在等腰梯形ABCD中，AD//BC,AB=DC,点E是线段AD上的一个动点（E不与A，D重合），G,F,H分别是BE,BC,CE的中点。求：
在等腰梯形ABCD中，AD//BC,AB=DC,点E是线段AD上的一个动点（E不与A，D重合），G,F,H分别是BE,BC,CE的中点。求：
（1）试判断四边形EGFH的形状；
（2）当点E是AD 的中点时，判断四边形EGFH的形状。
补充：过程
(1)：平行四边形
（2）：菱形
（1）.因为G,F,H分别是BE,BC,CE的中点，
在BCE中连接GF ，FH
可知：FH//BE,且FH=BE/2
G为BE中点：GE=BE/2
则：知：FH//GE.且FH=GE
所以EGFH是。
（2）E为AD中点
且四边形ABCD是。
可以得到：△ABE和△DCE全等所以就有BE=EC
由G H为中点得GE=BE/2,EH=EC/2
同理由上面证明结论知：GF//EH,且GF=EH
得到：GE=EH=HF=GF
所以四边形EGFH是。
提问者 的感言：图画的好好哦，谢谢你啦
其他回答 (1)
(1)：连结GF、HF,∵G,F,H分别是BE,BC,CE的中点,∴GF∥CE,FH∥BE,∴四边形EGFH是平行四边形
（2）：连结GH，EF,证GH垂直于EF,则平行四边形EGFH是菱形
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＞＞＞如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=6，BC=12，动点P从..
如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=6，BC=12，动点P从A点出发以每秒1个单位的速度向终点D运动，动点Q从C点出发以每秒2个单位的速度向终点B运动，两点同时出发，设运动时间为t。(1)梯形ABCD的面积是______。(2）①当t为多少秒时，四边形ABQP是平行四边形？&&&&&&②当t为多少秒时，四边形ABQP是梯形？ (3)当t=3秒时通过计算判断四边形ABQP是否是直角梯形？
题型：解答题难度：中档来源：河南省期末题
解:（1）S梯形ABCD=36&&&&(2)①当运动ts时，&&&&&&AP=t，CQ=2t&&&&&&∴BQ=12-2t.&&&&&&∴当AP=BQ时，四边形ABQP是平行四边形&&&&&& ∴t=12-2t&&&&&& ∴t=4秒 即：t为4秒时，四边形ABQP是平行四边形&&&&&&&&②要使四边形ABQP是等腰梯形&&&&&&&& 须使PQCD是平行四边形&&&&&&&& 这时PQ=DC=AB&&&&&&&& PD=CQ&&&&&&则6－t=2t&&&&&&&&3t=6&&&&∴t=2(秒）&&&&即t为2秒时，四边形ABQP是等腰梯形&&&& (3)当t=3秒时，AP=t=3，BQ=12－2t=6&&&&&&此时，P为AD的中点，Q为BC中点&&&& ∴AB=BC=5&&&& ∴此时PQ所在直线是梯形ABCD的对称轴&&&∴PQ⊥BC，PQ⊥AD&&&& 又AP∥BQ&&&& ∴ ABQP是直角梯形。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=6，BC=12，动点P从..”主要考查你对&&梯形，梯形的中位线，平行四边形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
梯形，梯形的中位线平行四边形的判定
梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 梯形中平行的两边叫做梯形的底，通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底，梯形中不平行的两边叫做梯形的腰，梯形的两底的距离叫做梯形的高。 梯形的中位线：连结梯形两腰的中点的线段。& 梯形性质：①梯形的上下两底平行；②梯形的中位线（两腰中点相连的线叫做中位线）平行于两底并且等于上下底和的一半。③等腰梯形对角线相等。
梯形判定：1.一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形。2.一组对边平行且不相等的四边形是梯形。梯形中位线定理：梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。 梯形中位线×高=（上底+下底）×高=梯形面积梯形中位线到上下底的距离相等中位线长度=（上底+下底）梯形的周长与面积：梯形的周长公式：上底+下底+腰+腰，用字母表示：a+b+c+d。等腰梯形的周长公式：上底+下底+2腰，用字母表示：a+b+2c。梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2，用字母表示：S=（a+b）×h。变形1：h=2s÷（a+b）；变形2：a=2s÷h-b；变形3：b=2s÷h-a。另一计算梯形的面积公式： 中位线×高，用字母表示：L·h。对角线互相垂直的梯形面积为：对角线×对角线÷2。梯形的分类：等腰梯形：两腰相等的梯形。 直角梯形：有一个角是直角的梯形。 等腰梯形的性质：（1）等腰梯形的同一底边上的两个角相等。 （2）等腰梯形的对角线相等。 （3）等腰梯形是轴对称图形。 等腰梯形的判定：（1）定义：两腰相等的梯形是等腰梯形 （2）定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 （3）对角线相等的梯形是等腰梯形。 平行四边形的判定：（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形（5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。平行四边形的面积：S=底×高。
