已知椭圆C:x²/4+y²=1的准方程.
已知椭圆C:x²/4+y²=1的准方程.（1）求椭圆C的焦点坐标及离心率；（2）过点A(0,√2)且斜率为K的直线L与椭圆C相交于P,Q两点,若线段PQ的中点横坐标是 -4√2/5,求直线L的方程.
（1）略（2）设直线方程：y=kx+√2,代入椭圆方程得(1/4+k²)x²+2√2kx+1=0,所以x1+x2=-2√2k/(1/4+k²)即√2k/(1/4+k²)=4√2/5,解得k1=1,k2=1/4
与《已知椭圆C:x²/4+y²=1的准方程.》相关的作业问题
假设垂直的时候,P点坐标为（m,n）,且交点为第一象限内,即m＞0,n＞0.根据射影定理有n²=（√3-m）（√3+m）=3-m²而其在椭圆上,所以有m²/4+n²=1联立解得m=（2√6）/3那么当x∈（-m,m）,均为钝角,即PF1×PF2＜0所以,概率为2m/2a=√6/3
椭圆C:x^2+y^2/4=1,（1）直线l:y=kx+3,(2)代入（1）*4,得（4+k^2)x^2+6kx+5=0,△=36k^2-20(4+k^2)=16(k^2-5),设A(x1,y1),B(x2,y2),P(x,y),则|AB|={4√[（k^2-5)(1+k^2)]}/(4+k^2)
MN的中点P(x,y) 2x=xM+xN,2y=yM+yN k(MN)=(yM-yN)/(xM-xN)=(y-1)/(x-2) (x^2)/2 +y^2=1 x^2+2y^2=2 (xM)^2+2(yM)^2=2.(1) (xN)^2+2(yN)^2=2.(2) (1)-(2):(xM+xN)*(xM-xN)+2(yM
设有条直线与已知直线平行且与已知椭圆只有一个交点.即直线4x-5y+c=0 直线与椭圆联立方程,因为只有一个解,所以可以确定出两个c的值,即有两条直线,然后算出这两直线那条道已知直线距离近就确定下一条直线了,然后把这条直线与椭圆的交点算出来,就是你要求的点.最小距离就是.中间的自己算了.我以前一直想上个好大学!但没能如
可设直线方程为y-1=k(x-2) (k≠0,否则与椭圆相切),设两交点分别为（x1,y1）,(x2,y2),则x1^2/2+y1^2=1,x2^2/2+y2^2=1,两式相减得(x1+x2)(x1-x2)/2+(y1+y2)(y1-y2)=0,显然x1≠x2(两点不重合),故（x1+x2）/2+(y1+y2)(y1-
在△ABF2周长为定值时,要想AF2+BF2最大,则必有AB最小,只要AB直线垂直x轴即可△ABF2周长=AF1+AF2+BF1+BF2=2a+2a=8可利用c²=4-b²和F1的坐标求出AB长度=b²BF2+AF2=4a-b²=8-b²=5,故b=根号3
∵MF1·MF2 ＝0,则MF1⊥MF2则M在以|F1F2|为直径的圆周上,∴⊙O半径为√3,（∵c=√3)∴⊙O方程为x²+y²=3===>y²=3-x²代入椭圆方程得:x²+4(3-x²)=4===>3x²=8===>x=±2√6/3∴点M到Y轴
由题意可知M(0,1),F(1,0),MF的方程：x+y-1=0,设A(x1,y1)B(x2,y2)∵点F为三角形ABM垂心∴AB⊥MF,设直线l方程：y=x+bAF⊥BM,(x1-1)x2+(x1+b)(x2+b-1)=0,化简得2x1x2+(b-1)(x1+x2)+b(b-1)=0y=x+b代入椭圆x^2/2+y^
O是F1F2中点N是MF1中点所以ON是三角形MF1F2的中位线所以MF2=2NO=2a²=16a=4由椭圆定义MF1+MF2=2a=8所以MF1=6
（1）由题知：a=2又因为e=c/a=√2/2,所以c=√2所以b²=a²-c²=4-2=2所以椭圆的方程为x²/4+y²/2=1（2）由题可得：直线l存在斜率且斜率不为0因为直线l过点A（0,2）,所以设l的方程为：y=kx+2,点M的坐标为（x1,y1）联立x&#1
这题应该是射线Y=√2x吧.不过如果真的是直线Y=√2x也无所谓,分类讨论,方法一样的.（1）以y=√2x（x≥0）代入椭圆方程,解得x=1,故y=√2,所以A（1,√2）,设AC斜率为k（k＞0）,因为AB的倾角与AC的倾角互补,所以AB的斜率为-k,故AC方程为：y=k(x-1)+√2,AB方程为：y=-k(x-1
在纸上画图就可以看出来.把直线的方程代入椭圆的方程,消去一个未知数化做一元二次方程解得delta小于0,所以不存在焦点.
