我是一名初三生，函数问题一直是我的弱点，哪位高手可以把关于初中函数的概念，和相关的知识点列下来。_百度知道
我是一名初三生，函数问题一直是我的弱点，哪位高手可以把关于初中函数的概念，和相关的知识点列下来。
便于记忆，和一些难点，考点。谢谢各位高手了
特别是一些高难度的问题
提问者采纳
一、函数的有关概念 1、函数的概念： 设在某变化过程中，有两个变量x、y,如果给定一个x的值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。 2、平面直角坐标系： ①在同一平面内，两条互相垂直的数轴（原点重合，取向右和向上的方向为正方向）组成了一个平面直角坐标系，水平的数轴叫做横轴或x轴，铅直的数轴 叫做纵轴或y轴。 ②在平面直角坐标系中，两条数轴把平面分成了四个部分，为第一、二、三、四象限。 ③在平面直角坐标系中，一对有序实数对与坐标平面内的点建立了一种一一对应的关系。 ④点A（a，b）在第一象限时：a&0,b&0；在第二象限时：a&0,b&0；
在第三象限时：a&0,b&0；在第四象限时：a&0.b&0. ⑤坐标轴上的点不属于任何象限，在x轴上的点的纵坐标都为0；在y轴上的点的横坐标都为0，原点的坐标为（0，0）。 3、坐标平面内点的对称
点A（a,b）关于x轴的对称点为：A/（a,-b）；
关于y轴的对称点为：A/（-a,b）；
关于原点对称的点为：A/（-a,-b）；
关于一、三象限的角平分线（直线y=x）对称的点为A/（ b,a）；
关于二、四象限的角平分线（直线y=-x）对称的点为A/（ -b,-a）。 4 、平面内任意两点之间的距离：A（x1,y1），B（x2,y2）间的距离为：
5、平面内一条线段的中点坐标：线段AB，{A（x1,y1），B（x2,y2）}的中点坐标为：
6、函数的表示有三种方法：图象法，列表法，公式法（即解析式法）。 用解析式表示函数关系的优点是:函数关系清楚,容易从自变量的值求出其对应的函数值,便于用解析式来研究函数的性质; 用列表法表示函数关系的优点是:不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值; 用图像法表示函数关系的优点是:能直观形象地表示出函数的变化情况.、
二.正比例函数和一次函数 1、正比例函数：y=kx (k≠0)叫做正比例函数，它的图象是过原点的一条直线。｜k｜=tanα, α为直线与x轴的夹角(锐角); ｜k｜越大, α越大.
当k&0时，图象分布在一、三象限，y随x的增大而增大；y随x的减小而减小。且当x&0时,y&0;x=0时,y=0;x&o时,y&0. 当k&0时，图象分布在二、四象限，y随x的增大而减小；y随x的减小而增大。且当x&0时,y&0;x=0时,y=0;x&o时,y&0. 2、一次函数：y=kx+b (k≠0)叫做一次函数，它的图象是平行于y=kx (k≠0)的一条直线。与x轴的交点为(-b／k,0),与y轴的交点为(0,b); ｜k｜=tanα, α为直线与x轴的夹角(锐角); ｜k｜越大, α越大. 当k&0,b&0时，图象分布在一二三象限，y随x的增大而增大；y随x的减小而减小。 当k&0,b&0时，图象分布在一三四象限，y随x的增大而增大；y随x的减小而减小。 且当x&-b／k时,y&0;x=-b／k时,y=0;x&-b／k时,y&0. 当k&0,b&0时，图象分布在一二四象限，y随x的增大而减小；y随x的减小而增大。 当k&0,b&0时，图象分布在二三四象限，y随x的增大而减小；y随x的减小而增大。 且当x&-b／k时,y&0;x=-b／k时,y=0;x&-b／k时,y&0. 3、在y1=k1x+b1;y2=k2x+b2 (k1k2≠0) 中： 当y1‖y2时，k1=k2；当y1⊥y2时，k1k2= -1；当y1与y2不平行时，k1≠k2； 当这两直线不平行时，它们的交点坐标是两解析式联合方程组的解。 ｜k｜=tanα,α为直线与x轴的夹角； ｜k｜越大，夹角就越大；｜k｜越小，夹角就越小。4、一次函数图象的平移：上下平移外加减；左右平移内加减。
