知道圆的面积求半径
知道圆的面积求半径
范文一：求圆的面积需要半径吗摘
要：本文首先从日常教学中教师的不严谨的叙述出发提出求圆面积是否需要半径的问题；其次从化圆为方的方向说明要估算一个圆的面积不需要知道圆的半径；再次从分割的方向说明要计算圆的面积可以先算部分，再算整体；然后从圆面积公式出发说明知道r不需要算出半径同样可求圆的面积；最后从圆面积公式出发说明知道圆的半径可以求圆的面积。从而得出解决问题，得出结论，求圆的面积并不是非要知道圆的半径。关键词：圆；面积；半径2圆的面积是小学阶段学习的最后一个平面图形的面积。它让我想起了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积。它们同属于平面图形，但又有着彼此的不一样。偶然的机会，我幸运的阅读了沈徐建和朱乐平两位老师撰写的《求长方形的面积必须知道它的长和宽吗》一文，笔者在文中详细的阐释了长方形的长和宽是求长方形面积的充分条件而非必要条件。现实教学中，有的老师偏偏采用了文中所阐述的错误叙述：“要求一个长方形的面积，必须要知道长方形的长和宽。” 这句话他们不仅会在长方形的面积计算中运用，正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积计算中，老师们都不约而同的效仿了前面那句错误的说法。圆作为小学阶段学习的唯一个由曲线围成的平面图形，也没有逃过部分老师在面积教学时的错误借鉴：“同学们，要求圆的面积，必须要知道圆的什么呢？必须要知道圆的半径。”借用《求长方形的面积必须知道它的长和宽吗》文中逻辑，同理可得，圆的半径也是求圆面积的充分条件非必要条件。也就是说，要求圆的面积，知道圆的半径可以求，不知道圆的半径也可以求，不是必须要知道圆的半径，有的时候，当圆的半径未知时，圆的面积照样可求，也许还会变得更加简便。下文笔者会从不同角度阐述求圆的面积不是一定要知道圆的半径。一、 化圆为方求圆的面积在现在看来可能是一个非常简单的小学生问题，可在古代，有着文明古国之称的埃及却把圆看成是神赐予人的神圣图形。当时，要求圆的面积是数学对人类智慧的一次考验，是一个世界性的数学难题，不少数学家都为了它绞尽脑汁。它们认为，既然正方形的面积那么容易求，只要想办法做出一个正方形，使它的面积恰好等于圆面积就行了。可怎样才能做出这样的正方形呢？这就是古代的三大几何难题之一——化圆为方。虽然古人“化圆为方”的方法不能精确的计算出一个圆的面积，但是他们给我们提供了一种新的解题思路，一种能让人们估计圆面积的估算方法。有时，当我们不需要知道一个圆的具体面积时，估算会显得十分有用和方便。在西师版六年级上册教材中就出现了“化圆为方”的这种估算圆面积的方法。如图1：图1图1虽然不是画圆的内接正方形，但它是以圆半径作为正方形的边长画正方形，与“化圆为方”有着同样的思想，有着相同的目标——求圆的面积。观察图1，学生非常容易就能确定圆面积一定会比四个正方形面积小，可能会比三个正方形面积大的结论，从而把圆面积固定在这一区间内。为了让学生的估算更接近圆的面积，教材给出了图2。图2图2将正方形平均分成了16个小正方形，通过数小正方形的个数，进一步缩小圆面积所在的区间，使得估算结果更接近圆面积。随着圆中画的正方形个数越来越多，每个小正方形的面积越来越小，即单位面积越来越小的时候，圆的面积也会越来越接近于这些单位面积之和，当圆中的小正方形分到无限多个时，圆的面积也会无限的接近于小正方形面积之和。这样类似于化圆为方的方法，教师们通常叫做数方格，其实就是选择合适的单位面积对事物进行测量，当单位面积越小，结果精确度越高。在运用这种方法的时候，学生只需要知道每个单位面积的大小，根本不需要去管圆半径是多少，就可以通过数数的方式直接得出圆面积的具体存在区间。因此，“化圆为方”在不知道半径的前提下能确定圆面积的实际区间，也应当是求圆面积的方法之一，或是验证圆面积的方法之一。二、 化整为零切西瓜在夏天是人们经常做的事情。“切”在数学中叫分割，这种方式却被广泛的应用于数学研究和教学中。在研究圆面积时，古代数学家用分割的方法去求圆面积，所得到的结果都是近似值。要想求出圆面积的精确值，必须分割无穷多次。直到16世纪，天文学家开普勒运用自己发明的无穷分割法，把圆分割成无穷多个小扇形，求出了圆的面积。他的无穷分割法很快被传开。数学家们也高度评价开普勒，称赞他创造了求圆面积的新方法。既然古人已经把分割作为求圆面积的方法，在现实教学和学习中也可以直接采用“化整为零”的方式把圆进行分割，先求部分，再求整体。例1已知由某个圆分割出的一个扇形的面积是5m2，这个扇形是圆的圆的面积？