举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()题库系统分析，
试题“已知：如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交...”，相似的试题还有：
已知：在菱形ABCD中，O是对角线BD上的一动点．(1)如图甲，P为线段BC上一点，连接PO并延长交AD于点Q，当O是BD的中点时，求证：OP=OQ；(2)如图乙，连接AO并延长，与DC交于点R，与BC的延长线交于点S．若AD=4，∠DCB=60&，BS=10，求AS和OR的长．
已知：如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC．(1)求证：AE=EC；(2)当∠ABC=60&，∠CEF=60&时，点F在线段BC上的什么位置？说明理由．
已知：在菱形ABCD中，O是对角线BD上的一动点．(1)如图甲，P为线段BC上一点，连接PO并延长交AD于点Q，当O是BD的中点时，求证：OP=OQ；(2)如图乙，连接AO并延长，与DC交于点R，与BC的延长线交于点S．若AD=4，∠DCB=60&，BS=10，求AS和OR的长．当前位置：
＞＞＞如图，AB=AC,∠BAC=900,BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，且BD＞CE，求证:BD=EC..
如图，AB=AC,∠BAC=900,BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，且BD＞CE，求证:BD=EC+ED.
题型：解答题难度：偏易来源：不详
见解析本题考查三角形全等的判定方法和性质由题中AB=AC，以及AB和AC所在三角形为直角三角形，可以判断出应证明△ABD≌△CAE．∵∠BAC=90°，CE⊥AE，BD⊥AE，∴∠ABD+∠BAD=90°，∠BAD+∠DAC=90°，∠ADB=∠AEC=90°．∴∠ABD=∠DAC．∵在△ABD和△CAE中∴BD=AE，EC=AD．∵AE=AD+DE，∴BD=EC+ED．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，AB=AC,∠BAC=900,BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，且BD＞CE，求证:BD=EC..”主要考查你对&&相似多边形的性质，相似三角形的判定，相似三角形的性质，相似三角形的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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相似多边形的性质相似三角形的判定相似三角形的性质相似三角形的应用
相似多边形：如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个或多个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比。（或相似系数）判定:如果对应角相等,对应边成比例的多边形是相似多边形.如果所有对应边成比例，那么这两个多边形相似相似多边形的性质：相似多边形的性质定理1：相似多边形周长比等于相似比。相似多边形的性质定理2：相似多边形对应对角线的比等于相似比。相似多边形的性质定理3：相似多边形中的对应三角形相似，其相似比等于相似多边形的相似比。相似多边形的性质定理4：相似多边形面积的比等于相似比的平方。相似多边形的性质定理5：若相似比为1，则全等。相似多边形的性质定理6：相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例。相似多边形的性质定理7：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。相似多边形的性质定理主要根据它的定义：对应角相等，对应边成比例。相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。互为相似形的三角形叫做相似三角形。例如图中，若B'C'//BC，那么角B=角B'，角BAC=角B'A'C'，是对顶角，那么我们就说△ABC∽△AB'C'相似三角形的判定：1.基本判定定理(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。)(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。(简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。)(4)如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），那么这两个三角形相似。2.直角三角形判定定理(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。3.一定相似：（1）.两个全等的三角形（全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1：1）（2）.两个等腰三角形（两个等腰三角形，如果其中的任意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相似。） （3）.两个等边三角形(两个等边三角形，三个内角都是60度，且边边相等，所以相似)　（4）.直角三角形中由斜边的高形成的三个三角形。相似三角形判定方法：证两个相似三角形应该把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。如果是文字语言的“△ABC与△DEF相似”，那么就说明这两个三角形的对应顶点可能没有写在对应的位置上，而如果是符号语言的“△ABC∽△DEF”，那么就说明这两个三角形的对应顶点写在了对应的位置上。