-1-；五年级奥数（下）；【牛吃草问题1】；（复习）1、一个蓄水池，每小时流入的水量相同；综合练习：1、有一组数：1，6，7，12，13，；2、计算×9999=；3、下图，已知四边形ABCD,AB垂直BC，BC；4、下图中大正方形由4个直角边分别为3cm、4c；【牛吃草问题2】；1、火车站的检票口，在检票前已经有一些人排队，每；2、一只船
- 1 - 五年级奥数（下） 【牛吃草问题1】
（复习）1、一个蓄水池，每小时流入的水量相同。如果打开5个排水龙头，6小时可以把水放完，如果打开8个排水龙头，3小时可以把水放完。现在打开11个排水龙头，几小时可以把水放完？
综合练习：1、有一组数：1，6，7，12，13，18，19，24，。。。。。，如果按照这个规律写下去，第20个位置上的数是（
2、计算×9999=
3、下图，已知四边形ABCD,AB垂直BC，BC=7厘米，AD垂直DC，AD=3厘米，∠BCD=45，求四边形的面积。
4、下图中大正方形由4个直角边分别为3cm、4cm的直角三角形拼成的，求大正方形的边长。
【牛吃草问题2】 1、火车站的检票口，在检票前已经有一些人排队，每分钟来检票的人相等。如果用3个检票口检票，45分钟可以不排队了；如果用5个检票口检票，25分钟可以不排队了；如果开放8个检票口，几分钟可以不排队了？
2、一只船在航行途中船内进水。当发现时已进入了一些水，水仍然在匀速进入船内。用6台抽水机抽水，3小时抽完；用4台抽水机6小时抽完。 （1）如果要求用2小时抽完，需要几台抽水机？
- 2 - （2）如果用10台抽水机，需要几小时抽完？
3、一个蓄水池，每小时流入的水量相同。如果打开5个排水龙头，6小时可以把水放完，如果再打开3个排水龙头，3小时可以把水放完。现在最多打开几个排水龙头，水永远排不完？
综合练习：1、图书馆老师带90元去买甲、乙两种书，如果买5本甲种书、8本乙种书，正好把钱用完；如果买4本甲种书、10本乙种书，也正好把钱用完。每本甲种书多少元？（消去法解题）
2、两组工人共41人做了645个零件，第一组每人做15个零件，第二组每人做16个零件，每组各有多少人？（列方程解答）
3、计算：（1+0.12+0.23）×（0.12+0.23+0.34）－(1+0.12+0.23+0.34)×(0.12+0.23)
4、如下图，三角形 ABE的面积比梯形BCDE小180平方米，三角形的面积是（
）平方米。
5、两数相乘，若被乘数增加12，乘数不变，积增加60，若被乘数不变，乘数增加12，积增加144，那么原来的积是（
6、甲乙丙三人的平均年龄为42岁，若将甲的岁数增加7岁，乙的岁数扩大2倍，丙的年龄缩小2倍，则三人的岁数相等，求丙的年龄是（
- 3 - 【数的整除特征】 1、在空格内填上最大的数，使它分别是倍数： 25的倍数 4（
2、71450至少加上多少后就能被4整除？
3、两个自然数相除，余数为零就是（
） A、整除
C、没有意义
综合练习：1、小明上山的的速度是每分钟150米，下山的速度是每分钟300米，求上山后又沿原路下山的平均速度是每分钟多少米？
2、一本书共有300页，分别编上页码1、2、3、。。。499、500.在这些页码中，数字“1”共出现了（
（复习）甲乙两人同时从两地骑车相向而行，甲车的速度是每小时15千米，乙车的速度是每小时13千米，两人相遇时，距离中点3千米，这两地的距离是多少千米？
【数的整除2】 1、890□能够被13整除。
2、3□6□5是一个五位数，且是75的倍数，若想使3□6□5无重复数字，3□6□5最小是（
3、李老师为学校一共买了28支价格相同的钢笔，共付人民币92□元，请问每支钢笔多少元？
4、，7 被7整除：
被11整除：
被13整除：
5、王老师到书店买了5本同样的故事书和5本同样的数学书，售货员说一共应该付43.38元，王老师说售货员算错了。想一想，王老师是怎么知道的？ - 4 - 【数的整除2】 1、能同时被2，3，5整除的最大的三位数是__________.