分析：已知圆中扇形的面积是5m2，它又是圆的10倍，显然圆面积就是5×10﹦50m2。像例1这类题它并不需要求出圆半径便能轻易算出圆的实际面积。如果学生受教师错误表述的影响，必须先求出半径，这个问题小学生可能将无法解决。三、 化难为易圆面积怎么求？这个问题是否很简单，只要用公式S??r2一算，结论就出来了。现实往往不如学生们想像那么容易，就因为部分教师一句错误的阐述，他们的思维被固化。他们但凡遇见与求圆面积有关的问题，就必须要知道圆的半径。有些和圆面积相关的问题，他们的想法却背离了题目意思，他们越想求半径，从题目中就很难求出半径，最终他们越陷越深，直至放弃。其实，老师们在教学时也经常提醒学生做题应先易后难，那我们为何不在求圆面积时，放弃难求的半径，化难为易，跳出固有的思维呢？例2 如图1所示，已知阴影部分的面积为4m2，求圆的面积是多少m2？分析：受教师错误表述的影响，要求圆的面积，必须先求圆的半径。于是大多数学生都会不自觉的先去求圆的半径。题目中圆的半径就是正方形的边长，条件又告诉了正方形的面积。学生很容易根据公式正方形的面积﹦边长×边长，得到2×2﹦4，求出圆的半径正好是2m，从而求到圆的面积解决问题。 1，即圆面积是这个扇形面积的101，求这个10??由于例2给出的条件数据较为特殊，学生即使在错误的固定思维的引导下也能解决问题。可是当条件数据发生变化（如例3），不再能使用正方形面积公式算出边长时，学生面对求半径可能就是束手无策。例3 如图1所示，已知阴影部分的面积为3m2，求圆的面积是多少m2？分析：本题和例2属于同一类型题目，只是数据上有所变化。如果照搬其思路，由于学生现有知识水平有限，还未曾接触过开方的知识，在求圆半径时很容易碰壁，求不出半径，从而求不出圆的面积。从另一个角度看，正方形的面积﹦边长×边长，而其边长恰好是圆的半径，即正方形的面积﹦半径×半径，从而得出r2?3，从而跨越了求圆半径，直接求出圆的面积，这样不就做到了“化难为易”吗？对于上述类型题目而言，老师们应该借机把学生带出其固定的思维——求圆面积不是必须求出圆的半径，做到把题目“化难为易”，给学生相应的提示。既然求半径是件很困难的事情，就可以考虑一些简单容易做的事情，比如是否能直接求半径的平方？学生的定势思维很快就会被一句不经意的话打破，从而得出另一种解决圆面积的简便方法。四、 化无为有“无中生有”在数学教学和学习中是一种非常好的方法。在解决一些几何题时，通常都需要人为的添加上一条或几条辅助线；在解决一些实际问题时，需要自己寻找和直接量有关的间接量，从而算出解决问题需要的直接量，我把它们叫“化无为有”。这种方法其实是老师和学生们用得最多、最熟、最直接的方法。例4 有一个圆的直径是4dm，它是面积是多少dm2？分析：要求圆的面积，如果知道半径或半径的平方，就可以直接用公式S??r2解决问题。但条件告诉的并不是直接需要的半径或半径的平方，只给出了直径这个间接的条件。这时，就需要利用直径和半径的关系，把本来没有的半径给算出来，从而利用公式解决问题。例5 有一个圆的周长为6.28 dm，它是面积是多少dm2分析：它与例4属于同一类型的题目，都可以用“化无为有”这种方法，先利用已知的周长和未知的半径之间的关系，求出圆的半径，从而求出圆面积。类似于例4和例5这样的题型，在教学中，老师们把他们当成了重点。其实根据老师们的错误叙述，学生能根据已学，先求出圆的半径，再求圆的面积。这种类型的题目往往是学生掌握得最快，也最容易掌握的题目。综上“四化”，当直接知道圆半径或间接能求出圆半径时，圆的面积是可求的；当不知道圆的半径或求不出圆的半径时，圆的面积同样可求。因此，求圆的面积不是必须知道半径。虽然“必须”一词带来的思考到此已结束，也说明了数学是一门严谨的科学，但由“必须”一词带给学生的固定思维还需要教师们进行纠正，“必须”带给老师们的思考并未结束。原文地址：求圆的面积需要半径吗摘
要：本文首先从日常教学中教师的不严谨的叙述出发提出求圆面积是否需要半径的问题；其次从化圆为方的方向说明要估算一个圆的面积不需要知道圆的半径；再次从分割的方向说明要计算圆的面积可以先算部分，再算整体；然后从圆面积公式出发说明知道r不需要算出半径同样可求圆的面积；最后从圆面积公式出发说明知道圆的半径可以求圆的面积。从而得出解决问题，得出结论，求圆的面积并不是非要知道圆的半径。关键词：圆；面积；半径2圆的面积是小学阶段学习的最后一个平面图形的面积。它让我想起了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积。它们同属于平面图形，但又有着彼此的不一样。