一、（预备定理）平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。（这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明）二、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。三、如果两个三角形的两组对应边成比例，并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。& 四、如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似五（定义）对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形六、两三角形三边对应垂直，则两三角形相似。七、两个直角三角形中，斜边与直角边对应成比例，那么两三角形相似。八、由角度比转化为线段比：h1/h2=Sabc易失误比值是一个具体的数字如：AB/EF=2而比不是一个具体的数字如：AB/EF=2：1相似三角形性质定理：(1)相似三角形的对应角相等。(2)相似三角形的对应边成比例。(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。(4)相似三角形的周长比等于相似比。(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。(6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方(7)若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中项(8)c/d=a/b 等同于ad=bc.(9)不必是在同一平面内的三角形里①相似三角形对应角相等，对应边成比例.②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.③相似三角形周长的比等于相似比
定理推论：推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。相似三角形的应用：应用相似三角形的判定、性质等知识去解决某些简单的实际问题（计算不能直接测量物体的长度和高度）。
发现相似题
与“如图，AB=AC,∠BAC=900,BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，且BD＞CE，求证:BD=EC..”考查相似的试题有：
680693740700741056727868676133680829已知：如图，BD为∠ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD的延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①∠ABE=∠ACE；②∠BCE+∠BCD=180°；③AE=EC；④BE+BD=2BF，其中正确的是（　　）A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④
分析：由BD为角平分线得到一对角相等，再由BD=BC，BE=BA，可得出三角形ABE与三角形BCD为相似的等腰三角形，即两三角形底角相等，再由对顶角相等，得到三角形ADE与BDC相似，由相似得比例且得到一对角相等，再由对应角相等，利用两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似可得出三角形ADB与三角形CED相似，由相似三角形的对应角相等得到∠ABE=∠ACE，故选项①正确；由题意得出A、B、C、E四点共圆，利用圆内接四边形的对角互补即可得到∠BCE+∠BAE=180°，等量代换可得出∠BCE+∠BCD=180°，故选项②正确；等量代换可得出∠ACE=∠CAE，利用等角对等边可得出AE=EC，故选项③正确；过E作EM垂直于BC，由BE为角平分线，EF垂直于AB，利用角平分线定理得到AF=CM，等量代换即可得到BD+BE=2BF，故选项④正确，即可得到正确的选项为D．解答：解：∵BD为∠ABC的角平分线，∴∠ABE=∠CBE，又BD=BC，BA=BE，∴∠BCD=180°-∠CBE2，∠BEA=180°-∠ABE2，即∠BCD=∠BEA，又∠BDC=∠ADE，∴△ADE∽△BCD，∴ADBD=DECD，∠DAE=∠CBE，∴∠ABE=∠DAE，又∠ADB=∠EDC，∴△ADB∽△EDC，∴∠ACE=∠ABE，故选项①正确；∴A、B、C、E四点共圆，∴∠BCE+∠BAE=180°，又∠BCD=∠BAE，∴∠BCE+∠BCD=180°，故选项②正确；∴∠DAE=∠ACE，∴AE=EC，故选项③正确；过E作BC延长线的垂线，垂足为M，如图所示：∵∠BCE+∠BAE=180°，∠BCE+∠ECM=180°，∴∠BAE=∠ECM，又BE为∠ABC平分线，EF⊥AB，EM⊥BM，∴EF=EM，在△AEF和△CEM中，∠BAE=∠ECM∠AFE=∠CME=90°EF=EM，∴△AEF≌△CEM（AAS），∴AF=CM，又AB=EB，BC=BD，则BE+BD=AB+BC=BF+AF+BC=BF+BC+CM=BF+BF=2BF，故选项④正确，则其中正确的是①②③④．故选D点评：此题考查了角平分线定理，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的性质，利用了转化及等量代换的数学思想，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．
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科目：初中数学
已知：如图，BD为⊙O的直径，BC为弦，A为BC弧中点，AF∥BC交DB的延长线于点F，AD交BC于点E，AE=2，ED=4．（1）求证：AF是⊙O的切线；（2）求AB的长．