椭圆(x²/25)+(y²/9)=1.即9x²+25y²=225.设直线4x-5y+t=0是椭圆的切线,该直线与4x-5y+40=0平行.联立消去y,得25x²+8tx+t²-225=0.⊿=64t²-100(t²-225)=0.===>t
椭圆化为9x²+25y²=225.令4x-5y+t=0是椭圆的切线,代入椭圆消去y,得25x²+8tx+t²-225=0.⊿=64t²-100(t²-225)=0.===>t=±25.∴该切线为4x-5y±25=0,与4x-5y+40=0距离为15/√41,6
椭圆化为9x²+25y²=225.令4x-5y+t=0是椭圆的切线,代入椭圆消去y,得25x²+8tx+t²-225=0.⊿=64t²-100(t²-225)=0.===>t=±25.∴该切线为4x-5y±25=0,与4x-5y+40=0距离为15/√41,6
x/5=cosθ,y/3=sinθ,d=|20cosθ-15sinθ+40|/√(41)(点到直线距离)=5|8+5cos(θ+arctan3/4)|/√(41)最小值为15/√(41),相应的点为(-4,3)
椭圆：x²/4+y²=1.直线x+y=1交椭圆于A.B两点,解得A（0,1) B（8/5,-3/5）AB=8/5×√2当直线y=kx（k>0）与直线x+y=1互相垂直时四边形ABCD的面积才能最大此时直线y=kx（k>0）的解析式为y=x椭圆：x²/4+y²=1.直线y=x交椭圆
方法一（1）中点P(x,y)(yA-yB)/(xA-xB)=2xA+xB=2x,yA+yB=2yx^2/2+y^2=1x^2+2y^2=2(xA)^2+2(yA)^2=2.(1)(xB)^2+2(yB)^2=2.(2)(1)-(2):(xA+xB)*(xA-xB)+2(yA+yB)*(yA-yB)=0(xA+xB)+2
求(1)斜率为2的平行弦AB中点P的轨迹方程中点P(x,y)(yA-yB)/(xA-xB)=2xA+xB=2x,yA+yB=2yx^2/2+y^2=1x^2+2y^2=2(xA)^2+2(yA)^2=2.(1)(xB)^2+2(yB)^2=2.(2)(1)-(2):(xA+xB)*(xA-xB)+2(yA+yB)*(y& 直线与圆锥曲线的综合问题知识点 & “已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1，...”习题详情
294位同学学习过此题，做题成功率64.9%
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1，（a＞b＞0），直线（m+3）x+（1-2m）y-m-3=0（m∈R）恒过的定点F为椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到焦点F的最大距离为3，（1）求椭圆C的方程；（2）若直线MN为垂直于x轴的动弦，且M、N均在椭圆C上，定点T（4，0），直线MF与直线NT交于点S．求证：&&& ①点S恒在椭圆C上；&&& ②求△MST面积的最大值．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2014-宜春模拟
分析与解答
习题“已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1，（a＞b＞0），直线（m+3）x+（1-2m）y-m-3=0（m∈R）恒过的定点F为椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到焦点F的最大距离为3，（1）求椭圆C的方程；（2）若直线...”的分析与解答如下所示：
（1）化直线方程为直线系方程，然后联立方程组求出定点F的坐标，得到c的值，然后由椭圆上的点到焦点F的最大距离为3得到a+c=3，求出a的值，结合b2=a2-c2可得b得值，则答案可求；（2）①设出直线MN的方程，求出M和N的坐标，然后写出MF和NF所在的直线方程，联立后得到S点的坐标，代入椭圆方程后成立，则问题得到证明．②设出直线MS的方程，和椭圆方程联立后化为关于y的一元二次方程，利用根与系数关系得到M，S两点的纵坐标的和与积，然后代入面积公式，换元后利用“对勾函数”的单调性求得答案．