偶然的机会，我幸运的阅读了沈徐建和朱乐平两位老师撰写的《求长方形的面积必须知道它的长和宽吗》一文，笔者在文中详细的阐释了长方形的长和宽是求长方形面积的充分条件而非必要条件。现实教学中，有的老师偏偏采用了文中所阐述的错误叙述：“要求一个长方形的面积，必须要知道长方形的长和宽。” 这句话他们不仅会在长方形的面积计算中运用，正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积计算中，老师们都不约而同的效仿了前面那句错误的说法。圆作为小学阶段学习的唯一个由曲线围成的平面图形，也没有逃过部分老师在面积教学时的错误借鉴：“同学们，要求圆的面积，必须要知道圆的什么呢？必须要知道圆的半径。”借用《求长方形的面积必须知道它的长和宽吗》文中逻辑，同理可得，圆的半径也是求圆面积的充分条件非必要条件。也就是说，要求圆的面积，知道圆的半径可以求，不知道圆的半径也可以求，不是必须要知道圆的半径，有的时候，当圆的半径未知时，圆的面积照样可求，也许还会变得更加简便。下文笔者会从不同角度阐述求圆的面积不是一定要知道圆的半径。一、 化圆为方求圆的面积在现在看来可能是一个非常简单的小学生问题，可在古代，有着文明古国之称的埃及却把圆看成是神赐予人的神圣图形。当时，要求圆的面积是数学对人类智慧的一次考验，是一个世界性的数学难题，不少数学家都为了它绞尽脑汁。它们认为，既然正方形的面积那么容易求，只要想办法做出一个正方形，使它的面积恰好等于圆面积就行了。可怎样才能做出这样的正方形呢？这就是古代的三大几何难题之一——化圆为方。虽然古人“化圆为方”的方法不能精确的计算出一个圆的面积，但是他们给我们提供了一种新的解题思路，一种能让人们估计圆面积的估算方法。有时，当我们不需要知道一个圆的具体面积时，估算会显得十分有用和方便。在西师版六年级上册教材中就出现了“化圆为方”的这种估算圆面积的方法。如图1：图1图1虽然不是画圆的内接正方形，但它是以圆半径作为正方形的边长画正方形，与“化圆为方”有着同样的思想，有着相同的目标——求圆的面积。观察图1，学生非常容易就能确定圆面积一定会比四个正方形面积小，可能会比三个正方形面积大的结论，从而把圆面积固定在这一区间内。为了让学生的估算更接近圆的面积，教材给出了图2。图2图2将正方形平均分成了16个小正方形，通过数小正方形的个数，进一步缩小圆面积所在的区间，使得估算结果更接近圆面积。随着圆中画的正方形个数越来越多，每个小正方形的面积越来越小，即单位面积越来越小的时候，圆的面积也会越来越接近于这些单位面积之和，当圆中的小正方形分到无限多个时，圆的面积也会无限的接近于小正方形面积之和。这样类似于化圆为方的方法，教师们通常叫做数方格，其实就是选择合适的单位面积对事物进行测量，当单位面积越小，结果精确度越高。在运用这种方法的时候，学生只需要知道每个单位面积的大小，根本不需要去管圆半径是多少，就可以通过数数的方式直接得出圆面积的具体存在区间。因此，“化圆为方”在不知道半径的前提下能确定圆面积的实际区间，也应当是求圆面积的方法之一，或是验证圆面积的方法之一。二、 化整为零切西瓜在夏天是人们经常做的事情。“切”在数学中叫分割，这种方式却被广泛的应用于数学研究和教学中。在研究圆面积时，古代数学家用分割的方法去求圆面积，所得到的结果都是近似值。要想求出圆面积的精确值，必须分割无穷多次。直到16世纪，天文学家开普勒运用自己发明的无穷分割法，把圆分割成无穷多个小扇形，求出了圆的面积。他的无穷分割法很快被传开。数学家们也高度评价开普勒，称赞他创造了求圆面积的新方法。既然古人已经把分割作为求圆面积的方法，在现实教学和学习中也可以直接采用“化整为零”的方式把圆进行分割，先求部分，再求整体。例1已知由某个圆分割出的一个扇形的面积是5m2，这个扇形是圆的圆的面积？分析：已知圆中扇形的面积是5m2，它又是圆的10倍，显然圆面积就是5×10﹦50m2。像例1这类题它并不需要求出圆半径便能轻易算出圆的实际面积。如果学生受教师错误表述的影响，必须先求出半径，这个问题小学生可能将无法解决。三、 化难为易圆面积怎么求？这个问题是否很简单，只要用公式S??r2一算，结论就出来了。现实往往不如学生们想像那么容易，就因为部分教师一句错误的阐述，他们的思维被固化。他们但凡遇见与求圆面积有关的问题，就必须要知道圆的半径。有些和圆面积相关的问题，他们的想法却背离了题目意思，他们越想求半径，从题目中就很难求出半径，最终他们越陷越深，直至放弃。其实，老师们在教学时也经常提醒学生做题应先易后难，那我们为何不在求圆面积时，放弃难求的半径，化难为易，跳出固有的思维呢？例2 如图1所示，已知阴影部分的面积为4m2，求圆的面积是多少m2？分析：受教师错误表述的影响，要求圆的面积，必须先求圆的半径。