函数f(x)=x^2-ax-a^2,g(x)=ax-2，若x∈[0,1]时，函数f(x)的图像恒在g(x)图像的上方，求实数a的取值范围_百度知道
函数f(x)=x^2-ax-a^2,g(x)=ax-2，若x∈[0,1]时，函数f(x)的图像恒在g(x)图像的上方，求实数a的取值范围
f(x)=x^2-ax-a^2,g(x)=ax-2，若x∈[0,1]时，函数f(x)的图像恒在g(x)图像的上方即h(x)=f(x)-g(x)＞0，对x∈[0,1]恒成立
需h(x)（min)&0即可
x^2-ax-a^2-ax+2
=x^2-2ax-a^2+2
=（x-a）^2+2-2a2
当a≤0时，h(x)(min)=f(0)=-a^2+2&0
-√2&a&√2
-√2& a≤0 当0&a&1时，h(x)(min)=2-2a2
2-2a2&0,得 -1&a&1, ∴0&a&1符合题意 当a≥1时，h(x)(min)=f(1)=-a^2-2a+3&0
得：a^2+2a-3&0,
-3&a&1与a≥1矛盾 综上所述，符合条件的实数a的取值范围 是 -√2&a&1
其他&5&条热心网友回答
由已知得，当 x∈[0，1] 时，x^2-ax-a^2&ax-2 恒成立，所以 x^2-2ax-a^2+2&0 在 x∈[0，1] 时恒成立。由于抛物线 F(x)=x^2-2ax-a^2+2 开口向上，对称轴x=a，所以 1）若a&0，则 F(x) 在[0，1]上为增函数，只须 F(0)=-a^2+2&0 ，解得 -√2&a&0；2）若 a&1 ，则 F(x) 在[0，1]上为减函数，只须 F(1)=1-2a-a^2+2&0 ，解得 a无解；3）若 0&=a&=1，则F(x)在[0，a]上为减函数，在[a，1]上为增函数，所以 只须F(a)=a^2-2a^2-a^2+2&0，解得 0&=a&1 ；取（1）（2）（3）的并集，得 a 的取值范围为：（-√2，1）。
解：x∈[0,1]时f(x)的图像恒在g(x)图像的上方，即当x∈[0,1]时，f(x)-g(x)恒&0令h(x)=f(x)-g(x)h(x)=f(x)-g(x)=x²-ax-a²-(ax-2)=x²-2ax-a²+2=(x-a)²+2-2a²，对称轴x=a分类讨论：(1)当a≥1时，h(x)单调递减，当x=1时取得最小值，即x=1时，h(x)&0h(x)=(a-1)²+2-2a²=-a²-2a+3=-(a+3)(a-1)&0(a+3)(a-1)&0
-3&a&1，舍去。(2)当a≤0时，h(x)单调递增，当x=0时取得最小值，即x=0时，h(x)&0h(x)=2-a²&0a²-2&0
-√2&a&√2得-√2&a≤0(3)当0&a&1时，当x=a时h(x)取得最小值，即x=a时，h(x)&02-2a²&0a²-1&0-1&a&1可得0&a&1综上，得-√2&a&1a的取值范围为(-√2，1)
设F(x)=f(x)-g(x)=x^2-2ax-a^2+2&=0在x∈[0,1]时恒成立。判别式=4a^2+4a^2-8=8(a^2-1)当a^2&1，-1&a&1时，则命题成立。当a^2&1时，对称轴为x=a。1)若a&0，此时a&=-1，则F(0)=-a^2+2&0，F(1)=1-2a-a^2+2&0。-√2&a&=-1。2)若a&1，此时F(0)=-a^2+2&0，F(1)=1-2a-a^2+2&0，空集。综上所述，实数a的取值范围是(-√2,1)
x∈[0,1]时x^2-ax-a^2&ax-2恒成立当前位置：
＞＞＞函数y=log2（x2-ax+2）在[2，+∞）上恒为正，则实数a的取值范围是___..
函数y=log2（x2-ax+2）在[2，+∞）上恒为正，则实数a的取值范围是______．
题型：填空题难度：中档来源：湖北模拟
因为函数y=log2（x2-ax+2）在[2，+∞）上恒为正，所以在[2，+∞）上x2-ax+2＞1恒成立，即：在[2，+∞）上a＜x+1x恒成立，令g(x)=x+1x，g′(x)=1-1x2因为x≥2，所以g′(x)=1-1x2＞0，所以g（x）在[2，+∞）上为增函数，所以：当x=2时，g（x）的最小值为g（2）=52，所以a＜52．故答案为a＜52．
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据魔方格专家权威分析，试题“函数y=log2（x2-ax+2）在[2，+∞）上恒为正，则实数a的取值范围是___..”主要考查你对&&二次函数的性质及应用，对数函数的解析式及定义（定义域、值域）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数的性质及应用对数函数的解析式及定义（定义域、值域）
二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。对数函数的定义：
一般地，我们把函数y=logax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。
对数函数的解析式：
y=logax（a＞0，且a≠1）在解有关对数函数的解析式时注意：
在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。
发现相似题
与“函数y=log2（x2-ax+2）在[2，+∞）上恒为正，则实数a的取值范围是___..”考查相似的试题有：
519616459890554012519437287556250707已知函数f(x)=1/3x^3+1/2x^2+ax+2,x属于[1,2]的图像上存在两点，在这两点处的切线互相垂直，求a的范围_百度知道
已知函数f(x)=1/3x^3+1/2x^2+ax+2,x属于[1,2]的图像上存在两点，在这两点处的切线互相垂直，求a的范围
解：f′(x)=x²+x+a=0的两根x1≤x2.∵x属于[1,2]的图像上存在两点，在这两点处的切线互相垂直∴1≤x1≤x2≤2，且△=1-4a≥0，x1+x2=-1
a=x1x2=-1∴a=-1
初中数学顾问
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