五年级数学：解方程 磐石市吉昌镇第三小学校 孙立权_中华文本库
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五年级数学：解方程
章节名称 学习内容 分析
磐石市吉昌镇第三小学校
解简单的方程
本节教材是在学生充分了解“天平思想”的基础上进行解决问题“解方程” 的一个能力提高内容，为了与初中代数接轨，在本章节上强调体现“天平平 衡原理”的代数思想来解方程正是这一理念的体现。淡化加减法的各部分之 间的关系，利用配平法解答简单的方程。 五年级学生已经基本掌握了用字母表示数及一些常见的数量关系表示方法， 学生也在前面的学习中了解了加减法各部分之间的关系，教学中通过“天平 平衡原理”让学生提炼一些数量关系，在解决问题中深入理解方程的含义， 进一步掌握“解方程” 、 “方程的解”等概念的含义，从而达到熟练地解方程。 课程标准： 1、 深入理解“天平配平法” 。 2、 掌握“解方程” 、 “方程的解”概念的含义，熟练地解方程。 知识与能力： 1、 掌握概念： “解方程” 、 “方程的解” 。 2、 理解解方程的过程及注意事项并数量地解方程。 过程与方法： 1、 依据图意列方程。 2、 体会解方程的过程、方法及注意事项。 情感、态度与价值观： 结合生活实际提炼数量关系，在解方程的过程中掌握“天平配平”的数学思 想。
教学重难点 及解决措施
教学重点：理解“解方程” 、 “方程的解”概念的含义 教学难点：掌握解方程的过程、方法 解决措施：利用课件，理解配平原理，探究解方程的方法。 本节教学设计共分五教学环节： 一、揭示课题，复习铺垫。复习天平平衡规律，依据图片提炼数量关系。 二、探究新知，理解归纳。理解“方程的解”和“解方程”的两个概念及区 别，探究并演示解方程的过、方法、原理、注意事项。在练习中逐步深入理
教学设计思 路
解解方程的方法，从而达到落实教学目标的目的。 三、解题回顾，提炼升华。对照加减法方程的解题过程，提炼出解方程的具 体过程及注意事项。通过深入练习数量地解方程。 四、总结全课，延伸提高。引导学生回顾本节的学习内容，出示一个乘法方 程进行教学延伸，让学生通过本节的学习，为课下探究提供方向。
依据的理论
依据天平平衡规律探究解方程的方法及过程。 信息技术应用的分析 媒体内容与 形式
知识点 理解概念， 掌 握解方程的
使用方式 演示配平过 程及学生课
使用效果 以图片为依据，探究数量关 系， 通过演示理解概念， 突破
掌握概念含 ppt 、实物投 义， 数量地解 影仪。
方法、 过程及 注意事项。
教学难点， 使抽象的解决方法
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寻找更多 ""列方程解应用题是数学中一个比较重要的方法，同学们需要在学会解方程的基础上，培养自己列方程解决实际问题的能力。本专题为大家整理了五年级解方程应用题，供大家下载练习。
——《五年级解方程应用题》专题简介
CopyRight & 沪江网2014人教版小学五年级数学解方程复习题
【百度文库 - 小学五年级】以下是无忧考网为大家整理的关于人教版小学五年级数学解方程复习题的文章，供大家学习参考！人教版五年级数学上册《解方程》PPT课件_中华文本库
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人教新课标版五年级数学上册
空杯子重100g, 水重x克。
平衡 100+x X=？ ？
100g 50g 100g
100+x＝250
100g 100g 50g
X=？ ？ 假如两边同时 减去100,就能 得出x=150。
100+x＝250
100+150=250, 所以x=150。 100+x=100+150
100+x＝250
100+x-100=250-100 x＝150
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做 方程的解。 像上面，x=150就是方程100+x=250的解。 求方程的解的过程叫做解方程。
想一想， 想一想，方程的解和 解方程有什么不同？ 解方程有什么不同？
方程的解是一个数值， 方程的解是一个数值， 而解方程是一个过程
X个 个 9个
解方程：x+3=9 x
方程两边同时减去 同一个数，左右两 边仍然相等。
