已知三角形ABC中D为Bc的中点，E，F为Bc的三等分点，若向量AE=a，向量AF=b，用a，b表示向量AB，AD，AC。_百度知道
已知三角形ABC中D为Bc的中点，E，F为Bc的三等分点，若向量AE=a，向量AF=b，用a，b表示向量AB，AD，AC。
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AC=AF+FC=b+1/2（b-a) =1/2（a+b);2(3a-b)
FC=2DF=BE=1/3BD;2（b-a)
AB=AE-BE=1&#47；BE=2ED=1/3BC=2/
BE=1&#47：AD=1&#47　　由题可知
因EB=FE=a-b,故AB=a a-b=2a-b同理AC=2b-a那么AD=AB AC之和除以2=(a b)/2
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＞＞＞直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=2，AC=1，点D在斜边AB上，且AD=λAB..
直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=2，AC=1，点D在斜边AB上，且AD=λAB，λ∈R，若CDoCB=2，则λ=（　　）A．12B．13C．33D．23
题型：单选题难度：偏易来源：天津一模
∵直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=2，AC=1，∴BC=3，再由 cosA=ACAB=12，∴A=π3，B=π6．由CDoCB=（CA+AD）oCB=（CA+λoAB）oCB=CAoCB+λoABoCB=0+λo2×3×cosπ6=2，解得 λ=23，故选D．
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据魔方格专家权威分析，试题“直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=2，AC=1，点D在斜边AB上，且AD=λAB..”主要考查你对&&向量数量积的运算&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
向量数量积的运算
两个向量数量积的含义：
如果两个非零向量，，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积或点积），记作：，即。叫在上的投影。规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。 数量积的的运算律：
已知向量和实数λ，下面（1）（2）（3）分别叫做交换律，数乘结合律，分配律。（1）；（2）；（3）。向量数量积的性质：
设两个非零向量（1）；（2）；（3）；（4）；（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。
发现相似题
与“直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=2，AC=1，点D在斜边AB上，且AD=λAB..”考查相似的试题有：
395172397837441981574028458547288917三角形与向量
.已知O是△ABC所在平面内的一点，D为BC边中点，且2OA向量 OB向量 OC向量=0向量，（北京四中网校－〉名师答疑－〉高三－〉数学）　
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　　三角形与向量
.已知O是△ABC所在平面内的一点，D为BC边中点，且2OA向量 OB向量 OC向量=0向量，
8.已知O是△ABC所在平面内的一点，D为BC边中点，且2OA向量+OB向量+OC向量=0向量，那么（& ）
A.AO向量=OD向量
B.AO向量=2OD向量
C.AO向量=3OD向量
D.2AO向量=OD向量
　　三角与向量
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若点D在三角形ABC的边BC上，且向量CD=3向量DB=q向量AB+u向量AC，则q+u的值为
向量AB-向量AC=向量CB=4/3向量CD
3/4(向量AB-向量AC)=向量CD
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