如图，抛物线的顶点为D（1，-2），交x轴于A、B（A左B右）两点，交y轴于点C，且B（3，0），坐标原点为O，（1）求抛物线解析式．（2）连接OD、BD，在抛物线上确定点E，使△ABE的面积为△OBD面积的4/3，求点E的坐标．（3）点Q为线段DB上一点，将坐标原点O沿∠OQB的平分线翻折得对称点O1，若QO-QB=根号2，求点Q的坐标．-乐乐题库
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如图，抛物线的顶点为D（1，-2），交x轴于A、B（A左B右）两点，交y轴于点C，且B（3，0），坐标原点为O，（1）求抛物线解析式．（2）连接OD、BD，在抛物线上确定点E，使△ABE的面积为△OBD面积的43，求点E的坐标．（3）点Q为线段DB上一点，将坐标原点O沿∠OQB的平分线翻折得对称点O1，若QO-QB=√2，求点Q的坐标．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“如图，抛物线的顶点为D（1，-2），交x轴于A、B（A左B右）两点，交y轴于点C，且B（3，0），坐标原点为O，（1）求抛物线解析式．（2）连接OD、BD，在抛物线上确定点E，使△ABE的面积为△OBD面积的4...”的分析与解答如下所示：
（1）设二次函数解析式为y=a（x-1）2-2，把点B的坐标代入即可求得a的值；（2）设E（x、y），利用三角形的面积公式列出关于y的方程，通过解方程来求点E的坐标；（3）根据点B、D的坐标写出直线BD的方程，然后利用两点间的距离公式来求点Q的坐标．
解：（1）如图，抛物线的顶点为D（1，-2），故设二次函数解析式为y=a（x-1）2-2（a≠0）．∵抛物线经过点B（3，0），∴0=a（3-1）2-2，解得 a=12，∴该抛物线的解析式为：y=12(x-1)2-2；（2）设E（x、y）．如图，∵抛物线的顶点为D（1，-2），点A、B（3，0）是抛物线与x轴的两个交点，∴AB=4，OB=3．∵△ABE的面积为△OBD面积的43，∴12ABo|y|=43×12OB×3，即4|y|=12解得 y=±3．①当y=3时，则3=12（x-1）2-2，解得 x=√10+1或x=-√10+1，故E（√10+1，2）或（√10+1，2）；②当y=-3时，则-3=12（x-1）2-2，无解．综上所述，符合条件的点E的坐标为：（√10+1，2）或（-√10+1，2）；（3）设直线BD的解析式为：y=kx+b（k≠0）．∵D（1，-2），B（3，0），∴{k+b=-23k+b=0，解得 {k=1b=-3，故线段BD的解析式为y=x-3（1≤x≤3）．故设Q（t，t-3）．∵QO-QB=√2，∴t2+(t-3)2-(t-3)2+(t-3)2=√2，解得 t=2310（符合题意），则t-3=-710．∴Q（2310，-710）．
本题考查了待定系数法求二次函数、一次函数解析式，两点间的距离公式以及三角形面积公式等综合题．在解答（2）题时，注意与点D重合的点E的坐标也符合题意，（3）题中的BD线段的解析式需要注明自变量x的取值范围，这都是同学们解题过程中经常忽略的地方．
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如图，抛物线的顶点为D（1，-2），交x轴于A、B（A左B右）两点，交y轴于点C，且B（3，0），坐标原点为O，（1）求抛物线解析式．（2）连接OD、BD，在抛物线上确定点E，使△ABE的面积为△OB...