x + 3 - 3= 9 - 3 x= 6
解方程：x+3=9 解：x+3-3=9-3 x=6
x=6是不是正确 答案呢？验算 一下。
x+3=9 x+3-3=9-3 x=6
方程左边=x+3 =6+3 =9 =方程右边 所以，x=6是方程的解。
解方程时，要求检验的， 解方程时，要求检验的， 要写出检验过程；没有要求检验的， 要写出检验过程；没有要求检验的， 要进行口头检验， 要进行口头检验，要养成口头检验 的习惯，力求计算准确。 的习惯，力求计算准确。
解：X+3.2-3.2=4.6-3.2 X=1.4 方程左边=X+3.2 方程左边 =1.4+3.2 =4.6 =方程右边 方程右边
解:X-1.8+1.8=4+1.8 X=5.8 方程左边=X-1.8 方程左边=X-1.8 =5.8-1.8 =4 =方程右边 方程右边
所以， 是方程的解。 是方程的解 所以， 所以，X=1.4是方程的解。 所以，X=5.8是方程的解。 是方程的解
解方程：3x=18
解方程：3x=18 3 3x÷（3）=18÷（ ） x x x
方程两边同时除以一 个不等于0的数，左 右两边仍然相等。
解方程：3x=18 解： 3x÷3=18÷3 x=6
检验一下吧！
X÷3=2.1 ÷
解:X ÷ 3×3=2.1×3 × × X=6.3 方程左边=X ÷3 方程左边 =6.3 ÷3 =2.1 =方程右边 方程右边 所以， 是方程的解。 所以，X=6.3是方程的解。 是方程的解
依据等式的性质
方程的左右两边同时加上或减 去相同的数，乘或除以相同的数 （0除外），方程两边仍然相等。
后面括号中哪个是X的值是方程的解？ （1）X+32=76（X=44，X=108） （2）12-X=4（X=16，X=8）
数学藏于生活中
解：4X ÷4=11.2 ÷ 4 X=2.8
共128条 条
平均分在x个鱼缸里，每个鱼缸 条 平均分在 个鱼缸里，每个鱼缸8条 个鱼缸里 128÷X=8 ÷
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人教版新起点五年级上册数学教案——解方程
1.方程的解与解方程的概念。
（1）前面在引入方程时，曾通过实验得出杯子重100克，设水重x克，则杯子和水共重250克。即100＋x=250。这里，教材利用这个例子通过让学生尝试找出x的值，引入方程的解与解方程两个概念。教材给出了学生可能想到的四种思考方法。其一，利用加减法的关系。其二，观察、找出一个x的值代入方程看看左边是否等于250。其三，把250看成100＋150，再利用等式基本性质从两边减去100。其四，直接从两边减去100。
&&& 作为教师，应当清楚&方程的解&中的&解&是名词，指能使方程左右两边相等的未知数的值，它是一个数值；而&解方程&中的&解&是动词，指求方程的解的过程，是一个演算过程。所以方程的解与解方程，两者是有区别的。但对于学生来说，只要初步理解这两个概念的含义，能正确运用就行了，不必在概念的文本上过于咬文嚼字。
（2）&做一做&要求学生将已知的x的值代入方程，检验它们是不是方程的解。这对理解概念和掌握验算的方法都有好处。
（1）教学时可由复习方程的意义入手，再现前面出现过的用天平称一杯水的情境，并写出方程100+x=250，使学生明确，所谓解方程，实际上是这样一个问题：求x的值是多少时，方程左右两边才能相等？
&&& 明确了问题即解题的目标之后，就可以让学生自己思考、探索x的值。也可以组织小组讨论并交流。学生介绍自己的想法时，教师应注意引导学生不仅说出自己是怎样推算的，还应该启发他们说出这样推算的依据。
在使学生通过验证确信x的值是150的基础上，教师可以提出问题：像这样能使方程左右两边相等的未知数的值，人们给它起了个名称，你们知道叫什么吗？学生回答后，让大家看书，找到答案，同时引出解方程的概念。教师可强调，方程的解是一个数，解方程是一个过程。
（2）&做一做&可让学生口头陈述检验过程，教师还可酌情补充一些类似的问题，让学生互相口答。
例1以x＋3＝9为例，讨论了形如x&a=b的方程的解法。为了便于给出解方程全过程的直观图示，例题中的数据比较小。本题的图示是一盒x个皮球，加上3个，一共有9个皮球。教材首先提示：可以用天平保持平衡的道理来帮助解方程。然后借助三幅天平演示的插图，展现了解这方程的完整思考过程。最后，由小精灵给予提示，并介绍了验算的全过程。
