电路,只能 通过谐振电路的本质特性去求,也就要求对谐振电路的谐振现象有更深刻的理解。例 10.5 如图 10.7（a）所示谐振电路。已知谐振回路本身 Q0=40, 信号源内阻 Ri=40kΩ , C=100pf, L=100μ H。 （a） 图 10.7 例 10.5 用图 （b） 求（1）谐振频率 f0 及电路通频带。 （2）当接上负载 R L=40kΩ , 电路通频带有何变化？ 分析： 并联谐振电路在接入电源后， 其电路的谐振频率不变,谐振频率仅与电路参数有关。 Q0 是回路本身仅与电阻 r 有关的品质因数，内阻的引入使总电路的品质因数和通频带都会 发生变化，内阻越小，影响越大，接入负载的影响同样。2 ?0 ?1 1 ? ? 1014 ?12 LC 100*10 *100*10?6解： （1）? ? 107 f0 ? ? ?? 2? =1.59×10 6 HzL ?L C ? r Q0 = rL C 1000 r? ? ? 25? Q0 40电路等效为图 10.7(b)L 106 R0 ? ? ? 40k? Cr 25Q=? ? C ( R0 // Ri ) ??40 ? 20 2??B= Q (2) 当接入 RL 时，Q 进一步降低，通频带进一步展宽 Q=107 20 =5×10 5 =500kHzQ0 40 ? 3 3? ? C ( R0 // Ri // RL ) ???B= Q?3? ? Q0 =3×250 =750 kΩ〔评注〕 ：求解实用性并联谐振电路，一般先等效成完全并联谐振电路，然后由已知条件，求出未知参数。 另外，对串联谐振电路，串入的内阻越大，品质因数变的越小；而对并联谐振电路，电源内阻越小，品质 因数变的越小。例 10.6 电路如图 10.8 所示，us(t)中含有基波及谐波成分，ω 0 =1000 rad/s，若使电路能 阻止二次谐波电流通过,让基波顺利通过负载,求 C1 和 C2 。 分析:若阻止二次谐波电流通过,则应使电路某一局部断开 ;使基波顺利通至负载,则从电 源到负载对基波的阻抗应为零,这样通过串并联谐振都能实现。 解：令 L 和 C1 对二次谐波发生并联谐振，则局部 Y=0, Z=∞12? ? = LC1j? ? LC1 ?1 4? ? L =10μf当ω &2ω0 时，L 与 C1 并联电路呈感性，并与 C2 组成串联谐振电路1j? ? C1 1 ? ?0 1 j? ? C 2 j? ? L ? j? ? C1 令：得 C2=30 μf 图 10.8 例 10.6 用图 例 10.7 正弦稳态电路如图 10.9 所示。us(t)= (4+cos10 t+2cos2× 10 t)V, 求输出 u0(t)。 图 10.9 例 10.7 用图 分析：由于电感、电容对不同频率信号呈现的阻抗不同，所以要分别计算 us(t)中的三个 分量引起的响应。 解： （1）当 us1(t)=4V 时，直流稳态电路中电感短路，电容开路 ,则 u01(t)=0。 （2）当 uS2(t)=6cos10 tV 作用时,由Ｌ１及Ｃ１ 形成的导纳3 3 31 1 3 3 Ｙ＝jω C1－j ? ?L = j× 10 －j 10 = 0所以Ｌ１与Ｃ１对ω = 10 rad/s 形成并联谐振，阻抗无穷大,形成断路31 3 u02(t)= 2 us2(t) =3cos10 t V(3)当 us3(t)=2cos2× 10 t V 作用时，由Ｌ１,Ｃ１,L2 形成的总阻抗31 2 j? ?C1 1 j 2(? j 0.5) 3 j? ?L1 ? j? ?C1 +jωL2 = j 2 ? j 0.5 +j =0 Z= j? ?L1 ?因而相当于对 2×10 rad/s 形成串联谐振，电路短路3u03 = 0 三个分量迭加： u0(t)= 3cos10 t V〔评注〕 ：当不同频率信号作用时，要分别建立相量模型来求解。这里是巧妙地利用并联谐振与串联谐 振，使计算简单化。3例 10.8 图 10.10 所示电路为中频放大器选频等效电路，信号源 is(t)含有多个频率分量， 最低频率为 455kHz,最高频率为 475 kHz，信号源内阻为 90kΩ ,并联谐振电路作为负载，其 中 L=244μ H ，C= 400pf ，空载品质因数 Q0=115。 