于是大多数学生都会不自觉的先去求圆的半径。题目中圆的半径就是正方形的边长，条件又告诉了正方形的面积。学生很容易根据公式正方形的面积﹦边长×边长，得到2×2﹦4，求出圆的半径正好是2m，从而求到圆的面积解决问题。 1，即圆面积是这个扇形面积的101，求这个10??由于例2给出的条件数据较为特殊，学生即使在错误的固定思维的引导下也能解决问题。可是当条件数据发生变化（如例3），不再能使用正方形面积公式算出边长时，学生面对求半径可能就是束手无策。例3 如图1所示，已知阴影部分的面积为3m2，求圆的面积是多少m2？分析：本题和例2属于同一类型题目，只是数据上有所变化。如果照搬其思路，由于学生现有知识水平有限，还未曾接触过开方的知识，在求圆半径时很容易碰壁，求不出半径，从而求不出圆的面积。从另一个角度看，正方形的面积﹦边长×边长，而其边长恰好是圆的半径，即正方形的面积﹦半径×半径，从而得出r2?3，从而跨越了求圆半径，直接求出圆的面积，这样不就做到了“化难为易”吗？对于上述类型题目而言，老师们应该借机把学生带出其固定的思维——求圆面积不是必须求出圆的半径，做到把题目“化难为易”，给学生相应的提示。既然求半径是件很困难的事情，就可以考虑一些简单容易做的事情，比如是否能直接求半径的平方？学生的定势思维很快就会被一句不经意的话打破，从而得出另一种解决圆面积的简便方法。四、 化无为有“无中生有”在数学教学和学习中是一种非常好的方法。在解决一些几何题时，通常都需要人为的添加上一条或几条辅助线；在解决一些实际问题时，需要自己寻找和直接量有关的间接量，从而算出解决问题需要的直接量，我把它们叫“化无为有”。这种方法其实是老师和学生们用得最多、最熟、最直接的方法。例4 有一个圆的直径是4dm，它是面积是多少dm2？分析：要求圆的面积，如果知道半径或半径的平方，就可以直接用公式S??r2解决问题。但条件告诉的并不是直接需要的半径或半径的平方，只给出了直径这个间接的条件。这时，就需要利用直径和半径的关系，把本来没有的半径给算出来，从而利用公式解决问题。例5 有一个圆的周长为6.28 dm，它是面积是多少dm2分析：它与例4属于同一类型的题目，都可以用“化无为有”这种方法，先利用已知的周长和未知的半径之间的关系，求出圆的半径，从而求出圆面积。类似于例4和例5这样的题型，在教学中，老师们把他们当成了重点。其实根据老师们的错误叙述，学生能根据已学，先求出圆的半径，再求圆的面积。这种类型的题目往往是学生掌握得最快，也最容易掌握的题目。综上“四化”，当直接知道圆半径或间接能求出圆半径时，圆的面积是可求的；当不知道圆的半径或求不出圆的半径时，圆的面积同样可求。因此，求圆的面积不是必须知道半径。虽然“必须”一词带来的思考到此已结束，也说明了数学是一门严谨的科学，但由“必须”一词带给学生的固定思维还需要教师们进行纠正，“必须”带给老师们的思考并未结束。
范文二：//输入圆的半径，求圆的周长和面积。实验程序如下：#includeint main(){const double PI=3.1415926;double radius, grith,coutcin>>grith = 2*PI*arse = PI*radius*coutcoutcoutreturn 0;}---------------------------------------------------------------在VC++6.0中输出的结果为：---------------------------------------------------------------/* 时间：日19:49:54目的：熟悉C++语言的输出与属于控制符功能：计算简单的数学问题*/
范文三：问题描述给定圆的半径r，求圆的面积。输入格式输入包含一个整数r，表示圆的半径。输出格式输出一行，包含一个实数，四舍五入保留小数点后7位，表示圆的面积。说明：在本题中，输入是一个整数，但是输出是一个实数。对于实数输出的问题，请一定看清楚实数输出的要求，比如本题中要求保留小数点后7位，则你的程序必须严格的输出7位小数，输出过多或者过少的小数位数都是不行的，都会被认为错误。实数输出的问题如果没有特别说明，舍入都是按四舍五入进行。样例输入4样例输出50.2654825数据规模与约定1提示本题对精度要求较高，请注意π的值应该取较精确的值。你可以使用常量来表示π，比如PI=3.79323，也可以使用数学公式来求π，比如PI=atan(1.0)*4。import java.text.DecimalFimport java.util.*;public class Main{final static double pi=3.79323;public static void main(String[] args){Scanner sc=new Scanner(System.in);int r=sc.nextInt();double s=pi*r*r;DecimalFormat df=new DecimalFormat("#.0000000");System.out.println(df.format(s));}}
