已知Sn为数列{an}的前n项和,a1=3,SnSn-1=2an求数列an的通项公式_百度知道数列{an}的前n和记为Sn，已知a1=1，an+1=Sn（n=1，2，…）．证明：（Ⅰ）数列{nn}是等比数列；（Ⅱ）Sn+1=4an．查看本题解析需要普通用户：1个优点。 1、充值即可查看；2、单位或学校用户即可免费查看。
解析质量好中差
&&&&，V2.22550考点：数列的求和,数列递推式
专题：等差数列与等比数列
分析：（1）由anan+1=4Sn-1，可得当n≥2时，an-1an=4Sn-1-1，an≠0，两式相减化为an+1-an-1=4，可得数列{an}的奇数项与偶数项分别为等差数列，进而得出；（2）bn=1(2n-1)(2n+1)=12(12n-1-12n+1)，利用“裂项求和”即可得出．
解：（1）∵anan+1=4Sn-1，∴当n≥2时，an-1an=4Sn-1-1，anan+1-an-1an+1=4an，∵an≠0，∴an+1-an-1=4，当n=1时，a1a2=4a1-1，a1=1，解得a2=3，∴数列{an}的奇数项与偶数项分别为等差数列，公差为4，首项分别为1，3．∴当n=2k-1（k∈N*）为奇数时，an=a2k-1=1+4（k-1）=4k-3=2n-1；当n=2k（k∈N*）为偶数时，an=a2k=3+4（k-1）=2n-1．可得an=2n-1．（2）bn=1anan+1=1(2n-1)(2n+1)=12(12n-1-12n+1)，∴数列{bn}的前n项和Tn=12[(1-13)+(13-15)+…+(12n-1-12n+1)]=12(1-12n+1)=n2n+1．
点评：本题考查了递推式的应用、等差数列的定义及其通项公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，Sn＝nan－n（n－1），其中n∈N*.（1）求证:{an}是等差数列；（2）求证:ano an＋1&4Sn；（3）求证:. 
试题分析：（1）将Sn转化为an的关系式，利用等差数列的定义证明；（2）求出an的通项公式，直接证明相应不等式；（3）写出Sn的表达式，适当放缩，化简后得到结论.
试题解析：（1）当n≥2，n∈N*时，由已知Sn＝nan－n（n－1）得Sn－1＝（n－1）an－1－（n－1）（n－2）.
两式相减得Sn－Sn－1＝nan－（n－1）an－1－2（n－1）....
考点分析：
考点1：等差数列
考点2：数列的综合应用
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满分5 学习网 . All Rights Reserved.设数列{an}的前n项和为Sn，a1=2．且1，an，Sn（n∈N*）成等差数列．（I）求数列{an}的通项公式（II）求数列{nan}的前n项和Tn．
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