y=k(x+0)+ b
内 外 例如：把y=-2x+5的图象向左平移3个单位的直线为：y=-2(x+3)+ 5,即y=-2x-1;
把y=-2x+5的图象向下平移3个单位的直线为：y=-2(x+0)+ 5-3,即y=-2x+2; 把y=-2x+5的图象向右平移3个单位再向上平移4个单位为：y=-2(x-3)+ 5+4； 即y=-2x+15. 5、函数解析式的确定： 正比例函数y=kx (k≠0)中因为有一个常量k，所以确定其解析式只要一个条件即可。 一次函数y=kx+b (k≠0)中因为有两个常量k,b所以确定其解析式要两个条件。 6、一次函数y=kx+b (k≠0) 关于x轴对称的直线为：y'=-kx-b
关于y轴对称的直线为：y'=-kx+b
关于原点对称的直线为：y'=kx-b三、反比例函数 1、 叫做反比例函数，它的图象是双曲线。
当k&0时,图像分布在一、三象限，在每一个象限内y随x的增大而减小；y随x的减小而增大。当x&0时,y&0;当x&0时,y&0;(x≠0)
当k&0时,图像分布在二、四象限，在每一个象限内y随x的增大而增大；y随x的减小而减小。当x&0时,y&0;当x&0时,y&0;(x≠0) 2、在反比例函数中，因为有一个常量k，所以解析式的确定只随一个条件即可。四、二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0) 1、a确定抛物线的开口方向，｜a｜确定抛物线的形状
当a&0时，开口向上；当a&0时，开口向下。
当｜a｜越大时，开口越小；当｜a｜越小时，开口越大。 2、b确定抛物线对称轴的位置
当对称轴在y轴的左侧时，-b/2a &0;此时ab&0，（a,b同号）；
当对称轴在y轴的右侧时，-b/2a &0;此时ab&0，（a,b异号）; 当对称轴是y轴时，-b/2a =0；此时ab=0。（b=0）. 3、c确定抛物线在y轴上的截距
当抛物线与y轴的正半轴相交时，c&0，
当抛物线过原点时，c=0，
当抛物线与y轴的负半轴相交时，c&0，
c叫做抛物线在y轴上的截距（c可以为正数、负数、也可以为0）.
关于反比例函数和二次函数，能不能在详细一点，特别是二次行数的难点和一些做题的小窍门。不胜感谢诶。
反比例数:二次函数:
其他类似问题
函数的相关知识
您可能关注的推广
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁急！！！！
反比例函数性质_百度知道
急！！！！
反比例函数性质
&)0时，K（& 或 & ）时，反比例函数的图像分别在哪几个现象中？要详细点的，谢谢！
提问者采纳
K&0时：x&0，反比例函数的图像在第三象限x&0，反比例函数的图像在第一象限K&0时：x&0，反比例函数的图像在第二象限x&0，反比例函数的图像在第四象限
提问者评价
哥们，加我吧，干入江湖还没人加我呢
1.图像是双曲线,k大于零图像过1、3象限,k 小于零,图象过2、4象限,反比例函数图象于两轴无限靠近但不相接。2.反比例函数无增减性。k大于零时,在每一个象限中,y随x的增大而减小,k小于零时,在每一个象限中,y随x的增大而增大。3.图象为中心对称图形,对称中心为原点。图象也为轴对称图形,对称轴为两条直线Y等于x、y等于负x
其他类似问题
按默认排序
其他2条回答
1.当k&0时，图象分别位于第一、三象限；当k&0时，图象分别位于第二、四象限.
2.当k&0时.在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k&0时，在同一个象限，y随x的增大而增大.
k&0时，函数在x&0上为减函数、在x&0上同为减函数；k&0时，函数在x&0上为增函数、在x&0上同为增函数。
定义域为x≠0；值域为y≠0。
3.因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交.
