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已知向量a=（1，2），b=（-4，3）．（1）求向量a，b的夹角的余弦值；（2）k为何值时，向量ka+b与a-3b平行？（3）k为何值时，向量ka+b与a-3b垂直？
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）因为a=(1，2)，b=(-4，3)所以aob=1×(-4)+2×3=2，|a|=5，|b|=5所以cos＜a，b＞=aob|a||b|=2525（2）a-3b=(13，-7)，ka+b=(k-4，2k+3)据题意得到13（2k+3）=-7（k-4）解得k=-13（3）要使(a-3b)⊥(ka+b)需13（k-4）-7（2k+3）=0解得k=635
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据魔方格专家权威分析，试题“已知向量a=（1，2），b=（-4，3）．（1）求向量a，b的夹角的余弦值；（2）..”主要考查你对&&用数量积表示两个向量的夹角，用数量积判断两个向量的垂直关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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用数量积表示两个向量的夹角用数量积判断两个向量的垂直关系
用数量积表示两个向量的夹角：
设都是非零向量，，θ是与的夹角，根据向量数量积的定义及坐标表示可得。向量数量积问题中方法提炼：
（1）平面向量的数量积的运算有两种形式，一是依据定义来计算，二是利用坐标来计算，具体应用哪种形式应根据已知条件的特征来选择；（2）平面向量数量积的计算类似于多项式的运算，解题中要注意多项式运算方法的运用；（3）平面向量数量积的计算中要注意平面向量基本定理的应用，选择合适的基底，以简化运算（4）向量的数量积是一个数而不是一个向量。两向量垂直的充要条件：
非零向量，那么，所以可以根据此公式判断两个向量是否垂直。向量数量积的性质：
设两个非零向量（1）；（2）；（3）；（4）；（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。
发现相似题
与“已知向量a=（1，2），b=（-4，3）．（1）求向量a，b的夹角的余弦值；（2）..”考查相似的试题有：
476315491231452052569142399322479420平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1)(1)求满足a=mb+nc的实数m,n; (2)若(a+kc)平行（2b-a),求实数k的值（3）若d满足（d-c)平行（a+b),d-c的绝对值＝根号5,求d
御妹′c15206
(1)mb=（-m,2m）,nc=（4n,n）mb+nc=（4n-m,n+2m）于是3=4n-m,2=n+2m解得n=8/9,m=5/9（2）a+kc=（4k+3,k+2）,2b-a=（-5,2）(a+kc)平行（2b-a),于是2（4k+3）=-5（k+2）解得k=-16/13（3）设d=（x,y）d-c=（x-4,y-1）,a+b=（2,4）,|d-c|=√[（x-4）²+（y-1）²]=√5（d-c)平行（a+b),即4（x-4）=2（y-1）解得x=3,y=-1或x=5,y=3于是d=（3,-1）或（5,3）
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（1）3a+2b=（-9,12）+（-2,2）=（-11,14）（2）设B（x,y）；AB=（x-1,y）=-（1/3）(-3,4)=(1,-4/3);x-1=1;x=2;y=-4/3;∴B(2,-4/3)如果本题有什么不明白可以追问,如果满意记得采纳如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助,答题不易,请谅解,谢谢.祝学习进步
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