2、哪些自然数除以7，商与余数相同？
3、甲乙丙丁四人一共做了370个零件，若甲做的个数加10个，乙做的个数减去10个，丙做的个数乘以2，丁做的个数除以2，四个人做的零件数就正好相等。则乙做了（
4、客车和货车同时从甲、乙两站相对开出，客车每小时行56千米，货车每小时行50千米，两车相遇后，又以原来的速度继续行进，到站后立即返回，两车再次相遇时，客车比货车一共多行了72千米。求甲乙两站的距离。
5、小刚家住在一条短胡同里，这条短胡同的门牌号从1号开始，3号5号。。。接着号码牌下去，如果除小刚家其余各家门牌号相加的和减去小刚家的门牌号码，恰好等于90，小刚家的门牌号是（
），全胡同有（
6、一条公共汽车线路，包括起点站和终点站共10站，起点站和终点站同时每隔3分钟相向发车一辆，每辆汽车行驶一个单程需要27分钟，要保证起点和终点随时都有车，至少需要（
）辆汽车？
7、小明的考试成绩如下：数学96分，语文92分，英语93分，自然90分，思想品德比五门的平均分高5分，问思想品德考（
- 5 - 【奇数与偶数】 1、填空：（只填“奇”或“偶”） 1、1、2、3、5、8、。。。这列数中第50个数是（
1+1=B，B是（
【带余除法】 下面1题采用逐步约数法来解 ： 1、在小于1000的自然数中，除以4余3，除以5余2，除以7余4的最大自然数是几？（采用逐步约数法来解）
下面的2至3题采用孙子定理来解： 2、某数除以3余1，除以5余2，除以7余3，求满足条件的最小数。（采用孙子定理来解） （1） 能被5和7整除且被3除余1的数 （2） 能被3和7整除且被5除余2的数 （3） 能被3和5整除且被7除余3的数 （4） 将前3步所得数加起来减去3、5、7的最小公倍数。
3、一筐鸡蛋，3个数多2个，5个数多3个，7个数多4个，这筐鸡蛋至少有多少个？
5、自然数a除以20的余数是7，自然数b除以20的余数是7，那么a与b的差（大数减小数）除以20的余数是几？
5、138 ×1279的积被9除，余数是几？
6、50个4连乘，积的个位数字是几？
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小于1000的能被3整除,但不是5的倍数的所有自然数之和为多少内容要详细，并说出为什么要这样子做
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……1,1000÷(3×5)=66……10小于1000能被3整除有：3×1,3×2,3×3,...,3×333能被3整除且是5的倍数的有：15×1,15×2,15×3,...,15×66因此,所有自然数之和：3×1+3×2+3×3+...+3×333-(15×1+15×2+15×3+...+15×66)=3×(1+2+3+...+333)-15×(1+2+3+...+66)=3×(1+333)×333÷2-15×(1+66)×66÷2=133668
其他类似问题
n=1,2,...,333
//: 3,6,9,12,15,18,.....,990,993,996,999; ∑=(3+999)*333/2= 166833;从中去掉：15m
m=1，2，...,66
//: 15,30,45,60,75,....,990;
∑=(15+990)*66/2=33165;剩下的数为：3∑(n:1→333) n - 15∑(m:1→66) m=65=133668
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Copyright (C) 2017 Baidu路灯，这条街道最少装多少盏路灯？A585米B；13、一箱玻璃球有若干颗（不足400颗）；14、已知两个自然数差为2，它们的最大公约数与最；四、同余与中国剩余定理；同余，从字面上理解，就是余数相同.解答好此类题的；例1.求2008除以7的余数.（你们知道2008；试一试：求2008除以13的余数；例2.有一个大于1的整数，它除；试一试：有一个
路灯，这条街道最少装多少盏路灯？
13、一箱玻璃球有若干颗（不足400颗）。如果按2颗一次，或3颗一次，或4颗一次，或5颗一次，或6颗一次取出时，最后箱子里总剩下一颗；如果按7颗一次取出时，箱子里就一颗也不剩。箱子里原来共有多少颗玻璃球？
14、已知两个自然数差为2，它们的最大公约数与最小公倍数之和为62，求这两个自然数。
四、同余与中国剩余定理
同余，从字面上理解，就是余数相同.解答好此类题的前提是要很好地理解和掌握整除、公约数的一些知识，这样运用起来才能得心应手.