求： （1）此时输出 u(t)是否有严重失真？为什么？（2）欲减小失真，采取何种措施？分析：是否失真，就要判断输入信号频率是否处于电路的通频带内，若在通频带外则产 生失真。 图 10.10 例 10.8 用图1解： （1） ω 0 =1 244? 10 ? 400? 10?6 ?1217 = 2 2.44 ? 10LC =?? f 0 = ?? =509.7kHz等效电路如图 10.10(b)L L C Cr r R0= = ×L L . C =Q 0 C =89.8kΩ ? 90kΩ则 Q= ω 0C(R s // R 0)=1/2Q0 =52.5 B=f 0/Q = 509.7/52.5 = 9.7 Hz 从中看出，电源信号频率在（f 0－5,f 0+5）之外，输出严重失真。 (2)欲减小失真，可以并接电阻，降低 Q 值，增宽频带，但是一味降低电阻, Q 值变低, 只能使电路性能变坏,所以最好是改变中心频率，使 f 0=465kHz，这样只要改变电容参数就 可以办到。C?1 ? 480pf (2?f 0 ) 2 L f 1 B? 0 ? ? 7.2 KH Z Q 2?RC从中得知, 通频带没有达到要求,因此应再并接一个电阻,使通频带达到 10 kHz。[评注]一个电路的好坏，应根据对它的要求来评判。如本题，要使电源的最低频率到最高频率处于通 频带之内，且它的范围就是通频带，这就要求中心频率在通频带中间。若通频带过宽，品质因数太低，则 电路的性能变坏，因此应根据要求来选电路参数。例 10.9 如图 10.11 （a） 所示电路， 已知谐振频率 f 0=465kHz， 回路自身的品质因数 Q =100, 初级线圈 N =160 匝，N1 = 40 匝，次级线圈 N 2 =10 匝，C=200 pf，电源内阻 Rs =16KΩ ,负 载电阻 RL =1kΩ 。求：电感 L 和回路的有载品质因数 QL。 分析：这是从线圈中间引出线接电源的谐振电路，根据原理，首先求出 LC 两端的等效 电路，其次的计算和 LC 并联谐振电路一样。图 10.11 例 10.9 用图 解：接入系数N 1 40 1 m = N = 160 = 4等效电路如图（b）1 2 Rs = m Rs =256 kΩ'L L R0 = Cr =Q C = 172kΩ 1 2 L = (2?f 0) C =586 uHN1 1 ? ? ? 2 N RL’= m ×? 2.? ? ? ? RL=256 kΩ2总的等效电阻 R= Rs’ // R0 // RL’ =73.4 kΩ QL=ω0CR? 42.9[评注]：N1 与 N2 构成理想变压器,根据变阻抗特性,先把负载等效到 N1 两端,再由接入系数,将其等效到 N 两端,同时将电源与内阻也等效到 LC 并联回路两端,其次的计算和简单并联谐振电路计算相同。三 . 习题 1. 单项选择题（将正确答案填写在题后的括号中） （1）rLC 串联电路发生谐振时，下列选择哪个是错误的？( ) （A）.电流最小 （B）电流最大 (C) 阻抗模值最小 （D）电压电流同相（2）如图(2)电路，已知 Is=5mA。当电路对电源频率谐振时，IL0 =( ) (2) 图 10.12 习题 1 (3) （A）jQ Is （B）－jQ Is （C） QIs （D）－Qis （3）图(3)所示并联谐振电路，其品质因数 Q 为( ) （A） 10 (B) 20 (C) 40 (D) 80 （4） 如图(4)所示电路,有二个谐振角频率ω 01 与ω 02,在电源处于ω 01 与ω 02 之间时，等效 电抗为什么性质？( ). .（A）容性 （B）感性 （C）阻性 （D） 不确定 图 10.12 习题 1(4) 图 10.13 习题 2(1) 2． 填空题 （1） 如图(1)，向量模型，已知 U = 100/ 0 V, 则当电路处于谐振时 I =___。 （2） 图(2)所示电路，求电路的谐振频率ω 0 =＿＿。 (2) 图 10.13 习题 2 (3) （3） 如图(3)所示，互感 M =50 μ H,求电路的并联谐振频率ω 0 =＿＿。 （4） 如图(4)并联谐振电路,接入系数 m=＿ 3． 