科目：初中数学
已知：如图，BD为ABCD的对角线，O为BD的中点，EF⊥BD于点O，与AD、BC分别交于点E、F．求证：DE=DF．
科目：初中数学
23、已知：如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，O为BD的中点，EF⊥BD于点O，与AD，BC分别交于点E，F．求证：（1）△BOF≌△DOE．（2）DE=DF．
科目：初中数学
已知：如图，BD为⊙O的直径，点A是劣弧BC的中点，AD交BC于点E，连接AB．（1）求证：AB2=AE•AD；（2）过点D作⊙O的切线，与BC的延长线交于点F，若AE=2，ED=4，求EF的长．
科目：初中数学
已知，如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，O为BD的中点，EF⊥BD于点O，与AD、BC分别交于点E、F．试判断四边形BFDE的形状，并证明你的结论．
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如图，已知△ABC是等边三角形，D为边AC的中点，AE⊥EC，BD=EC，&
（1）说明△BCD与△CAE全等的理由；
（2）请判断△ADE的形状，并说明理由。
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
（1）∵△ABC是等边三角形
∴AB=BC=AC&&&
∠ACB=60°………（1分）
又∵D为AC 中点
∴BD⊥AC&&& AD=CD…………………（1分）
又∵AE⊥EC
∴∠BDC=∠AEC=Rt∠………………… （1分）
∴Rt△BDC≌Rt△CEA…………………（1分）
（2）∵ Rt△BDC≌Rt△CEA
∴∠EAC=∠ACB=60°& AE=CD……（2分）
∴AD=AE& ……………………………&
∴△ADE是等边三角形……………… （1分）
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设∠A=x°，∵AC=BC，AE=EC，∴∠ABC=∠A=x°∠ACE=∠A=x°，∴∠BEC=∠A+∠ACE=2x°，∵BC=BE，∴∠BEC=∠BCE=2x°，在△BEC中，∠BEC+∠BCE+∠EBC=180°，∴2x+2x+x=180，解得：x=36，∴∠A=∠ABC=36°，∴∠CBD=90°-∠A-∠ABC=18゜．
句型转换，根据要求完成句子。
1. To work in a school is very interesting. (同义句)
______ ______ very interesting to work in a school.2. Don"t worry too much about your exam. (同义句)
Don"t ______ ______ too much about your exam. 3. We maybe make our friends and family unhappy. (对画线部分提问)
______ ______ you maybe make your friends and family?4. The headmaster saw the children playing on the playground. (变成复合句)
The headmaster saw the children ______ ______ on the playground. 5. Did he come up with a great idea? (同义句)
______ he ______ a great idea?
根据汉语提示完成句子.
1. - 你曾经去过主题公园吗?
- 不,我没去过.
-________you________ ________ ________ a theme park?
-________ ,________ ________2. 汤姆去过航空博物馆.
Tom________ ________ ________the space museum.3. 他没去过长城.我也没去过.
He has ________been to the Great Wall.________ have I．4. 明天让我们去水上城市吧!
________ ________ ________the Water City tomorrow !5. 我在迪斯尼玩得很开心.
I________ ________ ________ ________in Disneyland.
根据汉语提示完成句子，每空一词。
1．我想答复您上期简报中《帮与学》那篇文章。I would like to_______ __________the article“Helping and Learning" in your______ _________.2．我同意你的观点但不同意其他人的观点。
I______ ________you, but_________ _________others.3．请收拾一下你的桌子，它真是一团糟。Please______ ________your desk. It"s________ real_______．4．帮助照顾生病的孩子，会成为你一个重要的经历。
________ _________ after the sick children, and it would be a great_______ ________you.5．她应该每周在报社办公室工作一次。
She should work______ _________ ________ __________a week.
高考全年学习规划
该知识易错题
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高考英语全年学习规划讲师：李辉
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