x趋向于无穷大时，函数(2x-sinx)/(5x+sinx)的极限是?过程?_百度知道
x趋向于无穷大时，函数(2x-sinx)/(5x+sinx)的极限是?过程?
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sinx是有界函数;(5+sinx/x)极限为2&#47，有界函数与无穷小相乘结果为无穷小;5注意sinx&#47，因为1/x极限为0;x是一个无穷小分子分母同除以x(2-sinx/x)&#47
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x)/(5x+sinx)=lim(2-sinx/x)=lim(2-0)/(5+0)=2&#47lim(2x-sinx)/(5+sinx&#47
(2x-sinx)/(5x+sinx)={-(5x+sinx)+7x}/(5x+sinx)=-1+7x/(5x+sinx)
=-1+7/(5+sinx/x)因为当x出于无穷时 sinx/x=0所以 上面的极限就为 -1+7/5=2/5=0.4
原式=lim（2-sinx/x)/lim(5+sinx/x)
x趋向于无穷大时
是无穷小量
sinx/x也是无穷小量
故极限为2/5
5分之2，把sinx去掉就行了，它相对于x太小了。或者你同时除以x就看出来了，分子是2减无穷小，分母是5加无穷小
X趋于0时，X与sinX为同阶无穷小所以原式=（2X-X）/(5X+X)=X/(6X)=1/6
-1 sinx有界， 1/x是无穷小，所以第一个部分的极限是0 第二个部分是xsin(1/x) 因为 y~siny y趋向0 用y=1/x 替换就知道 第二部分的极限是1
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B减函数C先增后减
f'(x)=2-cosx&0f(x)是增函数所以 选A高一数学判断并证明函数f（x）＝2x－1/x－1在（1，＋无穷大）上的单调性。我要答案、答案、速度
高一数学判断并证明函数f（x）＝2x－1/x－1在（1，＋无穷大）上的单调性。我要答案、答案、速度
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答案：单调递减、证明：设x1、x2是定义在（1，＋无）上任意两实数，且x1&x2；f（x1）－f（x2）=(2x1－1)/(x1－1)－(2x2－1)/(x2－1)=(x2－x1)/[(x1-1)(x2-1)]；因为1&x1&x2；所以x1-1&0，x2-1&0，x2-x1&0；所以f（x1）&f（x2）；即原涵数在（1，＋无）上单调递减
你要仔细看看哦，有一个人理解错了
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取X1 X2∈（1，＋无穷）且 X1&X2&&&&&&&&&&&&&
f（X1）-f（X2）＝2X1－1/X1－1-2X2+1/X2+1=2(X1-X2)+(1/X2-1/X1)=2(X1-X2)+(X1-X2)/X1X2
=(X1-X2)(2+1/X1X2)&&&& 因为X1-X2&0&&& X1X2&0&&& 所以f（X1）-f（X2）=(X1-X2)(2+1/X1X2)&&0
所以f（x）＝2x－1/x－1在（1，＋无穷大）上单调递增
你们学过导数吧，它的导数是1/X平方+2因为这个函数在定义域内恒大于零，所以原函数是递增函数，步骤你自己整理下。 望采纳！
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当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导已知函数f(x)=2x+1/2x-1.（1）证明:函数f(x)在区间(1/2,正无穷大)上单调递减；_百度知道
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不等式f(x)&lgx+m恒成立，求m的取值范围（2）若对于区间（1,10）上每一个x值
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3 要使m&2&lt,10)上为减函数由此易知g(x)在区间(1;g(x)&lt,10)上恒成立即要使m&lt，2/0则f(x2)-f(x1)&lt，g(1)=1+2/(2x2-1)-2/19所以m的取值范围为(-∞;0且2x1-1&(2*1-1)-lg1=3即有2/g(1)易知g(10)=1+2/2;0;(2x-1)令1/g(x)&g(x)在区间(1,10)上恒成立必有m≤2/lgx+m恒成立即m&f(x)-lgx在区间(1，+∞)上单调递增则函数y=-lgx在区间(0;x2则f(x2)-f(x1)=2&#47,10)上为减函数（当然可以采用其它方法（如定义法，+∞)上单调递减即有f(x)在区间(1，2x2-1&f(x)-lgx恒成立令g(x)=f(x)-lgx=1+2/2;(2x-1)-lgx 注意到f(x)在区间(1&#47，+∞)上单调递减 （2）因不等式f(x)&19&19;(2x1-1)=4(x1-x2)/x1&(2*10-1)-lg10=2&#47（1）变形函数式f(x)=[(2x-1)+2]&#47，导数法等）来判断g(x)的单调性）则有g(10)&[(2x2-1)(2x1-1)]因x1-x2&0表明函数f(x)在区间(1&#47，+∞)上单调递减于是函数y=-lgx在区间(1,10)上为减函数同时注意到函数y=lgx在区间(0;(2x-1)=1+2&#47
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是更少一些1）f的（x）的= 1/0时，f的（x）的=（2×1）（-x +1的）&#47，减小因此，正无穷大）; x的=（2AX 1）（-ax的+1）/ x的&0 函数f（x）（1; x &lt。
2条）a = 1;x-2a ^ 2×+ =（-2a的^ 2×^ 2 +斧1）&#47
1）f的（x）的= 1/x-2a ^ 2×+ =（-2a的^ 2×^ 2 +斧1）/ x的=（2AX 1）（-ax的+1）/ x &0时，是更少一些。
2条）a = 1，f的（x）的=（2×1）（-x +1的）/ x的&0 函数f（x）（1，正无穷大），减小因此，最大的值f（1）= 0-1 +1 = 0 恰巧有一个零的f（x）
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