如图 10.14 是三层电路构成的滤波电路，试分析它是什么样的滤波电路，并求出ω 0 及 通带宽度 BW.0.图 10.13 习题 2 (4) 图 10.14 习题 3 4． 已知某系统的频率响应 H(jω)如图 10.15 所示，当输入 f(t) =2+0.5cost +2/3 cos2t 时，求 输出 y(t)。 图 10.15 习题 4 5． RLC 串联谐振电路的谐振频率为 810 kHz，品质因数 Q 为 90，已知 L=32mH （1） 求 R,C 和通频带 BW。 （2） 若电源电压 Us =15 V, 求谐振时，电容两端的电压。 6． 如图 10.16 所示并联谐振电路，电源内阻 Rs=40kΩ ,Is = 1mA。（1） 电路的谐振频率和电源未接入时的品质因数。 （2） 电源接入后，若电路已谐振，求品质因数及流过各元件的电流。 图 10.16 习题 6 图 10.17 习题 7 7． 电路如图 10.17 所示，输入 us(t)为非正弦波，其中含有ω =3 及 7 的谐波分量。如果要求 在输出电压中不含这两个谐波分量，问 L 和 C 应为多少？ 8．某谐振电路如图 10.18 所示。 已知回路本身的品质因数 Q0=105, L=588μH, C=200pf, Is=0.8 mA, Rs=22.5kΩ , RL=3.6 kΩ ,接入系数 m1 =0.25, m2 =0.1 。 求： （1）谐振频率 f 0, 有载品质因数 Q L。 （2）若电路对电源频率谐振，求此时电阻 RL 吸收的功率。 （f0 =465 kHz, QL=52, PRL=56.3mW） 9. 如图所示电路中，u s1 , u s2 两个感应信号。若 r, L 确定，C 为可变电容。当 C 调到 Cmax 时接收 u s1 信号；C 调到 Cmin 时接收 u s2 信号。 问： （1）u s1, u s2 哪个频率高？ （2）C 调谐的频率范围，是否为电路的通频带？ (3)在接收 u s1, u s2 两信号时，电路的通频带是否相同？图 10.18 习题 8 图 10.19 习题 9 10 如图 10.20 所示电路，已知电源 Is= 4mA, ω=10 rad/s, Rs =100kΩ ,L71=100μH, L2=10μH ,M= 10 μH,调节 C 使电路达到谐振，求 C 的值和负载 ZL 吸收的功率。图 10.20 习题 10第七章 双口网络例 11．1 求图 11.6 所示双口网络 Y 参数矩阵 图 11.6 例 1 用图 分析：求 Y 参数矩阵，首先设两端的电压与电流，使参考方向关联,根据 KCL 直接列电 流与电压的关系。 解： 直接列方程I 1 ? U 1 ? (1 ? j 5)(U 1 ? U 2 )I 2 ? (1 ? j 4) U 2 ? (1 ? j 5)(U 2 ? U 1 )= (2 ? 5 j ) U 1 ? (1 ? j 5) U 2. . .. . . .....(11.18).= ? (1 ? j 5) U 1 ? (2 ? j ) U 2 (11.19) 联立求解（11.18）和(11.19),得〔评注〕 ：注意阻抗单位。如本题给的是导纳单位，并联时，总导纳为两个导纳之和。? (1 ? j5)? ? 2 ? j5 Y ?? S 2? j ? ?? (1 ? j5) ?例 11．2 如图 11.7 所示电路，试确定 Z 参数矩阵。 图 11.7 例 2 用图 分析： 设电压， 电流 U 1 ，I 1 和 U 2 ， 若能利用 KCL,KVL 与欧姆定律， 直接找到 U 1 ，U 2 用 I 1 和 I 2 表达的的关系，即得 Z 方程,进而得 Z 参数矩阵。 解： U 1 = I 1 +3 I 2 + U 3 (11.20). . . ........U 2 =2( I 2 －3 U 3 )+ U 3 =2 I 2 －5 U 3 (11.21)消去中间变量 U 3.. . .......U 3 =2( I 1 + I 2 )代入式(11.20)和(11.21)，化简得U 1 =3 I 1 +5 I 2 U 2 =－10 I 1 －8 I 2. . ....5? ? 3 ?? 10 ? 8?? ? Z= ?