错误类型：
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经过分析，习题“如图，抛物线的顶点为D（1，-2），交x轴于A、B（A左B右）两点，交y轴于点C，且B（3，0），坐标原点为O，（1）求抛物线解析式．（2）连接OD、BD，在抛物线上确定点E，使△ABE的面积为△OBD面积的4...”主要考察你对“二次函数综合题”
等考点的理解。
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二次函数综合题
（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．
与“如图，抛物线的顶点为D（1，-2），交x轴于A、B（A左B右）两点，交y轴于点C，且B（3，0），坐标原点为O，（1）求抛物线解析式．（2）连接OD、BD，在抛物线上确定点E，使△ABE的面积为△OBD面积的4...”相似的题目：
我们知道，经过原点的抛物线的解析式可以是y=ax2+bx（a≠0）（1）对于这样的抛物线：当顶点坐标为（1，1）时，a=&&&&；当顶点坐标为（m，m），m≠0时，a与m之间的关系式是&&&&（2）继续探究，如果b≠0，且过原点的抛物线顶点在直线y=kx（k≠0）上，请用含k的代数式表示b；（3）现有一组过原点的抛物线，顶点A1，A2，…，An在直线y=x上，横坐标依次为1，2，…，n（为正整数，且n≤12），分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为B1，B2，…，Bn，以线段AnBn为边向右作正方形AnBnCnDn，若这组抛物线中有一条经过Dn，求所有满足条件的正方形边长．
如图，抛物线y=ax2+bx+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，C两点，∠ABO=∠OAC，OB：BC=1：3．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是y轴右侧抛物线上的一动点，设点P的横坐标为t，△ACP的面积为S（S≠0），求S与t之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；（3）在（2）问的条件下，当点P在AC下方时，作点P关于直线AC的对称点P′，连接PP′与x轴交于点M，交AC于点N，当t为何值时，△BMP′∽△ABC．&&&&
已知等腰△OAB在平面直角坐标系中的位置如图，点A坐标为(2√3，2)，点B坐标为（4，0）．（1）若将△OAB沿x轴向左平移m个单位，此时点A恰好落在反比例函数y=-√3x的图象上，求m的值；（2）若将△OAB绕点O顺时针旋转30°，点B恰好落在反比例函数y=kx的图象上，求k的值；（3）若将△OAB绕点O顺时针旋转α度（0＜a＜180）到△OA′B′位置，当点A′、B′恰好同时落在（2）中所确定的反比例函数的图象上时，请直接写出经过点A′、B′且以y轴为对称轴的抛物线解析式．
“如图，抛物线的顶点为D（1，-2），交x...”的最新评论
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欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图，抛物线的顶点为D（1，-2），交x轴于A、B（A左B右）两点，交y轴于点C，且B（3，0），坐标原点为O，（1）求抛物线解析式．（2）连接OD、BD，在抛物线上确定点E，使△ABE的面积为△OBD面积的4/3，求点E的坐标．（3）点Q为线段DB上一点，将坐标原点O沿∠OQB的平分线翻折得对称点O1，若QO-QB=根号2，求点Q的坐标．”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图，抛物线的顶点为D（1，-2），交x轴于A、B（A左B右）两点，交y轴于点C，且B（3，0），坐标原点为O，（1）求抛物线解析式．（2）连接OD、BD，在抛物线上确定点E，使△ABE的面积为△OBD面积的4/3，求点E的坐标．（3）点Q为线段DB上一点，将坐标原点O沿∠OQB的平分线翻折得对称点O1，若QO-QB=根号2，求点Q的坐标．”相似的习题。当前位置：
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如图所示，ABCD-A1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D于点M，则下列结论正确的是（　　）A．A，M，O三点共线B．A，M，OA1不共面C．A，M，C，O不共面D．B，B1，O，M共面
题型：单选题难度：偏易来源：不详
连接A1C1，AC，则A1C1∥AC，∴A1、C1、C、A四点共面，∴A1C?平面ACC1A1，∵M∈A1C，∴M∈平面ACC1A1，又M∈平面AB1D1，∴M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，同理O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，∴A、M、O三点共线．故选：A．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图所示，ABCD-A1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面..”主要考查你对&&平面的基本性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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平面的基本性质
平面的概念：
平面是无限伸展的；
平面的表示：
通常用希腊字母α、β、γ表示，如平面α（通常写在一个锐角内）；也可以用两个相对顶点的字母来表示，如平面BC。
平面的画法：
①通常把水平的平面画成锐角为45。，横边长等于其邻边长2倍的平行四边形，如图1所示．②如果一个平面被另一个平面挡住，则被遮挡的部分用虚线画出来，如图2所示，平面的性质：