4. 在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1＝S2=|K|
5. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x y=-x（即第一三，二四象限角平分线），对称中心是坐标原点.
6.若设正比例函数y=mx与反比例函数y=n/x交于A、B两点（m、n同号），那么A B两点关于原点对称。
7.设在平面内有反比例函数y=k/x和一次函数y=mx+n，要使它们有公共交点，则b²+4k·m≮（不小于）0.
8.反比例函数y=k/x的渐近线：x轴与y轴。
当K&0,图像在一，三象限；当K&0,图像在二，四象限。
反比例函数的相关知识
您可能关注的推广回答者：
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁当前位置：
＞＞＞已知幂函数的图象与x轴，y轴无交点且关于原点对称，又有函数f(x)..
已知幂函数的图象与x轴，y轴无交点且关于原点对称，又有函数f(x)=x2－alnx+m－2在(1，2]上是增函数，g(x)=x－在(0,1)上为减函数.①求a的值；②若，数列{an}满足a1＝1，an+1＝p(an)，（n∈N+），数列{bn}，满足，，求数列{an}的通项公式an和sn.③设，试比较[h(x)]n+2与h(xn)+2n的大小（n∈N+），并说明理由.
题型：解答题难度：偏难来源：不详
①;②；;③见解析.试题分析：①由幂函数的定义和性质可以知道的取值集合，由图像关于原点对称的函数是奇函数可以确定的值，将的值代入，的解析式后，根据函数的单调性与导函数的关系以及不等式的恒成立问题的解法就可以知道满足的不等式，就可以解得的值；②先由已知条件求出的解析式，然后得出，的关系，由函数构造的方法可以求得的解析式，代入即可，再由数列求和公式求得的值；③先求出的解析式，再由相减的方法来判断两个式子的大小，最后减得的结果和0比较即可，注意分类讨论的思想.试题解析：①幂函数的图像与轴，轴无交点，则有，解得又，∴或,又幂函数的图像关于原点对称，则有幂函数是奇函数,当时，是偶函数，不合题意，舍去,当时，是奇函数，∴,∴，求导得,又∵在上是增函数，∴在上恒成立,解得,又∵，在上为减函数,∴在上恒成立,解得,综上知；&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ..3分②∵,∴∴∴∴,∴是首项为公比的等比数列,∴解得,∴,∴,；&&&&&&&&&& .6分③∵,当时，,当时，＝＝＝＝,.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 10分
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“已知幂函数的图象与x轴，y轴无交点且关于原点对称，又有函数f(x)..”主要考查你对&&函数、映射的概念&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数、映射的概念
1、映射：（1）设A，B是两个非空集合，如果按照某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任何一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么，就称对应f：A→B为从集合A到集合B的映射，记作：f：A→B。 （2）像与原像：如果给定一个集合A到集合B的映射，那么，和集合A中的a对应的集合B中的b叫做a的像，a叫做b的原像。&2、函数： （1）定义（传统）：如果在某变化过程中有两个变量x，y并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，x叫做自变量，x的取值范围叫做函数的定义域，和x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。 （2）函数的集合定义：设A，B都是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任何一个元素x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称 f：x→y为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x），x∈A，其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数f（x）的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{ f（x）|x∈A}叫做函数f（x）的值域。显然值域是集合B的子集。
3、构成函数的三要素：&定义域，值域，对应法则。 值域可由定义域唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，值域一定相同，它们可以视为同一函数。
&4、函数的表示方法： （1）解析法：如果在函数y=f（x）（x∈A）中，f（x）是用代数式（或解析式）来表达的，则这种表示函数的方法叫做解析式法； （2）列表法：用表格的形式表示两个量之间函数关系的方法，称为列表法；（3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系。 注意：函数的图象可以是一个点，或一群孤立的点，或直线，或直线的一部分，或若干曲线组成。 映射f：A→B的特征：
（1）存在性：集合A中任一a在集合B中都有像；（2）惟一性：集合A中的任一a在集合B中的像只有一个；（3）方向性：从A到B的映射与从B到A的映射一般是不一样的；（4）集合B中的元素在集合A中不一定有原象，若集合B中元素在集合A中有原像，原像不一定惟一。（1）函数两种定义的比较：
&&&&& ①相同点：1°实质一致2°定义域，值域意义一致3°对应法则一致
&&&& &②不同点：1°传统定义从运动变化观点出发，对函数的描述直观，具体生动.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &2°近代定义从集合映射观点出发，描述更广泛，更具有一般性.
