九年级上册数学第2章命题与证明测试题（湘教版附答案）
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九年级上册数学第2章命题与证明测试题（湘教版附答案）
作者：佚名 资料来源：网络 点击数： &&&
九年级上册数学第2章命题与证明测试题（湘教版附答案）
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文 章来源莲山 课件 w w w.5Y
第2章&& 命题与证明检测题（时间：90分钟，分值：100分）一、（每小 题3分，共30分）1. 下面四个定义中不正确的是（　　）A.数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值B.有一组邻边相等的四边形叫菱形 C.有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫正方形 D.两腰相等的梯形叫等腰梯形2.有如下命题：①无理数就是开方开不尽的数；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③无理数包括正无理数，0，负无理数；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是l或0．其中错误的个数是（　　）A.1&&&&&&&&&&&&& B.2&&&&&&&&&&&&&& C.3&&&&&&&&&&&&&&& D.43.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（&&& ）　 A．一组对角相等　&&&&&&&&&& B．对角线互相平分 && C．一组对边相等　&&&&&&&&&& D．对角线互相垂直4.有下列四个命题:(1)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；(2)两条对角线相等的四边形是菱形；(3)两条对角线互相垂直的四边形是正方形；(4)两条对角线相等且互相垂直的四 边形是正方形.其中正确的个数为(&&&& )A.4&&&&&&&&&&&& B.3&&&&&&&&&&& C.2&&&&&&&&&&&& D.15.若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是(&&&& )A. 梯形&&&&&&&&&&& B. 矩形&&&&&&&&& C. 菱形&&&&&&&&&&&& D. 正方形6. 如图，在△ 中， 的垂直平分线分别交 于点 ， 交 的延长线于点 ，已知∠ °， ， ，则四边形 的面积是（　　）A.&&&&&&&&&&&&&& B.&&&&&&&&&&& C.&&&&&&&&&&&&&&&& D.&
7.如图，小亮用六块形状、大小完全相同的等腰梯形拼成一个四边形，则图中& 的度数是（&&& ） A． &&&&& B．&&&&&&&&&&&&&& C． &&&&&&&&& D．
8.用反证法证明“△ 中，若 ，则 ”，第一步应假设（　　）A.&&&& B.&&&& C.&&&&& D. 9.如图，将一个长为 ，宽为& 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻 边中点的连线（虚线）剪下，将剪下的部分打开，得到的菱形的面积为（&&& ）A.&&&&&&&&& B．&&&&&&&&&&& C．&&&&&&&&&&& D．& &&&&&&&&&
10.& 如图是一张矩形纸片 ，& ，若将纸片沿 折叠，使 落在 上， 点 的对应点为点 ，若 ，则 （　　）A．&&&&&&&&&& B．&&&&&&&&&& C．&&&&&&&&& D．
二、题（每小题3分，共24分）11. 如图，在四边形 中，已知 ，再添加一个条件___________（写出一个即可），则四边形 是平行四边形．(图形中不再添加辅助线)&&&&&&&&&& 12.命题：“如果 ，那么 ”的逆命题是________________，该命题是_____命题（填真或假）．
13.如图， 在菱形 中，对角线 相交于点 ，若再补充一个条件能使菱形& 成为正方形，则这个条件是&&&&&&&&& （只填一个条件即可）．
