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已知函数f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的导函数，则函数F（x）=f（x）f′（x）+f2（x）的最大值是（　　）A．1+2B．2C．1-2D．3
题型：单选题难度：偏易来源：不详
∵f（x）=sinx+cosx∴f'（x）=cosx-sinxF（x）=（sinx+cosx）（cosx-sinx）+（sinx+cosx）2=（cos2x-sin2x）+（sin2x+cos2x+2sinxcosx）=cos2x+sin2x+1=2sin（2x+π4）+1所以，函数f（x）的最大值为2+1．故选A．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的导函数，则函数F（x）=f（x）..”主要考查你对&&函数的最值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的最值与导数的关系
函数的最大值和最小值：
在闭区间[a，b]上连续的函数f（x）在[a，b]上必有最大值与最小值，分别对应该区间上的函数值的最大值和最小值。
&利用导数求函数的最值步骤：
（1）求f（x）在（a，b）内的极值； （2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[a，b]上的最值。
&用导数的方法求最值特别提醒：
①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大值和极小值，因此，函数极大值和极小值的判别是关键，极值与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值；②如果仅仅是求最值，还可将上面的办法化简，因为函数fx在[a，b]内的全部极值，只能在f（x）的导数为零的点或导数不存在的点取得（下称这两种点为可疑点），所以只需要将这些可疑点求出来，然后算出f（x）在可疑点处的函数值，与区间端点处的函数值进行比较，就能求得最大值和最小值；③当f（x）为连续函数且在[a，b]上单调时，其最大值、最小值在端点处取得。&生活中的优化问题：
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，解决优化问题的方法很多，如：判别式法，均值不等式法，线性规划及利用二次函数的性质等，不少优化问题可以化为求函数最值问题．导数方法是解这类问题的有效工具．
用导数解决生活中的优化问题应当注意的问题：
(1)在求实际问题的最大（小）值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去；(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点比较，也可以知道这就是最大（小）值；(3)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变量的定义区间．
利用导数解决生活中的优化问题：
&(1)运用导数解决实际问题，关键是要建立恰当的数学模型（函数关系、方程或不等式），运用导数的知识与方法去解决，主要是转化为求最值问题，最后反馈到实际问题之中．&(2)利用导数求f(x)在闭区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤，&&①求函数y =f(x)在（a，b）上的极值；& ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f（b）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．&&(3)定义在开区间(a，b)上的可导函数，如果只有一个极值点，该极值点必为最值点．
发现相似题
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愿得一心人，白首不相离
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复合函数求导高阶导数go
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求函数y=|sinx|+|sin2x|的最大值，数学高手来啊。
或者朋友们能提供下思路也可以被采纳为答案。但是最好是整个清楚写下来，请写明过程题目如上，O(∩_∩)O谢谢
可是我们还没学导数啊，辛苦你了，自是没那么简单的啊，呵数学紶粻纲饺蕺祭简梢竞赛题嘛。能详细些吗。二楼同学？换种简便些的方法呃
提问者采纳
再化为同名函数先求导。令为0,去绝对值
提问者评价
谢谢喔，老师说求导做。可我们还没学，以后再讲。？Sorry,答案就不能给你了喔。
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其他2条回答
。郁闷啊。。怎么的我数学也考120+的。。。你有了答案给我一份。看似简单这哪叫题啊。。谢了。不瞑目啊！。做了一小时还没紶粻纲饺蕺祭简梢做出来。郁闷啊
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