〔评注〕 ：如果直接列不出方程,则应分别使输出口或输入口开路,根据参数的定义求解。例 11．3 求图 11.8 所示双端口电路的 A 参数和 H 参数。 分析：只要按照 A 参数和 H 参数的标准形式，直接列出方程即可。图 11.8 例 3 用图 解：设端口电压与电流，另外，根据理想变压器的变压变流关系，可求出初级线圈上电 压与电流。如图(b)所标。 ∴ U 1 ? 4 I 1 ? 2U 2. . .2U 2 1 . I1 ? ? I2 2 2..整理： U 1 ? 4 U 2 ? 2 I 2 ? 2 U 2 ? 6 U 2 ? 2 I 2 （11.22）......I1 ? U 2?..1 . I2 2 (11.23)? 6 2?? 1 ? ? 1s ? 2? ? A=?从式(11.22)、 （11.23）解得 U1 , I 2 用I1 ,U 2 的表达式,即? ?? ?U 1 ? 2 I 1 ? 2 U 2 (11.24)I 2 ? ?2 I 1 ? 2 U 2 (11.25)可得. . ....〔评注〕 ：在求参数之间的关系时，不必死记硬背公式，只要知道参数方程的标准形式， 直接转化，就可由一种参数求出另一种参数。 例 11．4 已知双口网络 N 的 Z 参数矩阵，求图 11.9 电路的输入阻抗。?2? 2 ? H ?? ? ? ? 2 2s ??5 3? Z ?? ?? ?3 7?图 11.9 例 4 用图 分析：知道 N 网络的端口电压，电流关系，再加上负载电阻的伏安关系，联立求解，就 可解出 Zin 。 解： 设电压，电流方向如图示。U 1 ? 5 I 1 ? 3 I 2 ( 11.26)...U 2 ? 3 I 1 ? 7 I 2 (11.27)又 U 2 ? ? RL I 2. ....将 U 2 代入式(22.27).?2?3I1 I2..?7I2..? ?3得 I1 代入(11.26) ,得U1..? 5?3I2..? 5 ? 1 ? 4?I1 Zin = I 1 〔评注〕 ：往往不仅要利用已知的参数方程，而且要列出输出（或输入）在接某些元件 时的伏安关系，联立求解，就可得到指定的某种网络函数。Au ?例 11．5 已知双口网络 N 的 Y 参数，求图 11.10 所示电路的电压比U0 Us 。..? 0 1? Y ?? ? S ?? 1 0?图 11.10 ( 1) 例 5 用图 分析： 把时域模型转换成相量模型,并与 11.4 题一样， 除了列出 Y 参数方程外， 把输入， 输出的伏安关系列出来。 图 11.10 (2) 例 5 用图 解：由 Y 参数方程,有I 1 = U 2 (11.28) I 2 =－ U 1 (11.29)将(11.28)和(11.29)代入以下过程中. ...1 . . . j? ( U 1 + I 1 )+ U 1 1 1 . . =( j? +1) U 1 + j? I 1 1 1 . . = ( j? +1)(－ I 2 )+ j? U 2 (11.30) 1 . . 又 ∵ U 2 = 1 ? j? (－ I 2 ) . ? (1 ? j? ? 1 ? Us ? ? (1 ? j? ) ? . j? ? ? j? ?U2 ∴ Us ?.j? 所以 U s = ( j? ) ? 2 j? ? ?.2U0.〔评注〕 ：四个方程五个变量,只能得到其中两个变量的比例关系.在解题的过程中,要注意保留与输出要求有 关的变量,消去其它的变量。j6 ? ? 2 A?? ? ? j 0.2 0.3?例 11．6 如图 11.11 所示，已知双口网络 N 的传输参数，当 ZL 为多少时，获得最大功率， 且最大功率为多少？ 分析：此题可以根据最大功率传输定理来求，先求当 ZL 断开时，负载端的的戴维南等效电路，再根据最大功率传输定理，求出最大功率。(a) 图 11.11 例 6 用图 解：(1)令 ZL 断开，并设电压电流 如图 11.11（b）所示,列出 A 参数方 程及输入关系方程U 1 = 2 U 2 － j6 I 2(11.31)...I 1 = j0.2 U 2 －0.3 I 2 (11.32) I2=0....U 1 = 2－10 I 1 (11.33)在开路情况下,联立求解上面三个方程,得：..1 . U 2 = 2 （2－10 I 1 ）.