发现相似题
与“如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=6，BC=12，动点P从..”考查相似的试题有：
192279104200155786156351466037918400如图,在等腰梯形ABCD中,AB平行于DC,E.F是对角线AC.BD的中点,若CD=3,AB=6,则EF=_百度知道
提问者采纳
延长EF交BC于G，则EG=AB/2
FG=CD/2, 所以EF= EG-FG=1.5
提问者评价
你真棒，学习了
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出门在外也不愁如图1，在等腰梯形ABCD中，BC//AD,BC=8,AD=20,AB=DC=10,点P从A点出发沿AD边向点D移动，_百度知道
如图1，在等腰梯形ABCD中，BC//AD,BC=8,AD=20,AB=DC=10,点P从A点出发沿AD边向点D移动，
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解：(1).梯形ABCD的高h=√(10??-6??)=8；梯形ABCD的面积A=(8+20)×8/2=112.当x≦12时，即Q在AB上时：∵PQ ∥DC，∴∠APQ=∠D=∠A，即△APQ是等腰三角形；过Q作AP边上的高OE，则QE/(x/2)=8/6=4/3，故QE=(2/3)x，△APQ的面积=(1/2)(2/3)x??=(1/3)x??，故当x≦12，即Q在AB上时S=112-(1/3)x??
(0≦x≦12).............................................(1)当Q在BC上时：S=8(20-x)=160-8x
(12≦x≦20)............(2)(2)令160-8x=56，解得x=13.即当x=13时，线段PQ将梯形ABCD分成面积相等的两部分。
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出门在外也不愁在等腰梯形ABCD中，DC平行于AB，对角线AC与BD交于点O，AD=DC，AC=BD=AB。（1）若角ABD=a。求a的度数，（2）求证OB的平方=OD*BD
在等腰梯形ABCD中，DC平行于AB，对角线AC与BD交于点O，AD=DC，AC=BD=AB。（1）若角ABD=a。求a的度数，（2）求证OB的平方=OD*BD
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解证：如图：因为，ABCD为等腰梯形
所以， BC=AD
∠CBA=∠DAB
所以，△CBA 全等于△DAB
所以，∠BAC=∠ABD=a
又因为DC平行于AB
所以,∠DCA=∠BAC=a
因为，AD=DC
所以∠DAC=∠DCA=a
所以，∠BAD=∠BAC+∠DAC=a+a=2a
所以，∠ABC=∠BAD=2a
又因为, AC=AB
所以，∠ACB=∠ABC=2a
在△ABC中，∠ACB+∠ABC+∠BAC=5a=180°
所以，a=36°
这个问题比较难，希望能够帮助你。
解：（1）因为梯形ABCD为等腰梯形，AD=DC，可得：AD=DC=BC
&&&&&&&&&&&&&&& 又因为AC=BD，且Ab为公共边& 所以△ADB≌△BCA
&&&&&&&&&&&&&& ∠ABD=a& ，推得：∠CAB=a，
&&&&&&&&&& 最后可得：∠DCB=3a，∠ABC=2a&&&&& 3a+2a=180&&&&&& 解得：a=36度
& （2）根据第一问得：△OCD∽△OAB&&& OC/OB=CD/AB&
&&&&&&&& 因为AB=BD，OC=OD，CD=OB，& 所以OB?=OD*BD
&
其实这个问题也不是难，出题人把边都分散了专门来迷惑做题人，看似边都没有关系。只要把第一问解出来了，第二问就出来了，通过对边的相等即可得到结果。
第二问的过程可以在详细一些吗
△OCD∽△OAB&&& OC/OB=CD/AB&& 这一步你看的懂吧。我上面图画的就是。
为什么OC=OD，就是第一问角CDO=∠CBD=36度，∠DCA=36度 所以在△ODC中，OC=OD
AB=BD是题目告诉的。
在△OBC中，∠36度，∠72度，∠72度 ，所以OB=BC==CD
替换就行了
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