范文四：两个圆的半径比是2：1，周长比是（
），面积比是（
）两个长方形的长之比是2：7，宽相等，面积之比是（
）两个正方体的棱长比是1：3，表面积之比是（
），体积之比是（
）两个三角形的底之比是2：3，高相等，面积之比是（
）两个圆柱的底面半径之比是3：2，高相等，侧面积之比是（
），体积之比是（
） 两个圆柱的高之比是4：5，底面半径相等，侧面积之比是（
），体积之比是（
） 两个圆锥的底面半径之比是1：4，高相等，体积之比是（
）两个圆锥的高之比是2：5，底面半径相等，体积之比是（
）行同样长的路，A用5小时，B用6小时，A与B所用时间比是（
），A与B的速度比是（
）完成一项工作，A每小时修36米，B每小时修24米，A与B的速度比是（
），A与B所用时间比是（
）完成一项工作，A用4小时完成，B用6小时完成，，A与B的速度比是（
）完成一项工作，A每小时完成三分之一，B每小时完成四分之一，A、B单独完成这项工作需要的时间比是（
范文五：求圆弓型面积、半径及弧长的图文说明一、 圆弓型的面积1、 已知条件：弦长 a，矢高h2、求圆弓型的面积3、公式：①S=2/3ah
②S=1/2[Lr-a(r-h)]4、例题：例1：⑴已知条件：弦长a，矢高h，半径r，弧长L,求圆弓型的面积S⑵计算：S=2÷3×11.31×2.2=16.59例1：⑴已知条件：弦长a=11.31，矢高h=2.2，半径r=8.3727，弧长L=12.42；求圆弓型的面积S。⑵计算：S=1/2[12.42*8.(8.)]=17.09二、圆弓型的弧长（一）1、已知条件：弦长a，矢高h，半径r, 求弧长L。2、公式：L=[4/3ah+a(r-h)]/r3、例：已知条件：弦长a=11.31，矢高h=2.2，半径r=8.3727, 求弧长L。答L=[4/3*11.31*2.2+11.31(8.)]/8.(二)
1、已知条件：等腰三角形边长A，半径r。2、求弧长L3、 计算步骤：a= (A+A)的平方根sin∟O=(1/2a)/r
查三角函数表求得∟O的度数α。 L=[（2πr）/360]×2α。4、例题：例1：⑴已知条件：等腰三角形边长A=8，半径r=8.3727。
⑵计算：a=√----22(8+8) =11.3137 22sin∟O=(0.5*11.7= 0.6756查三角函数表求得∟O的度数α=42.500
L=[(2*3.7)/360]*2*42.5=12.42三、圆弓型的半径1、已知条件：弦长a，矢高h2、求圆弓型的半径3、公式：r=[(1/2a)/h+h]/24、例：r=[(0.5*11.+2.2]/2=8.3727四、自动计算见《求圆弓型的面积、弧长及半径自动计算表》 22
范文六：巧用面积守恒法求内切圆半径苏科版教材九年级上册《中心对称图形（二）》中有这样一道练习题：如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB、BC、CA的长分别为5、3、4．求△ABC的内切圆半径r．分析
连结OA、OB、OC，将△ABC分成三个小三角形△ABO、△BCO和△ACO(如图2)．这三个三角形都具有下列特征：即分别以△ABC的三边AB、BC、AC为底，其边上的高都为内切圆的半径r，则可用面积守恒来解决问题．变式一
如图3，已知△ABC的周长和面积都为16，求这个三角形的内切圆半径． 分析
连结AO、BO、CO，将△ABC分成三个小三角形△ABO、△BCO和△ACO．他们分别以三边AB、BC、AC为底，内切圆半径r为高．变式一可以帮我们总结出已知三角形的周长c和面积s，得出这个三角形的内切圆半径r?2s． c变式二
如图4，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AB、BC、CA的长分别为5、4、3．⊙O分别与AB及CA、CB的延长线相切，求⊙O的半径，分析
本题虽不是求内切圆半径，但是依然可以用面积守恒的方法来解决．与课本题类似，只要连结OA、OB、OC，再连接圆心与各边的切点，就容易得到变式三
