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已知a为实数，x∈(-∞,a),则函数f(x)=x2-x+a+1的最小值是(　　)?A. a+ B. a2+1?C. 1?D. a2+1或a+
解析：此题考查用配方法求二次函数，并用分类讨论的数学思想确定函数的最小值.f(x)=x2-x+a+1=(x-)2+a+，若a≤，则函数f(x)=x2-x+a+1在(-∞,a)上单调递减，从而函数f(x)=x2-x+a+1在(-∞,a)上的最小值为f(a)=a2+1;若a＞，则函数f(x)=x2-x+a+1在(-∞,a)上的最小值为f()=a+.综上，当a≤时，函数的最小值为a2+1；当a＞时，函数的最小值为a+.因此选D.答案：D
如果没有找到你要的试题答案和解析，请尝试下下面的试题搜索功能。百万题库任你搜索。搜索成功率80%已知定义域为R的函数f(x)=(-2^x+a)/(2^x+1)是奇函数，_百度知道
已知定义域为R的函数f(x)=(-2^x+a)/(2^x+1)是奇函数，
（1）求实数a的值（2）若对任意的t∈R，不等式f(t^2-2t)+f(2t^2-k)&0很成立，求实数k的取值范围 (3)设关于X的函数F(x)=f(4^x-b)+f[-2^(x+1)]有零点，求实数b的取值范围
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解：(1)因为f(x)=(-2^x+a)/(2^x+1)是奇函数则有:f(-x)=-f(x),故：f(-x)+f(x)=0即：[-2^(-x)+a]/[2^(-x)+1]+(-2^x+a)/(2^x+1)=0[a*2^x-1]/[1+2^x]+(a-2^x)/(1+2^x)=0a*2^x-1+a-2^x=0(a-1)2^x=1-a因为X属于R，则:a-1=0,故a=1(2)f(x)=(-2^x+1)/(1+2^x)=[(-2^x-1)+2]/(1+2^x)=2/(1+2^x) -1因为2^x +1在R上单增则f(x)=2/(1+2^x) -1在R上单减因为f(t^2-2t)+f(2t^2-k)&0则：f(t^2-2t)&-f(2t^2-k)由于f(-x)=-f(x)则：f(t^2-2t)&f(k-2t^2)又因为f(x)在R上单减则：t^2-2t&k-2t^2则：k&3t^2-2t故k&(3t^2-2t)的最小值因为3t^2-2t=3(t-1/3)^2-1/3则当t=1/3时，(3t^2-2t)min=-1/3则：k&-1/3(3)由题意可知：方程f(4^x-b)+f[-2^(x+1)]=0对于X属于R有解又由(1)知f(x)+f(-x)=0则有：(4^x-b)+[-2^(x+1)]=0则：b=4^x-2^(x+1)=(2^x)^2-2*2^x设t=2^x (t&0)则:b=t^2-2t=(t-1)^2-1由于t&0则t=1时，b取最小值-1则：b&=-1
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同类试题2：已知函数xx2-ax+1(a≥0)，（1）试讨论函数f（x）的单调区间；（2）若不等式f（x）≥x对于任意的x∈[0，a+1]恒成立，求a的取值范围．解：（1）f′（x）=ex(x2-ax+1-2x+a)(x2-ax+1)2=ex(x-1)(x-(a+1))(x2-ax+1)2当a=0时，函数定义域为R，f′（x）=ex(x-1)2(x2+1)2≥0，∴f（x）在R上单调递增当a∈（0，2）时，∵△=a2-4＜0∴x2-ax+1＞0恒成立，函数定义域为R，又a+1＞1，∴f（x）在（-∞，1）上单调递增，（1，1+a）单调递减，（1+a，+∞）...}