中南大学互换性与测量技术基础课件------第4章表面粗糙度_百度文库
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1998 年 8 月
宇航计测技术
第 18 卷　第 4 期
表面粗糙度评定参数的分形表征
李成贵 　董　申　张国雄
　 　文　摘　以分形几 何理论为基础, 利用轮廓谱矩 和表面谱矩的概念对 表面粗糙度评定
参数进行了分形表征, 并在此基础上提出了一些新的三维评定参数, 如均一性、 等方性等。
　　主题词　 表面粗糙度　参数　+ 分形几何　+ 评定
国家标准 GB 《 表面粗糙度 术语 表面及其参数》 中规定的 27 个粗糙度参数在 工程表面的评定和理论研究中起着重要的作用, 本文则以分形几何理论为基础对表面粗糙度 评定参数进行分形表征并在此基础上提出一些新的评定参数。 工程表面中应用较为广泛的分形几何模型是 Weierst rass-Mandelbrot 函数, 由于其理论 基础牢固, 各种推导公式也较成熟, 所以本文仍采用 W-M 函数模型。 Bhushan B 等修正的、 经 适合于工程表面轮廓的 W - 函数形式如下 [ 1] M
Z( x ) = G ( D- 1) ∑
cos2P n x C 　　　1 < D
1 ( C 2- D ) n
式中: Z( x ) 表面轮廓; D 分形维数; G 特征尺度系数; C 从高斯分布的表面, C= 1. 5 较为合适; Cn 轮廓的空间频率; nl 应。 　　 由此推出的功率谱密度函数为 d G P ( X) = 2 式中: D 其连续功率谱可近似表示为 1 n P ( X) = G ? ( 5- 2D) , C l < X < ∞ 2lnC X
　 　 　 修 回 :
* 哈 尔 滨 工 业 大 学 , 博 士 后 , 男 , 34 岁 , 150001
2( D - 1) 2( D - 1) ∞
大于 1 的常数, 对于服 与采样的截止频率相对
D( X - C ) ( 4- 2D ) n C
迪拉克 D 函数( Dirac- ta funct ion) 。 del
由此可以看出连续功率谱 P ( X) 服从幂定律, 所以幂定律状态是表面微观形貌分形表征的本 质。
2　 分形参数
2. 1　 分形维数 D 实验表明, 分形维数 D 与表面形貌的幅值变化剧烈程度有关, D 值大, 则表面高频成分多, 细节丰富; D 值小, 则表面空间波长长, 微观结构简单。 对于二维截面轮廓而言, 1 < D < 2。 由 式( 3) 知, 在双对数坐标系 logP ( X) - log X 中, 用最小二乘法拟合其功率谱斜率 B, 可求得分形 维数[ 1] D= 2. 2　 特征长度尺度 G 　　 参数 G 反映的是表面微观形貌的特征长度的尺度范围, 相对于特定表面的所有空间频率 来说是一个常量, 决定着谱在功率轴上的位置。 比较实际表面轮廓的高度方差和 W-M 函数的 高度分布方差, 即可求得 G 值。 理论上, 知道了 D 和 G 值就可根据式( 1) 唯一地确定表面轮廓的形状。 而且, 对于特定的 表面轮廓, 参数 D 和 G 不随测量尺度和取样长度而改变, 因而是表征粗糙表面的“ 固有参数” 。 这一特点不同于传统的粗糙度评定参数, 如 R a, R y 和 R q 等。 5- B 2 ( 4)
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表面粗糙度轮廓及其检测
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