（2）对函数定义的更深层次的思考：&&&&&&&&&映射与函数的关系：函数是一种特殊的映射f：A→B，其特殊性表现为集合A，B均为非空的数集. .函数:AB是特殊的映射。特殊在定义域A和值域B都是非空数集！据此可知函数图像与轴的垂线至多有一个公共点，但与轴垂线的公共点可能没有，也可能有任意个。小结：函数概念8个字：非空数集上的映射。 对于映射这个概念，应明确以下几点：
&①映射中的两个集合A和B可以是数集，点集或由图形组成的集合以及其它元素的集合. ②映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往是不相同的.③映射要求对集合A中的每一个元素在集合B中都有象，而这个象是唯一确定的.这种集合A中元素的任意性和在集合B中对应的元素的唯一性构成了映射的核心. ④映射允许集合B中的某些元素在集合A中没有原象，也就是由象组成的集合 . ⑤映射允许集合A中不同的元素在集合B中有相同的象，即映射只能是“多对一”或“一对一”，不能是“一对多”.
&一一映射：设A，B是两个集合，f：A→B是从集合A到集合B的映射，如果在这个映射的作用下，对于集合A中的不同的元素，在集合B中有不同的象，而且B中每一元素都有原象，那么这个映射叫做从A到B上的一一映射. 一一映射既是一对一又是B无余的映射.
&在理解映射概念时要注意：⑴A中元素必须都有象且唯一； ⑵B中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。总结：取元任意性，成象唯一性。
对函数概念的理解：
函数三要素&（1）核心——对应法则等式y=f(x)表明，对于定义域中的任意x，在“对应法则f”的作用下，即可得到y.因此，f是使“对应”得以实现的方法和途径.是联系x与y的纽带，从而是函数的核心.对于比较简单的函数，对应法则可以用一个解析式来表示，但在不少较为复杂的问题中，函数的对应法则f也可以采用其他方式（如图表或图象等）.（2）定义域定义域是自变量x的取值范围，它是函数的一个不可缺少的组成部分，定义域不同而解析式相同的函数，应看作是两个不同的函数. 在中学阶段所研究的函数通常都是能够用解析式表示的.如果没有特别说明，函数的定义域就是指能使这个式子有意义的所有实数x的集合.在实际问题中，还必须考虑自变量所代表的具体的量的允许取值范围问题. （3）值域值域是全体函数值所组成的集合.在一般情况下，一旦定义域和对应法则确定，函数的值域也就随之确定.因此，判断两个函数是否相同，只要看其定义域与对应法则是否完全相同，若相同就是同一个函数，若定义域和对应法则中有一个不同，就不是同一个函数. 同一函数概念。构成函数的三要素是定义域，值域和对应法则。而值域可由定义域和对应法则唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，它们一定为同一函数。 （4）关于函数符号y=f(x) &&&&& 1°、y=f(x)即“y是x的函数”这句话的数学表示.仅仅是函数符号，不是表示“y等于f与x的乘积”.f(x)也不一定是解析式. &&&&& 2°、f(x)与f(a)的区别：f(x)是x的函数，在通常情况下，它是一个变量.f(a)表示自变量x=a时所得的函数值，它是一个常量即是一个数值.f(a)是f(x)的一个当x=a时的特殊值. &&&&& 3°如果两个函数的定义域和对应法则相同虽然表示自变量的与函数的字母不相同，那么它们仍然是同一个函数，但是如果定义域与对应法则中至少有一个不相同，那么它们就不是同一个函数.
