高等数学设f(x）在负无穷到正无穷连续，limf(x) x趋近于正无穷=limf（x）x趋近于负无穷=正无穷 证明存在x>0,当x的绝对值x时，f（x）>f(0)
不太难，上课专心就行了．导数和微分有联系，会导数就会微分；积分又是导数的反运算；加上一部分向量知识，曲面知识（高中的延伸）；高数上册搞定．偏导数和导数一样，只不过变成了多元；级数就是判定收敛性，展开项，合并项，上课一听就懂；微分方程以求导为基础，用一些方法做题，不难．重积分部分上课要认真听，不难，注意做题时最好把积分区域画出来．高数唯一有点难的就是曲线曲面积分，这里涉及了格林，高斯，斯托克斯三个公式，要求对曲面比较清楚，相信你是能够学好的．高数全部搞定，学分拿到．最后，我还想强调一下上课十分重要，上课认真可以事半功倍．
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扫描下载二维码设fx在x=0处连续,且limf(x)/x存在,证明f(x)在x=0处可导x趋向于0
第零TA0285
因为limf（x）/x存在,且x=0处连续,所以f（0）=0,所以limf(x)/x=lim[f(x)-f(0)]/x-0=f'(0),所以f(x)在x=0处可导
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扫描下载二维码高数：有界的证明若f（x）在区间（负无穷,正无穷）上连续,且limf（x）=A（x趋于无穷大）,证明f（x）在区间（负无穷,正无穷）上有界.
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limf(x)=A(x->∞)所以对给定的ε=1，存在X0>0，当|X|>X0时，有|f(x)-A|<1即得当|X|>X0时，|f(x)|≤|f(x)-A|+|A|<|A|+1而在区间[-X0,X0]上f(x)连续，连续函数则有界，写下结论......综上所述......
证明：因为lim{x-->∞}f(x)=A,所以对于ε=1,存在X>0,当|x|>X时，|f(x)-A|<1,从而有|f(x)|<|A|+1.而在闭区间[-X,X]上，由于f(x)连续，因此有界，比如说|f(x)|<M.于是在(-∞,+∞)上有|f(x)|<max{M,|A|+1},证毕。
是极限的一种写法，他的含义是
在x 趋于无穷大是函数值f（x）无限的趋于一个定数A
根据极限的思想
在x趋于无穷大的过程中
可以把函数表示成f（x）=A+无穷小（无穷小是趋于零的变量）
也就是说，我们总是能找到一个正数M
使得f（x）的绝对值小于M
也就是 函数在R上有界...
扫描下载二维码大一高数问题 无穷小量 与无穷大量 limf(x)1,下列命题正确的是 D （A）无穷小量是个绝对值很小很小的数
（B）无穷大量是个绝对值很大很大的数（C）无穷小量的倒数是无穷大量
（D）无穷大量的倒数是无穷小量2,下列命题肯定正确的是
(x都是趋近于x0)（A）若limf(x)存在, limg(x)不存在,则lim[f(x)+g(x)] 必不存在.（B）limf(x)与 limg(x)不存在,则lim[f(x)+g(x)] 必不存在.（C）若 limf(x)存在,
limg(x)不存在,则lim[f(x)g(x)]
必不存在.（D）若
limf(x)不存在,则 lim|f(x)| 必不存在.3,极限为无穷大是否表示极限不存在?4,根号（1+x)-根号（1-x)为什么与x为等价无穷小量,当x趋近于01,2,4请给出详细解答,最好来几个例子无穷大量不是包括正无穷大和负无穷大吗？无穷小量是指趋近于0的数，不是也包括正负无穷小量吗，那负无穷小量，应该是像-0.0000000.....1这种呀，他的倒数应该也是负无穷大呀，怎么会趋近0
1.&D&&显然A、B不正确；取f(x)≡0,则f(x)是无穷小量,但是其倒数却不存在,也不是无穷大量2.&A正确&反证法,假设结论不正确,则若limf(x)存在和lim[f(x)+g(x)]存在,则根据运算法则,lim[[f(x)+g(x)]-f(x)]&必存在,且等于limg(x).与已知矛盾.从而假设不正确,原结论为真.B错误&&取f(x)=1/x,g(x)=1-1/x,于是limf(x),limg(x)均不存在,但是lim(f(x)+g(x))=1（x趋近于0）C错误&&取f(x)=x,g(x)=sin(1/x),于是limf(x)=0,limg(x)不存在,但是lin[f(x)g(x)]=0,无穷小乘以有界量还是无穷小.(x趋近于0)D错误&&分段函数：f(x)=1（当x&0）;f(x)=-1(当x&=0),则x趋近于0时,limf(x)不存在,但是lim|f(x)|=13.&是的,一般我们说极限存在,指的是存在正常极限,不包括非正常极限.4.如图
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扫描下载二维码关于极限不等式性质证明题原题：设f(x)在负无穷到正无穷可导,且limf（x）=limf(x)=A
x->-无穷求证：,存在c在（负无穷,正无穷）,使得f'(x)=0答案给的：由极限不等式性质转化为有限区间的情形若f(x)恒等于A,显然成立,若不恒等于,必存在Xo,f（Xo）不等于A,不妨设f（Xo）Xo,f(b)>f（Xo）,存在a
f（Xo) +∞ ] = A 任给 ε >0,存在N,当x>N时,恒有 | f(x)-A | < ε=> 取 ε1 = [A - f(x0) ] / 2 ,存在 N1,当x>N1 时,恒有 | f(x)-A | < [A - f(x0) ] / 2即：当x>N1 时,恒有 A - [A - f(x0) ] / 2 < f(x) < A + [A - f(x0) ] / 2f(x) > [ f(x0) + A] / 2 > f(x0)=> 存在b>Xo,f(b)>f（Xo）也可以考虑 g(x)= f(x) - A,Limit [ g(x),x->+∞ ] = 0 .
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若limf(x)(x->+∞)=A>c,c为某个常数，则必存在b，使得f(b)>c。显然因为f(b)最终是要趋近于A的，所以肯定会有比c大的情况。（证我就不证了）大概就是这个意思。所以题目说f（Xo）f（Xo）
极限不等式也即极限的保号性（或其推论）：若limf(x)(x->+∞)=A>c,c为某个常数，则必存在b，使得f(b)>c。显然因为f(b)最终是要趋近于A的，所以肯定会有比c大的情况。（证我就不证了）大概就是这个意思。所以题目说f（Xo）f（Xo）。...
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