= 1－5（j0.2） U 2.1 1 ? (1 ? j ) U 2 =1? j 2 V.(2)再令 U s 短路，求从输出端看进去的输出阻抗.U 1 = 2 U 2 －j6 I 2 I 1 = +j0.2 U 2 －0.3 I 2. . ....U 1 = －10 I 1再联立求解上面三个方程. ...2U ? j 6 I 2 j 0.2U 2 ? 0.3 I 2－10 =. .. .2 ?U2 I2. . ..? j6 ? 0.3j 0.2U2 I2Z out ?∴U2 I2?a22 Rs ? a12 3 ? j 6 3 ? ? (3 ? j )? a21 Rs ? a11 2 ? j 2 4Z L ? Z out ??(3) 根据最大功率传输定理，知当3 (3 ? j )? 4 时获得最大功率，且PL max〔评注〕 ：双口网络往往把方程和戴维南定理、互易定理相结合，因为它们都是从外部来描述电路，而不关 心电路的内部结构。求戴维南等效电路的两个参数，实际就是双口网络在特定情况下的网络函数，只要思2 2 ) U 1 2 ? ? ? W 9 18 4 ? R0 4? 42 0(路正确，计算并不特别复杂。? 1 2? Y ?? ?S ?0.5 1?例 11．7 如图 11.12 所示复合电路。已知 N 网络的 Y 参数，求 RL 吸收的功率。 分析：如图为二个双口网络的并联，从图中看出满足连接的端口条件，所以可先求出总 网络的 Y 参数。(a) 图 1 1 .12 例 7 用图 解 ：T 形网络的 Z 参数等于?2 1 ? ? ?? ZT= ?1 2?则 Y 参数为1 ? 2 ? 1? ? ? ?1 YT=ZT = 3 ?? 1 2 ?所以，复合网络的 Y 参数为1? ?5 ? 2 ? 1 2? ? 3 ? 3 ? ? 3 ?0.5 1? ? ? 1 2 ? ? ? 1 ? ? ?? ? ? ? 3 3 ? ?6 Y=等效网络见图(2)所示，列出方程：5? 3?S 5? ? 3?5 5 I1 ? U1 ? U 2 3 3 (11.34) 1 5 I 2 ? U1 ? U 2 6 3 (11.35)将 I1 ? 5A , U 2 ? ?6 I 2 代入上面两式,并联立求解,得I2 ?1 A 202RL 吸收功率： PRL ? I 2 RL ? 15 mW[评注]两个双口网络，如果是共用一条短路线，则一定满足端口条件，总网络的 Y 参数为两个子网络 的 Y 参数矩阵和。? 1.5 25 ? ? ?, Z L ? 50? 例 11．8 如图 11.13 所示 N1 和 N2 网络的 A 参数相同。A= ?0.05 0.5? ，求① 输出阻抗 Zin.U2② 电压增益 Kv= U 1 . 分析：两个网络级联，则 A 参数 为两个子网络 A 参数矩阵的乘积。 图 11.13 例 8 用图 解：总网络的 A 参数..列出 A 参数方程. .? 1.5 25? ? 1.5 25? ?3.5 50? A ? A1 A2 ? ? ?? ??? ? ?0.05 0.5? ?0.05 0.5? ?0.1 1.5?.U 1 ? 3.5U 2 ? 50(? I 2 ) I 2 ? 0.1U 2 ? 1.5(? I 2 ). . .Z in ?①.U1 I1. U 2 ?? Z L I 2. ..?.a11 Z L ? a12 ? 34.6? a21 Z L ? a22 ? 3.5 ? 50 ZLU1② ∵ U2.? 3.5 ? 501 a a11 ? 12 ZL?I2 U2.? U Kv ? 2 ? ? U1? 0.22∴[评注] A 参数是网络传输中用的最多的参数,用 A 参数也最方便、最容易表达各种网络函数。.例 11．9 图 11.14 所示为线性电阻网络，已知图(a)，其中 I2 等于 5A, 求图(b)中 UR。 分析：因为是纯电阻网络，所以 NR 满足互易特性，所以可根据互易性求此电路。 解：(a)图等效为为(c)图，设电压电流如图所标。列 Y 参数方程（或 Z 参数方程）I1 ? Y11U1 ? Y12U 2 ? I 2 ? Y21U1 ? Y22U 2 (11.36)图 11.14 例 9 用图V . , I 2 ? 