发现相似题
与“已知幂函数的图象与x轴，y轴无交点且关于原点对称，又有函数f(x)..”考查相似的试题有：
818940762564870196847638883412831262点击展开完整题目
关于函数2+1|x|(x≠0)，有下列命题：（1）其图象关于y轴对称；（2）当x＞0时，f（x）是增函数，当x＜0时，f（x）是减函数；（3）f（x）在区间（-1，0）和（1，+∞）上均为增函数；（4）f（x）的最小值是lg2．其中所有正确的结论序号是（　　）
A、（1）（2）（3）B、（1）（2）（4）C、（1）（3）（4）D、（2）（3）（4）
点击展开完整题目
关于函数，有下列命题：
①其图象关于y轴对称；
②当x&0时，f(x)是增函数；当x&0时，f(x)是减函数；
③f(x)的最小值是lg2；
④f(x)在区间（－1，0）、（2,+∞）上是增函数；
⑤f(x)无最大值，也无最小值．
其中所有正确结论的序号是&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
．
点击展开完整题目
&关于函数，有下列命题：
①其图象关于y轴对称；
②当x&0时，f(x)是增函数；当x&0时，f(x)是减函数；
③f(x)的最小值是lg2；
④f(x)在区间（－1，0）、（2,+∞）上是增函数；
⑤f(x)无最大值，也无最小值．
其中所有正确结论的序号是&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
．
点击展开完整题目
关于函数f(x)＝lg(x≠0)，有下列命题：①其图象关于y轴对称；②当x＞0时，f(x)是增函数；当x＜0时，f(x)是减函数；③f(x)的最小值是lg 2；④f(x)在区间(－1,0)、(2，＋∞)上是增函数；⑤f(x)无最大值，也无最小值．其中所有正确结论的序号是________．
点击展开完整题目
&专题一数与式的运算参考答案&例1 （1）解法1：由，得；①若，不等式可变为，即； ②若，不等式可变为，即，解得：．综上所述，原不等式的解为．解法2： 表示x轴上坐标为x的点到坐标为2的点之间的距离，所以不等式的几何意义即为x轴上坐标为x的点到坐标为2的点之间的距离小于1，观察数轴可知坐标为x的点在坐标为3的点的左侧，在坐标为1的点的右侧．所以原不等式的解为．解法3：，所以原不等式的解为．（2）解法一：由，得；由，得；①若，不等式可变为，即＞4，解得x＜0，又x＜1，∴x＜0；②若，不等式可变为，即1＞4，∴不存在满足条件的x；③若，不等式可变为，即＞4， 解得x＞4．又x≥3，∴x＞4．综上所述，原不等式的解为x＜0，或x＞4．解法二：如图，表示x轴上坐标为x的点P到坐标为1的点A之间的距离|PA|，即|PA|＝|x－1|；|x－3|表示x轴上点P到坐标为2的点B之间的距离|PB|，即|PB|＝|x－3|．所以，不等式＞4的几何意义即为|PA|＋|PB|＞4．由|AB|＝2，可知点P 在点C(坐标为0)的左侧、或点P在点D(坐标为4)的右侧．所以原不等式的解为x＜0，或x＞4．例2（1）解：原式=& 说明：多项式乘法的结果一般是按某个字母的降幂或升幂排列．（2）原式=（3）原式=（4）原式=例3解：& &&原式=例4解：原式=& ①&②，把②代入①得原式=例5解：（1）原式=&&&&&& &（2）原式=说明：注意性质的使用：当化去绝对值符号但字母的范围未知时，要对字母的取值分类讨论．（3）原式=（4） 原式=例6解：原式=说明：有关代数式的求值问题：(1)先化简后求值；(2)当直接代入运算较复杂时，可根据结论的结构特点，倒推几步，再代入条件，有时整体代入可简化计算量．【巩固练习】&1．&& 2． &&&&3．或&&&&&&&&& 4． & 5．&& 6．&专题二因式分解答案&例1分析：(1) 中应先提取公因式再进一步分解；(2)