（1）教学时，可先复习天平保持平衡的第一种变换情况。在此基础上给出例1，并明确指出，从今天起我们将学习怎样利用天平保持平衡的道理，来解方程。然后出示天平，用木块代替皮球，表示x＋3＝9，让学生看着天平思考：怎样才能使天平左边只剩&x&，而保持天平平衡？学生容易想到从两边各拿走3个，天平仍然平衡，进而再把这个变换过程反映到方程上来，就是方程两边同时减去3。
&&& 也可以直接由天平保持平衡的复习引出解法。即提出问题：把天平两边同时拿走相同的物品，天平仍然平衡的道理，用到方程上，也就是方程两边怎样做，方程左右两边仍然相等？学生回答后再让他们以x＋3＝9为例加以说明。教师还可追问：为什么要从方程两边同时减去3，而不是减去其他数？在这过程中，有必要特别强调解方程每一步得到的都是等式，而不是递等式。
&&& 最后引导学生验算x＝6是不是正确答案。
（2）教师可结合解题过程的板书，指出解题步骤和书写格式，包括验算的书写格式。初学时，可要求学生等号对齐，以利培养良好的书写习惯。方程两边同时减去一个数的计算过程，开始练习时也应要求学生写出来，待熟练之后，再逐步省略。
（3）由于数据小，一出示例题，不少学生就能口算出x＝6。为了提高学生学习掌握新的思考方法的积极性，教师可强调这种思考方法以后到中学解更复杂的方程时一直有用。为此，这里应有意识地避开算法多样化的讨论。
3.例2及&做一做&。
（1）例2以3x＝18为例，讨论形如ax＝b的方程的解法，其思考方法与解形如x&a=b的方程是一致的。
&&& 教材仍然凭借天平演示的图示，引导学生由天平保持平衡的变换规律，类推出方程保持相等的变换方法。
&&& 然后，通过&想一想&的提问：&如果方程两边同时加上或乘上一个数，左右两边还相等吗？&引导学生将例1和例2的思考方法，推广到解形如x-a=b,x&a=b的方程中去。
&&& 最后，由小精灵提问：你学会解方程了吗？和同学们讨论一下，解方程需要注意什么？旨在让学生通过讨论，小结解方程的思考方法、解题步骤和注意事项。
（2）&做一做&安排了两道题，第1题所图示的方程分别与例1、例2相同，要求学生看图列出方程并解答。
&&& 第2题有6个方程，排成两行，分别配合例1和例2。其中有与例题相同的方程，也有可类推求解的方程，可以起到举一反三的作用。
（1）教学时，可先复习天平保持平衡的第二种变换情况，然后演示例题并用天平表示，要使学生明确，这个方程是已知3个x等于18。要求一个x等于多少。然后提出问题：怎样变换，能使方程保持相等，又能得出x等于多少？可以让学生独立思考，完成课本例2中的填空，并自己验算。交流时，让学生先说出自己是怎样想的，用天平演示加以验证，再汇报填空结果与验算过程。
&&& 接下去，可以让学生先练习解一道与例2相同类型的方程，再思考&想一想&中的问题，并以x－3＝9与x&3＝18为例加以说明。
&&& 然后组织学生讨论，小结解方程的思考方法、解题步骤，书写要点，并说说应该提醒同学们注意什么。
（2）&做一做&的两道题，可让学生独立完成。交流时，让学生说说哪几题是在方程两边加上或减去一个数，哪几题是在方程两边乘上或除以一个不等于0的数。
（3）教师可以根据本班的实际情况，决定例1与例2是集中在一节课内学完，还是安排两节课教学。如分开教学，则&想一想&的问题与&做一做&的习题可拆开，分别配合例1和例2。
4.例3及&做一做&。
（1）例3取材于江苏洪泽湖抗击洪水的事情。例题采用播音员播报新闻的形式给出已知条件，并提出问题。
&&& 教材上先给出学生已学过的算术解法，再引导学生将未知数设为x,列出方程解答。按照题意，警戒水位加上超出部分就等于今日水位，把字母或数代入这个数量关系式，就列出了方程。或者根据今日水位减去警戒水位等于超出部分，也能列出方程。教材中写的是前一种等量关系，因为一般来说，同一等量关系，用加法表示比用减法表示，更容易思考些。
&&& 学生第一次接触列方程解答问题，对将所求数量设为x，对未知数参加列式，都会感到不习惯。为了分散难点，这里暂不要求写设句。
（2）教科书第61页&做一做&是一道有关测量身高的实际问题，数量关系与例3类似。
（1）教学例3前，可先复习一些相关的实际问题。如：李强原来的跳高成绩是1.05米，现在达到了1.12米，李强的跳高成绩提高了多少米？