14.如图，在△ 中 ， 分别是∠ 和∠ 的角平分线，且 ∥&& ， ∥ ，则△ 的周长是_______&
15.如图，矩形 的对角线 ， ，则图中五个小矩形的周长之和为_______．16.如图，在等腰梯形 中，& ∥ ， = ， ，&∠ ， ，则上底 的长是_______ .17.有下列命题：①若 ，则 ；②若 ，则 ；③一元二次方程 ，若 ＜ ，则方程必定有实数根；④若 ，则 ＞ ，其中是真命题的是______．18.有这样一个游戏：把100根火柴堆在一起，两人轮流取火柴，每人每次最少取1根，最多取10根，谁能取到最后剩下的火柴，谁就是胜者，则先取者为战胜对手，第一次应取____根火柴．三、解答题（共46分）19.(5分)如图，在△ 中， 两点 分别在 和 上，求证： 不可能互相平分．20. (8分)已知 是整数， 能被 整除，求 证： 和 都能被 整除．(用反证法证明)&
21.（5分）已知：如图，在平行四边形 中，对角线 相交于点 ， 过点 分别交 于点 求证： .22.（9分）如图，在△ 中，∠ ，& 的垂直平分线 交 于 ，交 于 ，&& 在 上，且 ．⑴求证：四边形 是平行四边形；⑵当∠ 满足什么条件时，四边形 是菱形，并说明理由．
23.（5分）已知：如图，在 中， 、 是对角线 上的两点，且& 求证： 24.（5分）已知：如图， ， 是 上一点， 于 ， 的延长线交 的延长线于 .求证：△ 是等腰三角形．
25.（9分）已知：如图，在△ 中， ， ，垂足为 ， 是△ 外角∠ 的平分线， ，垂足为 .（1）求证：四边形 为矩形；（2）当△ 满足什么条件时，四边形 是一个正方形？并给出证明．矩形 是正方形．&第2章&& 命题与证明检测题参考答案1.B&&& 解析：A、C、D都正确，B.由图可知，四边形符合B项的要求，&&&&&&&&&&&&&& 但不是菱形.2.D&&& 解析：①开方开不尽的数是无理数，但无理数就是开方开不尽的数是错误的，例如 故①错误；②一个实数的立方根不是正数就是负数，还可能是0，故②错误；③无理数包括正无理数和负无理数，不包括0，故③错误；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是l，0，或 ，故④错误.故选D．3.B&&& 解析：利用平行四边形的判定定理知B正确.4.D&&& 解析：只有（1）正确，（2）（3）（4）错误. 5.C&& 解析：由四边形的两条对角线相等，知顺次连接该四边形各边中点所得的四边形的四条边相等，即所得四边形是菱形.6.A&&& 解析：∵ 是 的垂直平分线， 是 的中点，∴ ∥ ，∴ ∠ ，∴ 四边形 是矩形．∵∠ °，∠ °， ，∴& ，∴& ，∴ ，∴ 四边形 的面积为 ．7.A&&& 解析：观察图形可知等腰梯形的三个钝角之和为 所以等腰梯形的钝角为 ，所以 .8.D&&& 解析： 与 的大小关系有 ， ， 三种情况，因而 的反面是 ．因此用反证法证明“ ”时，应先假设 ．故选D．9.A&& 解析：由题意知& 4& ，& 5& ， 10.A&& 解析：由折叠知 ，四边形 为正方形，∴& .& 11.&& ∥ 或 ∠ ∠ 或∠ ∠& (答案不唯一)12.如果 ，那么&&& 假&&&&& 解析：根据题意得，命题“如果 ，那么 ”的条件是“ ”，结论是“ ”，故逆命题是“如果 ，那么 ”，该命题是假命题．13. （或 ， 等）14.&&&&& 解析：∵& 分别是∠ 和∠ 的角平分线，∴ ∠ ∠ ，∠ ∠ .∵ ∥ ， ∥ ，∴ ∠ ∠ ，∠ ∠ ，∴ ∠ ∠ ，∠ ∠ ，∴& ， ，∴ △ 的周长 ．15.28& 解析：由勾股定理得& ，又 ， ，所以 所以五个小矩形的周长之和为 16.2&&& 解析：∠ ，∵ 等腰梯形 中，∠ ∠ ，& 又∠ ∠ ∠ ∵ ∥ ∴∠ ∠ ∠ .∴ .17. ③&&& 解析：由 ，得 ，可以求出很多结果，故①是假命题；由 ，得 或 ，故②是假命题；在一元二次方程中，若判别式 ，则方程有两个不相等的实数根，因为 ，则判别式 一定大于 ，故③是真命题；若 ，则 ，故④是假命题．18.1&&& 解析：因为每人每次取的火柴不能超过10根，所以先取者只需到最后一次给后取者剩下11根，因此，不管后取者取多少根，最后的赢家定是先取者．为此，先取者取后留下的根数为11的倍数，即99，88，77，66，44，33，22，11．所以先取者为战胜对手，第一次应取1根火柴．故答案为1．
