设关于X的不等式x^2-4mx+4m^2+m+(1/m-1)>0的解集为R求实数m的取值范围 学设关于X的不等式x^2-4mx+4m^2+m+(1/m-1)>0的解集为R求实数m的取值范围
x^2-4mx+4m^2+m+（1/m-1）>0的解集为R,对于二次函数y=x^2-4mx+4m^2+m+（1/m-1）,二次项系数1>0,函数图像开口向上,函数图像与x轴无交点.对于一元二次方程x^2-4mx+4m^2+m+（1/m-1）=0,判别式0m^2-m+1=(m-1/2)^2 +3/4恒>0,要不等式成立,m>0 m>0
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提问：级别：三年级来自：甘肃省
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当x∈（1，2）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，则m的取值范围是
当x∈（1，2）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，则m的取值范围是？
解：令f（x）=x2+mx+4，x∈[1，2]．由于当x∈（1，2）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立．
则由开口向上的一元二次函数f（x）图象可知f（x）=0必有△＞0，
（1）当图象对称轴x=-m/2 ≤3/2 时，f（2）为函数最大值当f（2）≤0，得m解集为空集．
（2）同理当-m/2 ＞3/2 时，f（1）为函数最大值，当f（1）≤0可使 x∈（1，2）时f（x）＜0．
由f（1）≤0解得m≤-5．综合①②得m范围m≤-5
（老师，我想问一下为什么“当图象对称轴x=-m/2 ≤3/2 时，f（2）为函数最大值当f（2）≤0，得m解集为空集．”
&提问时间： 13:23:45
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回答：级别：一级教员 14:13:58来自：北京市
该回答在 14:15:42由回答者修改过
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