（2）为帮助学生理解题意，引出例3时，可适当介绍：洪泽湖是我国五大淡水湖之一，风景优美，物产丰富。但每当上游的洪水来临时，湖水猛涨，给湖周围人民的生命财产带来了危险。因此，密切注视水位的变化情况，保证大坝的安全十分重要，如果湖水达到了警戒水位的高度，就要引起高度警惕，超出警戒水位越多，大坝的危险就越大。根据播音员播出的水位信息，可以利用教材提供的大坝水尺图示，帮助学生理解今日水位、警戒水位与超出部分的关系。如：
&&&&&&& 今日水位－超出部分＝警戒水位
&&&&&&& 警戒水位＋超出部分＝今日水位
（3）在理解题意，搞清了数量关系的基础上，可以引导学生先用自己想到的方法作出解答。学生想到的一般是算术解法。如果有学生列出方程解，可以让他讲讲是怎样想的，列出的方程表示什么意思。如果没有，则由老师引导学生先设未知的警戒水位为x米，再根据前面分析得出的等量关系，列出方程。至于解方程可让学生自己完成，同时提醒学生别忘记验算。
（4）完成&做一做&时，可以明确提出列方程解答的要求，让学生独立解答。
例4以节约用水为题材，先提出问题，让学生思考，再给出条件，这样有利于培养学生从问题出发去寻找所需条件的分析能力。有了例3的学习基础，这里直接介绍列方程的解法。根据题意，三个量之间的关系是：
&&&&&&& 每分钟滴水量&30＝半小时滴水量
&&&&&&& 半小时滴水量&每分钟滴水量＝30
&&&&&&& 半小时滴水量&30＝每分钟滴水量
&&& 根据第三式，可以列出算式，根据前两式，都可以列出方程。一般来说，同一数量关系，用乘法表示比用除法表示更容易思考。因此教材选用了第一种形式表达的等量关系，并据此列出方程。但由于未知数的单位与已知条件的单位不一致，故列方程前要先统一单位。
&&& 与例3相比，例4同样不要求学生自己写设句，并继续提醒学生别忘记验算，但解题过程中留有较多的空白，让学生自己填写。
（1）教学例4前，可进行一些根据问题寻找条件的练习。如：
要知道一本书还剩多少页没看，需要知道什么？
要知道自己每分钟能跑多少米，可以怎样获取必要的信息？
（2）教学例4时，不妨先提出问题：要知道一个滴水的水龙头每分钟会浪费多少水，可以怎么办？让学生各抒己见，再介绍教材中一位少先队员的做法：拿桶接了半小时，称得共接了1.8kg水。然后讨论：①每分钟滴水量、30分钟与半小时滴水量之间有什么等量关系？②怎样根据等量关系列出方程？
&&& 教师可以提示，设每分钟滴水量为x克，它与已知条件&共接水1.8kg&，单位不统一怎么办？
&&& 学生列出方程后，可让学生在各自的课本上完成解题过程的填空，再与同桌同学相互口头交流验算过程。
6.关于练习十一中一些习题的说明和教学建议。
第1题，判断哪些式子是方程。其中出现了含两个未知数的方程，即二元一次方程。通过练习，帮助学生巩固方程的概念，明确方程必须具备的两个条件，是等式，含有未知数，缺一不可。
第2、3题。为列方程的练习，共6题。其中加减关系、乘除关系各占一半。练习时允许学生列出不同的方程。但如学生列出用已知数表示未知数的方程，或除数为未知数的方程，如第3题的第三小题，列成2.8&7＝s或2?8&s＝7，则有必要在肯定其正确的同时，建议学生将它们改成乘法形式的方程7s＝2.8。理由简单地说来，就是2.8&7＝s实际上是原来已经学会的算式，把2.8&s＝7改成7s＝2.8，是因为&以乘代除&解方程更简便。
第4题，让学生用代入检验的方法，判断哪个x的值是方程的解。
第5题，解方程的练习。共8小题排列成4行，每行一种类型。学生练习时，教师可让学生注意小精灵的提醒。
第6题，用图画表达数量关系的实际问题。题目已经设定用x表示未知数，可以促进学生把未知数x与已知数放在一起分析和列式，对学生逐步习惯于根据数量间的相等关系列方程很有帮助。练习时，应提醒学生看清图意，如一盒笔有12枝。
第7题，给出了四组方程，每一组方程的形式相同，未知数分别为a、b、c、d。要求学生不计算，找出数值最大的字母。如第一组，和相等，则已知加数越小，未知加数就越大。
第8～11题，都是用文字表达的实际问题。这些问题的取材面较宽，富有知识性。每题都配有插图，增加了题目的可读性和趣味性。可让学生独立阅读审题并解答。允许学生选择适当的解法。如第11题，求大纸面积，可直接用乘法计算。第11题的第二问是一个开放性的问题，教师可指导学生翻开课本封面，找到版权页，让学生独立观察、思考，再交流自己的发现。
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