解：（1）直线（m+3）x+（1-2m）y-m-3=0可化为m（x-2y-1）+3x+y-3=0，所以{x-2y-1=03x+y-3=0，解得{x=1y=0．所以F（1，0）．则c=1，又a+c=3，所以a=2，则b2=a2-c2=3．所以椭圆方程为x24+y23=1；（2）①设直线MN的方程为x=s，M的坐标为（s，t），N的坐标为（s，-t）．且s、t满足3s2+4t2=12．MF的直线方程为y=ts-1(x-1)，NT的直线方程为y=-ts-4(x-4)．联立解得交点S（5s-82s-5，3t2s-5），代入椭圆方程3x2+4y2=12得，3（5s-8）2+36t2=12（2s-5）2，化简得：3s2+4t2=12．所以点S恒在椭圆C上；②直线MS过点F（1，0），设方程为x=my+1，M（x1，y1），S（x2，y2）．S△MST=12×3|y1-y2|=32√(y1+y2)2-4y1y2．联立{x=my+13x2+4y2=12，得（3m2+4）y2+6my-9=0．y1+y2=-6m3m2+4，y1y2=-93m2+4．所以S△MST=18√m2+1(3m2+4)2．设m2+1=u（u≥1），则m2+1(3m2+4)2=u(3u+1)2=19u+1u+6．由对勾函数可知9u+1u在（0，13）上位减函数，（13，+∞）上为增函数，所以9u+1u的最小值为10．所以S△MST≤18×14=92．
本题考查了椭圆的简单几何性质，考查了直线和圆锥曲线的关系，训练了“设而不求”的解题方法，考查了利用函数的单调性求最值，该题综合性较强，需要学生具有较好的理解能力和计算能力，是难题．
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已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1，（a＞b＞0），直线（m+3）x+（1-2m）y-m-3=0（m∈R）恒过的定点F为椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到焦点F的最大距离为3，（1）求椭圆C的方程；（...
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经过分析，习题“已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1，（a＞b＞0），直线（m+3）x+（1-2m）y-m-3=0（m∈R）恒过的定点F为椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到焦点F的最大距离为3，（1）求椭圆C的方程；（2）若直线...”主要考察你对“直线与圆锥曲线的综合问题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
直线与圆锥曲线的综合问题
直线与圆锥曲线的综合问题．
与“已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1，（a＞b＞0），直线（m+3）x+（1-2m）y-m-3=0（m∈R）恒过的定点F为椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到焦点F的最大距离为3，（1）求椭圆C的方程；（2）若直线...”相似的题目：
已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F（-c，0）是长轴的一个四等分点，点A、B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且不与y轴垂直的直线l交椭圆于C、D两点，记直线AD、BC的斜率分别为k1，k2（1）当点D到两焦点的距离之和为4，直线l⊥x轴时，求k1：k2的值；（2）求k1：k2的值．&&&&
已知椭圆的离心率为，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆O相切．（1）求椭圆C1的方程；（2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1，且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于l1，垂足为点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；（3）过椭圆C1的左顶点A做直线m，与圆O相交于两点R、S，若△ORS是钝角三角形，求直线m的斜率k的取值范围．&&&&
椭圆的两个焦点为F1（-c，0），F2（c，0），M是椭圆上的一点，且满足．（1）求离心率的取值范围；（2）当离心率e取得最小值时，点N（0，3）到椭圆上的点的最远距离为；①求此时椭圆G的方程；②设斜率为k（k≠0）的直线L与椭圆G相交于不同的两点A、B，Q为AB的中点，问A、B两点能否关于过点、Q的直线对称？若能，求出k的取值范围；若不能，请说明理由．&&&&