（1）公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内。 用符号语言表示公理1：。 应用：判断直线是否在平面内 （2）公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。 推论：一直线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面。 公理2及其推论作用：它是空间内确定平面的依据。 （3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 符号语言：P∈α，且P∈βα∩β=l，且P∈l。 公理3的作用：①它是判定两个平面相交的方法； ②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点； ③它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。 立体几何问题的重要方法：
根据平面的基本性质，把空间图形转化为平面图形来解决，这是立体几何中解决问题的重要思想方法．通常要解决以下四类问题：(l)证明空间三点共线问题：证明这类问题一般根据公理3证明这些点都在两个平面的交线上，即先确定出某两个点在某两个平面上，再证明第三个点既在第一个平面内，又在第二个平面内，当然必在两平面的交线上．(2)证明空间三线共点问题：证明这类问题一般根据公理l和公理3，把其中一条直线作为分别通过其余丽条直线的两个平面的交线，然后证明两条直线的交点在此直线上．(3)证明空间点共面问题：可根据公理2，先取三点（不共线的三点）确定一个平面，再证其他各点都在这个平面内．(4)证明空间直线共面问题一般根据公理2及推论，先取两条（相交或平行）直线确定一个平面，再证其余直线在这个平面内，或者由这些直线中取适当的两条确定若干个平面，再一一确定这些平面重合．
基本性质2及其三个推论可以用来证明点、线共面，证明此类问题，常用的方法有：
①纳入法：先利用基本性质2及其三个推论证明某些点和直线在一个确定的平面内，再证明其余的点和直线也在这个确定的平面内．②同一法：先利用基本性质2及其三个推论证明某些点和直线在一个确定的平面内，另一些点和直线在另外一个确定的平面内，……，最后证明这些平面重合．③反证法：可以假设这些点和直线不在同一个平面内，然后通过推理，找出矛盾，从而否定假设，肯定结论.点线面位置关系的符号语言如下表：
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337270335878282442413689439277554440（1）求抛物线的表达式；
（2）点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，问是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；【版权所有：21教育】
（3）若△AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点D重合），在平移的过程中△AOC与△OBD重叠部分的面积记为S，试求S的最大值．21教育名师原创作品


考点：
二次函数综合题．.

分析：
（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；
（2）由题意，可知MN∥AC，因为以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，则有MN=AC=3．设点M的横坐标为x，则求出MN=|x2﹣4x|；解方程|x2﹣4x|=3，求出x的值，即点M横坐标的值；
（3）设水平方向的平移距离为t（0≤t＜2），利用平移性质求出S的表达式：S=﹣（t﹣1）2 ；当t=1时，s有最大值为．

解答：
解：（1）由题意，可得C（1，3），D（3，1）．
∵抛物线过原点，∴设抛物线的解析式为：y=ax2 bx．
∴
，解得
，
∴抛物线的表达式为：y=﹣x2
x．
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＞＞＞如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于点O，A..
如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于点O，AC、BD交于点M，E为AB的中点，F为AA1的中点．求证：&(1)C1、O、M三点共线；(2)E、C、D1、F四点共面．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）见解析（2）见解析(1)∵C1、O、M∈平面BDC1，又C1、O、M∈平面A1ACC1，由公理2知，点C1、O、M在平面BDC1与平面A1ACC1的交线上，∴C1、O、M三点共线．(2)连结EF，A、B、C、D，∵E、F分别是AB，A1A的中点，∴EF∥A1B.∵A1B∥CD1，∴EF∥CD1.∴E、C、D1、F四点共面．
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点到直线、平面的距离
点到直线的距离：
由点向直线引垂线，这一点到垂足之间的距离。
点到平面的距离：
由点向平面引垂线，这点到垂足之间的距离，就叫做点到平面的距离。 求点面距离常用的方法：
(1)直接利用定义①找到（或作出）表示距离的线段；②抓住线段（所求距离）所在三角形解之．(2)利用两平面互相垂直的性质如果已知点在已知平面的垂面上，则已知点到两平面交线的距离就是所求的点面距离．(3)体积法其步骤是：①在平面内选取适当三点和已知点构成三棱锥；②求出此三棱锥的体积V和所取三点构成三角形的面积S；③由求出．这种方法的优点是不必作出垂线即可求点面距离，难点在于如何构造合适的三棱锥以便于计算．(4)转化法：将点到平面的距离转化为直线与平面的距离来求．(5)向量法：
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与“如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于点O，A..”考查相似的试题有：
815644264517619593856556841626753012当前位置：
＞＞＞如图1，⊙O中AB是直径，C是⊙O上一点，∠ABC=45°，等腰直角三角形DC..