中提取公因式后，括号内出现，可看着是或．解：(1) ．(2) &例2（1）分析：按照原先分组方式，无公因式可提，需要把括号打开后重新分组，然后再分解因式．解：（2）分析：先将系数2提出后，得到，其中前三项作为一组，它是一个完全平方式，再和第四项形成平方差形式，可继续分解因式．解：例5& 解： 【巩固练习】1．．2．；&&&& 3． &其他情况如下：；.4．&专题三一元二次方程根与系数的关系习题答案&例1解：∵，∴(1)
； (2) ；& (3) ；(4)．例2解：可以把所给方程看作为关于的方程，整理得：由于是实数，所以上述方程有实数根，因此：，代入原方程得：．综上知：例3解：由题意，根据根与系数的关系得：(1) (2) (3) (4) 说明：利用根与系数的关系求值，要熟练掌握以下等式变形：，，，等等．韦达定理体现了整体思想．【巩固练习】1． A；& 2．A；& 3．；&& 4．；& 5． & (1)当时，方程为，有实根；(2) 当时，也有实根．6．(1) ；&
(2) ．&专题四& 平面直角坐标系、一次函数、反比例函数参考答案&例1 解：(1)因为、关于x轴对称，它们横坐标相同，纵坐标互为相反数，所以，，则、．(2)因为、关于y轴对称，它们横坐标互为相反数，纵坐标相同，所以，，，则、．(3)因为、关于原点对称，它们的横纵坐标都互为相反数，所以，，则、．例2分析：因为直线过第一、三象限，所以可知k&0，又因为b＝2，所以直线与y轴交于（0，2），即可知OB＝2，而ΔAOB的面积为2，由此可推算出OA＝2，而直线过第二象限，所以A点坐标为（－2，0），由A、B两点坐标可求出此一次函数的表达式。解：∵B是直线y＝kx＋2与y轴交点，∴B（0，2），∴OB＝2，，过第二象限，【巩固练习】1． B&&
2． D(2，2)、C(8，2)、B(6，0)．& 3．（1）．（2）点的坐标是或．&专题五二次函数参考答案&例1 解：∵y＝－3x2－6x＋1＝－3(x＋1)2＋4，∴函数图象的开口向下；对称轴是直线x＝－1；顶点坐标为(－1，4)；当x＝－1时，函数y取最大值y＝4；当x＜－1时，y随着x的增大而增大；当x＞－1时，y随着x的增大而减小；采用描点法画图，选顶点A(－1，4))，与x轴交于点B和C，与y轴的交点为D(0，1)，过这五点画出图象（如图2－5所示）．说明：从这个例题可以看出，根据配方后得到的性质画函数的图象，可以直接选出关键点，减少了选点的盲目性，使画图更简便、图象更精确．例2 &分析：由于每天的利润＝日销售量y×(销售价x－120)，日销售量y又是销售价x的一次函数，所以，欲求每天所获得的利润最大值，首先需要求出每天的利润与销售价x之间的函数关系，然后，再由它们之间的函数关系求出每天利润的最大值．解：由于y是x的一次函数，于是，设y＝kx＋（B），将x＝130，y＝70；x＝150，y＝50代入方程，有& 解得& k＝－1，b＝200．∴& y＝－x＋200．设每天的利润为z（元），则z＝(－x+200)(x－120)＝－x2＋320x－24000＝－(x－160)2＋1600，∴当x＝160时，z取最大值1600．答：当售价为160元/件时，每天的利润最大，为1600元．例3 &分析：本例中函数自变量的范围是一个变化的范围，需要对a的取值进行讨论．& 解：（1）当a＝－2时，函数y＝x2的图象仅仅对应着一个点(－2，4)，所以，函数的最大值和最小值都是4，此时x＝－2；&&& （2）当－2＜a＜0时，由图2．2－6①可知，当x＝－2时，函数取最大值y＝4；当x＝a时，函数取最小值y＝a2；（3）当0≤a＜2时，由图2．2－6②可知，当x＝－2时，函数取最大值y＝4；当x＝0时，函数取最小值y＝0；（4）当a≥2时，由图2．