“已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1，...”的最新评论
该知识点好题
1已知双曲线C：x2a2-y2b2=1，若存在过右焦点F的直线与双曲线C相交于A，B 两点且AF=3BF，则双曲线离心率的最小值为（　　）
2已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的离心率为2√33，左、右焦点分别为F1、F2，在双曲线C上有一点M，使MF1⊥MF2，且△MF1F2的面积为．（1）求双曲线C的方程；（2）过点P（3，1）的动直线&l与双曲线C的左、右两支分别交于两点A、B，在线段AB上取异于A、B的点Q，满足|AP|o|QB|=|AQ|o|PB|，证明：点Q总在某定直线上．
3已知方向向量为v=(1，√3)的直线l过点(0，-2√3)和椭圆C：x2a2+y2b2=1&(a＞b＞0)的右焦点，且椭圆的离心率为√63．（1）求椭圆C的方程：（2）若已知点M，N是椭圆C上不重合的两点，点D（3，0）满足DM=λDN，求实数λ的取值范围．
该知识点易错题
1已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的离心率为2√33，左、右焦点分别为F1、F2，在双曲线C上有一点M，使MF1⊥MF2，且△MF1F2的面积为．（1）求双曲线C的方程；（2）过点P（3，1）的动直线&l与双曲线C的左、右两支分别交于两点A、B，在线段AB上取异于A、B的点Q，满足|AP|o|QB|=|AQ|o|PB|，证明：点Q总在某定直线上．
2已知方向向量为v=(1，√3)的直线l过点(0，-2√3)和椭圆C：x2a2+y2b2=1&(a＞b＞0)的右焦点，且椭圆的离心率为√63．（1）求椭圆C的方程：（2）若已知点M，N是椭圆C上不重合的两点，点D（3，0）满足DM=λDN，求实数λ的取值范围．
3已知点F1，F2是双曲线M：x2a2-y2b2=1的左右焦点，其渐近线为y=±√3x，且右顶点到左焦点的距离为3．（1）求双曲线M的方程；（2）过F2的直线l与M相交于A、B两点，直线l的法向量为n=(k，-1)，(k＞0)，且OAoOB=0，求k的值；（3）在（2）的条件下，若双曲线M在第四象限的部分存在一点C满足OA+OB=mF2C，求m的值及△ABC的面积S△ABC．
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已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)上任意一点到两焦点距离之和为4，直线x+4=0为该椭圆的一条准线．（I）求椭圆C的方程；（II）设直线l：y=kx+2与椭圆C交于不同的两点A、B，且OAoOB＞0（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：成都模拟
（I）设椭圆C的半焦距为c，由题意得2a=4a2c=4，解得a=2，b=3，∴椭圆C的方程为x24+y23=1；（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立y=kx+2x24+y23=1，得（4k2+3）x2+16kx+4=0，∵直线l：y=kx+2与椭圆C交于不同的两点A、B，∴△=（16k）2-16（4k2+3）＞0，解得k2＞14，①且有x1+x2=-16k4k2+3，x1x2=44k2+3，∴OAoOB=(x1，y1)o(x2，y2)=x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+2）（kx2+2）=（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4=-12k2+164k2+3＞0，解得k2＜34，②由①②得，14＜k2＜43，解得-233＜k＜-12，或12＜k＜233，∴斜率k的取值范围是(-233，-12)∪(12，233)．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)上任意一点到两焦点距离之和为4，直..”主要考查你对&&椭圆的标准方程及图象，圆锥曲线综合&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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椭圆的标准方程及图象圆锥曲线综合
椭圆的标准方程：
（1）中心在原点，焦点在x轴上：；（2）中心在原点，焦点在y轴上：。椭圆的图像：
（1）焦点在x轴：；（2）焦点在y轴：。巧记椭圆标准方程的形式：
①椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1；②椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上；③椭圆的标准方程中，三个参数a，b，c满足a2= b2+ c2；④由椭圆的标准方程可以求出三个参数a，b，c的值．
待定系数法求椭圆的标准方程：
求椭圆的标准方程常用待定系数法，要恰当地选择方程的形式，如果不能确定焦点的位置，那么有两种方法来解决问题：一是分类讨论，全面考虑问题；二是可把椭圆的方程设为n)用待定系数法求出m，n的值，从而求出标准方程，圆锥曲线的综合问题：
1、圆锥曲线的范围问题有两种常用方法： （1）寻找合理的不等式，常见有△＞0和弦的中点在曲线内部； （2）所求量可表示为另一变量的函数，求函数的值域。 2、圆锥曲线的最值、定值及过定点等难点问题。直线与圆锥曲线的位置关系：
(1)从几何角度来看，直线和圆锥曲线有三种位置关系：相离、相切和相交，相离是直线和圆锥曲线没有公共点，相切是直线和圆锥曲线有唯一公共点，相交是直线与圆锥曲线有两个不同的公共点，并特别注意直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时，并不一定是相切，如直线与双曲线的渐近线平行时，与双曲线有唯一公共点，但这时直线与双曲线相交；直线平行（重合）于抛物线的对称轴时，与抛物线有唯一公共点，但这时直线与抛物线相交，故直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时可能是相切，也可能是相交，直线与这两种曲线相交，可能有两个交点，也可能有一个交点，从而不要以公共点的个数来判断直线与曲线的位置关系，但由位置关系可以确定公共点的个数．(2)从代数角度来看，可以根据直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组解的个数确定位置关系．设直线l的方程与圆锥曲线方程联立得到ax2+bx+c=0．①若a=0，当圆锥曲线是双曲线时，直线l与双曲线的渐近线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线l与抛物线的对称轴平行或重合．②若当Δ&0时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交．当Δ=0时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切．当Δ&0时，直线和圆锥曲线没有公共点，相离．
直线与圆锥曲线相交的弦长公式：
若直线l与圆锥曲线F(x，y)=0相交于A，B两点，求弦AB的长可用下列两种方法：(1)求交点法：把直线的方程与圆锥曲线的方程联立，解得点A，B的坐标，然后用两点间距离公式，便得到弦AB的长，一般来说，这种方法较为麻烦．(2)韦达定理法：不求交点坐标，可用韦达定理求解．若直线l的方程用y=kx+m或x=n表示．&
发现相似题
与“已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)上任意一点到两焦点距离之和为4，直..”考查相似的试题有：
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已知椭圆C：X^2/4+Y^2/3=1,上存在不同两点A,B关于y=kx+b对称,求实数m的取值范围（要过程）
■贝尔■32
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题目中那里有“实数m”啊?题目应该是这样的：已知椭圆x^2/4+y^2/3=1,直线l:y=4x+m,若椭圆上存在两个不同的点关于该直线L的对称.求m的取值范围设椭圆上两点A(x1,y1)、B(x2,y2) 关于直线y=4x+m对称, AB中点为M(x0,y0).则 3x1^2+4y1^2=12 3x2^2+4y2^2=12 相减得到：3(x1+x2)(x1-x2)+4(y1+y2)(y1-y2)=0由于M是AB的中点,所以x1+x2=2x0,y1+y2=2y0既6x0(x1-x2)+8y0(y1-y2)=0则k=y1-y2/x1-x2=-3x0/4y0=-1/4.y0=3x0.代入直线方程y=4x+m 得x0=-m,y0=-3m 因为(x0,y0)在椭圆内部.则3m^2+4(-3m)^2<12 解得 -2√13/13<m<2√13/13 补充：利用点差法和对称关系得到x0和y0的关系是关键.
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