如图1，⊙O中AB是直径，C是⊙O上一点，∠ABC=45°，等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角，点D在线段AC上。（1）证明：B、C、E三点共线；（2）若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，证明：MN=OM；（3）将△DCE绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°）后，记为△D1CE1（图2），若M1是线段BE1的中点，N1是线段AD1的中点，M1N1=OM1是否成立？若是，请证明；若不是，说明理由。
题型：解答题难度：偏难来源：广东省中考真题
解：（1）∵AB是直径， ∴∠BCA=90°，而等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角， ∴∠BCA+∠DCE=90°+90°=180°， ∴B、C、E三点共线；
（2）连接BD，AE，ON，延长BD交AE于F，如图， ∵CB=CA，CD=CE， ∴Rt△BCD≌Rt△ACE， ∴BD=AE，∠EBD=∠CAE， ∴∠CAE+∠ADF=∠CBD+∠BDC=90°，即BD⊥AE，又∵M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，而O为AB的中点，∴ON=BD，OM=AE，ON∥BD，AE∥OM； ∴ON=OM，ON⊥OM，即△ONM为等腰直角三角形， ∴MN=OM；&
（3）成立，理由如下：和（2）一样，易证得Rt△BCD1≌Rt△ACE1，同理可证BD1⊥AE1，△ON1M1为等腰直角三角形，从而有M1N1=OM1。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图1，⊙O中AB是直径，C是⊙O上一点，∠ABC=45°，等腰直角三角形DC..”主要考查你对&&圆心角，圆周角，弧和弦，全等三角形的性质，图形旋转&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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圆心角，圆周角，弧和弦全等三角形的性质图形旋转
圆的定义:在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。这个定点叫做圆的圆心。图形一周的长度，就是圆的周长。弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。 弧用符号“⌒”表示以A，B为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。 优弧：大于半圆的弧（多用三个字母表示）； 劣弧：小于半圆的弧（多用两个字母表示） 圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。&&弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。 圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。 圆周角的顶点在圆上，它的两边为圆的两条弦。圆心角特征识别:①顶点是圆心；②两条边都与圆周相交。
计算公式:①L(弧长)=n/180Xπr（n为圆心角度数，以下同）；②S(扇形面积) = n/360Xπr2；③扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。④K=2Rsin(n/2) K=弦长；n=弦所对的圆心角，以度计。
圆心角定理:圆心角的度数等于它所对的弧的度数。理解：(定义）（1）等弧对等圆心角（2）把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角．（3）因为在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份，这时，把每一份这样得到的弧叫做1°的弧．（4）圆心角的度数和它们对的弧的度数相等．推论：在同圆或等圆中,如果(1)两个圆心角,(2)两条弧,(3)两条弦(4)两条弦上的弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等
与圆周角关系:在同圆或等圆中,同弧或同弦所对的圆周角等于二分之一的圆心角。定理证明：分三种情况讨论，始终做直径COD，利用等腰三角形等腰底角相等，外角等于两内角之和来证明。圆周角定理推论：圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半。①圆周角度数定理：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。②同圆或等圆中，圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半。③同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等圆周角所对的弧也相等。（不在同圆或等圆中其实也相等的。注：仅限这一条。）④半圆（或直径）所对圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。⑤圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。⑥在同圆或等圆中，圆周角相等&=&弧相等&=&弦相等。全等三角形：两个全等的三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。全等三角形是几何中全等的一种。根据全等转换，两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称，或重叠等。当两个三角形的对应边及角都完全相对时，该两个三角形就是全等三角形。正常来说，验证两个全等三角形时都以三个相等部分来验证，最后便能得出结果。全等三角形的对应边相等，对应角相等。①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;②全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;③有公共边的，公共边一定是对应边;④有公共角的，角一定是对应角;⑤有对顶角的，对顶角一定是对应角。全等三角形的性质：1.全等三角形的对应角相等。2.全等三角形的对应边相等。3.全等三角形的对应边上的高对应相等。4.全等三角形的对应角的角平分线相等。5.全等三角形的对应边上的中线相等。6.全等三角形面积相等。7.全等三角形周长相等。8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。&定义：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。图形旋转性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等。（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。旋转对称中心把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，这种图形叫做 旋转对称图形，这个定点叫做 旋转对称中心，旋转的角度叫做 旋转角。（旋转角大于0°小于360°）
发现相似题
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