2－6③可知，当x＝a时，函数取最大值y＝a2；当x＝0时，函数取最小值y＝0．&说明：在本例中，利用了分类讨论的方法，对a的所有可能情形进行讨论．此外，本例中所研究的二次函数的自变量的取值不是取任意的实数，而是取部分实数来研究，在解决这一类问题时，通常需要借助于函数图象来直观地解决问题．例4（1）分析：在解本例时，要充分利用题目中所给出的条件――最大值、顶点位置，从而可以将二次函数设成顶点式，再由函数图象过定点来求解出系数a．解：∵二次函数的最大值为2，而最大值一定是其顶点的纵坐标，∴顶点的纵坐标为2．又顶点在直线y＝x＋1上，所以，2＝x＋1，∴x＝1．∴顶点坐标是（1，2）．设该二次函数的解析式为，∵二次函数的图像经过点（3，－1），∴，解得a＝－2．∴二次函数的解析式为，即y＝－2x2＋8x－7．&说明：在解题时，由最大值确定出顶点的纵坐标，再利用顶点的位置求出顶点坐标，然后设出二次函数的顶点式，最终解决了问题．因此，在解题时，要充分挖掘题目所给的条件，并巧妙地利用条件简捷地解决问题．（2） 分析一：由于题目所给的条件中，二次函数的图象所过的两点实际上就是二次函数的图象与x轴的交点坐标，于是可以将函数的表达式设成交点式．解法一：∵二次函数的图象过点(－3，0)，(1，0)，∴可设二次函数为y＝a(x＋3) (x－1) (a≠0)，展开，得&& y＝ax2＋2ax－3a， 顶点的纵坐标为 ，由于二次函数图象的顶点到x轴的距离2，∴|－4a|＝2，即a＝．所以，二次函数的表达式为y＝，或y＝－．分析二：由于二次函数的图象过点(－3，0)，(1，0)，所以，对称轴为直线x＝－1，又由顶点到x轴的距离为2，可知顶点的纵坐标为2，或－2，于是，又可以将二次函数的表达式设成顶点式来解，然后再利用图象过点(－3，0)，或(1，0)，就可以求得函数的表达式．解法二：∵二次函数的图象过点(－3，0)，(1，0)，∴对称轴为直线x＝－1．又顶点到x轴的距离为2，∴顶点的纵坐标为2，或－2．于是可设二次函数为y＝a(x＋1)2＋2，或y＝a(x＋1)2－2，由于函数图象过点(1，0)，∴0＝a(1＋1)2＋2，或0＝a(1＋1)2－2．∴a＝－，或a＝．所以，所求的二次函数为y＝－(x＋1)2＋2，或y＝(x＋1)2－2．说明：上述两种解法分别从与x轴的交点坐标及顶点的坐标这两个不同角度，利用交点式和顶点式来解题，在今后的解题过程中，要善于利用条件，选择恰当的方法来解决问题．（3）解：设该二次函数为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．由函数图象过点(－1，－22)，(0，－8)，(2，8)，可得&& 解得 a＝－2，b＝12，c＝－8．所以，所求的二次函数为y＝－2x2＋12x－8．&【巩固练习】1．（1）D&& （2）C& （3）D&&&& 2．（1）y＝x2＋x－2&&& （2）y＝－x2＋2x＋33．（1）．（2）．&（3）．（4）4．当长为6m，宽为3m时，矩形的面积最大．5．（1）函数f（x）的解析式为&& （2）函数y的图像如图所示（3）由函数图像可知，函数y的取值范围是0＜y≤2．&专题六二次函数的最值问题参考答案&例1分析：由于函数和的自变量x的取值范围是全体实数，所以只要确定它们的图象有最高点或最低点，就可以确定函数有最大值或最小值．解：（1）因为二次函数中的二次项系数2＞0，所以抛物线有最低点，即函数有最小值．因为=，所以当时，函数有最小值是．（2）因为二次函数<img
src="/pic4/docfiles/down/test/down/56ccc3b86d.zip/69619/file:///E:\\docfiles\down\test\down\%25&Ovr3\56ccc3b86d.zip\69619\%5b数学论文%5d如何做好高、初中数学的衔接.fi}