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＞＞＞用定义证明函数f(x)=x2+2x-1在(0,1]上是减函数.-高一数学-魔方格
用定义证明函数f(x)=x2+2x-1在(0,1]上是减函数.
题型：解答题难度：偏易来源：不详
证明见试题解析．试题分析：证明一个函数为减函数，根据定义设为所给区间上的任意两个实数，且，然后作差，但一定要注意的是，对差，我们一般是进行因式分解，把它变成几个因式之积，实际上是要得到几个容易判断正负的因式之积，从而很快可以得出差是正是负．试题解析：证明：设且，则，，，∴．∴函数在上是减函数．
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据魔方格专家权威分析，试题“用定义证明函数f(x)=x2+2x-1在(0,1]上是减函数.-高一数学-魔方格”主要考查你对&&函数的单调性、最值&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的单调性、最值
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
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与“用定义证明函数f(x)=x2+2x-1在(0,1]上是减函数.-高一数学-魔方格”考查相似的试题有：
565542824724431748494395869165809245函数f(x)=(x-1/x+1)^2(x&1).①求函数f(x)de 反函数f^-1(x)②用单调性的定义证明f^-1(x)在定义域上是增函数_百度知道
函数f(x)=(x-1/x+1)^2(x&1).①求函数f(x)de 反函数f^-1(x)②用单调性的定义证明f^-1(x)在定义域上是增函数
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-2t+5&+(1-√y)x-1=0x={(√y-1)±√[(√y-1)&#178y=(x-1/x+1x²+4]}/0其为增函数∴y&x+1)²&2Y&#39、令t=√x
记Y={(t-1)﹢√[(t-1)²-2t+5))t&2*(t+(t-1)/
y'=1/√(t²2f^1(x)={(√x-1)﹢√[(√x-1)²1）2;)&2x&x+1)(1+1/1t-1&+4]}/0x={(√y-1)﹢√[(√y-1)²x²2
（x&1√y=x-1/=2(x-1/+4]}/0Y'+4]}/0
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出门在外也不愁用单调性定义证明：函数f(x)=又2/x-x在（0，+∞）上为减函数．-乐乐题库
& 函数单调性的判断与证明知识点 & “用单调性定义证明：函数f(x)=又2/x...”习题详情
144位同学学习过此题，做题成功率69.4%
用单调性定义证明：函数f(x)=2x-x在（0，+∞）上为减函数．　
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“用单调性定义证明：函数f(x)=又2/x-x在（0，+∞）上为减函数．”的分析与解答如下所示：
由题意，用定义证明函数f(x)=2x-x在（0，+∞）上为减函数，要先任取x1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2，再对两函数值作差，确定出差的符号，再由减函数的定义得出结论
解：设x1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2[br]∵f(x1)=2x11，f(x2)=2x22…2分∴f(x1)-f(x2)=2x12-x1=2(x2-x1)x1x2+x2-x1=(x2-x1)(2x1x21＜x2，∴x2-x1＞0，2x1x22-x1)(2x1x21）-f（x2）＞0，∴f（x1）＞f（x2）由减函数的定义知道，f(x)=2x-x在(0，+∞)上是减函数．…12分
本题考查用定义法证明函数的单调性，熟练掌握减函数的定义以及定义法证明减函数的步骤是解题的关键，定义法证明单调性，判断差的符号是解题的难点，易漏易错，判断时要严谨．
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用单调性定义证明：函数f(x)=又2/x-x在（0，+∞）上为减函数．...
错误类型：
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经过分析，习题“用单调性定义证明：函数f(x)=又2/x-x在（0，+∞）上为减函数．”主要考察你对“函数单调性的判断与证明”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数单调性的判断与证明
【知识点的认识】 一般地，设函数f（x）的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），那么就说函数f（x）在区间D上是增函数；当x1＞x2时，都有f（x1）＞f（x2），那么就说函数f（x）在区间D上是减函数．若函数f（x）在区间D上是增函数或减函数，则称函数f（x）在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f（x）的单调区间．【解题方法点拨】 证明函数的单调性用定义法的步骤：①取值；②作差；③变形；④确定符号；⑤下结论． 利用函数的导数证明函数单调性的步骤：第一步：求函数的定义域．若题设中有对数函数一定先求定义域，若题设中有三次函数、指数函数可不考虑定义域．第二步：求函数f（x）的导数f′（x），并令f′（x）=0，求其根．第三步：利用f′（x）=0的根和不可导点的x的值从小到大顺次将定义域分成若干个小开区间，并列表．第四步：由f′（x）在小开区间内的正、负值判断f（x）在小开区间内的单调性；求极值、最值．第五步：将不等式恒成立问题转化为f（x）max≤a或f（x）min≥a，解不等式求参数的取值范围．第六步：明确规范地表述结论【命题方向】 从近三年的高考试题来看，函数单调性的判断和应用以及函数的最值问题是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度中等偏高；客观题主要考查函数的单调性、最值的灵活确定与简单应用，主观题在考查基本概念、重要方法的基础上，又注重考查函数方程、等价转化、数形结合、分类讨论的思想方法．预测明年高考仍将以利用导数求函数的单调区间，研究单调性及利用单调性求最值或求参数的取值范围为主要考点，重点考查转化与化归思想及逻辑推理能力．
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下列函数中，在区间（-1，2）上为增函数的是&&&&y=-3x+2y=3xy=x2-4x+5y=3x2+8x-10
根据函数单调性定义，证明函数f（x）=-2x+1在（-∞，0）上是增函数．&&&&
已知函数f（x）=x|x2-3|，x∈[0，m]，其中m∈R，且m＞0（1）若m＜1，求证：函数f（x）是增函数；（2）如果函数f（x）的值域是[0，2]，试求m的取值范围．（3）如果函数f（x）的值域是[0，λm2]，试求实数λ的最小值．&&&&
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1下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是&&&&
2设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y=f（x）满足：（i）T={f（x）|x∈S}；（ii）对任意x1，x2∈S，当x1＜x2时，恒有f（x1）＜f（x2），那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是&&&&
3给定函数①y=x12，②y=log12(x+1)，③y=|x-1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是&&&&
该知识点易错题
1下列函数f（x）中，满足“对任意x1、x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）的是&&&&
2若函数f（x）=12x+1，则该函数在（-∞，+∞）上是&&&&
3下列函数中，与函数f(x)=2x-1-12x+1
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已知f(x)=a的x次方-a的-x次方(a&0且a不等于1)(1)证明函数f(x)是奇函数(2)讨论f(x)的单调性，并加以证明
快吖！数学高手们来！
(1)f(x)=a^x-a^(-x)f(-x)=a^(-x)-a^x=-[a^x-a^(-x)]=-f(x)函数f(x)是奇函数(2)当a&1时,f(x)=a^x-a^(-x)在R上单调递增,当0&a&1时f(x)=a^x-a^(-x)在R上单调递减,下面给予证明设x1&x2f(x1)-f(x2)=a^x1-a^(-x1)-[a^x2-a^(-x2)]=(a^x1-a^x2)-(1/a^x1-1/a^x2)=(a^x1-a^x2)(a^x1*a^x2+1)/a^x1*a^x2a^x1&0,a^x2&0当a&1时,x1&x2,a^x1&a^x2所以f(x1)&f(x2)f(x)=a^x-a^(-x)在R上单调递增,当憨稜封谷莩咐凤栓脯兢0&a&1时,x1&x2,a^x1&a^x2所以f(x1)&f(x2)f(x)=a^x-a^(-x)在R上单调递减,
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