例1.求2008除以7的余数.（你们知道2008年是什么日子吗？）.
试一试：求2008除以13的余数
例2.有一个大于1的整数，它除,967得到相同的余数（不为0），那么这个整数是多少？
试一试：有一个整数，用它去除300、262、205，得到的余数相同.这个数是多少？
例3. 数除以整数n，得到相同的余数，而且这个余数是合数，求n. 试一试：有141、206、271分别除以m，余数相同并且都是奇数.m最大是几？
例4.用一个自然数去除715和903所得余数相同，且商相差4.求这个数.
试一试：某个大于1的整数，除所得的余数相同，且商相差11.求这个数.
例5.若，四个自然数被一个自然数相除，所得余数相同且为两位数，除数和余数的和为多少？
试一试：有一个整数，除，1048所得的余数相同且大于5.问：这个数与余数的和是多少？
例6.有三个不同的三位数，它们分别除以a ，得到的余数相同而且是最大二位偶数，当a为两位数时，这三个数最小的和是多少？
试一试：已知四个四位数分别去除以y，所得的余数相同并且是三位奇数，当y最小时这四个数的和最大是多少？
例7.将一批货物共375千克装入纸箱，每箱装10千克，最后余多少千克？
试一试：粮库有771千克大米，用每袋50千克的袋子装，最后余下多少千克？
例8.在1~500的自然数中，除以16，40余数（0除外）相同的数有多少个？
试一试：在小于1000的自然数中，除以15及33而余数（0除外）相同的数有多少个？
例9.希望小学六年级和五年级去春游，每辆车可乘36人.六年级先坐满几车，剩下的16人与五年级坐满一车，五年级又坐满若干车.到达目的地后，每一个五年级的学生和每一个六年级学生合影一张，每个胶卷可拍36张.全部学生照相完毕，最后一个胶卷还剩几张未
试一试：甲、乙两个旅游团乘车参观，每辆车可乘35人，两团成员坐满若干辆车后，甲团余下的15人与乙团余下的成员正好又坐满一辆车.为了纪念这次参观，甲乙两团的每个成员都与不同团的每人合拍一张照片留念.如果每个胶卷可拍35张照片，那么拍完最后一张照片后，相机里的胶卷还可拍几张照片？
例10.甲、乙、丙、丁四个学校分别有69人、85人、93人、97人旅行.现在要把这四校学生分别进行分组，并使每组的人数尽可能多，以便乘车参观游览.已知甲、乙、丙三个学校分组后，所剩的人数相同，问丁校分组后还剩下几个人？
试一试：乐乐玩具店有大小相同的红、蓝、黄、绿四种颜色的小球各344个、277个、411个和555个.现在要用一种精致的小盒分别去装这些小球，每只盒子里装的小球同样多.真巧！剩下的红、蓝、黄三色小球也恰好同样多.小剩下的绿球有多少个？
“中国剩余定理”：我国古代数学名著《孙子算经》中，记载这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何。”用现在的话来说就是：“有一批物品，三个三个地数余二个，五个五个地数余三个，七个七个地数余二个，问这批物品最少有多少个。”这个问题的解题思路，被称为“孙子问题”、“鬼谷算”、“隔墙算”、“韩信点兵”等等。那么，这个问题怎么解呢？明朝数学家程大位把这一解法编成四句歌诀：三人同行七十（70）稀，五树梅花廿一（21）枝，七子团圆正月半（15），除百零五（105）便得知。歌诀中每一句话都是一步解法：第一句指除以3的余数用70去乘；第二句指除以5的余数用21去乘；第三句指除以7的余数用15去乘；第四句指上面乘得的三个积相加的和如超过105，就减去105的倍数，就得到答案了。