19.证明：假设 可以互相平分，连接 ，则四边形 是平行四边形，∴& ∥ ，与△ 相矛盾.∴& 不可能互相平分．20.证明：如果 不都能被 整除，那么有如下两种情况：（1） 两数中恰有一个能被 整除，不妨设 ，&& ，令 ， ，于是&，不是3的倍数，与已知矛盾.（2） 两数都不能被 整除，令 ， ，则&&& ，不能被 整除，与已知矛盾.由此可知， 都是 的倍数．21.证明：∵ 四边形 是平行四边形，∴& ∥ ， ，∴& ∴ △ ≌△ ，故 .22.（1）证明：由题意知∠ ∠ ，∴& ∥ ，∴ ∠ ∠& . ∵& ，∴∠ ∠AEF =∠EAC =∠ECA . 又∵& ，∴ △ ≌△ ，∴& ，∴ 四边形 是平行四边形 ．（2）解：当∠ 时，四边形 是菱形 ．理由如下：∵ ∠ ，∠ ，∴&& . ∵& 垂直平分 ，∴& .又∵& ，∴&& ，∴& ，∴ 平行四边形 是菱形．23.证明:∵ 四边形 是平行四边形,∴ ∴& .在 和 中， ，∴ ，∴& .24.证明：∵& ，∴ ∠ ∠ ．∵ 于 ，∴ ∠ ∠ ．∴ ∠ ∠ ∠ ∠ ．∴ ∠ ∠ ．∵ ∠ ∠ ，∴ ∠ ∠ ．∴ △ 是等腰三角形.25.（1）证明：在△ 中， ， ，∴ ∠ ∠ .∵& 是△ 外角∠ 的平分线，∴ ∠ ∠ ，∴ ∠ ∠ ∠ .又∵& ， ，∴ ∠ ∠ ，∴ 四边形 为矩形． （2）解：给出正确条件即可．例如，当 时，四边形 是正方形．∵& ， 于 ，∴& .又∵ ，∴ .由（1）四边形 为矩形，∴ 矩形 是正方形． 文 章来源莲山 课件 w w w.5Y
上一个试题： 下一个试题：
? ? ? ? ? ? ? ? ? ?这道题是这样的：已知一个正方形，从相邻的的顶点引出一条15度角的直线相交于一点，然后相交点连接另外的两个顶点，证明所形成的三角形是等边三角形。这是一道初中的数学证明题，如果用高中数学里的向量是可以证明的，但如果用初中数学中的三角形全等、相似就不知道怎样去证明了。我想了很久也没有想出来，据说要添一条很巧妙的辅助线！我想请教各位用初中的方法如何证明。
证明三角形AOB≌三角形COD,理由sas根本不用辅助线，最简单的证明
用同一法很简单：在正方形的内部，以BC为一边做等边三角形PBC，连结PB,PC。这样很容易就证得三角形PAD是底角是15度的等腰三角形。故有O与P重合。证之。
最简单的方法，在正方形ABCD外以AD为边作一个等边三角形ADE，然后连接OE，由已知可知OB=OC，现在可说明OE=OB，又可说明OE=AE=AD，所以OB=OC=BC，问题的证。
在三角形AOB中做等边三角形AOE,连接OB，证全等三角形即可
这个不会我只能说你是白痴了
很简单啊，连结正方形对角线，交于点P，连接OP，作OM垂直BD于点M，设OM=1，然后，作为一名学霸，轻松计算出正方形边长，BO边长，它们是相等的，学渣是计算不来地。其实学会这道题方法一点也不重要，一点用也没有，学渣还会是学渣，学会我是如何想到这个方法的才真正对学渣有用，那么，我是如何想到这个方法的呢，就不告诉你，学渣们根本理解不了，学渣永远都是学渣。╭(╯^╰)╮
很多高中的数学老师都会用向量的方法去证明，不知道如何用初中的方法去证明！
我做出了，过交点作上下边的垂线段 过左上顶点作一个以十五度角的边为边的十五度角，以下自己思考。
证明两边三角形全等，还是等腰。然后再证明中间有一个角是60度。好了呀。
能不能告诉下你的方法谢谢
爱好文学、历史、哲学的小青年。
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<em id="authorposton14-9-26 17:52
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证明题不会组织语言!!不懂过程咋解
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<em id="authorposton14-9-28 11:06
看问题，一般按照问题的顺序来回答，阅卷老师会看着舒服点，调整上下文时，注意不要文不对题，已知条件和要证明的未知条件，区分清楚再去回答，一般回答一道题写一道题的条件，循序渐进，就可以了
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