5 A , U 2 ? 0 ,将这三个条件代入方程(11.40),得 已知： U1 ? 180Y21 ? ? I2 1 ?? U1 36V , U1 ? 0 当(b) 重画为图(d)时, 已知 U 2 ? 360代入方程(11.40) 并根据电路的互易特性,有I 1 ? Y12U 2 ? Y21U 2 ? ?1 ? 360 ? ?10 A 36U R ? ?15I1 ? 150 V〔评注〕 ：从两图的结构很容易看出，两图是同一电路，不同的是电源接的位置不同，列出参数方程，代入 两图中不同的条件,可求出所求量。一般来讲,纯电阻组成的电路是互易电路。?4 1 ? Y ?? ?S 1 2 ? ? 。则复合网络 例 11.10 如图 11.15 所示二端网络。已知 N 的 Y 参数矩阵Y 参数等于多少？ N 图 11.15 例 10 用图 分析： 这个题似乎应从三个子网络级联方 法来求，但这样需要求三个子电路的 A 参数，再矩征相乘,太过于麻烦，不妨用参数的定义 来求。 解：设电压电流如图所示。I 1 ? 4U 1 ? U 2 I 2 ? U 1 ? 2 U 2 （11.37）. ' . ..'..I 1 ? Y11 U 1 ? Y12 U 2 I 2 ? Y21 U 1 ? Y22 U 2 （11.38）① 令 U 2 = 0 求 Y11 和 Y21.......U1 . ' . ? I1 ' I1 I 1 Y11 ? . | . ? 0.5 . | . ? 2 ? . | . ? 2 ? 4 ? 6S U 2 ?0 U 2 ?0 U 2 ?0 U1 U1 U1..Y21 ?.I2 U1..|.U 2 ?0?I2..'| . ? 1SU ?0U1.②令U 1 ? 0求 Y12 和 Y22Y12 ?I1 U2...|.U 1 ?0?I1..'|.U2U 1 ?0? 1SU2 . ' ?I2 I2 1 Y22 ? . | . ? 2 . | . ? ? 2 ? 2.5S U 1 ?0 U 1 ?0 2 U2 U2 ?6 1 ? ? ?S 所以总网络的 Y 参数矩阵 Y= ?1 2.5? .〔评注〕 ：当网络并接电阻时，对两端电压不影响，只影响到流入 N 网络的电流。所以计算各式中分母不 变,只是分子变化,总网络的电流分别等于原双口网络的电流加上并联电阻的分流。例 11.11 如图 11.16 所示二端口电路 N 中不含独立源,其 Z 参数矩阵如下,已知原电路已 处于稳态,当 t=0 时开关闭合,求 t ? 0, i (t ) 。(a) 图 11.16 例 11.11 用图 分析：既然 N 网络中不含电源，则整个电路就只有一个直流电流源作用，且从 Z 参数 矩阵得知，N 网络中不含动态元件，所以整个电路是直流激励下的一阶动态电路，可以用三 要素公式求解。对 N 网络用参数等效电路对其等效。 解：将 N 等效为 Z 参数等效电路,整个网络的等效电路如图 11.16(b)所示,求 u C (t ) 的三 要素. 当 t&0 时, S 打开,电路已趋于稳态,电容开路? 6 4? Z?? ?? ?2 8 ?uC (0 ? ) ? 24V当 t=0 时,S 闭合, uC (0 ? ) ? 24V ,做 0+等效电路如 11.16(c),求 i (0 ? ) 列节点方程i 1 1 1 ( ? ? )u ? 12 ? 1 2 4 4 2 i1 ? 24 ? u 解得 i (0 ? ) ? 1.2 A当 t ? ? 时,电容断开,等效电路如图 11.16(d) 所示,受控电压源电压为 8V,由叠加特性 求得 i (?) ? 1A 时常数 ? ? RC ,从电容两端看进去的等效电阻为 R=5Ω? ? RC ? 0.5s代入三要素公式,有i(t ) ? 1 ? 0.2e ?2tA[评注]无论 Z 参数是什么形式，无源双口网络都可以等效成如图的等效电路，此题等效为仅含受控源 的电阻电路，因此整体电路是一阶动态电路。有时双口网络和戴维南等效定理、互易定理及动态电路结合 在一起，将其等效为具体电路不失为一个好方法。
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