如图5，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AB、BC、CA的长分别为5、3、4．其中有两个互相外切的等圆都与斜边相切，且分别与两直角边相切，求两个等圆的半径的长．分析
因为本题当中没有特殊角度，只有直角三角形的三条边长，乍一看很难找到方法．但如果能利用面积守恒法解决本题，就比较容易了．拓展延伸如图6，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4．其中⊙O1，⊙O2，…，⊙On为n(n≥2)个相等的圆，且相邻两圆都外切，他们都与边AB相切．其中⊙O1与AC边相切，⊙On与BC边相切．求这些等圆的半径r（用n表示）．分析
和变式三类似，将三角形分割成
四部分，利用四部分的面积和等于三角形ABC的面积易解本题．反思
本文列举的求三角形内切圆半径问题的相似之处在于，圆都与直角三角形斜边相切，一个圆（或几个等圆）分别与两条直角边相切，几个圆之间相外切，这就提示我们，连结圆心和切点的半径必垂直于切线，这条半径就是连结顶点与圆心所成的三角形的高，进而可以用内切圆半径r表示三角形（或梯形）面积．当然，解决变式三及其拓展，面积守恒并不是唯一的方法，以变式三为例，还可以将⊙O2连同BC边向左平移，使⊙O2与⊙O1重合，利用相似三角形来解答．巧用面积守恒法求内切圆半径苏科版教材九年级上册《中心对称图形（二）》中有这样一道练习题：如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB、BC、CA的长分别为5、3、4．求△ABC的内切圆半径r．分析
连结OA、OB、OC，将△ABC分成三个小三角形△ABO、△BCO和△ACO(如图2)．这三个三角形都具有下列特征：即分别以△ABC的三边AB、BC、AC为底，其边上的高都为内切圆的半径r，则可用面积守恒来解决问题．变式一
如图3，已知△ABC的周长和面积都为16，求这个三角形的内切圆半径． 分析
连结AO、BO、CO，将△ABC分成三个小三角形△ABO、△BCO和△ACO．他们分别以三边AB、BC、AC为底，内切圆半径r为高．变式一可以帮我们总结出已知三角形的周长c和面积s，得出这个三角形的内切圆半径r?2s． c变式二
如图4，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AB、BC、CA的长分别为5、4、3．⊙O分别与AB及CA、CB的延长线相切，求⊙O的半径，分析
本题虽不是求内切圆半径，但是依然可以用面积守恒的方法来解决．与课本题类似，只要连结OA、OB、OC，再连接圆心与各边的切点，就容易得到变式三
如图5，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AB、BC、CA的长分别为5、3、4．其中有两个互相外切的等圆都与斜边相切，且分别与两直角边相切，求两个等圆的半径的长．分析
因为本题当中没有特殊角度，只有直角三角形的三条边长，乍一看很难找到方法．但如果能利用面积守恒法解决本题，就比较容易了．拓展延伸如图6，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4．其中⊙O1，⊙O2，…，⊙On为n(n≥2)个相等的圆，且相邻两圆都外切，他们都与边AB相切．其中⊙O1与AC边相切，⊙On与BC边相切．求这些等圆的半径r（用n表示）．分析
和变式三类似，将三角形分割成
四部分，利用四部分的面积和等于三角形ABC的面积易解本题．反思
本文列举的求三角形内切圆半径问题的相似之处在于，圆都与直角三角形斜边相切，一个圆（或几个等圆）分别与两条直角边相切，几个圆之间相外切，这就提示我们，连结圆心和切点的半径必垂直于切线，这条半径就是连结顶点与圆心所成的三角形的高，进而可以用内切圆半径r表示三角形（或梯形）面积．当然，解决变式三及其拓展，面积守恒并不是唯一的方法，以变式三为例，还可以将⊙O2连同BC边向左平移，使⊙O2与⊙O1重合，利用相似三角形来解答．