即：70×2＋21×3＋15×2－105×2=23《孙子算经》的“物不知数”题虽然开创了一次同余式研究的先河，但由于题目比较简单，甚至用试猜的方法也能求得，所以尚没有上升到一套完整的计算程序和理论的高度。真正从完整的计算程序和理论上解决这个问题的，是南宋时期的数学家秦九韶。秦九韶于公元1247年写成的《数书九章》一书中提出了一个数学方法“大衍求一术”，系统地论述了一次同余式组解法的基本原理和一般程序。“中国剩余定理”算理及其应用：为什么这样解呢？因为70是5和7的公倍数，且除以3余1。21是3和7的公倍数，且除以5余1。15是3和5的公倍数，且除以7余1。（任何一个一次同余式组，只要根据这个规律求出那几个关键数字，那么这个一次同余式组就不难解出了。）把70、21、15这三个数分别乘以它们的余数，再把三个积加起来是233，符合题意，但不是最小，而105又是3、5、7的最小公倍数，去掉105的倍数，剩下的差就是最小的一个答案。用歌诀解题容易记忆，但有它的局限性，只能限于用3、5、7三个数去除，用其它的数去除就不行了。后来我国数学家又研究了这个问题，运用了像上面分析的方法那样进行解答。
例1：一个数被3除余1，被4除余2，被5除余4，这个数最小是几？
例2：一个数被3除余2，被7除余4，被8除余5，这个数最小是几？
例3：一个数除以5余4，除以8余3，除以11余2，求满足条件的最小的自然数。 例4：有一个年级的同学，每9人一排多5人，每7人一排多1人，每5人一排多2人，问这个年级至少有多少人 ？
例5：有一个年级的同学，每9人一排多6人，每7人一排多2人，每5人一排多3人，
1、一个数除以7余1，除以8余2，除以9余3，求满足条件的最小的自然数。
2、在10000以内，除以3余2，除以7余3，除以11余4的数有多少个？
3、满足除以5余1，除以7余3，除以8余5的最小自然数。
4、求满足除以6余3，除以8余5，除以9余6的最小自然数。
5、在小于1000的自然数中，除以4余3，除以5余2，除以7余4的最大自然数是多少？
6、有一个两位数，除以2与除以3都余1，除以4与除以5都余3，求这个数。
五、数的奇偶性
整数可以分成两大类。能被2整除的数叫做偶数，一般表示为2n（n为整数），不能被2整除的数叫做奇数，一般表示为2n＋1（n为整数）。特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。
奇数与偶数的运算性质有以下几种：
（1） 奇数?奇数=偶数
奇数?偶数=奇数
偶数?偶数=偶数
奇数×奇数=奇数
奇数×偶数=偶数
偶数×偶数=偶数
（2）两个数之和与这两个数之差，即：a＋b与a－b有着相同的奇偶性。
（3）奇数个奇数之和是奇数，即：
奇数?奇数???奇数????????????奇数
奇数个奇数
偶数个奇数之和是偶数，即：
奇数?奇数?????????奇数???偶数
偶数个奇数
（4）若干个奇数之积为奇数，即：
奇数×奇数×?×奇数=奇数
（5）奇数的平方被4除余1，偶数的平方是4的倍数。
（6）相邻两个自然数之积必为偶数，其和必为奇数。即：
an?an?1?偶数，an?an?1?奇数
利用这些性质，我们可以巧妙地解决许多实际问题。
例1、1~~个自然数中，所有的奇数之和与所有的偶数之和的差是多少？ 例2、1998是18个连续偶数的和，其中最大的偶数是多少？
例3、一串数排成一行，它们的规律是头两个数都是1，从第三个数开始，每一个数都是前 两个数的和，如下所示： 1、2、2、3、5、8、13、21、34、55、?
试问：这串数的前400个数（包括第400个数）中，有多少个奇数？
例4、999999积的各个数位上的数，其中有几个是奇数？
例5、在一次同学聚会上，大家见面彼此握手问候。问：参加聚会的同学中握手次数是奇数
的同学的人数是奇数还是偶数？为什么？
例6、桌上有9只杯子，全部口朝下，每次将其中8只同时“翻转”。请说明：无论经过多
少次这样的“翻转”，都不能使9只杯子全部口朝下。
例7、某校组织学生参加“庆澳门回归知识竞赛”。共有试题50道，评分标准是：答对一题
给3分，不答给1分，答错倒扣1分。请你说明：该校所有参赛学生得分总和一定是偶数。
例8、全班35名同学分五排，每排七人坐在教室里，每个座位的前、后、左、右位子称为
它的邻座。问要让这35位同学每人都换到他的邻位去，能办到吗？ 解：可借助下图分析
例9、扑克牌中的J、Q、K分别表示11、12、13，甲取13张红桃，乙取13张草花，两人各
自任意出一张牌凑成一对，这样可以凑成13对。使这13对中，每两个数的差组成的乘积恰好等于1999，问能否找到？
例10、下图是中国象棋盘的一部分，这张棋盘上只有一只马。按规定，马走日字。问这只
马能否经过50步走到棋盘上的P点？
解：可借助右图分析。
1、小于1880的自然数中，所有偶数之积与奇数之积的和的个位数字是多少？
2、任意取出1986个连续自然数，它们的总和是奇数还是偶数？
3、自然数列中的前100个数的和是5050，前50个奇数的和是多少？前50个偶数的和是多
4、用5、6、7、8、9这五个数俩俩相乘，可以得到10个不同的乘积。问乘积中是偶数多还
是奇数多？
5、有小于20的五个连续的奇数。这五个数的乘积是个六位数并且正好是这五个数的最小公
倍数，这五个连续奇数各是多少？
6、判断＋＋?+2139后所得的和是奇数，还是偶数？
7、两手握棋子，一手握住偶数颗，另一手握住奇数颗，然后把左手棋子数乘以4，右手棋
子数乘以3，并把所得的两个积加起来，只要告诉和数是多少？就能猜出哪只手握住奇数颗，为什么？
8、有3个不同的自然数组成一个等式：
□＋△＋○=□×△－○。这3个数中最多有几个奇数？
9、现有1999个人，若要每人只能与其他7个人握一次手，这样可能吗？
10、已知a、b、c中有一个是9，一个是10，一个是11。求证：a－1、b
－2、c－3的乘积
一定是偶数。
11、求证：是否存在这样的整数a、b、c、d，使得下面4个式子同时成立。
a×b×c×d－a=1993 a×b×c×d－b=1995 a×b×c×d－c=1997 a×b×c×d－d=1999
12、10枚1元硬币，“1元”的面朝上放在桌子上，现在规定每次翻动其中9枚。翻动10
次，你能把“国徽”全部翻朝上吗？
13、能不能用1×4的长方形纸片拼成一个6×6的正方形棋盘？
14、线段AB有两个端点，一个端点染红色，另一个端点染蓝色，在这个AB之间任选2000
个点，任意涂上红色或蓝色，这样构成201条小线段，如果小线段两端是异色则称之为异色线段。问异色线段的条数是奇数还是偶数？
15、求证：一个奇数的平方数的十位数一定是偶数。
课后综合练习
1、五个连续自然数的乘积是95040。这五个自然数各是多少？
2、975×935×972×（
要使这个连乘积的最后四个数字都是0，在括号里最小应填什么数？
3、四个孩子，恰好一个比一个大一岁，年龄相乘的积为3024。这四个孩子的年龄各是多少岁？
4、一次，一位校长向来宾介绍情况时说：“我校有十多个班级，平均每班学生不足50人，教职工人数约是班级数的2倍；如果把班级数、教职工人数及全校学生人数相乘，其乘积是277298。”请你求出这所学校有多少人？
5、将下列八个数：42、30、33、35、39、25、143、169平均分成两组，使两组数的乘积相等，可以怎样进行分组？请说明理由。
6、把30、33、42、52、65、77、78、105九个数分成三组，使每组的数乘积相等，请写出这三组数。
7、在100到150之间，找出两个自然数，使它们的乘积等于195×77。这两个自然数各是多少？
____________
8、有一个六位数ABABAB，这个六位数一定能被（
）四个质数整除。
1、把462名学生分成人数相等的若干组参加课外活动小组，每组人数在10到25人之间，求每组人数及分成的组数。
____________
2、一个六位数ABABAB乘以4080的结果恰好是六个连续自然数的积。这六个连续自然数的和是多少？
3、在下面的算式里，四个小纸片各盖住一个数字，被盖住的四个数字总和是多少？
4、找出1992所有不同的质因数，它们的和是多少？
5、如果自然数有4个不同的质因数，那么这样的自然数中最小的是多少？
6、两个连续偶数的积是5624，则此两个数的和是多少？
7、二十几个小朋友围成一圈，安顺时针方向一圈一圈连续地报数，如果报2和200的是同一个人，共有多少个小朋友？
8、最小质数与最接近100的质数的乘积是多少？
9、有一些长方形，它们的长和宽为互质数，而这些长方形面积都是1992平方厘米，这样的长方形共有个？
1、将下列八个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等。怎样分才合适？说明理由。
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