范文七：巧求圆锥的底面圆的半径 1．如图，已知在⊙O 中，AB=4 3 ，AC 是⊙O 的直径，AC⊥BD 于 F，∠A=30°． （1）求图中阴影部分的面积； （2）若用阴影扇形 OBD 围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．AO BFDC第 22 题图1．解： （1）法一：过 O 作 OE⊥AB 于 E，则 AE= 在 Rt △ AEO 中，∠BAC=30°，cos30°=AE OA1 2AB=2 3 ． ··········· 1 分．A∴OA=AE cos 30 ?=2 3 3 2=4． …………………………3 分BEOFCD又∵OA=OB，∴∠ABO=30°．∴∠BOC=60°．? ? ∵AC⊥BD，∴ BC ? CD ．∴∠COD =∠BOC=60°．∴∠BOD=120°． ················· 5 分 ∴S 阴影= n π ? O A = 120 π ?4 22360360?16 3π． ····················· 6 分 ······················ 1 分法二：连结 AD． ∵AC⊥BD，AC 是直径， ∴AC 垂直平分 BD．……………………2 分A? ? ∴AB=AD，BF=FD， BC ? CD ．O B∴∠BAD=2∠BAC=60°， ∴∠BOD=120°． ∵BF=1 2……………………3 分AF AB3×2FCDAB=2 3 ，sin60°=3 2，AF=AB·sin60°=42 2 2=6．2 2∴OB =BF +OF ．即 (2 3 ) ? (6 ? OB ) ? OB ． ∴OB=4． ∴S 阴影= S 圆=3 116 3 π．······················· 5 分 ······················ 6 分法三：连结 BC．………………………………………………………………………………1 分 ∵AC 为⊙O 的直径， ∴∠ABC=90°． ∵AB=4 3 ， ∴AC ? AB cos 30 ? ? 4 3 3 2B A?8．……………………3 分O D∵∠A=30°， AC⊥BD， ∴∠BOC=60°， ∴∠BOD=120°． ∴S 阴影= 120 π·OA = ×4 ·π=3602FC1216 33π ．……………………6 分以下同法一． （2）设圆锥的底面圆的半径为 r，则周长为 2πr， 120 π ?4 ． ∴ 2 πr ? 180 4 ∴r ? ． ·························· 10 分 3
范文八：巧求圆锥的底面圆的半径1．如图，已知在⊙O中，AB=4，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°．（1）求图中阴影部分的面积；（2）若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．1．解：（1）法一：过O作OE⊥AB于E，则AE=AB=2． 1分在RtAEO中，∠BAC=30°，cos30°=．∴OA===4． ..............................3分又∵OA=OB，∴∠ABO=30°．∴∠BOC=60°．∵AC⊥BD，∴．∴∠COD =∠BOC=60°．∴∠BOD=120°． 5分∴S阴影==． 6分法二：连结AD．
1分∵AC⊥BD，AC是直径，∴AC垂直平分BD．
........................2分∴AB=AD，BF=FD，．∴∠BAD=2∠BAC=60°，∴∠BOD=120°．
........................3分∵BF=AB=2，sin60°=，AF=AB·sin60°=4×=6．∴OB2=BF2+OF2．即．∴OB=4．
5分∴S阴影=S圆=．
6分法三：连结BC．..........................................................................................1分∵AC为⊙O的直径， ∴∠ABC=90°．∵AB=4，∴．
........................3分∵∠A=30°， AC⊥BD， ∴∠BOC=60°，∴∠BOD=120°．∴S阴影=π·OA2=×42·π=．........................6分以下同法一．（2）设圆锥的底面圆的半径为r，则周长为2πr，∴．∴．
范文九：1．算法设计：计算一个圆的面积和周长（假设已知圆的半径）。【答案】：step1: r=5.0; /*给出圆的半径*/step2: c=2*3.14*r; /*计算圆的周长，圆周率取值为3.14*/step3: s=3.14*r*r; /*计算圆的面积*/step4: 输出c和s的值; /*输出圆的面积和周长*/2．算法设计：实现华氏温度和摄氏温度间的转换（转换公式：F=1.8C+32，C为摄氏温度、F为华氏温度）。【答案】：step1: 如果输入摄氏温度C; /*判断输入的是否是摄氏温度值*/step2: 则计算F=1.8*C+32; /*将摄氏温度转化为华氏温度*/step3: 并且输出F的值; /*输出华氏温度值*/step4: 否则计算C=（F-32）/1.8; /*将华氏温度转化为摄氏温度*/srep5: 并且输出C的值; /*输出摄氏温度值*/3．算法设计：判定年中的哪一年是闰年？（提示：闰年的条件是 (1)能被4整除，但不能被100整除的年份，例如年；(2)能被100整除且又能被400整除的年份，如年。）【答案】：main(){for(year=2000;year{if( ((year%4==0)&&(year%100!=0))||(year%400==0))}4．算法设计：查找1000以内既是5的倍数又是7的倍数的数。【答案】：main(){float j=0;printf ("
5 and 7 times
is:");printf("\n")for(i=1;i{}5．算法设计：判定给出的三个整数是否能构成一个三角形？【答案】：#includemain(){float a,b,c;printf("please input three border :");scanf("%f%f%f",&a,&b,&c);if（a+b>c&&a+c>b&&c+b>a）printf("可以组成三角形");else
printf("无法组成三角形");}6．【答案】：首先要将这些专业知识用数学语言描述出来，形成一个抽象的、具有一般性的数学问题，从而给出问题的抽象数学模型，然后制定解决该模型所代表数学问题的算法。数学模型精确地阐述了模型本身所涉及的各种概念、已知条件、所求结果，以及已知条件与所求结果之间的联系等各方而的信息。数学模型是进一步确定解决所代表数学问题的算法基础。数学模型和算法的结合将给出问题的解决方案。具体的解决方案确定后，需要对所采用的算法进行描述，算法的初步描述可以采用自然语言方式，然后逐步将其转化为程序流程图或其他直观方式。这些描述方式比较简单明确，能够比较明显地展示程序设计思想，是进行程序调试的重要参考。使用计算机系统提供的某种程序设计语言，根据上述算法描述，将已设计好的算法表达出来。使得非形式化的算法转变为形式化的由程序设计语言表达的算法，这个过程称为程序编制（编码）。程序的编写过程需要反复调试才能得到可以运行且结果“正确”的程序。程序编写完成后必须经过科学的、严格的测试，才能最大限度地保证程序的正确性。同时，通过测试可以对程序的性能做出评估。7．【答案】：1）错误。2）错误。3）正确。4）正确。5）错误。6）正确。7）正确。
if (i%35==0)
printf("%d ",i);
}8）正确。9）正确。8．【答案】：C语言的特点：（1）适合开发系统软件（2）结构化的程序设计语言（3）丰富的数据类型和表达式（4）语句简洁功能强（5）具有预处理功能和丰富的库函数（6）可移植性好（7）面向对象程序设计的基础开发C语言程序，首先要进行算法设计，即针对具体问题进行分析、建立解决问题的物理或数学模型，并将解决方法（算法）采用某种方式描述出来，为进行C语言实际编程打下良好基础。其次，一个Ｃ程序在计算机上的实现过程，一般要经过编辑、编译、连接、运行四个步骤。
范文十：—］解 题 指 导 －　一　 ｜ １太２ ５＋ ７ ５＝ ｌ０ 枚） ４ ０ （ 或 ｘ＝ ４ ２ × ５＝ １０ Ｏ眚答： 中国获奖牌 １０ 日本获奖牌 ２ 枚。 ０ 枚， ５练一练 学校印制画册一共用去 １４ 元 ， ５０ 其中制版费４ ０ 其余的 ０ 元，室 是印 。 画 印 是３ 元， 校印 多少 册？ 列 　 耋 刷费 每本 册的 刷费 ． 学 制了 本画 （ 方 ８一善 程 答并 验 过 　 解 ，写出 算 程）积江西刘北荣例 ｌ已知 图 ｌ中正方形 的面积是 １ 平方厘米 ， ５求 这个 圆的面积 。分析 与解 要求 圆的面积 ， 用常规 的解法 ， 先要知 道圆 的半径 。图中圆 的半径就是 正方形边 长，求出正方形 的边长就等 于求 出了圆的 半径 。因为正方形 的面积 是 ｌ 平 方厘米 ， １ 由哪两个相 同 的　 ５ 这 ５是 图１数相 乘得到 的昵 ？用 小学数学 中的知识无 法解 决。 如果我们 另辟蹊 径 ， 就　 可 以化难为 易 。 因为 正方形 的边 长是 圆的半径 ， 方形 的面积也就 是 圆的　 正 半径 的平方 ， 由此 可知 ， 圆的面积 是 ： ． ｘ１ ３１ 　 ４ ５＝ ４ ．（ 方厘米 ） ７１ 平 。看 ， 这样 多简便 ！例 ２如 图 ２所 示 ， 已知正 方形 的面积是 ６平方厘 米 ， 圆的面积 。 求悦　 豁　 黪　 器 爨 　 　 《 　 誊 　 誊 鹭．》镶｜　 ８ Ｉ 　 ３刚 出 山的猛虎— —威 风不小。}